精品解析：2026年福建省中职高考二模数学试题

2026年福建省中等职业学校学业水平模拟考试（二检） 《数学》 注意事项：本试卷共2页，共100分，考试时长90分钟．答题前，考生先将自己的姓名、学号、座号用黑色水笔在试卷和答题卷上填写清楚．选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应的位置答题，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回. 一、选择题（每小题3分，共45分） 1. 已知集合，下列哪一项是它的全部子集（ ）． A. ，， B. ，，， C. ， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据子集的定义求解即可. 【详解】集合的子集为，，，. 故选：B. 2. 关于直线的倾斜角的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据倾斜角的定义即可求解. 【详解】直线的倾斜角取值范围是. 故选：C. 3. 从编号的5张卡片中随机抽取1张，设事件{抽到偶数号卡片}，事件{抽到编号为3的卡片}，已知事件A与B互斥，互斥事件的概率加法公式：，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别计算事件的概率，再利用互斥事件的概率加法公式求解即可. 【详解】已知从编号的5张卡片中随机抽取1张共种可能， 则抽到偶数号卡片有两种可能，， 抽到编号为3的卡片只有一种，， 所以， 故选：C. 4. 若一个球的表面积为，则该球的半径为（ ）． A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】利用球的表面积公式求解. 【详解】设表示球的表面积，表示球的半径， 已知球的表面积，可得：，解得， 故选：A. 5. 如图所示，在正方体中，为顶面的中心，为底面的中心，异面直线与所成的角是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定异面直线所成角的定义，再通过正方体的性质找到与异面直线平行的直线，从而确定所成角的大小。 【详解】因为是正方体上下底面中心的连线， 所以和正方体的侧棱是平行且相等的， 因此异面直线与所成的角等价于与所成的角. 在正方体中，与在同一个平面内，两者互相垂直. 因此，异面直线与所成的角是. 故选：D. 6. “”是“向量与向量大小相等、方向相同”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】依据相等向量的定义及充要条件的定义判断. 【详解】相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量称为相等向量. 则向量与大小相等、方向相同. 故“”是“向量与向量大小相等、方向相同”的充要条件. 故选：C. 7. 已知函数是偶函数，且，下列说法一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的定义即可解答. 【详解】已知函数是偶函数，则， 因为，所以， 故选：A. 8. 已知一扇形弧长，半径，则扇形面积为（ ）． A. 12 B. 6 C. 24 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用扇形面积公式计算. 【详解】已知弧长和半径， 所以扇形面积， 故选：B. 9. 函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域求解，对于对数函数，由求解的取值范围即可. 【详解】要使函数有意义, 则真数必须满足. 解不等式得. 因此函数的定义域是. 故选：D. 10. 等差数列2，5，8，11，…的通项公式是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由题可知该数列的首项，公差， 所以该等差数列的通项公式为： . 故选：D. 11. 已知非零向量，，若向量夹角，则的值为（ ）． A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用两非零向量夹角为时互相垂直、内积为0的性质，结合内积的坐标运算列方程求解k. 【详解】. 由得，即， 解得. 故选：A. 12. 一元二次不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】一元二次不等式可转化为， 解得或， 则一元二次不等式的解集是或. 故选：D. 13. 已知分段函数，且，，则，的值分别为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】将，代入分段函数计算即可. 【详解】分段函数， 则，解得， ，解得. 故选：C. 14. 已知直线过点，且在轴上的截距，则该直线方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知条件可知直线过点，结合直线的斜率公式以及直线的斜截式方程即可求解. 【详解】因为直线在轴上的截距， 所以直线过点，又直线过点， 所以直线的斜率为， 所以直线方程为. 故选：B. 15. 在等比数列中，，，则（ ）． A. B. 4 C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】在等比数列中为和的等比中项， 所以，解得， 又，， 所以，则. 故选：B. 二、填空题（每小题5分，共25分） 16. 已知集合，，则全集____________________． 【答案】 【解析】 【分析】利用集合与其补集的并集等于全集的性质，代入已知集合计算即可. 【详解】已知集合，， 则全集. 故答案为：. 17. 把化为分数指数幂的形式：_______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用根式与正分数指数幂的互化规则，结合幂的运算性质化简求解. 【详解】. 故答案为：. 18. 已知点，向量，则终点的坐标是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平面向量坐标等于终点坐标减去起点坐标的运算规则求解即可. 【详解】设终点的坐标为，因为点，向量， 所以向量，即，解得， 故终点的坐标为， 故答案为：. 19. 在和8之间插入2个数，构成等差数列，则这个数列的公差是____________________． 【答案】4 【解析】 【分析】由题意，根据等差数列，即可求出公差. 【详解】设这个数列为，公差为，首项为，则， 则. 故答案为：. 20. 过原点，且与直线垂直的直线方程为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线垂直，则斜率乘积为，结合点斜式方程即可求解. 【详解】由直线得，斜率为， 因为所求直线与直线垂直，所以所求直线斜率为， 又所求直线过原点，则所求直线方程为，即. 故答案为：. 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，21、22题各7分，23、24题各8分，共30分） 21. 已知集合，集合． （1）用区间表示集合A和集合； （2）求． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合一元一次不等式的解法，及区间的表示，即可求解； （2）根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【小问1详解】 因为集合，， 所以用区间表示集合； 【小问2详解】 由（1）知集合， 所以. 22. 平面直角坐标系中，点在角的终边上，为坐标原点． （1）求点到原点的距离； （2）求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据两点间距离公式即可求解. （2）根据任意角的三角函数关系定义即可求解. （3）根据两角和的正弦公式，结合特殊角的三角函数值即可求解. 【小问1详解】 由题意得，点，原点，则. 【小问2详解】 因为点在角的终边上，所以， 则. 【小问3详解】 因为，解得， 所以，因为，所以. 23. 已知圆：． （1）求圆的圆心坐标及半径； （2）若直线：，判断直线与圆的位置关系： （3）若直线，且直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 【答案】（1） 圆心坐标为，半径为 （2） 相交 （3） 【解析】 【分析】（1）根据把圆的一般方程转化为标准方程即可求解. （2）根据点到直线的距离公式，结合圆心到直线的距离与半径的关系即可求解. （3）根据两直线平行设直线的方程，结合弦长公式，点到直线的距离公式即可求解. 【小问1详解】 由圆：得圆的标准方程为，即圆心为，半径． 【小问2详解】 圆心到直线：的距离为，则直线与圆相交. 【小问3详解】 因为直线，则设的方程为，因为直线被圆截得的弦长为， 所以圆心到直线的距离为，解得或， 因为时，直线与直线重合，不合题意， 所以，即直线的方程为. 24. 如图所示，二次函数的图像与轴的负半轴交于点，经过点的直线与该函数图像交于点，并与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）点P是二次函数图像上的一个动点，且在直线上方，过点P作直线轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为． ①当时，求的值； ②设的面积为，求关于的函数表达式． 【答案】（1） （2）①② 【解析】 【分析】（1）首先令二次函数中得出点的坐标，再由的坐标得出直线的方程，再令直线方程中求出的值即可确定点的坐标. （2）①根据得出点的纵坐标，再由点在直线上，代入直线方程求出的值即可. ②运用分割法得出，再由三角形面积公式求值即可. 【小问1详解】 已知二次函数， 当时，，即， 解得， 所以点，点，则， 所以直线的方程为，当时，， 所以点的坐标. 【小问2详解】 ①设点的横坐标为， 因为轴于点，与直线交于点， 所以，因为， 所以，则， 解得. ②已知，设点的横坐标为， ， 其中， 则的高为，的高为， 所以 . 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年福建省中等职业学校学业水平模拟考试（二检） 《数学》 注意事项：本试卷共2页，共100分，考试时长90分钟．答题前，考生先将自己的姓名、学号、座号用黑色水笔在试卷和答题卷上填写清楚．选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔在答题卡相应的位置答题，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回. 一、选择题（每小题3分，共45分） 1. 已知集合，下列哪一项是它的全部子集（ ）． A. ，， B. ，，， C. ， D. ，， 2. 关于直线的倾斜角的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 3. 从编号的5张卡片中随机抽取1张，设事件{抽到偶数号卡片}，事件{抽到编号为3的卡片}，已知事件A与B互斥，互斥事件的概率加法公式：，则（ ）． A. B. C. D. 4. 若一个球的表面积为，则该球的半径为（ ）． A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 5. 如图所示，在正方体中，为顶面的中心，为底面的中心，异面直线与所成的角是（ ）． A. B. C. D. 6. “”是“向量与向量大小相等、方向相同”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数是偶函数，且，下列说法一定正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 已知一扇形弧长，半径，则扇形面积为（ ）． A. 12 B. 6 C. 24 D. 8 9. 函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 10. 等差数列2，5，8，11，…的通项公式是（ ）． A. B. C. D. 11. 已知非零向量，，若向量夹角，则的值为（ ）． A. 2 B. C. D. 12. 一元二次不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 或 13. 已知分段函数，且，，则，的值分别为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 14. 已知直线过点，且在轴上的截距，则该直线方程是（ ）． A. B. C. D. 15. 在等比数列中，，，则（ ）． A. B. 4 C. D. 16 二、填空题（每小题5分，共25分） 16. 已知集合，，则全集____________________． 17. 把化为分数指数幂的形式：_______________． 18. 已知点，向量，则终点的坐标是_______________． 19. 在和8之间插入2个数，构成等差数列，则这个数列的公差是____________________． 20. 过原点，且与直线垂直的直线方程为____________________． 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，21、22题各7分，23、24题各8分，共30分） 21. 已知集合，集合． （1）用区间表示集合A和集合； （2）求． 22. 平面直角坐标系中，点在角的终边上，为坐标原点． （1）求点到原点的距离； （2）求的值； （3）若，求的值． 23. 已知圆：． （1）求圆的圆心坐标及半径； （2）若直线：，判断直线与圆的位置关系： （3）若直线，且直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 24. 如图所示，二次函数的图像与轴的负半轴交于点，经过点的直线与该函数图像交于点，并与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）点P是二次函数图像上的一个动点，且在直线上方，过点P作直线轴于点，与直线交于点，设点的横坐标为． ①当时，求的值； ②设的面积为，求关于的函数表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $