精品解析：陕西省宝鸡市渭滨区职业教育中心2026届高三下学期第8周考试数学试题

陕西省宝鸡市渭滨区职业学校2026届 高三第8周考试数学试题 考试时间： 2026.04.24 时间：120分钟 分数：150分 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1. 已知集合，下列选项正确的是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查集合与集合，元素与集合的关系，需根据元素与集合、集合与集合的包含关系定义逐一分析选项. 【详解】A选项，是集合，也是集合，集合不是集合的元素，故A错误. B选项，是元素，不是集合，元素与集合之间应使用“”， “”是集合与集合的关系符号，故B错误. C选项，集合中的元素和，都属于集合， 所以，故C正确. D选项，集合中包含元素，集合中没有元素， 因此不可能是的子集，故D错误. 故选：C. 2. 若直线与直线垂直，则与满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两条直线一般式方程垂直的条件，代入对应系数化简即可得到满足的关系式. 【详解】直线与直线垂直， 可得，整理得. 故选：C. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由可得：，解得， 则不等式的解集为. 故选：A. 4. “四棱锥是正四棱锥”是“四棱锥的底面为正方形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据正四棱锥的几何特征，结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若四棱锥是正四棱锥，则这个四棱锥的底面是正方形， 所以“四棱锥是正四棱锥”能推出“四棱锥的底面为正方形”， 若四棱锥的底面是正方形，而顶点在底面的射影不一定是底面的中心， 则这个四棱锥不一定是正四棱锥， 所以“四棱锥的底面是正方形”推不出“四棱锥是正四棱锥”， 所以“四棱锥是正四棱锥”是“四棱锥的底面为正方形”的充分不不必要条件． 故选：A． 5. 设函数（，且），则当，时有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算法则即可解答. 【详解】已知函数， 当当，时，由， 可得，故B正确； 对于A，，，故A错误； 对于C，，，故C错误； 对于D，，，故D错误； 故选：B. 6. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将函数整理为二次函数形式，由开口向下，代入顶点公式求得最大值. 【详解】因为，二次项系数， 因此抛物线开口向下，函数在顶点位置取得最大值， 即当时，取得最大值， 最大值为. 故选：B 7. 若，，，则之间的关系为（ ） A. c B. c C. c D. c 【答案】C 【解析】 【分析】用指数函数、对数函数的单调性，选取中间值0和1分别判断的取值范围，进而比较三者大小. 【详解】指数函数在上单调递增， 故，即. 对数函数在上单调递增, 故，即. 由于，故. 综上，. 故选：C. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，且在内， 有， 则. 故选：C. 9. 四边形为菱形，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依据菱形对边平行且相等的性质，结合相等向量的定义逐一判断各选项即可. 【详解】长度相等，方向相反，则，故A错误， 与所在直线是菱形的两条对角线所在直线，二者方向不同， 长度也不一定相等，因此不是相等向量，故B错误， 只有特殊的菱形（正方形）的邻边才相互垂直， 普通菱形的邻边夹角不为，故C错误， 与对应菱形的一组对边，二者长度相等， 方向相同，则，故D正确， 故选：D. 10. 已知平面，直线，满足，，则与的位置关系是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据面面平行的性质即可解得. 【详解】如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面， 因为，，所以，与不平行，且不在平面内. 即选项ACD错误，选项B正确. 故选：B. 11. 已知圆柱的底面周长为，高为，则其表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合圆柱表面积公式即可得解. 【详解】圆柱的底面周长为，高为， 设圆柱的底面半径为，则，解得， 则圆柱的表面积为， 故选：. 12. 甲乙丙丁四个人，抽取两人参加象棋、钢琴两个社团活动，每个社团恰有1人参加的活动方法共有（ ） A. 18 B. 10 C. 12 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合排列数的应用，即可求解. 【详解】由题意，每个社团恰有1人参加的活动方法共有种. 故选：C. 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. __________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角函数诱导公式和特殊角的三角函数值，即可解得. 【详解】. 故答案为： 14. 已知数列中前项和，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据，分别将代入中求出值即可. 【详解】已知数列中前项和， 则， ， 所以， 故答案为：. 15. 函数为R上的奇函数，当时，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】由当时求出的值，再结合奇函数的性质即可求解. 【详解】因为当时， 则， 又函数为R上的奇函数，所以. 故答案为：. 16. 某高中从全校抽取300人开展一项活动，高一、高二、高三三个年级的学生人数比为，在高一年级抽取了___________人. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合分层抽样的方法，即可求解. 【详解】由题意，高一年级应抽取人. 故答案为：. 三、解答题（共6题，共70分，17题10分，其余每题12分） 17. 已知，，. （1）求及； （2）若，求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的模的公式求模，根据向量内积公式求内积. （2）根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【小问1详解】 ，，. 由模的公式得， . 【小问2详解】 由得， 即， 代入得， 解得. 18. 设. （1）若，且为第四象限的角，求、及的值； （2）求的最大值、最小值及取得最大值、最小值时的集合. 【答案】（1），， （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系和商数关系求值即可. （2）根据余弦函数的最值公式求值即可. 【小问1详解】 已知， 若，则， 解得，因为为第四象限的角， 所以，所以， . 【小问2详解】 已知， 当时，有最小值为， 所以时， ， 此时的集合为； 当时，有最大值为， 所以时， ， 此时的集合为，. 19. 已知数列是等差数列，公差，其前n项和为，，且，，，成等比数列 （1）求，，； （2）求数列的通项公式和前n项和 【答案】（1） ，， （2） 通项公式为，前项和 【解析】 【分析】（1）先利用等差数列前3项和的性质求出，再结合等比中项性质求出公差，即可得到. （2）根据等差数列的通项公式和前项和公式求解即可. 【小问1详解】 等差数列的公差为. 已知，解得. 因为成等比数列，所以， 又，， 所以，化简得， 整理得，解得或（舍）， 所以，.  【小问2详解】 根据（1）知， 则. . 20. 已知点，是圆C的直径，直线的斜率为1. （1）求圆C的一般方程； （2）如果直线与圆C相切，求直线的方程. 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【分析】（1）先由直径端点坐标求圆心和半径，写出圆的标准方程后转化为一般方程； （2）设出斜率为1的直线方程，利用直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径列方程求解参数，得到直线方程. 【小问1详解】 因为是圆的直径，所以圆心为线段的中点，半径为长度的一半， 则圆心的坐标，圆的半径. 则圆C的标准方程为，即. 【小问2详解】 已知直线斜率为1，设其方程为，得. 因为直线与圆相切， 则圆心到直线的距离， 化简得，解得或. 所以直线的方程为或. 21. 一艘游船由西向正东方向行驶，从甲地到乙地，行驶速度V（千米/小时）与行驶时间t（小时）的函数关系图所示，是上一点，直线L过D点垂直于横轴，直线L左侧图形的面积为游船从开始行驶t小时所行驶的总路程. （1）求速度V关于时间t的函数关系式； （2）求游船从开始行驶375千米用了多少时间. 【答案】（1） （2）小时 【解析】 【分析】（1）根据函数图象的分段特征，利用待定系数法分别求出各段的解析式； （2）先计算前20小时行驶的路程，判断375千米对应的时间段，再利用梯形面积公式建立方程求解． 【小问1详解】 当时，图象是过原点的直线，设． 将点代入，得，解得．所以 当时，图象是平行于轴的直线，且过点．所以 当时，图象是过点和的直线，设． 将两点坐标代入，得，解得．所以． 综上所述，速度V关于时间t的函数关系式为：． 【小问2详解】 根据题意，直线左侧图形的面积即为行驶的总路程． 当时，行驶路程（千米）． 当时，行驶路程（千米）． 当时，行驶路程（千米）． 因为，所以行驶375千米所用的时间满足． 此时，路程由三部分组成：0至10小时的三角形面积，10至20小时的矩形面积，以及20至小时的梯形面积． 前20小时已行驶300千米，故20至小时行驶的路程为（千米）． 在时间段内，速度函数为． 该时间段对应的图形为直角梯形，上底为时的速度20，下底为时刻的速度，高为． 由梯形面积公式可得：． 整理得：．即． 化简得：，即，解得． 因为，所以舍去，取． 所以游船从开始行驶375千米用了25小时． 22. 某校初中毕业生进行体能测试，测得他们的身高都在范围内，测试完毕后绘制频率分布表如下: 身高（cm） 频数 频率 5 4 b a 3 8 小 计 c 1 （1）求a，b，c的值； （2）求身高在的频率，估计毕业生身高在的概率； （3）求样本平均数（每组身高取其中间值，如的中间值为161），估计毕业生的平均身高. 【答案】（1），， （2）频率为，估计概率为 （3）样本平均数为，估计平均身高为 【解析】 【分析】（1）根据频率，频数，样本总数三者之间的关系，即频率=频数/样本总数，结合题意，即可求解； （2）身高在的频率即为落在此范围内的各组的频率之和，代入即可求解； （3）根据平均数的计算公式，代入数值即可求解. 【小问1详解】 由题可知，解得， 由组的频数为5，频率为，可得， 所以，解得. 【小问2详解】 身高在的频率为， 用频率估计概率，则毕业生身高在的概率为. 【小问3详解】 每组取中间值分别为， 所以， 估计毕业生的平均身高为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省宝鸡市渭滨区职业学校2026届 高三第8周考试数学试题 考试时间： 2026.04.24 时间：120分钟 分数：150分 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1. 已知集合，下列选项正确的是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 若直线与直线垂直，则与满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. “四棱锥是正四棱锥”是“四棱锥的底面为正方形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设函数（，且），则当，时有（ ） A. B. C. D. 6. 函数的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，，则之间的关系为（ ） A. c B. c C. c D. c 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 9. 四边形为菱形，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知平面，直线，满足，，则与的位置关系是（ ） A. B. C. D. 或 11. 已知圆柱的底面周长为，高为，则其表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 甲乙丙丁四个人，抽取两人参加象棋、钢琴两个社团活动，每个社团恰有1人参加的活动方法共有（ ） A. 18 B. 10 C. 12 D. 8 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. __________ 14. 已知数列中前项和，则__________. 15. 函数为R上的奇函数，当时，则___________. 16. 某高中从全校抽取300人开展一项活动，高一、高二、高三三个年级的学生人数比为，在高一年级抽取了___________人. 三、解答题（共6题，共70分，17题10分，其余每题12分） 17. 已知，，. （1）求及； （2）若，求的值. 18. 设. （1）若，且为第四象限的角，求、及的值； （2）求的最大值、最小值及取得最大值、最小值时的集合. 19. 已知数列是等差数列，公差，其前n项和为，，且，，，成等比数列 （1）求，，； （2）求数列的通项公式和前n项和 20. 已知点，是圆C的直径，直线的斜率为1. （1）求圆C的一般方程； （2）如果直线与圆C相切，求直线的方程. 21. 一艘游船由西向正东方向行驶，从甲地到乙地，行驶速度V（千米/小时）与行驶时间t（小时）的函数关系图所示，是上一点，直线L过D点垂直于横轴，直线L左侧图形的面积为游船从开始行驶t小时所行驶的总路程. （1）求速度V关于时间t的函数关系式； （2）求游船从开始行驶375千米用了多少时间. 22. 某校初中毕业生进行体能测试，测得他们的身高都在范围内，测试完毕后绘制频率分布表如下: 身高（cm） 频数 频率 5 4 b a 3 8 小 计 c 1 （1）求a，b，c的值； （2）求身高在的频率，估计毕业生身高在的概率； （3）求样本平均数（每组身高取其中间值，如的中间值为161），估计毕业生的平均身高. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $