精品解析：广东佛山市顺德区北滘职业技术学校2025-2026学年高二下学期第二次月考数学试卷

顺德区北滘职业技术学校2025学年第二学期 2024级《数学》第二次月考试卷 （时间：100分钟；满分：150分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列通项表达式中，能表示数列的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，表示焦点在x轴上的双曲线方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数在定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列为等比数列，，，则公比（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 6. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 从3，4，6，8，9五个数中取一个数，该数为奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的焦点到准线的距离（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 6 11. 已知数列为等差数列，，，则公差（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 10 12. 已知数列为等差数列，，则数列的前7项和（ ） A. 20 B. 21 C. 40 D. 42 13. 双曲线的焦距为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 14. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 15. 已知椭圆的两焦点分别为，，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，则该椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 16. 已知抛物线的方程是，则它的焦点坐标是________． 17. 已知数列的前n项和，则________． 18. 双曲线一焦点为，虚半轴长为4，则它的标准方程为________． 19. 已知数列，，，则=________． 20. 在等差数列中，若，则=________． 三、简答题：（本大题共4小题，第21、22、23各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21. 已知椭圆方程：求： （1）焦点坐标； （2）长半轴a、短半轴b； （3）焦距和离心率． 22. 已知双曲线求： （1）实半轴长、虚半轴长； （2）焦点坐标； （3）离心率． 23. 已知抛物线， （1）求焦点坐标和准线方程； （2）若抛物线上一点横坐标为，求该点纵坐标． 24. 已知等差数列中，， （1）求首项和公差d； （2）求数列通项公式； （3）求数列的前n项和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 顺德区北滘职业技术学校2025学年第二学期 2024级《数学》第二次月考试卷 （时间：100分钟；满分：150分） 一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 2. 下列通项表达式中，能表示数列的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列通项公式的定义分析选项即可. 【详解】选项A、C、D，定义域为全体实数，而数列通项公式的定义域应该是正整数集，故选项A、C、D不能表示数列， 而选项B，的取值范围是正整数集，它明确地给出了数列的第项与项数之间的关系，符合数列通项公式的定义，故选项B能表示数列. 故选：B. 3. 下列方程中，表示焦点在x轴上的双曲线方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线焦点位置与双曲线方程特征的关系即可得解. 【详解】表示焦点在轴上的椭圆，故错误； 表示焦点在轴上的双曲线，故错误； 表示焦点在轴上的椭圆，故错误； 表示焦点在轴上的双曲线，故正确； 故选：. 4. 下列函数在定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数，对数函数，指数函数的单调性即可求解. 【详解】对A，二次函数的定义域为，对称轴为，开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增，故A错误. 对B，指数函数，因为底数，所以在定义域内单调递减，故B错误. 对C，对数函数，因为底数，所以在定义域内单调递增，故C正确. 对D，因为函数在内为增函数，所以在定义域内单调递减，故D错误. 故选：C. 5. 已知数列为等比数列，，，则公比（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知数列为等比数列， 由，，得， 解得， 故选：D. 6. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线方程写出焦点坐标即可解得. 【详解】对于抛物线，其焦点位于轴上， 又，即，则其焦点坐标为； 故选：B. 7. 从3，4，6，8，9五个数中取一个数，该数为奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用古典概型的概率公式计算即可. 【详解】在所给的3、4、6、8、9五个数中，奇数为3、9，共2个， 所以取出的数为奇数的概率为. 故选：C. 8. 椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据椭圆方程求出的值，代入离心率公式即可得解. 【详解】椭圆，则，， 则，即， 所以离心率为， 故选：. 9. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线的方程及性质求解即可. 【详解】因为抛物线方程为， 所以其焦点在轴的负半轴，且，即， 所以其准线方程为. 故选：A. 10. 抛物线的焦点到准线的距离（ ） A. 5 B. 4 C. 2 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线方程确定的值即可. 【详解】已知抛物线， 则， 所以该抛物线焦点到准线的距离， 故选：C. 11. 已知数列为等差数列，，，则公差（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列通项公式建立关于公差的方程，进而求解的值. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 已知，，则，解得，. 故选：C. 12. 已知数列为等差数列，，则数列的前7项和（ ） A. 20 B. 21 C. 40 D. 42 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列中，再代入等差数列求和公式 即可. 【详解】数列为等差数列， 所以， 所以数列的前 7 项和： 故选：B. 13. 双曲线的焦距为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线标准方程确定，的值，利用双曲线参数关系，求出半焦距，再计算焦距即可得到结果. 【详解】由题干给出的双曲线方程可得，， 所以，因此， 可得焦距为. 故选：D. 14. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线方程求出，再求出渐近线方程即可. 【详解】双曲线，焦点在轴上， ， 所以渐近线方程为. 故选：C. 15. 已知椭圆的两焦点分别为，，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，则该椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据焦点坐标确定椭圆焦点在轴上，结合椭圆定义求出的值，再利用椭圆参数关系求出，即可得到椭圆标准方程 【详解】已知椭圆的两焦点分别为，， 则椭圆焦点在轴上，且， 设椭圆的标准方程为， 因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为， 所以，， 所以该椭圆的标准方程是， 故选：A. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分） 16. 已知抛物线的方程是，则它的焦点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的标准方程形式确定的值，进而可得到焦点坐标. 【详解】抛物线的方程是，该抛物线开口向下， 可得，因此，， 所以该抛物线的焦点坐标为. 故答案为：. 17. 已知数列的前n项和，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据求值即可. 【详解】已知，则， ，所以， 故答案为：9. 18. 双曲线一焦点为，虚半轴长为4，则它的标准方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意设双曲线的方程，根据条件求出的值即可. 【详解】根据题意，双曲线的焦点在轴上， 设双曲线的方程为， 因为双曲线的焦点为，虚半轴长为4， 所以，则， 所以双曲线的标准方程为. 故答案为：. 19. 已知数列，，，则=________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，构造出等比数列，结合等比数列的定义，通项公式即可求解. 【详解】因为，，所以， 则数列是以为首项，为公比的等比数列， 则，解得. 故答案为：. 20. 在等差数列中，若，则=________． 【答案】 3 【解析】 【分析】利用等差数列的下标和性质，将已知等式转化为仅含的表达式求解即可. 【详解】在等差数列中，， ∵， ∴，即，解得. 故答案为：3. 三、简答题：（本大题共4小题，第21、22、23各12分，第24题14分，满分50分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 21. 已知椭圆方程：求： （1）焦点坐标； （2）长半轴a、短半轴b； （3）焦距和离心率． 【答案】（1） （2） 长半轴，短半轴 （3） 焦距，离心率 【解析】 【分析】（1）根据椭圆的标准方程求出，进而求出，进而得到焦点坐标. （2）根据（1）求出即可. （3）根据椭圆离心率以及焦距公式求解即可. 【小问1详解】 已知椭圆方程，则，且焦点在轴上， 则， 因此焦点坐标为. 【小问2详解】 已知，则， 因此长半轴，短半轴. 【小问3详解】 焦距，离心率为. 22. 已知双曲线求： （1）实半轴长、虚半轴长； （2）焦点坐标； （3）离心率． 【答案】（1） 实半轴长为4，虚半轴长为3. （2） ，. （3） 【解析】 【分析】（1）根据双曲线的方程分别求出的值即可. （2）由（1）可知，根据双曲线方程中的关系求出的值即可. （3）根据离心率公式即可求解. 【小问1详解】 由双曲线方程可知， 则，所以实半轴长为4，虚半轴长为3. 【小问2详解】 因为，所以， 所以双曲线的焦点坐标为. 【小问3详解】 因为，所以双曲线的离心率. 23. 已知抛物线， （1）求焦点坐标和准线方程； （2）若抛物线上一点横坐标为，求该点纵坐标． 【答案】（1）焦点坐标为，准线方程为 （2）该点纵坐标为 【解析】 【分析】（1）根据开口向左的抛物线标准方程的基本性质即可求解； （2）将已知横坐标代入方程即可求得纵坐标. 【小问1详解】 抛物线符合开口向左的抛物线标准形式， 得，解得. 根据抛物线性质，其焦点位于x轴负半轴，焦点坐标为， 准线方程为. 【小问2详解】 将代入抛物线方程， 得，开平方得，即该点纵坐标为6或. 24. 已知等差数列中，， （1）求首项和公差d； （2）求数列通项公式； （3）求数列的前n项和． 【答案】（1） ， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据已知两项建立关于首项和公差的方程组，即可求解； （2）根据等差数列的通项公式求解即可； （3）根据等差数列的前项和公式求解即可. 【小问1详解】 在等差数列中，，， 则有，解得； 【小问2详解】 将，代入等差数列通项公式得， 即. 【小问3详解】 将，代入等差数列前项和公式得， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $