（易错复习讲义）2025-2026学年二年级数学下册期末复习常考易错知识点专题突破（六大专题27个易错点）（北师大版）

2025-2026学年二年级数学下册期末复习常考易错知识点专题突破 常考易错知识点专题突破 2025-2026学年二年级下册数学 （六大专题27个易错点） 目录 专题一100以内数加与减（三） 3 易错点1：列竖式计算三个数连加时，误认为进位数都是1。 3 易错点2：计算连减算式时，运算顺序出错。 4 易错点3：计算加减混合运算时,运算顺序出错。 5 易错点4：实际问题中的信息提取与建模错误。 6 专题二图形大变身（二） 7 易错点1：平面图形与立体图形混淆。 7 易错点2：从平面到立体的空间想象与折纸活动。 8 易错点3：组合与结构稳定性问题。 9 易错点4：平面与立体对应错误。 10 专题三除法的应用 12 易错点1：竖式计算格式与数位对齐。 12 易错点2：忽视“余数必须比除数小”的规则。 13 易错点3：余数意义的理解与实际应用。 14 易错点4：进一法”与“去尾法”混淆。 15 专题四生活中的大数 17 易错点1：数的组成与数位理解错误。 17 易错点2：万以内数的读写错误。 18 易错点3：数的大小比较时，只看位数不看各位数字。 20 易错点4：近似数估算时，四舍五入法应用错误。 21 专题五有趣的平面图形（二） 23 易错点1：平行四边形的认识错误。 23 易错点2：平行四边形的稳定性理解错误。 24 易错点3：七巧板图形认识错误。 25 易错点4：七巧板拼图时错误。 27 专题六大数加与减（一）＆分类 29 易错点1：列竖式计算加法时，应将相同数位对齐。 29 易错点2：加法列竖式计算时，忘记进位。 30 易错点3：减法列竖式计算时，忘记减掉退位的“1”。 31 易错点4：估算时，未按“近似整百、整十”处理。 32 易错点5：解决实际问题时，未理解关键词含义。 33 易错点6：没有按照题目中给定的标准来分类。 35 易错点7：二次分类标准不明确或遗漏。 37 专题一100以内数加与减（三） 易错点1：列竖式计算三个数连加时，误认为进位数都是1。 【易错专练1】用竖式计算。 26＋35＋18＝    37＋19＋42＝    43＋17＋15＝ 【易错专练2】用竖式计算。 12＋54＋23＝    42＋26＋18＝    36＋29＋35＝ 【易错专练3】用竖式算一算。 35＋29＋15＝    26＋42＋16＝    33＋17＋22＝ 【易错专练4】列竖式计算。 28＋34＋26＝          45＋18＋19＝         46＋19＋25＝ 【易错专练5】用竖式计算。 35＋21＋19＝        17＋48＋35＝        14＋55＋25＝ 易错点2：计算连减算式时，运算顺序出错。 【易错专练1】用竖式计算。 90－28－34＝    63－27－34＝    95－42－17＝ 【易错专练2】用竖式计算。 73－27－36＝    59－27－18＝    100－37－9＝ 【易错专练3】用竖式计算。 37－16－11＝  54－17－21＝  63－19－20＝ 【易错专练4】用竖式计算。 88－45－21＝      76－43－18＝          69－32－20＝ 【易错专练5】用竖式计算。 67－25－17＝        85－28－19＝        76－19－21＝ 易错点3：计算加减混合运算时,运算顺序出错。 【易错专练1】用竖式计算。 24＋65－53＝    88－27＋19＝    45＋38－59＝ 【易错专练2】用竖式算一算。 45＋39－27＝    23＋58－46＝ 【易错专练3】用竖式算一算。 56＋38－47＝    100－59＋26＝    9＋75－48＝ 【易错专练4】用竖式算一算。 24＋19－15＝    82－48＋23＝ 【易错专练5】用竖式算一算。 82－48＋19＝    ＝    24＋36－18＝ 易错点4：实际问题中的信息提取与建模错误。 【易错专练1】一根铁丝长120米，第一次用去28米，第二次用去35米，第三次用去的比前两次的和少16米，第三次用去多少米？ 【易错专练2】工人师傅加工零件，第一天加工52个，第二天加工的比第一天多15个，第三天加工的比第二天少29个，第三天加工多少个零件？ 【易错专练3】丁丁和冬冬都想买一套《四大名著》，但丁丁还差35元，冬冬还差29元。如果两个人的钱合起来买这套书，还多28元。这套书一共是多少元？ 【易错专练4】果果把一个气球在头发上摩擦一段时间后，吸碎纸片，第一次吸起21片碎纸片，第二次比第一次多吸起8片，两次一共吸起多少片碎纸片？ 【易错专练5】在科技课上，小宇做了87个模型，小航做的比小宇多10个，小林做的比小航少7个。小林做了多少个模型？ 专题二图形大变身（二） 易错点1：平面图形与立体图形混淆。 【易错专练1】下面图形中，不能滚动的是（    ）。 A．圆柱 B．正方体 C．球 【易错专练2】制作方凳时，每个面的形状是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆形 【易错专练3】下图中的长桌形状是( )，它有( )个面，前后两面和底面没有折出来；方凳的形状是( )，每个面都是( )形；水杯的形状是圆柱，上下两个面是( )形。 【易错专练4】下面是一些小朋友的手工作品，其中有没有你认识的图形呢？圈一圈吧！ 易错点2：从平面到立体的空间想象与折纸活动。 【易错专练1】下图中，（    ）卷出的圆柱最高，（    ）卷出的圆柱最粗。 ①    ②  ③ A．①；① B．①；② C．②；③ 【易错专练2】制作下图的小火车用了一些长方形纸卷成的圆柱。制作车身的是长方形纸（ ），制作车头的是长方形纸（ ），制作烟囱的是长方形纸（ ）。（填序号）。 ①    ②    ③ 【易错专练3】折法（    ）折痕最多，折法（    ）平均分的份数最多。 ①                           ②                          ③ 【易错专练4】将立体图形与对应的展开图组成连线。 【易错专练5】看一看，说一说。 （1）我发现这辆坦克身上的立体图形有（ ）和（ ）。 （2）我们在做它时，需要把长方形纸（ ）、（ ）、（ ）。 易错点3：组合与结构稳定性问题。 【易错专练1】奇奇打算用几张长度不同的纸条，卷成大小不同的圆柱后粘成蜗牛。用（ ）的方式卷比较合适。（填序号）。 【易错专练2】制作一个小蜗牛需要用长方形纸条卷成圆柱，一根30厘米的纸条卷了6圈，另一根30厘米的纸条卷了5圈，哪根纸条卷的圈更紧密？ 【易错专练3】下图是手工制作的小蜗牛，请根据所学，想一想，小蜗牛用哪种图形制作的？试着画一画这种图形？ 易错点4：平面与立体对应错误。 【易错专练1】把下面的图形沿虚线折叠，有（    ）个能折成一个长方体盒子。 A．1 B．2 C．3 【易错专练2】笑笑将下面的图形沿着虚线折叠，能得到一个在两个相对的面上分别印有“○”和“＋”的正方体纸盒的是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练3】下图中骰子沿着某个方向滚动一次，可以到下一个方格里，并在方格中留下点的印记，依次滚动，一次一面，当滚动到图中所示位置时，方格中留下的印记是什么样子的？请你画一画。 【易错专练4】把一个标有记号的长方体纸盒剪开，用相同的图形标出相对的面。 【易错专练5】如下图是一个长方体包装盒，它的平面展开图是（    ）。（填序号） A． B． C． D． 专题三除法的应用 易错点1：竖式计算格式与数位对齐。 【易错专练1】用竖式计算。 19÷3＝        40÷6＝       83÷9＝       50÷7＝ 【易错专练2】竖式计算。          【易错专练3】竖式计算。 53÷6＝           78÷9＝           32÷6＝            45÷7＝ 【易错专练4】列竖式计算。 32÷5＝        54÷9＝        53÷8＝        71÷9＝ 【易错专练5】用竖式计算。 37÷6＝         60÷9＝        29÷5＝       55÷7＝ 易错点2：忽视“余数必须比除数小”的规则。 【易错专练1】在算式☆÷□＝9……8里，□最小是（ ），这时☆是（ ）。 【易错专练2】两个自然数相除，商是7，余数是8，除数至少是（ ）；如果除数是14，那么被除数是（ ）。 【易错专练3】，最小是（ ），这时是（ ）。 【易错专练4】如果÷6＝……，那么最大是（ ），最大是（ ）。（是一位数） 【易错专练5】在÷＝6……7中，最小是（ ），这时是（ ）；在÷6＝5……中，最大是（ ）。 易错点3：余数意义的理解与实际应用。 【易错专练1】体育课上6名同学轮流报数，30是谁报的？50是谁报的？（每轮报数都是从乐乐开始） 【易错专练2】深圳某超市举行促销活动。现有17瓶洗衣液和19块香皂，可以组成几份奖品？ 【易错专练3】晋代左思《三都赋》写成后，抄写的人非常多，洛阳的纸都因此涨价。若纸铺每张纸3文，他们合买，最多可以买多少张？（“文”是古代货币单位） 【易错专练4】做一张树叶贴画需要6片树叶，50片树叶最多可以做几张树叶贴画？如果想多做一张树叶贴画，还差几片树叶？ 【易错专练5】学校准备将糖果装入礼盒送给同学们，如果一个礼盒里需要2块巧克力、3块水果糖和5块奶糖，这些糖最多可以装多少盒？ 易错点4：进一法”与“去尾法”混淆。 【易错专练1】汉代张骞出使西域，开辟了丝绸之路，促进了东西方经济文化的交流。有一支商队要装44只青瓷花瓶。 （1）如果全部用大箱装，至少需要多少个大箱？ （2）如果两种箱子搭配使用，请你设计一个装箱方案。 【易错专练2】中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术。王奶奶是一位剪纸艺术家，她准备制作38幅剪纸作品，送给小区的邻居们。 （1）如果每天制作5幅，王奶奶至少需要几天才能完成所有的剪纸作品？ （2）如果每户邻居送9幅，王奶奶可以送给几户邻居？还剩几幅？ 【易错专练3】卿卿蛋糕店购进了一种蛋糕盒子，每个盒子能装8块小蛋糕，每盒蛋糕的价格是36元5角。 （1）陈凯买了一盒蛋糕，付了40元，应找回多少钱？ （2）若有54块小蛋糕，则至少需要几个盒子才能全部装下？ 【易错专练4】二（1）班27名同学租车去参观。 （1）如果只选面包车，至少需要几辆？ （2）如果你是班长，你会怎么租车？ 【易错专练5】有34名同学去公园坐船游玩，每条大船限坐8人，每条小船限坐5人。 （1）如果大家都坐大船，最多可以坐满多少条大船？ 答：最多可以坐满（    ）条大船。 （2）如果大家都坐小船，至少需要多少条小船？ 答：至少需要（    ）条小船。 专题四生活中的大数 易错点1：数的组成与数位理解错误。 【易错专练1】5050最左边的数字是（ ），表示（ ）个（ ）；十位上的数字是（ ），表示（ ）个（ ）。 【易错专练2】如图，这个数是（ ），它是由（ ）个千、（ ）个百、（ ）个十和（ ）个一组成的。 【易错专练3】一个数是由3个百、6个十和5个一组成的，这个数是（ ）。由5个千和9个十组成的数是（ ）。 【易错专练4】一个四位数，最高位上是2，十位上是7，其余各位上都是0，这个数是（ ）。 【易错专练5】一个四位数在1000与2000之间，自最高位以后每个数位上的数都依次增加2，这个四位数是（ ）。 易错点2：万以内数的读写错误。 【易错专练1】青海湖是我国最大的咸水湖，湖面的海拔大约是三千一百九十六米，横线上的数写作（ ）。新藏公路的平均海拔大约是4500米，是目前世界上海拔最高的公路，横线上的数读作（ ）。 【易错专练2】五台山是中华十大名山之一，其最高点北台叶斗峰海拔3058米，被称为“华北屋脊”。横线上的数读作（ ），这个数由（ ）个千、（ ）个十和（ ）个一组成。 【易错专练3】距今约一千九百二十年，东汉时期的蔡伦改进了造纸术，大大推动了纸的普及。横线上的数写作（ ）。这个数由（ ）个千、（ ）个百和（ ）个十组成。 【易错专练4】如下图，计数器上的数写作（ ），读作（ ），它是由（ ）个千、2个（ ）和（ ）个一组成的。 【易错专练5】先说出计数器上的数各是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的，再写出并读出来。 写作：（ ）        写作：（ ）        写作：（ ） 读作：（ ）     读作：（ ）     读作：（ ） 易错点3：数的大小比较时，只看位数不看各位数字。 【易错专练1】从7920，6299，7522，6400中选择合适的数填写在下面的框里。 【易错专练2】在括号里填上“＞”或“＜”。 9800（ ）8900    6987（ ）6897    2999（ ）3000 【易错专练3】学校进行消防演习时，四名同学比赛的成绩如下表： 姓名 淘淘 壮壮 依依 苹苹 成绩/秒 1375 13□7 1401 1□10 如果苹苹是第四名，那么第三名是（ ）；如果壮壮是第一名，那么他可能用了（ ）秒。 【易错专练4】 （1）把这些商品的价格按从高到低的顺序排一排。 （2）这些商品的价格中，哪些在2000元到3000元之间？（写出价格） 【易错专练5】下表记录了2020～2024年全国普通高等学校的数量。 年份/年 2020 2021 2022 2023 2024 数量/所 2740 2□56 2759 2820 （1）全国普通高等学校的数量每年都在增加，表中的□里应填几？（填表） （2）2024年全国普通高等学校的数量是一个二千多的数，且比2023年的数量多，已知这个数千位和百位上的数字之和是10，百位和个位上的数字相等。请把所有可能的数按照从小到大的顺序排列。 （3）在数线上用“·”标出2022年全国普通高等学校的数量的大致位置。 易错点4：近似数估算时，四舍五入法应用错误。 【易错专练1】北京某高速路口收费站昨天通过8004辆汽车，约是（ ）辆；一本书有294页，约是（ ）页。（取整百或整千数） 【易错专练2】老师买了一辆新的电瓶车，大约用了3000元。请猜一猜这辆电瓶车的价钱是多少元？ 【易错专练3】小明家买了一台新电视。它的价格是一个四位数，接近5000元，百位上的数字是最大的一位数，十位上的数字与个位上的数字相同，均比百位上的数字小1。这台电视的价格是多少元？ 【易错专练4】为祖国添抹绿。志愿者买了四种树苗，捐给荒漠地区。 种类 红柳 棵数 1960棵 1945棵 1005棵 2010棵 （1）沙棘比红柳少一些，胡杨比红柳多一些，比沙柳多得多。把树木的名称填在表中。 （2）把这四种树苗的棵数按从多到少排列。 （3）这四种树苗的棵数大约各是几千？按表中的顺序写出各数最接近的数：（    ）、（    ）、（    ）、（    ）。 【易错专练5】开心游乐园每周的游客接待人数如下表。 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 游客人数 4898 1054 1985 2011 3172 接近几千 （1）这5周的接待游客人数接近几千？填入表格中。 （2）第（    ）周的游客接待人数最多，第（    ）周的游客接待人数最少。第（    ）周和第（    ）周的游客接待人数差不多。 （3）将这5周的游客接待人数按从小到大的顺序排列起来。 （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）。 专题五有趣的平面图形（二） 易错点1：平行四边形的认识错误。 【易错专练1】任意两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） 【易错专练2】把一个长方形拉成一个平行四边形后，四个角的大小没有变。（ ） 【易错专练3】这个图形再补上下面（    ）图形就变成平行四边形了。 A． B． C． 【易错专练4】小光要用若干根完全相同的木棒围一个平行四边形（如图），他至少还需要添（ ）根这样的小棒。 【易错专练5】下面是乐乐拼的图形。（数一数，填一填） （     ）个正方形 （     ）个三角形 （     ）个长方形   （     ）个圆 （     ）个平行四边形 易错点2：平行四边形的稳定性理解错误。 【易错专练1】学校的自动门利用了平行四边形的稳定性。（ ） 【易错专练2】把一个长10厘米、宽6厘米的长方形框架拉成平行四边形，框架的（ ）变了，平行四边形具有（ ）的特性。 【易错专练3】平行四边形的（ ）组对边分别平行且相等；下图利用了平行四边形（ ）的特性。 【易错专练4】李阿姨买了一个衣架，这个衣架能伸缩（如图所示），这是应用了平行四边形（ ）的特性。 【易错专练5】这把伸缩拳套玩具手枪应用了平行四边形（ ）的特性。 易错点3：七巧板图形认识错误。 【易错专练1】用七巧板拼一个平行四边形，最少需要（    ）块拼板。 A．2 B．3 C．4 【易错专练2】一张长方形纸条，下面折法（    ）可以折成一个长方体（只有侧面）。 A．2厘米、1厘米、1厘米、2厘米 B．2厘米、1厘米、2厘米、1厘米 C．1厘米、1厘米、3厘米、1厘米 【易错专练3】下图是一副七巧板，里面没有（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 【易错专练4】在下面的格子图上画出图中的七巧板。 【易错专练5】乐乐用一套七巧板（全部用完）能拼出下面的农民伯伯吗？在正确答案前面的“□”里画“√”，再填一填。 □能    □不能 如果不能，是因为多了（    ），少了（    ）。 易错点4：七巧板拼图时错误。 【易错专练1】用七巧板拼长方形，下面哪几组能拼成？画“√”。 【易错专练2】下面的图案是用七巧板拼成的，填一填。 这个图案像（ ），是由（ ）种图形拼成的。其中（ ）号图形是平行四边形，⑤号图形是（ ）形，②号、④号、⑥号和⑦号图形拼成了一个（ ）形。 【易错专练3】用下面的七巧板拼图，图1添上（ ）号拼板就能拼成一个长方形，图2添上（ ）号拼板就能拼成一个平行四边形。 【易错专练4】青岛是中国帆船运动的发源地，被誉为中国“帆船之都”。聪聪用一套七巧板拼出了一只帆船。你知道他是怎样拼的吗？请在图中标出相应的序号。                          【易错专练5】下面的图案是星星用七巧板拼出的“刻舟求剑”的故事。 （1）图1用到了（ ）个正方形、（ ）个三角形和（ ）个平行四边形，一共有（ ）个图形。 （2）图4的（ ）号图形和（ ）号图形可以拼成②号图形，这两个图形还可以拼成（ ）号图形或（ ）号图形。 （3）你能用七巧板中的图形拼出下面的长方形吗？拼一拼，试一试。 专题六大数加与减（一）＆分类 易错点1：列竖式计算加法时，应将相同数位对齐。 【易错专练1】用竖式计算，带※的要验算。 342＋284＝    429＋58＝    ※536＋863＝ 【易错专练2】用竖式计算，并验算。 71＋368＝         587＋321＝         431＋328＝ 【易错专练3】用竖式计算。 67＋257＝            345＋378＝            559＋84＝            707＋195＝ 【易错专练4】用竖式计算。 347＋242＝          316＋493＝          438＋155＝          624＋293＝ 【易错专练5】用竖式计算。 236＋333＝           260＋35＝ 354＋123＝           214＋304＝ 易错点2：加法列竖式计算时，忘记进位。 【易错专练1】158＋237＝    325＋186＝ 【易错专练2】用竖式计算。 85＋629＝    406＋198＝    787＋123＝    385＋275＝ 【易错专练3】用竖式算一算。 83＋39＝    158＋367＝    48＋375＝ 【易错专练4】用竖式计算。 258＋336＝                 629＋98＝                   577＋186＝ 【易错专练5】用竖式计算。 96＋25＝    103＋87＝    256＋245＝ 易错点3：减法列竖式计算时，忘记减掉退位的“1”。 【易错专练1】计算下面各题，并验算。 620－39    800－607 【易错专练2】用竖式计算，并验算。 216－105    577－523    496－83 【易错专练3】计算并验算。 540＋198＝    307－179＝    600－425＝ 【易错专练4】用竖式计算。 900－526＝    304－196＝    600－253＝ 【易错专练5】用竖式计算。 856－137＝    770－244＝    625－241＝ 易错点4：估算时，未按“近似整百、整十”处理。 【易错专练1】王叔叔的卡车一次能运397箱牛奶，张叔叔的卡车一次能运386箱牛奶。一共有800箱牛奶，这两辆卡车能一次将这些牛奶全部运走吗？（用估一估的方法解答） 【易错专练2】估一估，买一个台灯和一台风扇，800元钱够吗？ 【易错专练3】一架大型客机有401个座位，某次航班已经售出304张机票。一个98人的旅游团准备乘坐这次航班，剩下的座位够吗？ 【易错专练4】 （1）要买一把小提琴和一个鼓，大约要准备多少元？ （2）付1000元买一个萨克斯，应找回多少元？ 【易错专练5】妈妈准备给乐乐买一个164元的书包和一件302元的羽绒服，大约需要准备多少钱呢？乐乐算：“书包164元可以看成160元，羽绒服302元可以看成300元，160＋300＝460（元），那么妈妈准备460元钱就足够了。”你认为乐乐说的正确吗？若不正确请说明理由。 易错点5：解决实际问题时，未理解关键词含义。 【易错专练1】帮爸爸、妈妈记账。 稿费收入 支出 爸爸：487元   妈妈：350元 生活支出：470元   其他支出：128元 你能算出这个月爸爸、妈妈还有多少元的结余吗？ 【易错专练2】小优看一本故事书，第一天看了175页，第二天看了123页，剩下的第三天看完，第三天应从第几页看起？ 【易错专练3】小华家离学校576米，某天早晨小华上学走了120米后，发现忘了带数学书，立即回家去取，再去上学。这天早晨小华上学一共走了多少米？ 【易错专练4】社区开展植树活动，第一天种了218棵树，第二天比第一天少种了32棵树，第三天又比第二天多种了55棵树。第三天种了多少棵树？ 【易错专练5】收集塑料瓶。 （1）一年级收集了多少个塑料瓶？ （2）三年级比二年级多收集多少个塑料瓶？ 易错点6：没有按照题目中给定的标准来分类。 【易错专练1】看一看，分一分。 若要分成两类，可以按（ ）分，若要分成三类，可以按（ ）分。 【易错专练2】分类整理。 温wēn  桐tóng  洋yáng  铁tiě  淡dàn  银yín （1）上面的字按拼音的声调分一分，填一填。 声调 一声 二声 三声 四声 数量 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （2）上面的字按偏旁可以分成（ ）类。 【易错专练3】乐乐要把下面的凳子分类整理。（填序号） 先按有无靠背分，再按凳腿数量分。 有靠背（    ） 3条腿（    ） 无靠背（    ） 3条腿（    ） 4条腿（    ） 4条腿（    ） 【易错专练4】仔细观察，按要求分类。 （1）按灯笼形状分。 形状 个数 （2）还可以按什么分？分一分。 【易错专练5】分一分，填序号。 奇奇：“按照凳子腿的数量分：（ ），（ ）。” 妙妙：“按照凳子有没有靠背分：（ ），（ ）。” 甜甜：“我分成两类：①和②③④⑤，我是按（ ）分的。”（填“凳子高度”或“有没有扶手”） 易错点7：二次分类标准不明确或遗漏。 【易错专练1】将下面的卡片先按照卡片的形状分成两类，再接着分，下面分法正确的是（    ）。 A． B． C． 【易错专练2】将下面的杯子进行分类。 【易错专练3】分类与整理。（填序号） 【易错专练4】先按有无水分类，然后把有水的、无水的再分类，填序号。 有水的（    ） 有水无柄的（    ） 有水有柄的（    ） 无水的（    ） 无水无柄的（    ） 无水有柄的（    ） 【易错专练5】体育课。 （1）按不同的活动分一分，填写下表。 活动 打篮球 爬杆 跳绳 踢足球 人数 （    ） （    ） （    ） （    ） （2）上面的分类结果还可以继续分吗？试着在表格里面填一填。 活动 打篮球 爬杆 跳绳 踢足球 性别 男 女 男 女 男 女 男 女 人数 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年二年级数学下册期末复习常考易错知识点专题突破 常考易错知识点专题突破 2025-2026学年二年级下册数学 （六大专题27个易错点） 目录 专题一100以内数加与减（三） 3 易错点1：列竖式计算三个数连加时，误认为进位数都是1。 3 易错点2：计算连减算式时，运算顺序出错。 5 易错点3：计算加减混合运算时,运算顺序出错。 7 易错点4：实际问题中的信息提取与建模错误。 9 专题二图形大变身（二） 10 易错点1：平面图形与立体图形混淆。 10 易错点2：从平面到立体的空间想象与折纸活动。 12 易错点3：组合与结构稳定性问题。 15 易错点4：平面与立体对应错误。 16 专题三除法的应用 19 易错点1：竖式计算格式与数位对齐。 19 易错点2：忽视“余数必须比除数小”的规则。 22 易错点3：余数意义的理解与实际应用。 24 易错点4：进一法”与“去尾法”混淆。 26 专题四生活中的大数 30 易错点1：数的组成与数位理解错误。 30 易错点2：万以内数的读写错误。 31 易错点3：数的大小比较时，只看位数不看各位数字。 34 易错点4：近似数估算时，四舍五入法应用错误。 37 专题五有趣的平面图形（二） 41 易错点1：平行四边形的认识错误。 41 易错点2：平行四边形的稳定性理解错误。 43 易错点3：七巧板图形认识错误。 45 易错点4：七巧板拼图时错误。 48 专题六大数加与减（一）＆分类 51 易错点1：列竖式计算加法时，应将相同数位对齐。 51 易错点2：加法列竖式计算时，忘记进位。 54 易错点3：减法列竖式计算时，忘记减掉退位的“1”。 56 易错点4：估算时，未按“近似整百、整十”处理。 58 易错点5：解决实际问题时，未理解关键词含义。 61 易错点6：没有按照题目中给定的标准来分类。 63 易错点7：二次分类标准不明确或遗漏。 66 专题一100以内数加与减（三） 易错点1：列竖式计算三个数连加时，误认为进位数都是1。 【易错专练1】用竖式计算。 26＋35＋18＝    37＋19＋42＝    43＋17＋15＝ 【答案】79；98；75 【分析】根据整数加法运算法则，计算时要注意相同数位对齐，从个位加起，满十则向前一位进1。 【解答】                                                                                                                  【易错专练2】用竖式计算。 12＋54＋23＝    42＋26＋18＝    36＋29＋35＝ 【答案】89；86；100 【分析】连加竖式计算法则：列一个竖式，相同数位对齐，从个位算起，满十向前一位进1，据此解答。 【解答】 【易错专练3】用竖式算一算。 35＋29＋15＝    26＋42＋16＝    33＋17＋22＝ 【答案】79；84；72 【分析】相同数位对齐：个位与个位对齐，十位与十位对齐； 从个位加起：若个位相加满十，就向十位进1； 计算十位：十位相加时，要加上个位进上来的1。 【解答】         【易错专练4】列竖式计算。 28＋34＋26＝          45＋18＋19＝         46＋19＋25＝ 【答案】88；82；90 【分析】同数位要对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一，计算前一位时不要忘了后一位进上来的一。 【解答】28＋34＋26＝88   45＋18＋19＝82     46＋19＋25＝90                                             【易错专练5】用竖式计算。 35＋21＋19＝        17＋48＋35＝        14＋55＋25＝ 【答案】75；100；94 【分析】本题根据竖式计算的法则来解答即可。 1．相同数位对齐，从个位算起； 2．个位相加满十，向十位进1； 只有加减法的混合运算，从左往右计算。 【解答】35＋21＋19＝75 17＋48＋35＝100 14＋55＋25＝94                                  易错点2：计算连减算式时，运算顺序出错。 【易错专练1】用竖式计算。 90－28－34＝    63－27－34＝    95－42－17＝ 【答案】28；2；36 【分析】在没有括号的算式中，同级运算按照从左往右的顺序进行计算；整数减法计算法则：相同数位要对齐，从个位开始算起；哪一位上不够减，要向前一位借1，据此解答。 【解答】                                                                          【易错专练2】用竖式计算。 73－27－36＝    59－27－18＝    100－37－9＝ 【答案】10；14；54 【分析】整数减法的竖式计算方法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十，与本数位上的数合起来再减，据此解答。 【解答】                                                                 【易错专练3】用竖式计算。 37－16－11＝  54－17－21＝  63－19－20＝ 【答案】10；16；24 【分析】减法竖式计算时：相同数位对齐，从个位算起；个位不够减，从十位退1。 只有加减法的混合运算，从左往右依次计算。 【解答】37－16－11＝10     54－17－21＝16  63－19－20＝24                              【易错专练4】用竖式计算。 88－45－21＝      76－43－18＝          69－32－20＝ 【答案】22；15；17 【分析】减法竖式计算时，相同数位对齐，从个位算起；个位不够减，从十位退1。 题中算式从左往右依次计算。 【解答】88－45－21＝22 76－43－18＝15 69－32－20＝17                                   【易错专练5】用竖式计算。 67－25－17＝        85－28－19＝        76－19－21＝ 【答案】25；38；36 【分析】本题根据竖式计算的法则来解答即可。 相同数位对齐，从个位算起；个位不够减，从十位退1。 题中算式从左往右依次计算。 【解答】67－25－17＝25 85－28－19＝38 76－19－21＝36                                      易错点3：计算加减混合运算时,运算顺序出错。 【易错专练1】用竖式计算。 24＋65－53＝    88－27＋19＝    45＋38－59＝ 【答案】36；80；24 【分析】同级运算的笔算方法：按从左到右的顺序依次计算，列一个竖式，相同数位对齐，从个位算起，满十则向前一位进1，不够减则向前一位借1，据此解答。 【解答】                                                                                             【易错专练2】用竖式算一算。 45＋39－27＝    23＋58－46＝ 【答案】57；35 【分析】两位数与两位数的进位加法：相同数位要对齐，从个位算起，个位满10，向十位进1； 两位数与两位数的退位加法：相同数位要对齐，从个位算起，个位不够减，向十位借1当10。据此进行竖式计算即可。 【解答】 【易错专练3】用竖式算一算。 56＋38－47＝    100－59＋26＝    9＋75－48＝ 【答案】47；67；36 【分析】第1小题 （1）先计算：个位，向十位进1，个位写4；十位，得94。 （2） 再计算：个位不够减，向十位借1，变为；十位9借1后剩8，，得47。 第2小题 （1）先计算：个位不够减，向十位借1（十位为0，需向百位借1），变为10-9＝1；十位借1后剩9，，得41。 （2）再计算：个位，十位，得67。 第3小题 （1）先计算：个位，向十位进1，个位写4；十位，得84。 （2） 再计算：个位不够减，向十位借1，变为；十位8借1后剩7，，得36。 【解答】 【易错专练4】用竖式算一算。 24＋19－15＝    82－48＋23＝ 【答案】28；57 【分析】整数加减竖式计算，个位对齐，从个位算起，加法中“满十进一”，减法中，哪一位不够减，从前一位借一当十，与本数位上的数相加后再减，据此解答。 【解答】                                              【易错专练5】用竖式算一算。 82－48＋19＝    ＝    24＋36－18＝ 【答案】53；42 【分析】同级的整数加减法笔算，按从左到右的顺序依次计算，列一个竖式，相同数位对齐，从个位算起，满十则向前一位进1；不够减则向前一位借1，据此解答。 【解答】                                                     易错点4：实际问题中的信息提取与建模错误。 【易错专练1】一根铁丝长120米，第一次用去28米，第二次用去35米，第三次用去的比前两次的和少16米，第三次用去多少米？ 【答案】47米 【分析】先计算前两次用去的长度之和，再用前两次的和减去16米，就能得到第三次用去的长度。据此解答。 【解答】（米） 答：第三次用去47米。 【易错专练2】工人师傅加工零件，第一天加工52个，第二天加工的比第一天多15个，第三天加工的比第二天少29个，第三天加工多少个零件？ 【答案】38个 【分析】根据题意，第二天加工的比第一天多15个，也就是比52多15个，用加法计算；第三天加工的比第二天少29个，就是在第二天的基础上减去29个，就是第三天加工的零件。 【解答】 （个） 答：第三天加工38个零件。 【易错专练3】丁丁和冬冬都想买一套《四大名著》，但丁丁还差35元，冬冬还差29元。如果两个人的钱合起来买这套书，还多28元。这套书一共是多少元？ 【答案】92元 【分析】把丁丁差的钱与冬冬差的钱合起来，再加上两人合买多出的钱，结果就是这套书的价钱。 【解答】35＋29＋28＝92（元） 答：这套书一共是92元。 【易错专练4】果果把一个气球在头发上摩擦一段时间后，吸碎纸片，第一次吸起21片碎纸片，第二次比第一次多吸起8片，两次一共吸起多少片碎纸片？ 【答案】50片 【分析】已知第一次吸起21片碎纸片，第二次比第一次多吸起8片，用第一次吸起碎纸片的片数加上多吸的片数，求出第二次吸起碎纸片的片数，再加上第一次吸起碎纸片的片数，可得到两次吸起碎纸片的总片数，据此解答。 【解答】 （片） 答：两次一共吸起50片碎纸片。 【易错专练5】在科技课上，小宇做了87个模型，小航做的比小宇多10个，小林做的比小航少7个。小林做了多少个模型？ 【答案】90个 【分析】已知小宇做了87个模型，小航做的比小宇多10个，所以小航做的模型数为小宇做的模型个数加10个；因为小林做的比小航少7个，所以小林做的模型数为小航做的模型个数减7。据此解答。 【解答】87＋10－7 ＝97－7 ＝90（个） 答：小林做了90个模型。 专题二图形大变身（二） 易错点1：平面图形与立体图形混淆。 【易错专练1】下面图形中，不能滚动的是（    ）。 A．圆柱 B．正方体 C．球 【答案】B 【分析】圆柱有曲面，球是完全曲面，正方体外表全是平面；如果物体只有平面，无法实现滚动，由此确定不能滚动的图形。 【解答】正方体外表全是平面，无法实现滚动。 故答案为：B 【易错专练2】制作方凳时，每个面的形状是（    ）。 A．长方形 B．正方形 C．圆形 【答案】B 【分析】方凳是正方体，正方体的每个面都是正方形；据此选择。 【解答】根据分析： 制作方凳时，每个面的形状是正方形。 故答案为：B 【易错专练3】下图中的长桌形状是( )，它有( )个面，前后两面和底面没有折出来；方凳的形状是( )，每个面都是( )形；水杯的形状是圆柱，上下两个面是( )形。 【答案】长方体 6 正方体 正方 圆 【分析】观察图形，根据常见立体图形的特征进行判断：长桌符合长方体的形状特征；长方体有6个面；方凳是正方体，正方体的每个面都是正方形；圆柱的上下两个底面是圆形。据此进行解答。 【解答】根据分析得： 下图中的长桌形状是长方体，它有6个面，前后两面和底面没有折出来；方凳的形状是正方体，每个面都是正方形；水杯的形状是圆柱，上下两个面是圆形。 【易错专练4】下面是一些小朋友的手工作品，其中有没有你认识的图形呢？圈一圈吧！ 【答案】见详解 【分析】辨认出小朋友做的手工作品中的各个图形，找出手工作品组成的图形中，自己认识的图形即可解答。 【解答】第一幅图中，左侧和右侧出现的相同图形是球体； 第二幅图中，左侧和右侧出现的相同图形是长方体和圆柱； 第三幅图中，左侧和右侧出现的相同图形是圆柱和球体； 第四幅图中，左侧和右侧出现的相同图形是球体。 圈一圈如下图所示： 易错点2：从平面到立体的空间想象与折纸活动。 【易错专练1】下图中，（    ）卷出的圆柱最高，（    ）卷出的圆柱最粗。 ①    ②  ③ A．①；① B．①；② C．②；③ 【答案】A 【分析】用长方形卷圆柱时，有两种卷法：一种是以长方形的长为圆柱底面周长，宽为圆柱的高；另一种是以长方形的宽为圆柱底面周长，长为圆柱的高。 【解答】圆柱的高度由作为高的那条边决定，边越长则圆柱越高；圆柱的粗细由底面周长决定，底面周长越大，半径越大，圆柱越粗。 故答案为A。 【易错专练2】制作下图的小火车用了一些长方形纸卷成的圆柱。制作车身的是长方形纸（ ），制作车头的是长方形纸（ ），制作烟囱的是长方形纸（ ）。（填序号）。 ①    ②    ③ 【答案】② ① ③ 【分析】观察小火车的车身，它的形状是一个较大的圆柱。 在给出的三张长方形纸中，②号长方形纸相对较大，将其卷起来可以形成一个较大的圆柱，与车身的形状和大小相匹配，所以制作车身的是长方形纸②；再看小火车的车头，它的形状是一个中等大小的圆柱。 ①号长方形纸卷起来能形成一个中等大小的圆柱，符合车头的形状和大小要求，所以制作车头的是长方形纸①；最后看小火车的烟囱，它的形状是一个较小的圆柱。③号长方形纸卷起来可以形成一个较小的圆柱与烟囱的形状和大小相符，所以制作烟囱的是长方形纸③。据此解答。 【解答】根据分析得： 制作下图的小火车用了一些长方形纸卷成的圆柱。制作车身的是长方形纸②，制作车头的是长方形纸①，制作烟囱的是长方形纸③。 【易错专练3】折法（    ）折痕最多，折法（    ）平均分的份数最多。 ①                           ②                          ③ 【答案】③；③ 【分析】分别数出下面三种折法的折痕和份数，再比较，即可解答。 【解答】由图可知： ①：1 次对折，产生1条折痕，平均分成2份； ②：2次对折，产生2条折痕，平均分成4份； ③：3 次对折，产生3条折痕，平均分成8份； ； 所以折法③折痕最多，折法③平均分的份数最多。 【易错专练4】将立体图形与对应的展开图组成连线。 【答案】见详解。 【分析】根据题意可知：长方体的面是长方形（可能有两个相对面是正方形），找对应面数量和形状匹配的展开图；圆柱的面是两个圆形和一个长方形侧面，找包含两个圆形和一个长方形的展开图；正方体的面是6个相同的正方形，找由6个相同正方形组成的正方体展开图；据此解答。 【解答】根据分析连线如下： 【易错专练5】看一看，说一说。 （1）我发现这辆坦克身上的立体图形有（ ）和（ ）。 （2）我们在做它时，需要把长方形纸（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】（1）长方体 圆柱 （2）折一折 卷一卷 粘一粘 【分析】长方体是长长方方的立体图形，正方体是正正方方的立体图形，圆柱是直直的，上下一样粗的立体图形，根据它们的特征数一数各含有几个，即可解答。 【解答】（1）根据分析，我发现这辆坦克身上的立体图形有长方体和圆柱。 （2）长方形纸变成长方体需要折一折，长方形纸变成圆柱需要卷一卷，圆柱粘贴在一起变成坦克的轮子需要粘一粘。 因此，我们在做它时，需要把长方形纸折一折、卷一卷、粘一粘。 易错点3：组合与结构稳定性问题。 【易错专练1】奇奇打算用几张长度不同的纸条，卷成大小不同的圆柱后粘成蜗牛。用（ ）的方式卷比较合适。（填序号）。 【答案】① 【分析】根据题意，要用纸条卷成大小不同的圆柱后粘成蜗牛，如果用②的方式卷，纸条的长度太短了，卷成的形状不像蜗牛，所以要用①的方式，将纸条沿着长边卷起来比较合适，据此解答。 【解答】由分析得，奇奇打算用几张长度不同的纸条，卷成大小不同的圆柱后粘成蜗牛。用①的方式卷比较合适。 【易错专练2】制作一个小蜗牛需要用长方形纸条卷成圆柱，一根30厘米的纸条卷了6圈，另一根30厘米的纸条卷了5圈，哪根纸条卷的圈更紧密？ 【答案】6圈的更紧密。 【分析】纸条总长度相同，卷得越紧密说明每一圈的周长越小。据此解答。 【解答】（厘米） （厘米） 答：6圈的更紧密。 【易错专练3】下图是手工制作的小蜗牛，请根据所学，想一想，小蜗牛用哪种图形制作的？试着画一画这种图形？ 【答案】见详解 【分析】根据长方形的特点：有4条边，对边相等，有4个角，都是直角。观察小蜗牛的造型，它是由长方形经过卷曲、裁剪制作而成的，所以这个小蜗牛是用长方形制作的。据此解答。 【解答】如下图： 易错点4：平面与立体对应错误。 【易错专练1】把下面的图形沿虚线折叠，有（    ）个能折成一个长方体盒子。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同（面积相等），且展开图中相对的面在折叠后能够重合。据此进行分析。 【解答】根据分析： 第一个图形中，存在2个对面面积不等，即相对的面不完全相同，不符合长方体相对面完全相同的特征，所以该图形按虚线折叠不能折成一个长方体盒子； 第二个图形，有两个面的形状和位置不符合长方体展开图的要求。长方体展开图中不会出现这样的面的组合，所以它不能折成一个长方体盒子； 第三、四图形，它的各个面的形状和位置关系符合长方体展开图的特征。长方体展开图中相对的面是完全相同且位置相对的，这个图形中相对的面都能正确对应，所以它能折成一个长方体盒子。 故答案为：B 【易错专练2】笑笑将下面的图形沿着虚线折叠，能得到一个在两个相对的面上分别印有“○”和“＋”的正方体纸盒的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解答】根据正方体展开图的类型，1—4—1型，2—3—1型，2—2—2型，3—3型，相对的面不相邻，据此判断解答即可。 A．，不属于正方体展开图类型，不能拼成正方体。 B．，属于1—4—1型，是正方体展开图类型，折成正方体后，“○”和“＋”是相对的两个面，符合题意。 C．，属于1—4—1型，是正方体展开图类型，折成正方体后，“○”和“＋”是相邻的两个面，不符合题意。 D．，属于1—4—1型，是正方体展开图类型，折成正方体后，“○”和“＋”是相邻的两个面，不符合题意。 故答案为：B 【易错专练3】下图中骰子沿着某个方向滚动一次，可以到下一个方格里，并在方格中留下点的印记，依次滚动，一次一面，当滚动到图中所示位置时，方格中留下的印记是什么样子的？请你画一画。 【答案】见详解 【分析】根据题图可知，图中的骰子1和6相对，2和5相对，3和4相对；第一次滚动后方格中留下的点数是6，第二次后留下的点数是4，第三次后留下的点数是1，然后向右滚动一次后留下的点数是2，再向右滚动一次后留下的点数是6，据此画图。 【解答】根据分析，画图如下： 【点睛】本题的关键在于找到骰子相对的面上的点数，再根据骰子的滚动情况，分析方格中的印记。 【易错专练4】把一个标有记号的长方体纸盒剪开，用相同的图形标出相对的面。 【答案】见详解 【分析】根据长方体的特征，长方体有6个面，相对的面完全相同，相对的面不相邻，根据长方体的特征以及展开图的特点找出相对应的面并标记出即可。 【解答】由分析可得： 【易错专练5】如下图是一个长方体包装盒，它的平面展开图是（    ）。（填序号） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据长方体的特征，对每个选项进行分析判断，看其能否还原成长方体包装盒。据此解答。 【解答】根据分析： A.长方体有6个面，相对的面完全相同。选项A中通过观察可以发现，其各个面的形状和位置关系符合长方体的特征，能够还原成长方体包装盒； B.当尝试将其还原成长方体时，会发现其中有两个面的形状和位置关系不符合长方体相对面的特征，无法还原成长方体包装盒； C.在还原过程中，会出现面的形状和位置不匹配的情况，不能还原成长方体包装盒； D.在还原时，也会出现面的形状和位置关系不符合长方体特征的问题，无法还原成长方体包装盒。 故答案为：A 专题三除法的应用 易错点1：竖式计算格式与数位对齐。 【易错专练1】用竖式计算。 19÷3＝        40÷6＝       83÷9＝       50÷7＝ 【答案】6……1；6……4；9……2；7……1 【分析】有余数的除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。 （1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面； （2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面； （3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面； （4）比：将余数与除数比一比，余数必须比除数小。 【解答】19÷3＝6……1 40÷6＝6……4 83÷9＝9……2 50÷7＝7……1                                   【易错专练2】竖式计算。          【答案】8……2；8；7……5 【分析】除法用竖式计算时，从最高位开始除起，若除不了，就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。若有余数，则余数一定比除数小。 【解答】74÷9＝8……2       48÷6＝8         61÷8＝7……5                     【易错专练3】竖式计算。 53÷6＝           78÷9＝           32÷6＝            45÷7＝ 【答案】8……5；8……6；5……2；6……3 【分析】除法用竖式计算时，从最高位开始除起，若除不了，就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。若有余数，则余数一定比除数小。 【解答】53÷6＝8……5 78÷9＝8……6 32÷6＝5……2 45÷7＝6……3                                           【易错专练4】列竖式计算。 32÷5＝        54÷9＝        53÷8＝        71÷9＝ 【答案】6……2；6；6……5；7……8 【分析】有余数除法的计算方法：想除数和几相乘最接近被除数并且小于被除数，那么商就是几，写在被除数个位的上面；把除数和商相乘，把结果写在被除数下面；用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线下面；将余数与除数比一比，余数必须比除数小。 根据乘法口诀求商时，口诀中的后一个数为被除数，前两个数一个作除数，一个作商。 【解答】32÷5＝6……2        54÷9＝6        53÷8＝6……5        71÷9＝7……8                          【易错专练5】用竖式计算。 37÷6＝         60÷9＝        29÷5＝       55÷7＝ 【答案】6……1；6……6；5……4；7……6 【分析】除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。 （1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面； （2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面； （3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面； （4）比：将余数与除数比一比，余数必须比除数小。 【解答】37÷6＝6……1 60÷9＝6……6                       29÷5＝5……4 55÷7＝7……6            易错点2：忽视“余数必须比除数小”的规则。 【易错专练1】在算式☆÷□＝9……8里，□最小是（ ），这时☆是（ ）。 【答案】9 89 【分析】根据题意，□在算式中表示除数，余数是8，除数一定小于余数，除数最小是余数加1，商×除数＋余数＝被除数，据此解答。 【解答】 所以在算式☆÷□＝9……8里，□最小是9，这时☆是89。 【易错专练2】两个自然数相除，商是7，余数是8，除数至少是（ ）；如果除数是14，那么被除数是（ ）。 【答案】9 106 【分析】在有余数的除法中，余数必须小于除数，除数至少是比8大1的自然数；被除数等于商乘除数加上余数，代入数值即可。 【解答】 因此，两个自然数相除，商是7，余数是8，除数至少是（9）；如果除数是14，那么被除数是（106）。 【易错专练3】，最小是（ ），这时是（ ）。 【答案】13 181 【分析】 根据余数和除数的关系可知，余数要小于除数，则里面的数要大于12，所以最小是13。再根据被除数＝商×除数＋余数解答即可。 【解答】12＋1＝13 13×13＋12 ＝169＋12 ＝181 所以，，最小是13，这时是181。 【易错专练4】如果÷6＝……，那么最大是（ ），最大是（ ）。（是一位数） 【答案】5；59 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数减1；当余数和商最大时，被除数最大，商是一位数，最大是9，进而根据“被除数＝商除数余数”解答即可。 【解答】余数最大为：； 当余数为5，商为9时， 被除数为： 因此最大是5，最大是59。 【易错专练5】在÷＝6……7中，最小是（ ），这时是（ ）；在÷6＝5……中，最大是（ ）。 【答案】8 55 35 【分析】 在÷＝6……7中，是除数，必须大于余数7。 在÷6＝5……中，是余数，必须小于除数6，最大是5，再用被除数＝商×除数＋余数求出。 【解答】大于7的最小的数是8，所以÷＝6……7中的除数是8。 6×8＋7 ＝48＋7 ＝55 所以这时是55。 小于6的最大的数是5，所以÷6＝5……中的余数最大是5。 5×6＋5 ＝30＋5 ＝35 所以最大是35。 易错点3：余数意义的理解与实际应用。 【易错专练1】体育课上6名同学轮流报数，30是谁报的？50是谁报的？（每轮报数都是从乐乐开始） 【答案】30是小宇报的。50是园园报的。 【分析】由题可知，一组有乐乐、园园、小恒、海海、慧慧、小宇共6人，接下来利用除法分别求出30与50里面有多少个6；然后根据两个算式的计算结果，进行分析，没有余数就是一组的最后一个，有余数余几就是一组的第几个，即可解答。 【解答】（组） （组）（名） 答：30是小宇报的，50是园园报的。 【易错专练2】深圳某超市举行促销活动。现有17瓶洗衣液和19块香皂，可以组成几份奖品？ 【答案】6份 【分析】通过除法计算出洗衣液和香皂各自能组成的奖品份数，再通过比较大小取较小的份数，因为组成奖品的份数取决于数量较少的那个物品。据此解答。 【解答】（份）（瓶） （份）（块） 答：可以组成6份奖品。 【易错专练3】晋代左思《三都赋》写成后，抄写的人非常多，洛阳的纸都因此涨价。若纸铺每张纸3文，他们合买，最多可以买多少张？（“文”是古代货币单位） 【答案】7张 【分析】先求出两人带的总钱数，再用总钱数除以每张纸的价钱，得到的商就是最多能买的纸的张数。据此解答。 【解答】（文） （张）（文） 答：最多可以买7张。 【易错专练4】做一张树叶贴画需要6片树叶，50片树叶最多可以做几张树叶贴画？如果想多做一张树叶贴画，还差几片树叶？ 【答案】8张；4片 【分析】根据题意，树叶的总数量除以做一张树叶贴画需要树叶的数量，商就是最多能做树叶贴画的数量；要想再多做一张树叶贴画，也就是剩余的树叶要凑成6片，则用6减去剩下的树叶数量即可。 【解答】50÷6＝8（张）……2（片） 6－2＝4（片） 答：50片树叶最多可以做8张树叶贴画，如果想多做一张树叶贴画，还差4片树叶。 【易错专练5】学校准备将糖果装入礼盒送给同学们，如果一个礼盒里需要2块巧克力、3块水果糖和5块奶糖，这些糖最多可以装多少盒？ 【答案】4盒 【分析】根据100内有余数的除法的意义，每个品类糖果的总数量÷盒子里该品类糖果需要装的块数＝能装的盒子数量……剩余该品类的糖果数量，算出巧克力和水果糖能装的盒子数量。再结合每个品类糖果的总数量÷盒子里该品类糖果需要装的块数＝能装的盒子数量，算出奶糖能装的盒子数量。找到三种糖果中能装盒子数量最少的糖果，该种糖果能装的盒子数量，就是这些糖果能装最多礼盒的数量。 【解答】巧克力：17÷2＝8（盒）……1（块） 水果糖：26÷3＝8（盒）……2（块） 奶糖：20÷5＝4（盒） 所以，奶糖只能够装4盒，则这些糖果最多能装4盒。 答：这些糖最多可以装4盒。 易错点4：进一法”与“去尾法”混淆。 【易错专练1】汉代张骞出使西域，开辟了丝绸之路，促进了东西方经济文化的交流。有一支商队要装44只青瓷花瓶。 （1）如果全部用大箱装，至少需要多少个大箱？ （2）如果两种箱子搭配使用，请你设计一个装箱方案。 【答案】（1）至少需要5个大箱。 （2）5×7＋9×1＝44（只） 可以用7个小箱和1个大箱装。 【分析】（1）青瓷花瓶的总数除以大箱装青瓷花瓶的个数，所得的商是能装满青瓷花瓶箱子的个数，余数是剩余青瓷花瓶的个数，也需要1个箱子装，最终大箱子的总数量等于商加1，据此解答。 （2）通过计算不同箱子的组合，使其刚好能装满44只青瓷花瓶，据此解答。 【解答】（1）（个）（只） （个） 答：至少需要5个大箱。 （2） （只） 答：可以用7个小箱和1个大箱装。 【易错专练2】中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术。王奶奶是一位剪纸艺术家，她准备制作38幅剪纸作品，送给小区的邻居们。 （1）如果每天制作5幅，王奶奶至少需要几天才能完成所有的剪纸作品？ （2）如果每户邻居送9幅，王奶奶可以送给几户邻居？还剩几幅？ 【答案】（1）8天 （2）4户；2幅 【分析】（1）根据题目信息，要算出完成剪纸作品需要的天数，可以用制作的总数量除以每天制作的数量，若能除尽，则商是需要的天数；若除不尽，剩余的数量也需要1天时间，则商＋1是需要的天数； （2）根据题目信息，要算出送的户数和还剩的数量，可以用制作的总数量除以送给每户的数量，商是可以送的户数，余数是还剩的数量。 【解答】（1）38÷5＝7（天）……3（幅） 7＋1＝8（天） 答：王奶奶至少需要8天才能完成所有的剪纸作品。 （2）38÷9＝4（户）……2（幅） 答：王奶奶可以送给4户邻居，还剩2幅。 【易错专练3】卿卿蛋糕店购进了一种蛋糕盒子，每个盒子能装8块小蛋糕，每盒蛋糕的价格是36元5角。 （1）陈凯买了一盒蛋糕，付了40元，应找回多少钱？ （2）若有54块小蛋糕，则至少需要几个盒子才能全部装下？ 【答案】（1）3元5角； （2）7个 【分析】（1）根据减法的意义，付出的总钱数－一盒蛋糕的钱数＝应找回的钱数； （2）用蛋糕的总数量除以每个盒子装的数量，若能除尽，则商是需要盒子的数量；若除不尽，剩余的蛋糕也需要装1个盒子，则商＋1是需要盒子的数量。 【解答】（1）40元－36元5角＝3元5角 答：应找回3元5角。 （2）54÷8＝6（个）……6（块） 6＋1＝7（个） 答：至少需要7个盒子才能全部装下。 【易错专练4】二（1）班27名同学租车去参观。 （1）如果只选面包车，至少需要几辆？ （2）如果你是班长，你会怎么租车？ 【答案】（1）4辆； （2）租3辆面包车和1辆小轿车（答案不唯一） 【分析】（1）根据题意，用总人数除以每辆面包车坐的人数，若能除尽，则商是需要面包车的数量，若除不尽，剩余的人数也需要1辆面包车，则商＋1是需要面包车的数量； （2）只要能坐下27名同学即可，答案不唯一。 【解答】（1）27÷8＝3（辆）……3（人） 3＋1＝4（辆） 答：至少需要4辆。 （2）根据（1）中计算出的结果可知，租3辆面包车时，还剩下3人，正好可以租1辆小轿车。 即8×3＋3 ＝24＋3 ＝27（人） 答：我会租3辆面包车和1辆小轿车。 （答案不唯一） 【易错专练5】有34名同学去公园坐船游玩，每条大船限坐8人，每条小船限坐5人。 （1）如果大家都坐大船，最多可以坐满多少条大船？ 答：最多可以坐满（    ）条大船。 （2）如果大家都坐小船，至少需要多少条小船？ 答：至少需要（    ）条小船。 【答案】（1）4；4条， （2）7，7条 【分析】由题意可知： （1）用去公园坐船游玩的同学数，除以每条大船限坐的人数，求出的商即是最多可以坐满大船的条数； （2）用去公园坐船游玩的同学数，除以每条小船限坐的人数，求出的商是可以坐满小船的条数，余数是剩余的人数，剩余的人还需一条小船，故至少需要商＋1条小船； 【解答】由分析可得： （1）34÷8＝4（条）……2（人） 答：最多可以坐满4条大船。 （2）34÷5＝6（条）……4（人） 6＋1＝7（条） 答：至少需要7条小船。 专题四生活中的大数 易错点1：数的组成与数位理解错误。 【易错专练1】5050最左边的数字是（ ），表示（ ）个（ ）；十位上的数字是（ ），表示（ ）个（ ）。 【答案】5 5 千 5 5 十 【分析】根据对万以内数的数位和计数单位的认识：从右往左数位依次是个位、十位、百位、千位，最左边的数位是千位，千位上是几表示几个千，百位上是几表示几个百，十位上是几表示几个十，个位上是几表示几个一作答。 【解答】5050是四位数，最高位是千位，所以最左边的数字是5，表示5个千，十位上的数字是5，表示5个十。 【易错专练2】如图，这个数是（ ），它是由（ ）个千、（ ）个百、（ ）个十和（ ）个一组成的。 【答案】2973 2 9 7 3 【分析】算盘计数时，一个上珠表示5，一个下珠表示1，再从高位到低位依次读出每一位上的数。 【解答】千位：2个下珠表示2；百位：1个上珠加4个下珠表示5＋4＝9； 十位：1个上珠加2个下珠表示5＋2＝7； 个位：3个下珠表示3。 因此，组成的数是2973。它是由2个千、9个百、7个十和3个一组成的。 【易错专练3】一个数是由3个百、6个十和5个一组成的，这个数是（ ）。由5个千和9个十组成的数是（ ）。 【答案】365 5090 【分析】根据万以内的数位顺序：从右往左依次是个位、十位、百位、千位，不同的计数单位对应不同的单位，写数时从高位写起，哪一位上有几个计数单位就写几，没有计数单位用0占位。 【解答】3个百，在百位上写3，6个十，在十位上写6，5个一，在个位上写5，所以这个数是365；5个千，在千位上写5，9个十，在十位上写9，个位上和百位上没有计数单位，用0占位，所以组成的数是5090。 【易错专练4】一个四位数，最高位上是2，十位上是7，其余各位上都是0，这个数是（ ）。 【答案】2070 【分析】依据题意，整数的数位从右起开始依次是：个位，十位，百位，千位，万位……。写数是从最高位写起，几千在千位上就写几，几百在百位上写几，几十在十位上写几，几个在个位上写几，哪个数位上1个计数单位也没有，就在这一位上写0，据此进行解答。 【解答】由分析可得：一个四位数，最高位上是2，十位上是7，其余各位上都是0，这个数是2070。 【易错专练5】一个四位数在1000与2000之间，自最高位以后每个数位上的数都依次增加2，这个四位数是（ ）。 【答案】1357 【分析】一个四位数在1000与2000之间，由此可知这个四位数的千位数字是1，而自最高位以后每个数位上的数都依次增加2，所以百位数字是1与2的和，即百位数字是3，十位数字是百位数字与2的和，即十位数字是3加2的和，可知十位数字是5，同理个位数字是5与2的和，即个位数字是7，据此写出这个四位数。 【解答】一个四位数在1000与2000之间，自最高位以后每个数位上的数都依次增加2，这个四位数是1357。 易错点2：万以内数的读写错误。 【易错专练1】青海湖是我国最大的咸水湖，湖面的海拔大约是三千一百九十六米，横线上的数写作（ ）。新藏公路的平均海拔大约是4500米，是目前世界上海拔最高的公路，横线上的数读作（ ）。 【答案】3196 四千五百 【分析】根据万以内整数的写法：从高位到低位依次写出各位上的数字，哪一位上一个单位也没有，就在那位上写0，据此即可写出此数。 根据万以内整数的读法：千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数。 【解答】三千一百九十六写作：3196 4500读作：四千五百 【易错专练2】五台山是中华十大名山之一，其最高点北台叶斗峰海拔3058米，被称为“华北屋脊”。横线上的数读作（ ），这个数由（ ）个千、（ ）个十和（ ）个一组成。 【答案】三千零五十八 3 5 8 【分析】整数的读法：从高位读起，按照数位顺序读。千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几；中间有一个0或者两个0，只读一个零；末尾不管有几个0，都不读。 【解答】本题中千位上是3所以读“三千”，百位上是0就读“零”，十位上是5读“五十”，个位上是8读 “八”，合起来读就是“三千零五十八”。 千位上的数字是3表示3个千，十位上的数字是5表示5个十，个位上的数字是8表示8个一。 【易错专练3】距今约一千九百二十年，东汉时期的蔡伦改进了造纸术，大大推动了纸的普及。横线上的数写作（ ）。这个数由（ ）个千、（ ）个百和（ ）个十组成。 【答案】1920 1 9 2 【分析】几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，几十就在十位上写几，没有就用占位。 千位上是几就有几个千，百位上是几就有几个百，十位上是几就有几个十。 【解答】距今约一千九百二十年，东汉时期的蔡伦改进了造纸术，大大推动了纸的普及。横线上的数写作。这个数由个千、个百和个十组成。 【易错专练4】如下图，计数器上的数写作（ ），读作（ ），它是由（ ）个千、2个（ ）和（ ）个一组成的。 【答案】3023 三千零二十三 3 十 3 【分析】计数器千位上有几个珠子表示几个千，百位上有几个珠子表示几个百，十位上有几个珠子表示几个十，个位上有几个珠子表示几个一，数位上一个珠子也没有用“0”表示，据此数清楚各个数位上的珠子，即可写出此数。 根据万以内整数的读法：从高位读起，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，末尾的0都不读出来，其余数位1个0或连续几个0都只读一个零。 【解答】由分析可得： 如下图，计数器上的数写作3023，读作三千零二十三，它是由3个千、2个十和3个一组成的。 【易错专练5】先说出计数器上的数各是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的，再写出并读出来。 写作：（ ）        写作：（ ）        写作：（ ） 读作：（ ）     读作：（ ）     读作：（ ） 【答案】3745 2080 6009 三千七百四十五 二千零八十 六千零九 【分析】根据计数器写数，从高位写起，哪个数位上有几颗珠子就在那个数位下面写几，哪个数位上一个珠子也没有就在那个数位下面写0； 万以内数的读法：从高位读起，千位上是几，读作几千；百位上是几，读作几百；十位上是几，读作几十；个位上是几，读作几；末尾的0不读，中间的1个或连续2个0，只读1个零；据此解答。 【解答】 由3个千、7个百、4个十和5个一组成 写作：3745 读作：三千七百四十五 由2个千、0个百、8个十和0个一组成 写作：2080 读作：二千零八十 由6个千、0个百、0个十和9个一组成 写作：6009 读作：六千零九 易错点3：数的大小比较时，只看位数不看各位数字。 【易错专练1】从7920，6299，7522，6400中选择合适的数填写在下面的框里。 【答案】6299；6400；7920 【解答】观察线上的数可知，6000和6500之间有5格，即每格代表100。再观察每个框所在的位置，从而从给定的数中选择合适的数填写在框里。 【点睛】左边框里的数应该比6300小，7920，6299，7522，6400中只有6299＜6300，所以左边框里填6299。 中间框里的数比6500小1格，即6400，所以中间框里填6400。 右边框里的数比8000小一些，又比7900大一些，7920，6299，7522，6400中只有7920符合，所以右边框里填7920。 【易错专练2】在括号里填上“＞”或“＜”。 9800（ ）8900    6987（ ）6897    2999（ ）3000 【答案】＞ ＞ ＜ 【分析】整数比较大小：①位数多的数大于位数少的数；②位数相同的数，先比较最高位上的数，最高位上大的数就大；最高位相同的，就比较下一位，以此类推。 【解答】由题意分析得： 9800＞8900    6987＞6897    2999＜3000 【易错专练3】学校进行消防演习时，四名同学比赛的成绩如下表： 姓名 淘淘 壮壮 依依 苹苹 成绩/秒 1375 13□7 1401 1□10 如果苹苹是第四名，那么第三名是（ ）；如果壮壮是第一名，那么他可能用了（ ）秒。 【答案】依依 1367 【分析】比较大小，先比较位数，位数多的数就大，位数相同比较最高位上的数，最高位上的数大的数就大，最高位上的数相同，比较后一位上的数，依次比下去即可。 【解答】比较4名同学的成绩：都是4位数，千位上都是1，比较百位上的数，4＞3，苹苹是第四名，用时最多，依依的用时是1401秒，那么苹苹的用时大于1401秒，依依排在第三名。 如果壮壮是第一名，用时最少，淘淘和壮壮，成绩百位上是3，比较十位上的数，壮壮的成绩十位上的数要小于7即可，例如：1367.（答案不唯一） 【易错专练4】 （1）把这些商品的价格按从高到低的顺序排一排。 （2）这些商品的价格中，哪些在2000元到3000元之间？（写出价格） 【答案】（1）3588元＞2780元＞2040元＞1999元＞1288元 （2）2040元；2780元 【分析】（1）四位数的大小比较，从最高位千位比起，千位大的数就大，千位相同就比较下一位，下一位大的数就大，据此排序。 （2）先确认每个商品价格在哪两个整千数之间，再判断哪些在2000元到3000元之间。 【解答】（1）由图可知，这些商品的价格分别是：1288元、3588元、2040元、1999元、2780元； 排序为：3588元＞2780元＞2040元＞1999元＞1288元 （2）1000元＜1288元＜2000元 3000元＜3588元＜4000元 2000元＜2040元＜3000元 1000元＜1999元＜2000元 2000元＜2780元＜3000元 答：2040元和2780元在2000到3000元之间。 【易错专练5】下表记录了2020～2024年全国普通高等学校的数量。 年份/年 2020 2021 2022 2023 2024 数量/所 2740 2□56 2759 2820 （1）全国普通高等学校的数量每年都在增加，表中的□里应填几？（填表） （2）2024年全国普通高等学校的数量是一个二千多的数，且比2023年的数量多，已知这个数千位和百位上的数字之和是10，百位和个位上的数字相等。请把所有可能的数按照从小到大的顺序排列。 （3）在数线上用“·”标出2022年全国普通高等学校的数量的大致位置。 【答案】（1）见详解 （2）2828＜2838＜2848＜2858＜2868＜2878＜2888＜2898 （3）见详解 【分析】（1）根据整数大小的比较方法，位数多的数就大；位数相同的，从最高位开始依次比较每一位上的数字，最高位上数字大的数更大；若最高位数字相同，就比较下一位，以此类推；已知学校数量逐年增加，2020年是2740所，2022年是2759所，因此2021年的数要大于2740，小于2759； （2）先明确2024年学校数量的条件：千位是2，千位和百位数字之和是10，因此百位是10－2＝8；百位和个位数字相等，因此个位上是8；数比2820大，且是二千多的数，因此十位上的数字大于或等于2都满足条件，写出所有可能的数，再进行排序即可； （3）数线从2700到2800，将2800－2700＝100平均分成5段，每段代表20所学校，2759接近2760，找到对应位置标注即可。 【解答】（1）2740＜2□56＜2759，因此□里应填7。 （2）2024年全国普通高等学校的数量可能是2828、2838、2848、2858、2868、2878、2888、2898，按照从小到大的顺序排列为2828＜2838＜2848＜2858＜2868＜2878＜2888＜2898。 （3） 易错点4：近似数估算时，四舍五入法应用错误。 【易错专练1】北京某高速路口收费站昨天通过8004辆汽车，约是（ ）辆；一本书有294页，约是（ ）页。（取整百或整千数） 【答案】8000 300 【分析】估算时，一般要根据“四舍五入”法把数看作是整十、整百、整千……的数；据此解答即可。 【解答】8004≈8000 294≈300 北京某高速路口收费站昨天通过8004辆汽车，约是8000辆；一本书有294页，约是300页。 【易错专练2】老师买了一辆新的电瓶车，大约用了3000元。请猜一猜这辆电瓶车的价钱是多少元？ 【答案】3002元（答案不唯一） 【分析】根据题意，买电瓶车大约用了3000元，这里的“大约”表示价钱接近3000元，可能比3000元多一点或少一点，但非常接近，由此解答。 【解答】3002元接近3000元，比3000元多一点。我猜这辆电瓶车的价钱是3002元。 答：这辆电瓶车的价钱是3002元。 （答案不唯一） 【易错专练3】小明家买了一台新电视。它的价格是一个四位数，接近5000元，百位上的数字是最大的一位数，十位上的数字与个位上的数字相同，均比百位上的数字小1。这台电视的价格是多少元？ 【答案】4988元 【分析】一个四位数从右往左依次是个位、十位、百位、千位，千位上的数字是几就表示几个千，百位上的数字是几就表示几个百，十位上的数字是几就表示几个十，个位上的数字是几就表示几个一。 由题意可知这个数百位上的数字是最大的一位数，也就是9，这个四位数接近5000元，所以千位数字是4（如果是5的话会更接近6000，4更接近5000），十位和个位数字相同，且比百位数字小1，9－1＝8，所以十位和个位都是8，把这些数字组合起来，这个四位数就是4988。 【解答】电视机的价格接近5000元，因此千位上是4；百位上的数字是最大的一位数，因此百位上是9；十位上的数字与个位上的数字相同，均比百位上的数字小1，因此十位上和个位上是8，这个四位数是4988，即这台电视的价格是4988元。 答：这台电视的价格是4988元。 【易错专练4】为祖国添抹绿。志愿者买了四种树苗，捐给荒漠地区。 种类 红柳 棵数 1960棵 1945棵 1005棵 2010棵 （1）沙棘比红柳少一些，胡杨比红柳多一些，比沙柳多得多。把树木的名称填在表中。 （2）把这四种树苗的棵数按从多到少排列。 （3）这四种树苗的棵数大约各是几千？按表中的顺序写出各数最接近的数：（    ）、（    ）、（    ）、（    ）。 【答案】（1）沙棘；沙柳；胡杨 （2）2010＞1960＞1945＞1005 （3）2000；2000；1000；2000 【分析】（1）比较两个数的多少时，如果两个数的大小比较接近，就说大数比小数多一些，或小数比大数少一些；如果两个数的大小相差很多，就说大数比小数多得多，或小数比大数少得多。 （2）整数比较大小的方法，位数多的数大于位数少的数；位数相同的数，从最高位比起，最高位上大的数就大，最高位上相同的，就比较下一位，以此类推。据此比较大小并排列。 （3）1960接近2000，1945接近2000，1005接近1000，2010接近2000；据此解决。 【解答】（1）红柳有1960棵，1945比1960少一些，且沙棘比红柳少一些，所以沙棘有1945棵； 红柳有1960棵，2010比1960多一些，且胡杨比红柳多一些，所以胡杨有2010棵； 胡杨有2010棵，2010比1005多得多，且胡杨比沙柳多得多，所以沙柳有1005棵。 种类 红柳 沙棘 沙柳 胡杨 棵数 1960棵 1945棵 1005棵 2010棵 （2）红柳有1960棵，沙棘有1945棵；胡杨有2010棵，沙柳有1005棵 答：这四种树苗的棵数按从多到少排列是2010＞1960＞1945＞1005 （3）1960接近2000，1945接近2000，1005接近1000，2010接近2000； 按表中的顺序写出各数最接近的数为：2000、2000、1000、2000。 【易错专练5】开心游乐园每周的游客接待人数如下表。 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 游客人数 4898 1054 1985 2011 3172 接近几千 （1）这5周的接待游客人数接近几千？填入表格中。 （2）第（    ）周的游客接待人数最多，第（    ）周的游客接待人数最少。第（    ）周和第（    ）周的游客接待人数差不多。 （3）将这5周的游客接待人数按从小到大的顺序排列起来。 （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ）。 【答案】（1）5000；1000；2000；2000；3000； （2）1；2；3；4； （3）1054；1985；2011；3172；4898 【分析】（1）将每周接待的游客人数看成与之接近的整千数即可； （2）比较每周接待的人数，找到人数最多和最少的即可，比较时，位数多的数就大，位数相同比较最高位，最高位大的数就大，最高位相同比较下一位，直到比较出结果为止；根据每周接近的整千数，哪两周所接近的整千数相同人数就差不多； （3）根据比较的结果将人数从小到大排列。 【解答】（1）4898接近5000；1054接近1000；1985接近2000；2011接近2000；3172接近3000。 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 游客人数 4898 1054 1985 2011 3172 接近几千 5000 1000 2000 2000 3000 （2）4898＞3172＞2011＞1985＞1054；1985和2011都接近2000。 第1周的游客接待人数最多，第2周的游客接待人数最少。第3周和第4周的游客接待人数差不多。 （3）这5周的游客接待人数按从小到大的顺序排列如下： 1054＜1985＜2011＜3172＜4898。 专题五有趣的平面图形（二） 易错点1：平行四边形的认识错误。 【易错专练1】任意两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） 【答案】× 【分析】任意一个平行四边形都可以连接正对的两个顶点，将其分为两个完全一样的三角形，所以把两个完全一样的三角形拼在一起，才可以拼成一个平行四边形，题中任意两个三角形未限定三角形的形状、大小是否相同，因此不一定能拼成平行四边形。 【解答】 由上图可知：任意两个三角形可以拼成一个平行四边形，原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练2】把一个长方形拉成一个平行四边形后，四个角的大小没有变。（ ） 【答案】× 【分析】长方形是长长方方的，有4条直直的边，有4个直角，对边相等； 平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边，没有直角，据此解答即可。 【解答】由分析可得，长方形从有4个直角变成平行四边形的没有直角，说明把一个长方形拉成一个平行四边形后，四个角的大小发生了改变，原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练3】这个图形再补上下面（    ）图形就变成平行四边形了。 A． B． C． 【答案】A 【分析】平行四边形是由4条边围成，且对边一样长，一组对边向同一个方向倾斜。 两个完全一样的可以拼成一个平行四边形，如下图。 【解答】由分析可知，这个图形再补上就变成平行四边形了。 【易错专练4】小光要用若干根完全相同的木棒围一个平行四边形（如图），他至少还需要添（ ）根这样的小棒。 【答案】4 【分析】平行四边形的一边为2根木棒长度，另一边最短为3根木棒长度，这时拼成的平行四边形需要的小棒最少，先求出拼成平行四边形最少需要的小棒根数，再减去已经有的根数，即等于至少需要添的根数。 【解答】（2＋3）×2－6 ＝5×2－6 ＝10－6 ＝4（根） 所以，他至少还需要添4根这样的小棒。 【易错专练5】下面是乐乐拼的图形。（数一数，填一填） （     ）个正方形 （     ）个三角形 （     ）个长方形   （     ）个圆 （     ）个平行四边形 【答案】2；5；6；6；2 【分析】三角形有3条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；圆没有直直的边；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边 相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。据此解答。 【解答】由分析可得： （ 2 ）个正方形 （ 5 ）个三角形 （ 6 ）个长方形 （ 6 ）个圆 （ 2 ）个平行四边形 易错点2：平行四边形的稳定性理解错误。 【易错专练1】学校的自动门利用了平行四边形的稳定性。（ ） 【答案】× 【分析】平行四边形容易变形，学校的自动门工作时，自动门中的平行四边形会变形，所以自动门利用了平行四边形的不稳定性。 【解答】学校的自动门利用了平行四边形的不稳定性。 原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练2】把一个长10厘米、宽6厘米的长方形框架拉成平行四边形，框架的（ ）变了，平行四边形具有（ ）的特性。 【答案】形状（或面积） 容易变形 【分析】长方形框架拉成平行四边形时，长方形的四条边的长度没发生改变，因此周长不变；四个直角变成了锐角和钝角（如图所示），因此形状发生了改变；但拉成平行四边形后，高比原来长方形的宽小，底的长度不变，所以面积变小了，因此框架的面积发生了变化。 平行四边形受力后形状容易改变，这是平行四边形特有的性质，即具有不稳定性。 【解答】由分析可知，把一个长10厘米、宽6厘米的长方形框架拉成平行四边形，框架的形状或面积变了，平行四边形具有容易变形的特性。 【易错专练3】平行四边形的（ ）组对边分别平行且相等；下图利用了平行四边形（ ）的特性。 【答案】两 容易变形 【分析】（1）平行四边形的两组对边分别平行且相等（如下图所示）。 图中，，，。 （2）平行四边形具有不稳定性，容易变形。伸缩门可以通过拉伸和收缩来改变门的宽度，方便车辆和行人的进出，就是利用了平行四边形的容易变形的特性，据此解答。 【解答】由分析可得： 平行四边形的两组对边分别平行且相等；下图利用了平行四边形容易变形的特性。 【易错专练4】李阿姨买了一个衣架，这个衣架能伸缩（如图所示），这是应用了平行四边形（ ）的特性。 【答案】不稳定 【分析】平行四边形的特性之一是不稳定性，即它的形状可以在边长不变的情况下改变角度，从而实现伸缩。 【解答】 衣架能伸缩，所以是利用了平行四边形的不稳定性。 【易错专练5】这把伸缩拳套玩具手枪应用了平行四边形（ ）的特性。 【答案】易变形 【分析】根据平行四边形不稳定、容易变形的特点，伸缩拳套玩具手枪设计成平行四边形，可以灵活地进行伸缩。据此解答。 【解答】根据分析可知： 这把伸缩拳套玩具手枪应用了平行四边形易变形的特性。 易错点3：七巧板图形认识错误。 【易错专练1】用七巧板拼一个平行四边形，最少需要（    ）块拼板。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】根据平行四边形的定义：两组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行解答。 【解答】七巧板中有多块完全相同的等腰直角三角形，取2块相同的等腰直角三角形，（如图所示）取1号和2号或者取4号和6号，将它们相等的直角边反向拼接，就能拼出平行四边形，没有比2块更少的拼法，因此最少需要2块拼板。 故答案为：A 【易错专练2】一张长方形纸条，下面折法（    ）可以折成一个长方体（只有侧面）。 A．2厘米、1厘米、1厘米、2厘米 B．2厘米、1厘米、2厘米、1厘米 C．1厘米、1厘米、3厘米、1厘米 【答案】B 【分析】长方体侧面由4个长方形组成，相对的两个长方形边长相等，即纸条的边长需能分成两组相等的长度，分别对应长方体底面的长和宽。 【解答】A.边长为2厘米、1厘米、1厘米、2厘米，不能对应长方体底面的长和宽，不符合折成侧面的要求； B.边长为2厘米、1厘米、2厘米、1厘米，同样能分成两组相等的长度，可折成侧面； C.边长为1厘米、1厘米、3厘米、1厘米，有三个相同长度，无法分成两组对应长方体底面长和宽的相等长度，不能折成侧面。 故答案为：B。 【点睛】判断长方形纸条的边长组合能否折成长方体侧面，需依据长方体侧面展开图的特征。 【易错专练3】下图是一副七巧板，里面没有（    ）。 A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 【答案】C 【分析】三角形有3条直直的边；正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；长方形是长长方方的，有4条直直的边，对边相等；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。由此解答。 【解答】观察可知，七巧板中有三角形、平行四边形、正方形，没有长方形。 故答案为：C 【易错专练4】在下面的格子图上画出图中的七巧板。 【答案】画图见详解 【分析】通过观察七巧板中各板块的形状和大小，把①号和②号的一条直角边合并拼成一个大的直角三角形摆放在方格纸的左上角，把③号的斜边与方格纸的边重叠，紧挨着②号摆放在方格纸的右上角，④号的边与③号的直角边重叠，紧挨着③号摆放，⑤号的一条直角边与④号的边贴着，另一条直角边贴着①号的直角边，三角形朝下，与④号紧挨着摆放。⑥号紧挨着⑤号摆放在左下角，最后⑦的直角与方格纸的直角重叠，摆放在右下角，据此画图。 【解答】画图如下： 【易错专练5】乐乐用一套七巧板（全部用完）能拼出下面的农民伯伯吗？在正确答案前面的“□”里画“√”，再填一填。 □能    □不能 如果不能，是因为多了（    ），少了（    ）。 【答案】 【分析】七巧板一共有7块，分别是2块大三角形、1块中等三角形、2块小三角形、1块正方形和1块平行四边形。题中的这个图形虽然用了7块，但是多了1块圆形，少了1块正方形。 【解答】由分析可知： □能    不能 如果不能，是因为多了（    ），少了（    ）。 易错点4：七巧板拼图时错误。 【易错专练1】用七巧板拼长方形，下面哪几组能拼成？画“√”。 【答案】（√）（√）（） 【分析】长方形的关键特征： 有4条边，相对的两条边长度相等； 有4个角，都是直角（90°）。 第1组：1个大直角三角形＋2个相同的小直角三角形 第2组：1个平行四边形＋2个相同的小直角三角形 第3组：1个大直角三角形＋1个正方形＋1个小直角三角形 【解答】①拼组思路：将大三角形的直角边作为长方形的一条边，再把两个小三角形的直角边分别拼在大三角形的另外两条边上，补齐另外两条边和直角。结论：能拼成长方形，打“√”。 ②拼组思路：平行四边形的对边相等，但它的角不是直角。把两个小直角三角形的直角边，分别拼在平行四边形的一组斜边上，用三角形的直角来补齐长方形的直角。结论：能拼成长方形，打“√”。 ③拼组思路：这组图形的边和角无法匹配。大三角形的斜边无法和正方形、小三角形的边完美拼接，且无法同时形成“对边相等、四个直角”的结构。 结论：不能拼成长方形。 【易错专练2】下面的图案是用七巧板拼成的，填一填。 这个图案像（ ），是由（ ）种图形拼成的。其中（ ）号图形是平行四边形，⑤号图形是（ ）形，②号、④号、⑥号和⑦号图形拼成了一个（ ）形。 【答案】房子 3 ③ 正方 长方 【分析】这个图案像房子，是由3种图形拼成的。正方形是方方正正的，有4条直直的边；长方形是四四方方的，有4条直直的边，平行四边形对边相等并且有两条朝一个方向倾斜的边，有4条边，由此填写。 【解答】这个图案像房子，是由3种图形拼成的。其中③号图形是平行四边形，⑤号图形是正方形，②号、④号、⑥号和⑦号图形拼成了一个长方形。 【易错专练3】用下面的七巧板拼图，图1添上（ ）号拼板就能拼成一个长方形，图2添上（ ）号拼板就能拼成一个平行四边形。 【答案】⑤ ③ 【分析】七巧板中长方形是四个角相等的四边形，长长的方方的； 正方形是四条边都相等、四个角都相等的四边形； 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”顺次连接所组成的封闭图形； 平行四边形是两组对边分别平行的四边形； 结合七巧板各拼板的形状，对比图1、图2的缺口形状，匹配对应的拼板。据此解答。 【解答】根据分析可得： 用下面的七巧板拼图，图1添上⑤号拼板就能拼成一个长方形，图2添上③号拼板就能拼成一个平行四边形。 【易错专练4】青岛是中国帆船运动的发源地，被誉为中国“帆船之都”。聪聪用一套七巧板拼出了一只帆船。你知道他是怎样拼的吗？请在图中标出相应的序号。                          【答案】见详解 【分析】三角形是由3条线段首尾依次连接而成的封闭图形； 正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等； 平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边。七巧板它由5块三角形（2块大的三角形完全一样，2块小的三角形也完全一样，还有一个单独大小的三角形），1块正方形和1块平行四边形的板组成；根据图形的特征解答即可。 【解答】由图形的特征可得： 【易错专练5】下面的图案是星星用七巧板拼出的“刻舟求剑”的故事。 （1）图1用到了（ ）个正方形、（ ）个三角形和（ ）个平行四边形，一共有（ ）个图形。 （2）图4的（ ）号图形和（ ）号图形可以拼成②号图形，这两个图形还可以拼成（ ）号图形或（ ）号图形。 （3）你能用七巧板中的图形拼出下面的长方形吗？拼一拼，试一试。 【答案】（1）1 5 1 7 （2）⑥ ⑦ ④ ⑤ （3）见详解 【分析】（1）正方形是方方正正的，有4条直直的边，每条边都相等；三角形有3条直直的边；平行四边形有4条直直的边，对边相等，有2条同方向的斜边；据此分辨出各平面图形，数出图中正方形、三角形和平行四边形的个数并计算出它们的和。 （2）图4中的②号图形是正方形，⑥号和⑦号这两个图形可以拼成②号图形，如图：；这两个图形还可以拼成④号图形，如图：，还可以拼成⑤号图形，如图：。 （3）利用七巧板中各图形的形状和大小，尝试拼出长方形。 【解答】（1）图1用到了1个正方形、5个三角形和1个平行四边形，一共有1＋5＋1＝7（个）图形。 （2）图4的⑦号图形和⑥号图形可以拼成②号图形，这两个图形还可以拼成④号图形或⑤号图形。 （3） 专题六大数加与减（一）＆分类 易错点1：列竖式计算加法时，应将相同数位对齐。 【易错专练1】用竖式计算，带※的要验算。 342＋284＝    429＋58＝    ※536＋863＝ 【答案】626；487；1399 【分析】本题考查多位数的加法计算，掌握其笔算方法是解题的关键，相同位数对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满10，就向前一位进1。依据多位数加法的笔算方法，即可求出各个竖式的结果；要知道算得对不对，可以交换两个加数的位置再算一遍。据此解答即可。 【解答】342＋284＝626         429＋58＝487                          536＋863＝1399 验算： 【易错专练2】用竖式计算，并验算。 71＋368＝         587＋321＝         431＋328＝ 【答案】439；908；759 【分析】本题根据竖式计算的法则来解答即可。 加法：相同数位对齐，计算从个位算起，若和超过10，则向前进1。 减法：相同数位对齐，计算从个位算起，若不够减，则向前一位借1当10。 题中只有加法，直接计算即可。验算时可将两个加数互换位置计算。 【解答】71＋368＝439             587＋321＝908 验算： 　 验算： 431＋328＝759 验算： 【易错专练3】用竖式计算。 67＋257＝            345＋378＝            559＋84＝            707＋195＝ 【答案】324；723；643；902 【分析】整数加减法列竖式计算，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位相加满十要向前一位进一，哪一位不够减时，要向前一位借一当十再减。 【解答】67＋257＝324      345＋378＝723      559＋84＝ 643    707＋195＝902                                  【易错专练4】用竖式计算。 347＋242＝          316＋493＝          438＋155＝          624＋293＝ 【答案】589；809；593；917 【分析】整数加减法列竖式计算，相同数位要对齐，从个位算起，哪一位相加满十要向前一位进一，哪一位不够减时，要向前一位借一当十再减。 【解答】347＋242＝589    316＋493＝809      438＋155＝593    624＋293＝917                                 【易错专练5】用竖式计算。 236＋333＝           260＋35＝ 354＋123＝           214＋304＝ 【答案】569；295 477；518 【分析】整数加法计算时，相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 【解答】236＋333＝569           260＋35＝295                    354＋123＝477           214＋304＝518                    易错点2：加法列竖式计算时，忘记进位。 【易错专练1】158＋237＝    325＋186＝ 【答案】395；511 【分析】加法计算时，相同数位要对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 【解答】 3 【易错专练2】用竖式计算。 85＋629＝    406＋198＝    787＋123＝    385＋275＝ 【答案】714；604；910；660 【分析】加法计算法则：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。 【解答】 【易错专练3】用竖式算一算。 83＋39＝    158＋367＝    48＋375＝ 【答案】122；525；423 【分析】整数加法竖式计算：个位对齐，从个位加起，“满十进一”，据此解答。 【解答】 【易错专练4】用竖式计算。 258＋336＝                 629＋98＝                   577＋186＝ 【答案】594；727；763 【分析】加法的进位法则：相同数位要对齐，从个位算起，两数相加个位满十向十位进一，以此类推。 【解答】258＋336＝594     629＋98＝727      577＋186＝763                                     【易错专练5】用竖式计算。 96＋25＝    103＋87＝    256＋245＝ 【答案】121；190；501 【分析】计算整数的加法时，相同数位要对齐，从个位加起，哪一位相加满十就向前一位进1，得数的末尾和哪一位对齐。 【解答】96＋25＝121 103＋87＝190 256＋245＝501           易错点3：减法列竖式计算时，忘记减掉退位的“1”。 【易错专练1】计算下面各题，并验算。 620－39    800－607 【答案】581；193 【分析】整数加法的竖式计算方法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；加法可以用“加数＝和－另一个加数”进行验算。 整数减法的竖式计算方法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十，与本位上的数合起来再减。减法可以用“被减数＝差＋减数”进行验算。 【解答】620－39＝581                800－607＝193  验算  验算 【易错专练2】用竖式计算，并验算。 216－105    577－523    496－83 【答案】111；54；413 【分析】两、三位数的笔算减法，相同数位要对齐，从个位算起；哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10，和本位上的数合在一起再减。 验算时，利用加、减法之间的数量关系，计算差＋减数是否等于原来的被减数即可。 【解答】216－105＝111 577－523＝54      496－83＝413 验算：验算：验算： 【易错专练3】计算并验算。 540＋198＝    307－179＝    600－425＝ 【答案】738；128；175 【分析】（1）计算540 ＋ 198时，可将198看作200 - 2，先算540＋200＝740，再减去2得到结果，最后通过交换加数位置进行验算。 （2）计算307 - 179时，相同数位对齐，从个位减起，个位不够减从十位借1，十位不够减从百位借1，最后用差＋减数＝被减数进行验算。 （3）计算600 - 425时，同样相同数位对齐，个位0减5不够减，从十位借1，十位是0继续从百位借1，再按步骤计算，最后用差＋减数＝被减数验算。 【解答】 验算： 验算： 验算： 【易错专练4】用竖式计算。 900－526＝    304－196＝    600－253＝ 【答案】374；108；347 【分析】整数减法计算法则：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减。 【解答】                                                                                     【易错专练5】用竖式计算。 856－137＝    770－244＝    625－241＝ 【答案】719；526；384 【分析】整数减法：相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一当十，和本位上的数合并在一起，再减。 【解答】 易错点4：估算时，未按“近似整百、整十”处理。 【易错专练1】王叔叔的卡车一次能运397箱牛奶，张叔叔的卡车一次能运386箱牛奶。一共有800箱牛奶，这两辆卡车能一次将这些牛奶全部运走吗？（用估一估的方法解答） 【答案】不能 【分析】将每辆卡车运的箱数估成接近的整百数，计算出两辆卡车大约能运的总箱数，再与牛奶总箱数进行比较。由于397和386都小于400，即使把它们都估大成400，总和也仅为800，说明实际运的箱数一定小于800，从而得出结论。 【解答】397≈400 386≈400 400＋400＝800（箱） 因为397＜400，386＜400；所以397＋386＜800。 答：这两辆卡车不能一次将这些牛奶全部运走。 【易错专练2】估一估，买一个台灯和一台风扇，800元钱够吗？ 【答案】够 【分析】估算时，把295元看作300元，489元看作500元，估算出它们的和，再与800比较即可得出结论。 【解答】295≈300，489≈500 300＋500＝800（元） 因为：295＜300，489＜500，所以实际总钱数小于800元。 答：800元钱够。 【易错专练3】一架大型客机有401个座位，某次航班已经售出304张机票。一个98人的旅游团准备乘坐这次航班，剩下的座位够吗？ 【答案】不够。 【分析】已知客机总座位数为401个，已售出304张机票，根据“剩余座位数＝总座位数-已售机票数”，可得剩余座位数为97个； 旅游团有98人，由于，即剩余座位数少于旅游团人数。 【解答】（个）   答：剩下的座位不够。 【易错专练4】 （1）要买一把小提琴和一个鼓，大约要准备多少元？ （2）付1000元买一个萨克斯，应找回多少元？ 【答案】（1）500元 （2）64元 【分析】把小提琴价格188元看成接近的整十数190元把鼓的价格308元看成接近的整十数310元，然后将估算后的价格相加，得到大约要准备的钱数； 用付出的1000元减去萨克斯的价格936元，得到应找回的钱数。 【解答】（1）（元） 答：大约要准备500元。 （2）（元） 答：应找回64元。 【易错专练5】妈妈准备给乐乐买一个164元的书包和一件302元的羽绒服，大约需要准备多少钱呢？乐乐算：“书包164元可以看成160元，羽绒服302元可以看成300元，160＋300＝460（元），那么妈妈准备460元钱就足够了。”你认为乐乐说的正确吗？若不正确请说明理由。 【答案】不正确；估小了，实际需要466元，460元不够。 【分析】先利用估算的方法，把两个数看作整百整十数计算出近似值，再根据加法的计算方法计算出准确值，然后比较两次计算结果即可。购买东西准备钱时需要往大了估。 【解答】乐乐的说法不正确， 乐乐把164看作160，把302看作300 估算值：160＋300≈460（元） 精确值：164＋302＝466（元） 460＜466 所以乐乐的说法不正确；估小了，实际需要466元，460元不够。 答：乐乐说的不正确；估小了，实际需要466元，460元不够。 易错点5：解决实际问题时，未理解关键词含义。 【易错专练1】帮爸爸、妈妈记账。 稿费收入 支出 爸爸：487元   妈妈：350元 生活支出：470元   其他支出：128元 你能算出这个月爸爸、妈妈还有多少元的结余吗？ 【答案】487＋350＝837（元） 837－470－128＝239（元） 【分析】本题考查三位数加减混合运算的实际应用。解题思路是先明确“结余”的含义，即总收入减去总支出。根据表格信息，总收入为爸爸和妈妈稿费收入之和，总支出为生活支出与其他支出之和。可以用总收入依次减去各项支出，也可以先算出总收入和总支出再相减。考虑到二年级学生对于括号的使用可能尚未完全熟练，采用从左往右依次计算的综合算式更为稳妥。 【解答】 答：这个月爸爸、妈妈还有 239 元的结余。 【易错专练2】小优看一本故事书，第一天看了175页，第二天看了123页，剩下的第三天看完，第三天应从第几页看起？ 【答案】299页 【分析】先求出前两天一共看了多少页，第三天要从两天看完的页数之和的下一页开始看起，所以再加上 1，求出结果，即可解答。 【解答】175＋123＝298（页） 298＋1＝299（页） 答：第三天应从第 299 页看起。 【易错专练3】小华家离学校576米，某天早晨小华上学走了120米后，发现忘了带数学书，立即回家去取，再去上学。这天早晨小华上学一共走了多少米？ 【答案】816米 【分析】小华上学先走的米数＋返回家中取数学书走的米数＋从家到学校走的米数＝一共走的米数。 【解答】120＋120＋576＝816（米） 答：这天早晨小华上学一共走了816米。 【易错专练4】社区开展植树活动，第一天种了218棵树，第二天比第一天少种了32棵树，第三天又比第二天多种了55棵树。第三天种了多少棵树？ 【答案】241棵 【分析】第一天种了218棵树，第二天比第一天少种了32棵树，第三天又比第二天多种了55棵树，用218减32求出第二天的棵数，再加55求第三天的棵数。 【解答】218－32＝186（棵） 186＋55＝241（棵） 答：第三天种了 241 棵树。 【易错专练5】收集塑料瓶。 （1）一年级收集了多少个塑料瓶？ （2）三年级比二年级多收集多少个塑料瓶？ 【答案】（1）187个 （2）86个 【分析】（1）已知二年级收集塑料瓶235个，一年级比二年级少收集48个，用二年级收集的数量减去48即可求出一年级收集的数量。 （2）已知三年级收集塑料瓶321个，二年级收集235个，用三年级收集的数量减去二年级收集的数量，即可求出三年级比二年级多收集的数量。 【解答】（1）（个） 答：一年级收集了187个塑料瓶。 （2）（个） 答：三年级比二年级多收集86个塑料瓶。 易错点6：没有按照题目中给定的标准来分类。 【易错专练1】看一看，分一分。 若要分成两类，可以按（ ）分，若要分成三类，可以按（ ）分。 【答案】颜色 形状 【分析】根据图片结合题意可知：图中有两种颜色，则可以分成无颜色一组和有颜色一组；还可以根据形状进行分类。长方形：有四个尖尖的角，四条直直的边，相对的两条边一样长；三角形：有三个尖尖的角，三条直直的边；圆：没有尖尖的角，没有直直的边，圆溜溜的；据此可分为：圆形、长方形、三角形三类。 【解答】若要分成两类，可以按颜色分，若要分成三类，可以按形状分。 【易错专练2】分类整理。 温wēn  桐tóng  洋yáng  铁tiě  淡dàn  银yín （1）上面的字按拼音的声调分一分，填一填。 声调 一声 二声 三声 四声 数量 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （    ）个 （2）上面的字按偏旁可以分成（ ）类。 【答案】（1）见详解 （2）3 【分析】（1）一声的有“温wēn”，共1个；二声的有“桐tóng  洋yáng  银yín”，共3个；三声的有“铁tiě”，共1个；四声的有“淡dàn”，共1个。 （2）6个字有3种不同的偏旁，所以按偏旁可以分成3类。 【解答】（1）上面的字按拼音的声调分一分，填一填。 声调 一声 二声 三声 四声 数量 （1）个 （3）个 （1）个 （1）个 （2）上面的字按偏旁可以分成（3）类。 【易错专练3】乐乐要把下面的凳子分类整理。（填序号） 先按有无靠背分，再按凳腿数量分。 有靠背（    ） 3条腿（    ） 无靠背（    ） 3条腿（    ） 4条腿（    ） 4条腿（    ） 【答案】 有靠背（） 3条腿（） 无靠背（） 3条腿（） 4条腿（） 4条腿（） 【分析】先观察每个凳子是否有靠背，再数出凳腿数量进行分类； 有靠背的凳子是，无靠背的凳子是； 有靠背且3条腿的是；有靠背且4条腿的是； 无靠背且3条腿的是；无靠背且4条腿的是。 【解答】填表如下： 有靠背（） 3条腿（） 无靠背（） 3条腿（） 4条腿（） 4条腿（） 【易错专练4】仔细观察，按要求分类。 （1）按灯笼形状分。 形状 个数 （2）还可以按什么分？分一分。 【答案】（1）5；5 （2） 颜色 灰色 白色 个数 5 5 【分析】（）可以按灯笼形状进行分类，椭圆灯笼为一类，长灯笼为一类； （）还可以按颜色进行分类，白色分为一类，灰色分为一类，或按形状进行分类，正方形分为一类，三角形分为一类。 【解答】（1） 形状 椭圆灯笼 长灯笼 个数 （2） 颜色 灰色 白色 个数 形状 正方形 三角形 个数 【易错专练5】分一分，填序号。 奇奇：“按照凳子腿的数量分：（ ），（ ）。” 妙妙：“按照凳子有没有靠背分：（ ），（ ）。” 甜甜：“我分成两类：①和②③④⑤，我是按（ ）分的。”（填“凳子高度”或“有没有扶手”） 【答案】①②③⑤ ④ ①③ ②④⑤ 有没有扶手 【分析】奇奇：“按照凳子腿的数量分： 分析每个凳子：①有4条腿，②有4条腿，③有4条腿，④有3条腿，⑤有4条腿。 所以腿数为4条的有①②③⑤，腿数为3条的有④。 妙妙：“按照凳子有没有靠背分： 分析每个凳子：①有靠背，②没有靠背，③有靠背，④没有靠背，⑤没有靠背。 甜甜：“我分成两类：①和②③④⑤，观察图片可知，①有扶手，②③④⑤没有扶手，所以甜甜是按有没有扶手分的。 【解答】根据分析可知： 奇奇：“按照凳子腿的数量分：①②③⑤，④。” 妙妙：“按照凳子有没有靠背分：①③，②④⑤。” 甜甜：“我分成两类：①和②③④⑤，我是按有没有扶手分的。” 易错点7：二次分类标准不明确或遗漏。 【易错专练1】将下面的卡片先按照卡片的形状分成两类，再接着分，下面分法正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题图，先按照卡片的形状分，分成，和。再把这组分成和。这组分成和。据此解答。 【解答】根据分析： 先按形状分成两类，再接着分，每一类再分成两类。如下图。 故答案为：B 【易错专练2】将下面的杯子进行分类。 【答案】①③⑤⑥⑨；②④⑦⑧ ①⑤⑨；③⑥；②④；⑦⑧ 【分析】通过对图片的观察，先找出有把手和无把手的，再对有把手的分为有水和无水的，无把手也分为有水和无水的。 【解答】填空如下： 【易错专练3】分类与整理。（填序号） 【答案】见详解 【分析】根据图片可知：先按卡片的形状可以分为：圆形、三角形以及正方形。再按水果的种类分为：（1）圆形葡萄、圆形桃子和圆形草莓；（2）三角形葡萄、三角形桃子和三角形草莓；（3）正方形葡萄、正方形桃子和正方形草莓。分别按照不同的种类，找到对应的卡片序号填空即可。 【解答】根据分析可填空如下： 【易错专练4】先按有无水分类，然后把有水的、无水的再分类，填序号。 有水的（    ） 有水无柄的（    ） 有水有柄的（    ） 无水的（    ） 无水无柄的（    ） 无水有柄的（    ） 【答案】见详解 【分析】根据题意，先按照有水和无水进行分类，填写序号，再按照有柄和无柄继续分类，填写有水无柄的序号，有水有柄的序号，无水无柄的序号，无水有柄的序号。 【解答】由分析填写如下： 有水的①③④⑦ 有水无柄的①③ 有水有柄的④⑦ 无水的②⑤⑥ 无水无柄的⑤⑥ 无水有柄的② 【易错专练5】体育课。 （1）按不同的活动分一分，填写下表。 活动 打篮球 爬杆 跳绳 踢足球 人数 （    ） （    ） （    ） （    ） （2）上面的分类结果还可以继续分吗？试着在表格里面填一填。 活动 打篮球 爬杆 跳绳 踢足球 性别 男 女 男 女 男 女 男 女 人数 【答案】（1）4；7；3；5 （2）4；0；4；3；2；1；5；0 【分析】（1）数出每种活动的人数，打篮球有4人，爬杆有7人，跳绳有3人，踢足球有5人；据此填表即可； （2）将每种活动再继续按性别分类，数出每种性别的人数填表即可。 【解答】（1）表格填写如下： 活动 打篮球 爬杆 跳绳 踢足球 人数 4 7 3 5 （2）表格填写如下： 活动 打篮球 爬杆 跳绳 踢足球 性别 男 女 男 女 男 女 男 女 人数 4 0 4 3 2 1 5 0 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $