9.4 简单的三元一次方程组 同步练习 2025--2026学年沪教版六年级数学下册

**基本信息** 聚焦三元一次方程组，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的递进，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三元一次方程组概念、直接求解|单选1-2考查定义，填空7-9直接解方程组，夯实基础| |技能应用|含参数问题、消元转化、代数式求值|单选3-4结合参数，填空10-15训练消元与整体代换，提升运算推理能力| |综合拓展|实际应用、跨学科渗透、规律探究|解答26购物优惠问题体现模型意识，单选5-6引入矩阵初步，培养创新思维|

· 2025年上海市六下新教材同步培优练习17 · —9.4简单的三元一次方程组 一、单选题 1．下列方程组中，不属于三元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 2．方程组（　　） A．无解． B．有组解． C．有组解． D．有无穷多组解． 3．如果方程组的解使代数式的值为10，那么k的值为（   ） A． B．3 C． D． 4．若方程组的解满足方程，则k的值为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 5．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示x，y，z三元一次方程组，若为定值，则t与m关系（    ） A． B． C． D． 6．用现代高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示，，为未知数的三元一次方程组，若为定值，则与关系（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．三元一次方程组的解为 ． 8．已知方程组，则 ． 9．三元一次方程组的解是 ． 10．已知，（），则 ． 11．已知方程组，则的值 ． 12．已知，则 ． 13．在等式中，当时，当时；当时，则的值为 ． 14．方程组消去字母后得到的二元一次方程组为 ． 15．已知，则 ． 16．我们探究得方程的正整数解只有组，方程的正整数解只有组，方程的正整数解只有组，…，那么方程的正整数解有 组． 17．探究不定方程：小聪同学在学习方程过程中，发现三元一次方程组，虽然解不出的具体数值，但可以解出的值．他的思路是：得，所以．根据以上探究，请解决下列问题：已知，则的值为 ． 18．如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是 （从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填）． 三、解答题 19．解方程组： 20．解方程组 21．解三元一次方程组： 22．（1）解方程组： （2）解方程组： 23．解方程组： 24．设线段x、y、z满足，求x、y、z的值 25．（1）已知，，求（结果写成最简整数比） （2）解方程组 （3）解方程组： 26．小红家需要购一台冰箱、一台洗衣机和一台微波炉，请你来给他们当消费顾问，帮他们做出选择． 信息一、财联社1月19日电，据“上海商务”官方公众号，上海进一步做好国家家电以旧换新补贴工作．2025年1月20日起，对购买二级能效电器给与补贴（不超过1500元），对购买一级能效电器给与的补贴（不超过2000元）（注：电器国补按每一台计算） 信息二、小红家在某商店已经看中三种商品各有两个不同型号（见左表），另有一张该商店的五一促销海报（见右表） 能效等级 标价（元） 冰箱A 1级 6000 冰箱B 2级 5000 洗衣机A 1级 4000 洗衣机B 2级 2400 微波炉A 1级 900 微波炉B 2级 600 五一优惠大促 ☆倡导绿色节能，“国补”不孤单！☆ 活动时间：5月1日－7日 凡在本店购买电器的顾客，给您再“补一补” 国补后  满6000元的再减600元 国补后  满8000元的再减1000元 国补后  满10000元的再减1500元 本店及所有员工为您提供最优质的服务！ (1)5月1日前，如果在该店购置一台价值8000元的一级能效的电器，那么国补后只需要支付多少钱？ (2)小红家如果购买三种电器都选择A型号，问导购还有没有其他优惠，商店导购告诉小红，说她每卖出一台电器，都可以获得一些提成，可以把自己从小红家购买的电器所获得的提成让出当做优惠．导购她前天卖出了1台冰箱A和2台洗衣机A，获得了700元提成，昨天她卖出了1台洗衣机A和3台微波炉A，获得了500元提成，今天已经卖出了2台冰箱A和1台微波炉A，获得了700元提成．请问，导购能让给小红家多少钱的优惠？ (3)小红家如果在商店五一优惠期间购买了三种电器都选择A型号，请问，小红在享受国家补贴后，又享受了商店优惠大促，最后又得到了导购的优惠，最终小红家花了多少钱？ 试卷第6页，共6页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．解：A．符合定义，是三元一次方程组，不符合题意； B．符合定义，是三元一次方程组，不符合题意； C．符合定义，是三元一次方程组，不符合题意； D．方程组含有两个未知数，不是三元一次方程组，符合题意； 故选：D 2．解：根据题意可知三元一次方程组为： 将可得， 将和联立可得： 由于，所以原方程组无解． 故选：A 3．解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 把代入③得：， 解得：， ∴原方程组的解为， 把代入得：， 解得：． 故选：A 4．解：将方程组中的三个方程相加： ∴ ∴ 将代入方程中： 解得： 故选：C 5．解：由题意得：， 得，， ∴， 将③代入①得，， ∴ ， ∵为定值， ∴， ∴． 故选：B 6．解：由题意得：， ①×2+②得：， ∵为定值， ∴． 故选：D 7．解：， 把代入，得：， ，得：， ， 把代入得：， 把代入得：， ∴原方程组的解是． 故答案为： 8．解：， ①②③，得 ， ， 故答案为：9 9．解：， 由②③得：，即④， 由①④得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 将，代入②得：， 解得， 则方程组的解为， 故答案为： 10．解：∶联立，， 得， 解得， ∴， 故答案为： 11．解：， 由得：， 将③代入①得：， 则， 故答案为：5 12．解：解关于的方程组，得：， ∴； 故答案为： 13．解：由题意可得，， 解得， ∴， 故答案为： 14．解：， 化简②得， 代入③得，即， 所以方程组消去字母后得到的二元一次方程组为， 故答案为： 15．解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：15 16．解：令， 则的正整数解中的值可以为：，，，，，， ∴的正整数解有组， 又∵的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； ∴方程的正整数解组数为：． 故答案为：21 17．解： ，得：， ，得：， ∴， 故答案为：1 18．解：设第一次操作乙得x分，第二次操作乙得y分，第三次操作乙得z分，根据题意，得，当时，x最大，为8，根据每次操作数字不相同，故数字1不可能再出现，故第二次操作计分最低的是乙槽． 故答案为：乙槽 19．解： 得， 即 ④ ①④得 即 得 即 ③④得 解得： ∴ 20．解：， ②−①，得：， ②+③，得：， 解方程组，得：， 将代入①，得：， 解得：， ∴原方程组的解为： 21．解：， ③﹣①得： ④， ②﹣④得： ， 把代入②中， ， 解得：， 把代入①中， ， 解得：， ∴原方程组的解为： 22．解：（1）， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为； （2）， 得：④， 得：⑤， 得：， 解得：， 将代入⑤得：， 解得：， 将，代入③得：， 解得：， 故原方程组的解为 23．解： 得，， 得，， 整理得，， ④，⑤联立方程组得，， 得，， 整理得，， 解得，， 把代入④得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为 24．解：设＝＝＝k， ∴x+y＝2k，z+x＝3k，y+z＝4k， ∴x+y+z+x+y+z＝9k， ∴2x+2y+2z＝9k， ∴x+y+z＝k， ∵x+y+z＝18， ∴k＝18， ∴k＝4， ∴x+y＝8，z+x＝12，y+z＝16， ∴z＝10，y＝6，x＝2， ∴原方程组的解为： 25．解：（1）因为； ， 所以． （2）， 由得③， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴原方程组解为． （3） 得，解得： 得④ 将代入④得，解得：， 将，代入①得，解得：， ∴原方程组的解为 26．解：（1）根据题意，购买电器国补元， 国补后只需要支付元， 答：国补后只需要支付6400元． （2）设导购卖出1台冰箱，洗衣机，微波炉所得提成分别为a元，b元，c元， 根据题意，得， 解得， （元）， 答：导购能让利给小红家的优惠为600元． （3）冰箱A可获得国补（元）， 洗衣机A可获得国补（元）， 微波炉A可获得国补（元）， 则国补后三种电器的总价为（元）， 因为， 所以活动可再减1000元， 所以最终花的钱数为（元）， 答：最终小红家花了7120元． 答案第12页，共12页 第2页 学科网（北京）股份有限公司 $