精品解析：2026届陕西省宝鸡市千陇职业中学高三职教高考班联考模拟预测数学试题

千陇职业中学高三职教高考班 联考模拟数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，所有试题均为必答题. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡相应位置. 3.答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效；解答题需写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 第一部分 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 4. 若直线与直线互相垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 6. 等比数列中，，，则（ ） A. 18 B. 27 C. 54 D. 81 7. 已知向量 ， ，且 ，则（ ） A. B. C. D. 8. 若圆柱的底面半径为 ，高为 ，则该圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 9. 从1，2，3，4，5五个数中任取一个数，则这个数是奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 设 ，为实数，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 第二部分 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置） 11. 计算： ________. 12. 已知函数，则__________. 13. 已知，则________． 14. 在中，角所对的边分别为．若，则________. 15. 若点在直线上，则________. 第三部分 解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 已知集合 ， . （1）求集合； （2）求. 17. 已知二次函数 . （1）求该函数图像的顶点坐标； （2）求该函数在区间上的最大值与最小值. 18. 在中，已知 . （1）求边的长度； （2）求的面积. 19. 已知等差数列满足 ， . （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和 . 20. 已知向量 ， . （1）求和 ； （2）求向量与的夹角的余弦值 . 21. 已知圆的圆心在直线上，且经过原点和点 . （1）求圆的标准方程； （2）判断直线与圆的位置关系（相交、相切或相离）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 千陇职业中学高三职教高考班 联考模拟数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 注意事项： 1.本试卷分为选择题、填空题、解答题三部分，所有试题均为必答题. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡相应位置. 3.答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效；解答题需写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程. 第一部分 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】因为解得， 所以集合，又  ， 所以. 故选：C. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 所以不等式的解集是. 故选：A. 3. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】已知函数， 根据对数函数的性质，， 则函数的定义域为， 故选：A 4. 若直线与直线互相垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两条直线垂直的条件，代入公式即可求解. 【详解】已知直线与直线互相垂直， 则， 故选：A 5. 已知，为第二象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由同角三角函数平方关系求解即可. 【详解】因为，为第二象限角， 所以. 故选：B. 6. 等比数列中，，，则（ ） A. 18 B. 27 C. 54 D. 81 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，，， 则， 故选：. 7. 已知向量 ， ，且 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标关系即可选出正确答案. 【详解】已知向量 ， ，且 ， 则， 故选：B 8. 若圆柱的底面半径为 ，高为 ，则该圆柱的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意利用圆柱的侧面积公式即可得解. 【详解】圆柱的底面半径为 ，高为 ， 则该圆柱的侧面积为， 故选：. 9. 从1，2，3，4，5五个数中任取一个数，则这个数是奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型概率公式直接计算即可得到结果. 【详解】从五个数中任取一个数共有5种方法，其中奇数有3个，所以所求概率为， 故选：. 10. 设 ，为实数，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可选出正确答案. 【详解】已知，则 ，A错误； 已知，同号，两边同时取倒数，，B错误； 已知，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，则，C错误； 已知，，不等号两边同时乘以一个非负数，不等号方向不变或取等，则，D正确, 故选：D 第二部分 填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置） 11. 计算： ________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的定义即可得出结果. 【详解】， 故答案为：. 12. 已知函数，则__________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数，则， 故答案为：. 13. 已知，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】分子分母同除，根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为，说明， 则， 故答案为：. 14. 在中，角所对的边分别为．若，则________. 【答案】##0.5 【解析】 【分析】根据余弦定理进行计算. 【详解】已知，，， 可得：， 故答案为：. 15. 若点在直线上，则________. 【答案】 【解析】 【分析】把点的坐标代入直线方程求解. 【详解】已知点在直线上， 可得：，解得. 故答案为：1. 第三部分 解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 已知集合 ， . （1）求集合； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的表示法求解； （2）根据集合的交集定义求解即可. 【小问1详解】 解方程，即 ，解得或， 所以集合. 【小问2详解】 解不等式，得，所以. 又集合，所以 . 17. 已知二次函数 . （1）求该函数图像的顶点坐标； （2）求该函数在区间上的最大值与最小值. 【答案】（1） （2）最小值为，最大值为0 【解析】 【分析】（1）用配方法将二次函数化为顶点式，即可求解. （2）分析二次函数的单调性，进而求解. 【小问1详解】 . 所以该函数图像的顶点坐标为 . 【小问2详解】 由(1)知，函数的对称轴为 ，且抛物线开口向上. 因为 ，所以最小值在顶点处取得，即 . 最大值在端点处取得， 比较和：， . 所以最大值为. 18. 在中，已知 . （1）求边的长度； （2）求的面积. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由余弦定理可直接求出第三边； （2）由三角形面积公式代入计算即得面积. 【小问1详解】 在中，已知 . 由余弦定理：，可得. 所以. 【小问2详解】 的面积. 19. 已知等差数列满足 ， . （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和 . 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，即可得解； （2）利用等差数列前项和公式求解即可. 【小问1详解】 设等差数列的公差为， 由题意得： ，解得： ， 所以通项公式. 【小问2详解】 前项和. 20. 已知向量 ， . （1）求和 ； （2）求向量与的夹角的余弦值 . 【答案】（1） ， （2） 【解析】 【分析】（1）根据向量的模长公式即可求解； （2）先求出向量的内积，再根据向量夹角的余弦公式即可求解. 【小问1详解】 已知向量 ， ， 则， ； 【小问2详解】 已知向量，，则 ， . 21. 已知圆的圆心在直线上，且经过原点和点 . （1）求圆的标准方程； （2）判断直线与圆的位置关系（相交、相切或相离）. 【答案】（1） （2）相切 【解析】 【分析】（1）由圆心在直线 上设圆心，利用圆经过和得，列方程解得，半径，从而得圆的标准方程； （2）计算圆心到直线的距离，与半径 相等，故直线与圆相切. 【小问1详解】 因为圆心在上， 可设圆心为，半径为. 因为圆经过和，所以. 即， 两边平方得：，解得. 所以圆心为，半径. 圆的标准方程为. 【小问2详解】 圆心到直线的距离 . 因为， 所以直线与圆相切. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $