2026年辽宁省初中学业水平考试考前预测数学学科

**基本信息** 2026年辽宁省中考数学考前预测卷，以芯片科技、遮阳伞影子等真实情境为载体，覆盖代数、几何核心知识，通过基础题-综合题-探究题梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|科学记数法、中心对称图形、函数自变量取值等|第1题结合芯片晶体管数量考科学记数法，体现数学眼光| |填空题|5/15|平方根、坐标、面积重叠问题等|第13题用正方形地毯重叠考面积关系，培养空间观念| |解答题|8/75|方程求解、统计、函数综合、几何探究等|21题遮阳伞影子结合三角函数与实际应用，23题矩形折叠综合证明与计算，发展推理能力与创新意识|

2026年辽宁省初中学业水平考试考前预测 数学学科 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.晶体管数量是衡量芯片集成度和复杂度的重要指标，在我国自主研发的某款手 机芯片中，晶体管数量高达190亿个.190亿用科学记数法可以表示为() A.1.9×102 B.190×108C.1.9×1010D.1.9×1011 2.下列是四款比较常用的AI工具的图标，其中是中心对称图形的是() 千问 B Chat GP T C. Deepseek D. 元宝 3.下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是() A.-1 B.-0.5 C.1 D.1.5 4.下列各式中计算正确的是（) A.x3.x5=x8 B.x5+2x5=2x10 C.(2a=6a3 D m5÷m2=m 5.函数y=的自变量x的取值范围是() A.x>-5 B.x≠-5且x≠0 C.x≠0D.x≠-5 6.已知一元二次方程(m-1)x2+(2m+1)x+m=0有一个根是1，则另一个根 是() A.-1 B.2 C.1 D.0 7.下列四个函数中，一次函数是() A.y=6 B.y=3x C.y= D.y=ax+1 8.如图，MN,EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上， 反射光线为BC,光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD(Mnuu必 -D 反射角等于入射角)若∠MBA=30。,则∠BCD的度数为() A.30。 B.60。 C.120。 D.150。 9.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB1CD于点E, 连接BC.若∠B=22.5。,CD=4,则⊙0的半径的长为() A.2B.2V2 C.4D.42 I0.如图，在正方形ABCD中，P是BC边上一点，AP的垂直平分线交AB于点M, 0 N 交AD的延长线于点N,连结PN交CD于点Q,连接AQ给出 下面四个结论：①NA=NP;②PA平分∠BPN; Q ③BP+DQ=PQ;④若P是BC中点，则Q也是CD中点.上 B 述结论中，正确结论的序号有() A.①②③④B.①② C.①②③D.①②④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.2的平方根是 12.平面直角坐标系第三象限内有一点P,它到x轴的距离为2，到y轴的距离为6 ，则点P的坐标为一· 13.用三张面积为am2的正方形地毯，按如图方式重叠放在桌面 上，如果它们盖住地面的总面积是bm2,图中两个阴影部分的面 积的和是cm2,那么这三张地毯共同重叠部分的面积是 m(用含a,b,c的 代数式表示) 14.如图，A在反比例函数y=(kc为常数，且k>0, x>O)的图象上，点B在反比例函数y=-(x>O)的图象 上，过点B作BC⊥x轴于点C,连接OA、OB、AC,若 OA=AC,S四边形0ACB=6,则k的值为· B 15.如图，点P在矩形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线 AP折叠，点B的对应点落在矩形ABCD内的点E处，且 ◇ EA=ED,如果AB=5,AD=8,那么tan∠EPC的值为 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 16.(本小题10分) (1)计算：(2024-π°-(3)2sim60+|-25. (2)解方程：-总=中· 17.(本小题8分) 先化筒，再求值：已知代数式(1+)÷譬，其中m=5. 18.在平面直角坐标系中，aABC的三个顶点位置如图所示，将△ABC向左平移5 个单位，向下平移2个单位得△A'B'C'. (1)画出平移后的△A'B'C',直接写出A',B',C'的坐标； (2)若三角形内部一点P的坐标为(ab),则P的对应点P'的坐标是； (3)△ABC的面积 19.(本小题8分) A班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，把参赛学生的成绩整理后 分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图所示回答下列问题： (①)A班共有多少名学生参加知识竞赛？ (2)分布在90.5心100.5分这一组的频率是多少？ (3)成绩的中位数落在哪个小组数据范围内？ (4)求成绩高于60分的学生占全部学生人数的百分率， 学生数4 40.5500.700505105分数 20.(本小题8分) 某中学组织师生共60人，从A市乘高铁前往B市参加学习交流活动，高铁票价格 如表所示：（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买） 运行区间 等座 二等座 出发站 终点站 成人票价（元/张成人票价（元/张学生票价（元/张 A市高铁 B市高铁 132 80 60 站 站 若师生均购买二等座票，则共需3800元 (1)求参加活动的教师和学生各有多少人？ (2)由于部分教师需提早前往做准备工作，但合适的车次二等座已售完，这部分教 师需购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教 师有x人，购买一、二等座票全部费用为w元. ①求w关于x的函数关系式； ②若购买一、二等座票全部费用不多于4000元，则提早前往的教师最多只能多 少人？ 21.(本小题8分) 根据以下素材，探索完成任务. 探究遮阳伞下的影子长度 图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180。，图2是其侧面 示意图.已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC,悬托架 AE=DE=0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍.当 伞面完全张开时，点D,E,F始终共线.为实现遮阳效果最佳，伞面装 有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动， 素 以保证太大阳光线与DF始终垂直. 材 F 1 2 G O H C 图1 图2 某地区某天下午不同时间的太阳高度角α（太阳光线与地面的夹角）参照 素 表： 材 时刻 12点 13点14点 15点 16点 17点 2 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素 小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米，如图2，小明坐的 材 位置记为点Q· 3 问题解决： (1)任务1（确定影子长度）：若某一时刻测得AD=0.8米 ①DF=米，sinADE= ②求此时影子GH的长度. (2)任务2判断是否照射到)：这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此 时小明是否会被太阳光照射到？并说明理由 22.(本小题12分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知：抛物线L1:y=ax2-4ax十c(a≠0与x 轴分别交于点A(1,0)、点B,与y轴交于点C(0,3) (1)求抛物线L1的表达式及顶点M的坐标； (2)点E是抛物线L1上一点，作直线ME与y轴正半轴交于点F,若2ME=3MF, 求点E的坐标； (③)如果点P在线段BC上，且以P为顶点的新抛物线L,经过原点，与x轴的另一个 交点为D,过点P向x轴作垂线，交原抛物线于点G,当四边形AGDP是一个轴对 称图形时，求新抛物线L2的表达式. C 0 y ⊙ 23.(本小题13分) 综合与实践 问题情境： 数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组 的矩形纸片规格相同)，已知矩形纸片宽AD=6. D C D M ! E B G B E 图1 图2 图3 (1)动 手实 践：如图1，腾飞小组将矩形纸片ABCD折叠，点A落在DC边上的点A'处，折痕 为DE,连接A'E,然后将纸片展平，得到四边形AEA'D,试判断四边形AEA'D的 形状，并加以证明， (2如图2，永攀小组在矩形纸片ABCD的边BC上取一点F,连接DF,使 ∠CDF=30,将。CDF沿线段DF折叠，使点C正好落在AB边上的点G处.连接 DG,GF,将纸片展平， ①求△DFG的面积； ②连接CG,线段CG与线段DF交于点M,则CG= (3)深度探究：如图3，探究小组将图1的四边形AEA'D剪下，在边A'D上取一点 N,使DN:A'N=I:2,将△AND沿线段AN折叠得到△AND',连接A'D',探 究并直接写出A'D'的长度. 1.C2.B3.B4.A5.D6.D7.B8.C9.B10.C 11.±2 12.（-6,-2) 13.3a9 14.4 15.等 16.(1)解：(2024-m°-(3)2sin60+-25 =1-4×5+23 =1-25+2W5 =1. (2)解：去分母得，(x+2)-16=x-2, 去括号得，x2+4x+4-16=x-2, 移项合并同类项得，x2+3x-10=0, (x+5x-2)=0, 解得：1=-5,2=2， 经检验：x1=-5是方程的根，x=2是方程的增根， 所以原分式方程的解为：x=一5· 17.m品，V5+1. 18.(1) △A'B'C'如图所示， B B 0 A'(-2,2),B'(-4,1),C'(-1,-1); (2)(a-5,b-2) (3)子 19.A班共有45名学生参加知识竞赛该组的频率是品中位数落在70.5~80.5 分的小组内成绩高于60分的学生占全部学生人数的80% 20.(1) 设参加活动的教师人数为a人，学生人数为b人， [a+b=60 根据题意得： (80a+60b=3800 (a=10 解得b=50 答：参加活动的教师人数为10人，学生人数为50人. (2)①依题意有：w=132x+80(10-x)+60×50=52x+3800 故w关于x的函数关系式为：w=52x+3800(0<x≤10) ②依题意有：52x+3800≤4000 解得：x≤3 ~x为正整数 x的最大值为3 答：若购买一、二等座票全部费用不超过4000元，则提早前往的教师最多只能3 人 21.(1) 解：任务1：①2；； :悬托架AE=DE=0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍， ·DF=4DE=2(米)， 如图，过E作EI1AD于I,而AE=DE=0.5米，AD=0.8米， 02 B G O H C A1=DI=0.4米， ·EI=VDE2-D2=0.3米， “sin∠ADE=品=器=是； ②如图，过点E作EI LAB于点I,过点G作G⊥FH于点J, 0 B O HC 结合题意可得：四边形DGIF为矩形， .∠FDG=∠DGJ=90。, '∠IDE+∠BDG=90,∠BDG+∠BGD=90。, ∠BGD+∠JGH=90。,∠JGH+a=90。, ∠ADE=a ∴sina=sin∠IDE, 由条件可知G=DF=2米， 在Rt△GH中，sima=, 又rsin2IDE=品=器=是， “品=是， 解得：GH=9米， :此时影子GH的长度为米； (2)解：小明会被照射到，理由：过点Q作PQ⊥BC交HF于点P. D 0> B G 2 HC 由(1)知，∠ADE=a=∠DGB. a=60。, .∠IDE=∠DGB=60。· 在Rt△IDE中，DI=DE=米，AD=号米， ·BD=2米. 在Rt+DBG中，BG=0.=9米. 在RtGH中，GH=0.=9米. 在Rt-PQH中，当PQ=1米时，QH=品.=9米. ·小明刚好被照射到时离B点的距离为BG+GH-QH=零<3. 小明会被照射到. 22.解：(1)抛物线L1:y=ax2-4ax+c(a≠0)与x轴分别交于点A(1,0)、点B, 与y轴交于点C(0,3将点A,点C的坐标分别代入得： a-4a+c=0 0c=3 a=1 解得： {c=3’ 抛物线的表达式为y=x2-4x+3=(x-2)-1, .顶点M的坐标为(2一1)； (②'2ME=3MF, “=3, 设E(e,e2-4e+3), 如图1，过M作MH//x轴交y轴于G,过E作EH//y轴，两线相交于H, y E B M 图1 则MH=2-e,MG=2,△MFG∽△MEH, “器=，即品。=， 解得：e=-1, ∴e2-4e+3=(-1)-4×(-1)+3=8, 点E的坐标(-1,8)： (3)抛物线L1:y=x2-4x+3与x轴分别交于点A(1,0)、点B, 当y=0时，得：x2-4x+3=0, 解得：×=1或3， ∴B3,0), C(0,3), 设直线BC的表达式为：y=kx+3,将点B的坐标代入得： 0=3k十3， 解得：k=-1, 即.直线BC的表达式为y=-x+3; .设P(m,-m+3), 当点D在y轴左侧时，如图2， 图2 此时，点P不可能在线段BC上，故点D只能在y轴右侧， 由新抛物线的表达式知，其对称轴为x=m, 以P为顶点的新抛物线经过原点， 则点D(2m,0, A D G 图3 当PG垂直平分AD时， 则m-1=2m-m, 此方程无解，即此种情况不存在； 当AD垂直平分PG时， 则yp=y。,即-m+3=-(m2-4m+3), 解得：m=3(不合题意，舍去)或2， ∴P2,1), 设新抛物线的表达式为y=a(x-2+1, 则a(0-2)+1=0, 解得；a=-, 新抛物线的表达式为：y=-(x-2}+1. 23.（1) 解：四边形ABCD是矩形， .∠A=∠ADC=90°， 由折叠的性质，则∠DA'E=90,AD=DA', 四边形AEA'D是正方形； (2)①如图，由折叠的性质，则DC=DG,CF=FG, D C M F A G B ∠CDF=30。, .∠GDF=∠CDF=30。, .∠ADG=90。-30。-30。=30。, ∴AG=DG, ·AG=DC=AB; 由勾股定理，则DG=AG+AD, :.DG2=(DG)+6, DG=45, ·AG=分×45=23， 在直角△BFG中，由勾股定理，则 BG=AG=23,BF=6-CF=6-FG, :.BG2+BF2=FG2, (23+(6-FG=FG2, FG=4, ·aDFG的面积为：S=FGDG=支×4×43=8V5; ②由①可知，∠GDF=∠CDF=30。,DC=DG, .∠CDG=30。+30。=60。, ·△CDG是等边三角形， .CG=DG=45; 故答案为：4v3; (3)作PQ//AD//A'E,垂足分别为P、Q,如图所示， D N A A 9 E ·PQ⊥A'D,PQ⊥AE, 由(1)可知，四边形AEA'D是正方形， ·AD=A'D=AE=A'E=6, 由折叠的性质，则AD=AD'=6, DN:A'N=1:2, .DN=2,A'N=4, .D'N=DN=2, 设PD'=x,则PN=VWD2-D'P2=N4-x2, A'P=4-V4-x2,D'Q=6-x, ∴QE=A'P=4-V4-x2, AQ=6-(4-4-x2风=2+V4-x2, 在直角△AQD'中，由勾股定理，则 AD=AQ2+QD'2 (2+4-x2)+(6-x=36, 整理化简得：4W4-x2=-8+12x, V4-x2=-2+3x, .4-x2=9x2-12x+4, 解方程，得x1=号，x2=0(舍去)： ·PD'=号； PN=V4-自=， A'N=4-是=号， A'D'=③+(g=5.