精品解析：安徽省阜阳技师学院2025—2026学年高一上学期开学摸底考试数学试题

阜阳技师学院机电工程系2025—2026学年第一学期 25级高考班《数学》摸底考试 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 14 D. 2. 某省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若扇形的半径为6，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 8. 如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 已知二次函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的立方根是__________． 12. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 14. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的个球，其中个黄球、个白球和个红球．从袋中任取个球，恰为个红球的概率是______． 三、（本大题共2小题，每小题15分，满分30分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有______人． （2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图． （3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率． 四、（本大题共2小题，每小题25分，满分50分） 17. 某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元． （1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； （2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2． （1）求a与k的值； （2）设直线与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阜阳技师学院机电工程系2025—2026学年第一学期 25级高考班《数学》摸底考试 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 14 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数指数幂的运算法则求解即可. 【详解】． 故选：D. 2. 某省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义求解. 【详解】521.7亿. 故选：C. 3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图的特征，由俯视图确定几何体的底面形状，由主视图和左视图确定几何体的上下结构，从而判断几何体的形状. 【详解】俯视图为一个圆且带有圆心，说明该几何体是旋转体，且顶部有顶点投影在底面中心. 主视图和左视图的上半部分均为三角形，说明几何体的上部为圆锥. 主视图和左视图的下半部分均为矩形，说明几何体的下部为圆柱. 综上所述，该几何体是由上部的圆锥和下部的圆柱组合而成的简单组合体. D选项上部为圆锥，下部为圆柱，符合三视图特征. 经观察选项不符合题意. 故选：D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根性质、立方根性质、同底数幂乘法法则、积的乘方与幂的乘方法则逐一验证各选项即可得出正确结果. 【详解】选项A：算术平方根的运算结果为非负数，因此，故A错误， 选项B：对任意实数，均有，故B正确， 选项C：，故C错误， 选项D：，故D错误. 故选：B. 5. 若扇形的半径为6，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用扇形的弧长公式计算即可. 【详解】已知扇形的半径，圆心角，即， 则的长. 故选：C. 6. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算各选项方程的判别式，根据时方程有两个不相等的实数根判断即可. 【详解】A选项，方程中，，方程没有实数根，不符合题意； B选项，方程中，，方程有两个相等的实数根，不符合题意； C选项，方程中，，方程没有实数根，不符合题意； D选项，方程中，，方程有两个不相等的实数根，符合题意. 故选：D. 7. 已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】先将交点的横坐标代入一次函数求出对应的纵坐标，再将交点坐标代入反比例函数求解k的值. 【详解】∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴将代入一次函数，可得，即交点坐标为， 将代入反比例函数解析式，得，解得. 故选：A. 8. 如图，平分，点P在上，，，则点P到的距离是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等即可求解. 【详解】过点作于点，如图， 平分，点在上，，， ， 即点到的距离是. 故选：C. 9. 已知二次函数的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合二次函数图象的性质即可得解. 【详解】由图象可知，抛物线开口向上，则， 对称轴在轴右侧，则，即， 图象与轴交于负半轴，则，所以，故错误； 由图象可知，，即，故错误； 当时，，即， 当时，，即， 则，故正确，错误， 故选：. 10. 如图，在中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形中位线和相似三角形的性质定理逐项判断即可. 【详解】在中，点分别为边的中点． 所以， 故选项A，选项C正确，不符合题意； 因为， 所以， 所以相似比，，即， 故选项B正确，不符合题意，选项D错误，符合题意. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 的立方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义，即若，则为的立方根，由此求解即可. 【详解】根据立方根的定义，的立方根是. 故答案为：. 12. 若式子有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义时分母不等于零的条件，列不等式求解即可. 【详解】若式子有意义，则，解得. 故答案为：. 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用一元二次方程有两个相等的实数根时判别式的性质列方程求解即可. 【详解】已知一元二次方程有两个相等的实数根， 则，即， 解得， 故答案为：2. 14. 不透明的袋中装有大小质地完全相同的个球，其中个黄球、个白球和个红球．从袋中任取个球，恰为个红球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用组合数公式及古典概型的概率公式即可求解. 【详解】从个球中任取个球有种取法， 取出的2个球为红色球有种取法， 所以从袋中任取个球，恰为个红球的概率是. 故答案为：. 三、（本大题共2小题，每小题15分，满分30分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据完全平方公式、平方差公式因式分解及分式除法运算法则，先化简后代入求值即可.  【详解】   ， 将代入化简后的式子为. 16. 某中学在课后服务时间里，开展了音乐、体操、诵读、书法四项社团活动．为了了解七年级学生对社团活动的喜爱情况，该校从七年级全体学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一项社团活动”的问卷调查，每人必须选择一项社团活动（且只能选择一项）．根据调查结果，绘制成如下两幅统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）参加本次问卷调查的学生共有______人． （2）在扇形统计图中，A组所占的百分比是______，并补全条形统计图． （3）端午节前夕，学校计划进行课后服务成果展示，准备从这4个社团中随机抽取2个社团汇报展示．请用树状图法，求选中的2个社团恰好是B和C的概率． 【答案】（1） （2），条形统计图见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合公式“总人数部分人数该部分所占百分比”，即可求解； （2）根据题意，先求出A组人数，结合总人数，继而求得该部分所占百分比；结合A组人数，在对应位置画出对应高度的直条即可； （3）根据题意，画出树状图，找到所有可能的结果，及符合条件的结果，计算概率，即可求解. 【小问1详解】 由图知，参加本次问卷调查的书法社团的学生有12人，占调查总人数的， 故参加本次问卷调查的学生共有人； 【小问2详解】 由图知，参加本次问卷调查的B组体操社团有20人，C组诵读社团10人，D组书法社团12人， 故A组音乐社团人数为人， 所以A组所占的百分比是. 补全条形统计图如下图所示： 【小问3详解】 树状图如下： 由树状图可知，共12种可能的结果，其中，恰好是B和C的有2种， 故选中的2个社团恰好是B和C的概率. 四、（本大题共2小题，每小题25分，满分50分） 17. 某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元． （1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； （2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 【答案】（1）脐橙树苗单价为50元/棵，黄金贡柚树苗单价为30元/棵 （2）最多可以购买脐橙树苗400棵 【解析】 【分析】（1）根据题意，可设出脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价，列二元一次方程组，即可求解； （2）根据题意，可设出购买脐橙树苗的数量，结合一元一次不等式的应用，即可求解. 【小问1详解】 由题意，设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为元， 则，即，解得， 即脐橙树苗单价为50元/棵，黄金贡柚树苗的单价为30元/棵； 【小问2详解】 由题意，设购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚的树苗为棵， 所以总费用， 解得，即最多可以购买脐橙树苗400棵. 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2． （1）求a与k的值； （2）设直线与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据两点代入一次函数与反比例函数，求出即可. （2）分别求出的坐标，再根据三角形面积求解即可. 【小问1详解】 已知点，在一次函数与反比例函数的图象上且点，的横坐标分别为和， 则，得，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）知，一次函数的解析式为． 令，即，解得， 所以点的坐标为，则． 令，则， 所以点的坐标为，则． 因为轴轴，所以为直角三角形， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $