精品解析：陕西省宝鸡市渭滨区职业教育中心2026届高三下学期第7周考试数学试题

陕西省宝鸡市渭滨区职业学校2026届高三第7周考试数学试题 考试时间： 2026.04.17 时间：120分钟 分数：150分 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由一元二次不等式化简集合，再由交集的定义求解即可. 【详解】由可得，解得， 所以，又， 所以. 故选：A. 2. 已知复数，则（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据复数的运算化简复数，再结合共轭复数的概念即可求解. 【详解】由题意得，复数，所以. 故选：B. 3. 下列命题中，条件p是结论q的充要条件的是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】对于A，不能推出，如；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故A错误； 对于B，，则不能推出；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故B错误； 对于C，或能推出；能推出或， 故条件p是结论q的充要条件，故C正确； 对于D，不能推出，如；而能推出， 故条件p是结论q的必要不充分条件，故D错误， 故选：C. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合根式、对数式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 所以函数的定义域为． 故选：C. 5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的单调性和奇偶性的定义，逐一判断各个选项中的函数是否满足条件，从而得出结论. 【详解】对于A，函数是偶函数，且在区间上单调递减，故A满足题意； 对于B，函数是偶函数，且在区间上单调递增，故排除B； 对于C，函数是奇函数，故排除C； 对于D，函数它是非奇非偶函数，故排除D； 故选：A. 6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合指数函数以及对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为对数函数在上单调递增，则， 因为指数函数在上单调递增，则， 又，所以. 故选：B. 7. 已知在等比数列中，，则（ ） A. 20 B. 90 C. 100 D. 135 【答案】D 【解析】 【分析】设等比数列的公比为，结合题意利用通项公式，可解得，根据可求解. 【详解】设等比数列的公比为， 因为， 所以， 故， 故选：D. 8. 设向量，若与共线，则（ ） A. 2 B. -2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由向量的共线公式列示求解即可. 【详解】因为向量，且与共线， 所以有，解得. 故选：C. 9. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合两直线垂直可设出直线方程，将已知点的坐标代入，求得参数值，继而求解. 【详解】由题意，可设所求直线方程为， 将点代入得，解得， 所以所求直线方程为. 故选：B. 10. 在正四棱锥中，若侧棱与底边的边长相等，则侧棱与底面所成的角的大小是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正四棱锥的几何性质、线面角的定义及直角三角形中三角函数的应用，分析求解即可. 【详解】 设正四棱锥的底面边长为，顶点为，底面为正方形， 取为顶点在底面上的投影，即为的中心， 因为侧棱与底边的边长相等， 所以，且平面， 如图所示即为棱与底面所成的角， 因为为正方形对角线，所以，， 又因为平面，平面， 所以， 所以在直角三角形中，， 所以. 故选：B. 11. 已知圆球内有一内接正方体,则这个球的体积与正方体的体积之比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由球的体积及正方体的体积公式即可得解. 【详解】设正方体的棱长为,球的半径为. 所以. 所以球的体积为. 正方体的体积为. 所以球的体积与正方体的体积之比为. 故选:. 12. 袋中共有8个除了颜色外完全相同的球，其中有3个黄球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个黄球，1个红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由古典概型的概率公式，结合组合数计算概率. 【详解】袋中共有8个除了颜色外完全相同的球，其中有3个黄球，5个红球．从袋中任取2个球， 由古典概型的概率公式，可知恰有1个黄球，1个红球的概率． 故选：B. 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 若，则____________. 【答案】 或 【解析】 【分析】先利用正切诱导公式化简已知等式得到的值，再结合的取值范围筛选出符合条件的角. 【详解】已知，所以，解得. 因为，解得为或. 故答案为：或. 14. 已知，则的取值范围是________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为，所以， 又， 所以，解得， 即的取值范围是. 故答案为：. 15. 若直线和直线垂直，则实数______. 【答案】0或 【解析】 【分析】根据两直线垂直的充要条件，列方程可求解. 【详解】由题意可得 ，解得或， 经检验知，或符合题意. 故答案为：0或 16. 焦作市2018年12月1日举行元旦越野赛.用系统抽样法，从1000名运动员中抽出200名运动员调研他们的体质状况，将1000名运动员从1号编排到1000号，每个号就是一个数，已知在第1组中抽取的号码为5，则抽出的200名运动员中前50个运动员编号的和是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合系统抽样的方法，及等差数列的概念和前n项和公式，即可求解. 【详解】由题意，分段间隔， 所以前50个运动员编号为， 所以前50个运动员编号构成一个首项为5，公差为5的等差数列， 所以， 即抽出的200名运动员中前50个运动员编号的和是. 故答案为：. 三、解答题（共6题，共70分，17题10分，其余每题12分） 17. 已知向量，，且． （1）求t的值； （2）求向量与的夹角的余弦值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示即可求解. （2）先求出向量的模，再根据向量夹角的坐标表示即可求解. 【小问1详解】 由题意得，因为， 所以，解得. 【小问2详解】 由（1）得，， 则， 所以. 18. 已知等差数列，，且． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式，列方程组可求得与，据此可求解； （2）由（1）得，可知数列是以首项，公比的等比数列，据此可求解. 【小问1详解】 设等差数列的公差为，由题可得 ，解得， 所以的通项公式为； 【小问2详解】 由（1）可知，， 由于，， 所以数列是以首项，公比的等比数列， 所以数列的前项和：. 19. 已知函数，． （1）若，且，求及的值； （2）若，求的最大值和最小值，并求取得最大值及最小值时的值． 【答案】（1）， （2）最大值，此时，最小值，此时 【解析】 【分析】（1）将代入解析式，利用三角函数在各象限的符号可求； （2）利用正弦函数的性质求最值，再由所给范围求取得最大值及最小值时的值即可. 【小问1详解】 ，即，则， 因为，则，则； 【小问2详解】 若，则， 当时，函数有最大值，此时； 当时，函数有最小值，此时. 20. 已知两点和，线段为圆的直径. （1）求圆的标准方程； （2）若斜率为2的直线与圆相切，求直线的方程. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）首先由中点坐标公式和两点之间的距离公式求出的中点和长度，再由圆的标准方程公式即可解答. （2）设直线的方程为，再由圆心到切线的距离等于半径列方程求解即可. 【小问1详解】 已知两点和， 则线段的中点为，即圆心为， 且， 所以，则圆的标准方程为. 【小问2详解】 设直线的方程为，即， 且圆心为，， 则圆心到直线的距离为， 即，解得或， 所以直线的方程为或. 21. 某海鲜批发市场销售每箱进价为400元的海鲜，假设每箱售价不得低于500元且不得高于550元．市场调查发现，若每箱以500元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高10元，平均每天少销售3箱．（规定提高的价格是10的倍数） （1）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/箱）之间的函数关系式； （2）当每箱海鲜的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）， （2）当元时，最大利润是元 【解析】 【分析】（1）先求出销量的函数解析式，再根据利润的求法即可求解函数解析式. （2）求出二次函数的对称轴再结合二次函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 销量， 则，. 【小问2详解】 由（1）知，，， 所以，且w在上单调递增， 则当元时，． 22. 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间，，……，，. （1）求频率分布直方图中的值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率； （2）从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率； （3）估计这50名学生对个性化作业评分的平均数.（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） 【答案】（1） ，概率为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有小矩形面积之和为求出，再计算不低于分的频率作为概率估计值； （2）计算出两个区间的人数，利用组合数公式求解古典概型概率即可； （3）利用每组数据的中点值乘以对应频率求和得到平均数. 【小问1详解】 由频率分布直方图可知，组距为，所有小矩形的面积之和为， 则， 即，解得. 由频率分布直方图知，评分不低于的频率为：， 因此估计该中学学生对个性化作业评分不低于的概率为. 【小问2详解】 评分在的频率为，人数为人， 评分在的频率为，人数为人， 记事件为“此人评分都在”， 从评分在的名受访学生中随机抽取人，方法数为， 人评分都在的方法数为， 所以，即此人评分都在的概率为. 【小问3详解】 这名学生对个性化作业评分的平均数为： . 因此估计这名学生对个性化作业评分的平均数为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省宝鸡市渭滨区职业学校2026届高三第7周考试数学试题 考试时间： 2026.04.17 时间：120分钟 分数：150分 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1. 已知集合，，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（    ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，条件p是结论q的充要条件的是（ ） A. B. C. 或 D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知在等比数列中，，则（ ） A. 20 B. 90 C. 100 D. 135 8. 设向量，若与共线，则（ ） A. 2 B. -2 C. D. 9. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 10. 在正四棱锥中，若侧棱与底边的边长相等，则侧棱与底面所成的角的大小是（ ）． A. B. C. D. 11. 已知圆球内有一内接正方体,则这个球的体积与正方体的体积之比为（ ） A. B. C. D. 12. 袋中共有8个除了颜色外完全相同的球，其中有3个黄球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个黄球，1个红球的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 若，则____________. 14. 已知，则的取值范围是________________． 15. 若直线和直线垂直，则实数______. 16. 焦作市2018年12月1日举行元旦越野赛.用系统抽样法，从1000名运动员中抽出200名运动员调研他们的体质状况，将1000名运动员从1号编排到1000号，每个号就是一个数，已知在第1组中抽取的号码为5，则抽出的200名运动员中前50个运动员编号的和是______________． 三、解答题（共6题，共70分，17题10分，其余每题12分） 17. 已知向量，，且． （1）求t的值； （2）求向量与的夹角的余弦值． 18. 已知等差数列，，且． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 已知函数，． （1）若，且，求及的值； （2）若，求的最大值和最小值，并求取得最大值及最小值时的值． 20. 已知两点和，线段为圆的直径. （1）求圆的标准方程； （2）若斜率为2的直线与圆相切，求直线的方程. 21. 某海鲜批发市场销售每箱进价为400元的海鲜，假设每箱售价不得低于500元且不得高于550元．市场调查发现，若每箱以500元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高10元，平均每天少销售3箱．（规定提高的价格是10的倍数） （1）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售单价x（元/箱）之间的函数关系式； （2）当每箱海鲜的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 22. 某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问50名学生，根据这50名学生对个性化作业的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间，，……，，. （1）求频率分布直方图中的值，并估计该中学学生对个性化作业评分不低于70的概率； （2）从评分在的受访学生中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率； （3）估计这50名学生对个性化作业评分的平均数.（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $