精品解析：陕西省宝鸡市渭滨区职业教育中心2026届高三下学期第5周考试数学试题

陕西省宝鸡市渭滨区职业学校2026届高三 第5周考试数学试题 考试时间： 2026.04.03 时间：120分钟 分数：150分 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1. 已知集合和集合下列关系正确的选项是（ ） A. B. C. D. 2. 过点，且倾斜角是 60°的直线方程为（ ） A. xy20 B. xy20 C. xy30 D. xy30 3. 在等比数列{}中，已知，，则公比的值为（ ） A. 或 B. 或4 C. 或3 D. 4 或3 4. 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ） A. 4 B. C. D. 5. 四边形为正方形，则下列关系正确的选项是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若直线与直线垂直，则与满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则，， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 12. 甲乙两袋中分别装有号码为1，2，3，4，5的5个白色小球和黑色小球，现从甲乙两袋中各摸出一球，则这两球号码之和等于5的概率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. __________ 14. 已知，，则_________ 15. 函数 的定义域为 __________. 16. 某学校有男生人，女生人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为的样本，则男生应抽取的人数为_____________. 三、解答题（共6题，共70分，17题10分，其余每题12分） 17. 已知,是第二象限的角. （1）求及的值； （2）求的值. 18. 已知数列的首项为2，且满足， ， （1）求数列的通项公式； （2）若=，求数列的前项和 19. 已知 （1）求； （2）若，求的值. 20. 如图，在四棱锥中，平面且底面为菱形，F为对角线与的交点，E为棱的中点． （1）证明：平面； （2）证明：． 21. 甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 （1）分别计算两组数据的平均数及方差； （2）根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 22. 某商场以每件42元的价格购进一批服装，由试销知，每天的销售量T（件）与每件的销售价（元/件）之间的函数关系式. （1）写出商场每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式（每件服装销售的毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差） （2）商场要想每天获得最大销售毛利润，每件的销售价应定为多少元？最大销售毛利润为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西省宝鸡市渭滨区职业学校2026届高三 第5周考试数学试题 考试时间： 2026.04.03 时间：120分钟 分数：150分 一、选择题（共12题，每题5分，共60分） 1. 已知集合和集合下列关系正确的选项是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系符号规则，以及交集、子集的定义逐一判断各选项的正误即可. 【详解】已知集合， 则，故A错误，，故B错误， 集合，则，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 2. 过点，且倾斜角是 60°的直线方程为（ ） A. xy20 B. xy20 C. xy30 D. xy30 【答案】B 【解析】 【分析】先由直线的倾斜角写出斜率，再根据点斜式方程求解. 【详解】直线的斜率， 则直线的点斜式方程为, 化为一般式得, 故选：B. 3. 在等比数列{}中，已知，，则公比的值为（ ） A. 或 B. 或4 C. 或3 D. 4 或3 【答案】C 【解析】 【分析】设公比为，根据等比数列的通项公式结合题意列式即可求解. 【详解】设公比为，因为，， 即，整理得，解得或， 所以公比的值为或3. 故选：C. 4. 已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量内积的运算法则和向量模的运算法则计算即可. 【详解】已知与均为单位向量， 则，，由它们的夹角为， 可得， 所以 ， 故选：D. 5. 四边形为正方形，则下列关系正确的选项是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合正方形的性质，根据相等向量的定义、向量加法的三角形法则、向量数量积的定义逐一判断各选项即可. 【详解】设正方形边长为a，邻边互相垂直，对边平行且模长相等， 选项A：与模长相等、方向相反，为相反向量，不是相等向量，故A错误， 选项B：与对应正方形的两条对角线，模长均为，但方向不同， 不满足相等向量的定义，故B错误， 选项C：根据向量加法的三角形法则，，模长为， 与夹角为，显然不等于，故C错误， 选项D：正方形中，即与的夹角为，则，故D正确. 故选：D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由命题条件结合指数函数的单调性验证充分性、必要性即可. 【详解】由指数函数的单调性可知，在上单调递增 当，，故充分性成立， 当，，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7. 若直线与直线垂直，则与满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两条直线一般式方程垂直的条件，代入对应系数化简即可得到满足的关系式. 【详解】直线与直线垂直， 可得，整理得. 故选：C. 8. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合正比例函数、反比例函数、二次函数、正弦函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】因为是正比例函数，且，故该函数是奇函数，且在定义域R上是增函数，故选项A符合题意； 因为是反比例函数，且，故该函数是奇函数，且在和上为减函数， 故选项B不符合题意； 因为函数是二次函数，图像开口向上，对称轴为轴，故该函数是偶函数， 在上为减函数，在上为增函数，故选项C不符合题意； 因为是正弦函数，故该函数是奇函数， 且在，上是增函数，在，上是减函数， 故选项D不符合题意； 故选：A. 9. 已知，，，则，， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合指数函数及对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以函数在上为增函数，则，即； 函数，底数，所以函数在上为减函数， 则，即， ， 综上所述， 故选：. 10. 已知α，β是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 【答案】C 【解析】 【分析】由直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质即可求解. 【详解】若，，可能，也可能； 若，，，则可能垂直、平行、相交； 若，，则； 若，，，则可能，可能相交，也可能. 故选：C. 11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据该几何体的三视图确定其为圆锥，根据主视图和俯视图确定底面半径和高，利用勾股定理求出母线长，最后代入圆锥侧面积公式计算即可. 【详解】由三视图可知，该几何体为圆锥， 根据主视图和俯视图的数据可知，圆锥的底面直径为 ，高为 ， 所以圆锥的底面半径，母线长， 所以该几何体的侧面积是， 故选：B. 12. 甲乙两袋中分别装有号码为1，2，3，4，5的5个白色小球和黑色小球，现从甲乙两袋中各摸出一球，则这两球号码之和等于5的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出从甲乙两袋中各摸出一球的所有可能情况数，再求出两球号码之和等于的情况数，最后根据古典概型概率公式计算出相应概率. 【详解】从甲乙两袋中各摸出一球，共有种摸法， 这两球号码之和等于5有4种情况，， 故两球号码之和等于5的概率. 故选：B 二、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. __________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据三角函数诱导公式和特殊角的三角函数值，即可解得. 【详解】. 故答案为： 14. 已知，，则_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为，所以，即， 又，所以. 故答案为：. 15. 函数 的定义域为 __________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数有意义，则二次根式被开方数为非负数，以及分式分母不为零即可求解. 【详解】由题意得，要使函数 有意义， 则，解得，即函数定义域为. 故答案为：. 16. 某学校有男生人，女生人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为的样本，则男生应抽取的人数为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】先求出分层随机抽样的抽样比，再用抽样比乘以男生总人数即可求出男生应抽取的人数.  【详解】由题意可知，该校学生总人数为， 则分层随机抽样的抽样比为， 因此男生应抽取的人数为. 故答案为：61. 三、解答题（共6题，共70分，17题10分，其余每题12分） 17. 已知,是第二象限的角. （1）求及的值； （2）求的值. 【答案】（1）, （2） 【解析】 【分析】通过联立方程结合平方关系求解和. 利用诱导公式化简后代入求值. 【小问1详解】 已知，则. 因为， 将代入可得：. 展开化简得. 因式分解得， 则或，解得或. 因为角是第二象限角，所以. 可得. ，. 【小问2详解】 根据诱导公式，， . 将，代入上式可得：. 因此，的值为8. 18. 已知数列的首项为2，且满足， ， （1）求数列的通项公式； （2）若=，求数列的前项和 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等比数列的定义可得该数列为等比数列，根据等比数列的通项公式即可求解. （2）由（1）可得，则，根据等差数列的定义可得数列是以2为首项，1为公差的等差数列，根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【小问1详解】 因为数列满足，所以该数列为等比数列， 且该数列的首项为2，公比为2， 所以该数列的通项公式. 【小问2详解】 因为，所以， 则， 所以， 所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列， 所以数列的前项和. 19. 已知 （1）求； （2）若，求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合向量坐标的线性运算，及向量模的坐标表示，即可求解； （2）根据题意，结合向量坐标的线性运算，及向量垂直的坐标表示，即可求解. 【小问1详解】 因为， 所以， 所以； 【小问2详解】 因为， 所以，， 又， 所以， 解得. 20. 如图，在四棱锥中，平面且底面为菱形，F为对角线与的交点，E为棱的中点． （1）证明：平面； （2）证明：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用线面平行的判定定理证明； （2）利用线面垂直的判定定理与性质定理证明. 【小问1详解】 因为底面为菱形，为对角线与的交点， 所以为的中点. 又因为为棱的中点， 所以在中，. 因为平面，平面， 所以平面. 【小问2详解】 因为平面，平面， 所以. 因为底面为菱形， 所以. 又因为，平面，平面， 所以平面. 因为平面， 所以. 21. 甲、乙两个同学在最近几次模拟考试中数学成绩如下： 甲：86，90，85，87，88 乙：96，80，83，85，86 （1）分别计算两组数据的平均数及方差； （2）根据计算结果判断哪位同学的成绩更稳定. 【答案】（1）；；（对应人教版）；；（对应高教版）； （2）甲比乙稳定. 【解析】 【分析】（1）根据平均数及方差的计算公式可求解； （2）根据方差表示的含义可得结果. 【小问1详解】 由题可知 ； ； 解法一（对应人教版）： ； ； 解法二（对应高教版）： ； ； 【小问2详解】 ，甲比乙稳定. 22. 某商场以每件42元的价格购进一批服装，由试销知，每天的销售量T（件）与每件的销售价（元/件）之间的函数关系式. （1）写出商场每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式（每件服装销售的毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差） （2）商场要想每天获得最大销售毛利润，每件的销售价应定为多少元？最大销售毛利润为多少元？ 【答案】（1） （2）每件销售价应定为55元，最大销售毛利润为507元 【解析】 【分析】（1）根据毛利润的定义（每件利润×销售量），结合进价、售价与销售量的关系列出函数关系式； （2）利用二次函数的性质求解最大值即可。 【小问1详解】 每件服装的毛利润为售价减去进价，即元， 每天的销售量为件， 可得利润， 由和，得到， 所以函数关系为. 【小问2详解】 二次函数，图象开口向下， 当时，此时， 取得最大值，即， 所以每件销售价应定为55元，最大销售毛利润为507元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $