精品解析：安徽省阜阳技师学院2025—2026学年高一高考班下学期期中考试数学试题

阜阳技师学院机电工程系2025—2026学年第二学期 25级高考班《数学》期中试卷 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1. 在范围内，与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则等于（ ） A. B. C. 0 D. 1 3. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 4. 已知扇形的圆心角是，半径为3，则扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 把的图像向右平移1个单位，可得（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 函数（且）的图象必经过点（ ） A. B. C. D. 10. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的图像经过，则的值为（ ） A. B. C. D. 12. 函数的最大值是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 13. 终边在轴上的角的集合是_____________________． 14. 函数满足，则____． 15. 对化简可得________． 16. 函数的定义域为________． 17. 若函数过原点，则常数的值为________． 三、解答题（共6题，第18∼21题每题10分，第22∼23题12分，共64分） 18. 已知是方程的根，求角． 19. 已知，求和的值． 20. 已知．求： （1） （2） 21. 求函数的定义域和值域． 22. 已知函数： （1）求函数的最小值及相应的值； （2）解不等式． 23. 已知函数，求 （1）函数的最小正周期； （2）当时，函数的单调递增区间； （3）函数在区间上的值域． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阜阳技师学院机电工程系2025—2026学年第二学期 25级高考班《数学》期中试卷 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1. 在范围内，与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先写出与终边相同的角的集合，再选取合适的整数，求解范围内符合条件的角即可. 【详解】与角终边相同的角的集合为， 要求在范围内的角，可令，解得， 因为，所以，此时 因此，在范围内，与角终边相同的角是. 故选：A. 2. 已知，则等于（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】将已知等式两边平方，结合同角三角函数的平方关系化简即可求出的值. 【详解】已知， 则，展开后得， 即，所以， 故选：C. 3. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作出函数的图像即可得解. 【详解】 如图所示，作出函数的图像， 由图像可知，函数的最小正周期是， 故选：. 4. 已知扇形的圆心角是，半径为3，则扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】使用扇形的弧长公式计算即可. 【详解】已知扇形的圆心角是，则圆心角的弧度制为， 则扇形的弧长， 故选：A. 5. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】已知， 则， 故选：D. 6. 若有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦函数的值域建立关于m的不等式，求解不等式即可得到m的取值范围. 【详解】根据正弦函数的性质，对任意实数，均有， 要使有意义，则需满足， 解得，即实数的取值范围是. 故选：A. 7. 把的图像向右平移1个单位，可得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数图像的平移变换规律求解. 【详解】根据三角函数图像的平移变换规律可知， 把的图像向右平移1个单位，可得函数的图像. 故选：D. 8. 已知函数，则等于（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用同角三角函数的平方关系化简函数表达式，再结合特殊角的三角函数值计算结果. 【详解】函数， 所以， 故选：D. 9. 函数（且）的图象必经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令指数部分，代入求解即可. 【详解】函数（且）， 令，得， 代入函数得：， 所以函数图象必经过点， 故选：B. 10. 若函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数值的求法结合指数函数求值即可求解. 【详解】因为函数， 当时，，所以， 故选：. 11. 已知函数的图像经过，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将已知点代入指数函数解析式求出底数，再代入计算的值.  【详解】指数函数的底数满足且， 因为函数图像过点，所以有：  ， 结合，解得，因此函数解析式为. 则 ， 故选：C. 12. 函数的最大值是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】通过换元将含正弦的函数转化为二次函数，结合二次函数单调性求解最大值即可. 【详解】令，由正弦函数的值域可得， 则原函数等价于，， 该函数为开口向上的二次函数，二次项系数，对称轴为， 因此函数在区间上单调递减， 当时，函数取得最大值，代入得. 故选：D. 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 13. 终边在轴上的角的集合是_____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据终边相同的角的集合表示求解. 【详解】∵终边在轴的非负半轴上的角的集合为 终边在轴的非正半轴上的角的集合为， ∴终边在轴上的角的集合为 ， 故答案为：. 14. 函数满足，则____． 【答案】 【解析】 【分析】利用正弦函数的奇偶性，先求出的值，再代入计算. 【详解】将代入函数解析式中， 可得：，移项计算得， 由正弦函数的奇偶性可知，对任意实数，都有， 所以. 故答案为：. 15. 对化简可得________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系化简即可. 【详解】因为，所以5弧度属于第四象限，所以， 所以. 故答案为：. 16. 函数的定义域为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式，利用指数函数的性质解不等式即可得解. 【详解】函数， 则， 因为函数，底数，所以在上为增函数， 则，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 17. 若函数过原点，则常数的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将原点坐标代入函数解析式求出的值即可. 【详解】已知函数的图像过原点， 因此当时，，则有  ， 即  ，解得. 故答案为：. 三、解答题（共6题，第18∼21题每题10分，第22∼23题12分，共64分） 18. 已知是方程的根，求角． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程得或，再根据的值域为，故取，进而求解角即可. 【详解】方程，可得，解得或， ∵， ∴， ∴. 19. 已知，求和的值． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，及同角三角函数的平方关系和商数关系，即可求解. 【详解】因为，所以为第一象限角或第二象限角， 当为第一象限角时，，； 当为第二象限角时，，. 20. 已知．求： （1） （2） 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）利用齐次式将式子进行变形，化为含有的式子即可得解. （）利用诱导公式、齐次式将式子进行变形，化为含有的式子即可得解. 【小问1详解】 ，则， ， 【小问2详解】 因为， . 21. 求函数的定义域和值域． 【答案】定义域为R，值域为 【解析】 【分析】根据题意，结合指数函数的图像和性质，可求得函数的定义域，利用换元法，结合二次函数的图像和性质，及指数函数的单调性，即可求得函数的值域. 【详解】因为函数，所以函数的定义域为R， 令，则， 所以当时，；即， 又函数在时单调递增， 故当时，， 即函数的值域为. 22. 已知函数： （1）求函数的最小值及相应的值； （2）解不等式． 【答案】（1） 函数的最小值为，对应的值为； （2） 不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质，结合指数的运算即可求解. （2）根据一元二次不等式的解法，结合指数函数的性质即可求解. 【小问1详解】 由题意得，， 则时，取最小值为，此时. 【小问2详解】 由题意得，，即， 所以，解得. 不等式的解集为. 23. 已知函数，求 （1）函数的最小正周期； （2）当时，函数的单调递增区间； （3）函数在区间上的值域． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正弦函数的性质即可求解. （2）根据正弦函数的性质结合复合函数单调性判断的方法即可求解. （3）根据指数函数的性质结合函数的值域即可求解. 【小问1详解】 令，则函数为， 因为函数的周期由决定 又的最小正周期为， 所以函数的最小正周期为. 【小问2详解】 因为是增函数，根据复合函数单调性的判断， 当为增函数时，函数为增函数， 令，解得， 又因为，所以当，， 当，，当，， 所以当时，函数的单调递增区间为. 【小问3详解】 当时，，则， 因为是增函数，所以，即. 所以函数在区间上的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $