2026年上海市中考数学自编模拟卷 （新考纲押题E卷）

**基本信息** 2026年上海中考数学押题卷以0.53难度梯度覆盖代数、几何、统计核心知识，融合科技前沿（如DeepSeek-V4大模型）、文化传承（杆秤制作）等真实情境，突出抽象能力、推理意识与模型意识的考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/24|数轴推断（抽象能力）、函数性质（推理意识）|结合隐藏原点数轴等创新情境| |填空题|12/48|科学记数法（数感）、概率计算（数据意识）|融入化学变化等跨学科素材| |解答题|7/78|杠杆原理应用（模型意识）、折叠探究（空间观念）|设置杆秤制作、伴生曲线等综合实践题|

2026年上海市中考数学试卷 （新考纲押题E卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D C A B B 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）如图，有理数a，b（b＞0）在一条隐藏了原点的数轴上分别对应点A，B，且a+b＜0，下列推断正确的是（　　） A．原点一定在点B的右侧 B．原点一定在点A的左侧 C．原点一定在AB的中点的右侧 D．原点一定在AB的中点的左侧 【答案】C 【分析】根据数轴表示数的定义以及有理数加法的计算方法即可得出答案． 【解答】解：∵数轴上表示数a的点在表示数b的左侧， ∴a＜b， 又∵b＞0，a+b＜0， ∴a＜0，且|a|＞|b|， ∴原点在线段AB之间，且接近表示数b的点， 即原点在线段AB中点的右侧， 故选：C． 【点评】本题考查数轴，绝对值，掌握数轴表示的意义和方法是正确解答的关键． 2．（4分）若与可以合并成一项，则m可以是（　　） A．50 B．15 C．0.5 D． 【答案】D 【分析】根据同类二次根式的定义，把每个选项代入化简，检验化简后被开方数是否相同． 【解答】解：A、把50代入化简得：，不符合题意； B、把15代入化简得：，不符合题意； C、把0.5代入化简得：，不符合题意； D、把代入化简得：，符合题意， 故选：D． 【点评】此题主要考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，熟知化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式是解题的关键． 3．（4分）给出下列函数：①y＝x；②；③y＝﹣x+3；④y＝4x2，符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量值x的增大而增大”的是（　　） A．②③ B．②④ C．①④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据正比例函数性质、反比例函数性质、一次函数性质、二次函数性质逐项分析判断即可． 【解答】解：①y＝x；在实数范围内，y随x的增大而增大，满足当x＞1时，函数值y随自变量值x的增大而增大； ②；在每个象限内，y随x的增大而减小，不满足条件； ③y＝﹣x+3；在实数范围内，y随x的增大而减小，不满足条件； ④y＝4x2，在x＞0时，函数值y随自变量值x的增大而增大，满足当x＞1时，函数值y随自变量值x的增大而增大； 满足条件的选项是①④． 故选：C． 【点评】本题考查了正比例函数性质、反比例函数性质、一次函数性质、二次函数性质，熟练掌握以上知识点是关键． 4．（4分）体育委员帮体育老师记录同学们的跳远成绩，可是由于刻度尺放置错误，导致每个同学的成绩少了3cm，那么下列关于实际成绩与记录成绩的说法中正确的是（　　） A．平均数改变，方差不变 B．平均数改变，方差改变 C．中位数改变，方差改变 D．中位数不变，方差不变 【答案】A 【分析】根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可． 【解答】解：∵每位同学的成绩都少记录了3cm， ∴实际成绩与记录成绩相比，众数增加3cm，方差不变，平均数增加3cm，中位数增加3cm， 故选：A． 【点评】本题考查的是算术平均数、中位数、众数和方差的计算和性质，掌握它们的概念、性质和计算公式是解题的关键． 5．（4分）如图，在⊙O中，C、D为直径AB上两点，且AB＝6，AC＝BD＝1，在AB同一侧的圆周上有不同的两点E，F，使得CE∥DF，且∠BDF＝60°，则CE+DF的值为（　　） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】延长FD交⊙O于点M，连接OE、OM，由直径AB＝6，AC＝BD＝1，求得OE＝OM＝OA＝OB＝3，则OC＝OD＝2，过点O作HK⊥FM于点K，交CE于点H，则∠OKD＝90°，FK＝MK，因为CE∥DF，且∠BDF＝60°，所以∠OCH＝∠ODK＝∠BDF＝60°，∠OHE＝∠OKM＝90°，求得∠DOK＝30°，则DKOD＝1，所以OK，则MK，所以FM＝2MK＝2，再证明△COH≌△DOK，得CH＝DK，OH＝OK，进而根据“HL”证明Rt△OHE≌Rt△OKD，得EH＝MK，所以CE＝DM，则CE+DF＝DM+DF＝FM＝2，于是得到问题的答案． 【解答】解：延长FD交⊙O于点M，连接OE、OM， ∵在⊙O中，C、D为直径AB上两点，且AB＝6，AC＝BD＝1， ∴OE＝OM＝OA＝OBAB＝3， ∴OC＝OD＝3﹣1＝2， 过点O作HK⊥FM于点K，交CE于点H，则∠OKD＝90°，FK＝MK， ∵在AB同一侧的圆周上有不同的两点E，F，且CE∥DF，∠BDF＝60°， ∴∠OCH＝∠ODK＝∠BDF＝60°，∠OHE＝∠OKM＝90°， ∴∠DOK＝90°﹣∠ODK＝30°， ∴DKOD＝1， ∴OK， ∴MK， ∴FM＝2MK＝2， 在△COH和△DOK中， ， ∴△COH≌△DOK（ASA）， ∴CH＝DK，OH＝OK， ∴在Rt△OHE和Rt△OKD中， ， ∴Rt△OHE≌Rt△OKD（HL）， ∴EH＝MK， ∴CE＝CH+EH＝DK+MK＝DM， ∴CE+DF＝DM+DF＝FM＝2， 故选：B． 【点评】此题重点考查平行线的性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、垂径定理、全等三角形的判定与性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 6．（4分）在锐角△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题的是（　　） A．若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE B．若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBC C．若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBC D．若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE 【答案】B 【分析】由AB＝AC，得∠ABC＝∠ACB，而BC＝BC，∠DCB＝∠EBC，可得△DCB≌△EBC（ASA），故CD＝BE，判断选项A是真命题；BD＝CE，判断选项D是真命题；根据BC＝BC，∠ABC＝∠ACB，BD＝CE，得△DCB≌△EBC（SAS），有∠DCB＝∠EBC，判断选项C是真命题；不能证明CD＝BE时，∠DCB＝∠EBC，可判断选项B是假命题． 【解答】解：如图所示： ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵BC＝BC，∠DCB＝∠EBC， ∴△DCB≌△EBC（ASA）， ∴CD＝BE，故选项A是真命题，不符合题意； BD＝CE，故选项D是真命题，不符合题意； ∵BC＝BC，∠ABC＝∠ACB，BD＝CE， ∴△DCB≌△EBC（SAS）， ∴∠DCB＝∠EBC，故选项C是真命题，不符合题意； 不能证明CD＝BE时，∠DCB＝∠EBC，故选项B是假命题，符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查命题与定理，涉及全等三角形的判定与性质，等腰三角形性质及应用，解题的关键是掌握全等三角形判定定理． 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．（4分）计算：（5ab3）2＝　25a2b6 ． 【答案】25a2b6． 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则化简即可． 【解答】解：（5ab3）2＝52•a2•（b3）2＝25a2b6． 故答案为：25a2b6． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是关键． 8．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是 　　 ． 【答案】． 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可． 【解答】解：根据题意可知，自变量x应满足4x﹣3≠0，即． 故答案为：． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件是关键． 9．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为　1　 ． 【答案】1． 【分析】根据方程的系数，结合根的判别式Δ＝0，可得出Δ＝22﹣4×a×1＝0，解之即可得出a的值． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝22﹣4×a×1＝0， 解得：a＝1， ∴实数a的值为1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 10．（4分）反比例函数的图象位于第一，三象限，则m＝　﹣1（答案不唯一）　 .（只需写出一个符合条件的m的值即可） 【答案】m＝﹣1（答案不唯一）． 【分析】根据反比例函数的性质得m+2＞0，然后解不等式即可． 【解答】解：根据题意得m+2＞0， 解得m＞﹣2．不妨m＝﹣1（答案不唯一）． 故答案为：m＝﹣1（答案不唯一）． 【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 11．（4分）苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的正六边形如图2，则∠1的度数为 　120　 °． 【答案】120． 【分析】根据正六边形的性质，三角形内角和定理以及全等三角形的判定和性质进行计算即可． 【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴AB＝AF＝EF，∠BAF＝∠AFE120°， ∴△BAF≌△AFE（SAS）， ∴∠ABF＝∠FAE， ∴∠1＝∠ABF+∠BAE ＝∠FAE+∠BAE ＝∠BAF ＝120°． 故答案为：120． 【点评】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理是正确解答的关键． 12．（4分）为了帮助学生们准确区分物理变化和化学变化，化学老师准备了四张形状、大小和背面图案相同的卡片．每张卡片上描述了一个变化：“铁器生锈”“光合作用”“木材燃烧”“冰块融化”．老师将这些卡片背面朝上，充分混合后，让学生随机抽取一张．则抽到描述化学变化的卡片的概率是　　 ． 【答案】． 【分析】让学生随机抽取一张卡片共有4种等可能的结果，其中，抽到描述化学变化的卡片的结果共有3种，再利用概率公式计算即可得． 【解答】解：∵“铁器生锈”“光合作用”“木材燃烧”是化学变化，“冰块融化”是物理变化， ∴这4张卡片上，有3个是化学变化，1个是物理变化， ∴让学生随机抽取一张卡片共有4种等可能的结果，其中，抽到描述化学变化的卡片的结果共有3种， ∴抽到描述化学变化的卡片的概率是， 故答案为：． 【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题关键． 13．（4分）根据某次安全知识竞赛成绩，笑笑绘制了所有参赛学生成绩的统计图，如图所示，由图可得：本次安全知识竞赛成绩的优秀率是　8%　 ． 【答案】8%． 【分析】先根据条形统计图计算出本次参赛学生的总人数，再结合条形统计图和扇形统计图算出成绩优秀的学生人数．再用优秀学生人数除以总人数即可得本次参赛成绩的优秀率． 【解答】解：据某次安全知识竞赛成绩，笑笑绘制了所有参赛学生成绩的统计图，如图所示， 由条形统计图可知本次参赛学生一共有400+100＝500（人）， 其中成绩合格的学生有400人， 成绩优秀的学生人数为400×10%＝40人， ∴本次安全知识竞赛成绩的优秀率为：， 故答案为：8%． 【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联．认真读图，从中获取准确的信息是解题的关键． 14．（4分）DeepSeek﹣V4于2026年4月24日发布，首次实现了顶级AI大模型在全国产算力上的原生适配和性能领先，其总参数量最高可达1.6万亿（注：1亿＝1×108）．1.6万亿用科学记数法可表示为　1.6×1012 ． 【答案】1.6×1012． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1.6万亿＝1600000000000＝1.6×1012． 故答案为：1.6×1012． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别是边DC、BC的中点，设，，那么　　 （用含有向量、的式子表示）． 【答案】． 【分析】由平行四边形的性质可得AD＝BC，DC＝BC，AD∥BC，AB∥CD，根据向量的定义可得、，再利用向量的和差即可解答． 【解答】解：根据题意，， ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点评】本题主要考查平面向量的运算、平行四边形性质等知识点，掌握向量的运算法则是解题的关键． 16．（4分）在▱ABCD中，边BC上的高为4，AB＝5，，则▱ABCD的周长等于　18或14　 ． 【答案】18或14． 【分析】设BC上的高是AE，由勾股定理求出BE＝3，EC＝1，E在线段BC上时，求出▱ABCD的周长＝18；当E在线段BC的延长线上时，求出▱ABCD的周长＝14，于是得到答案． 【解答】解：设BC上的高是AE，由勾股定理得到BE3，EC1， 当E在线段BC上时，如图， BC＝BE+CE＝3+1＝4， ∵▱ABCD的对边相等， ∴此时▱ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2×（5+4）＝18； 当E在线段BC的延长线上时，如图， BC＝BE﹣CE＝3﹣1＝2， ∴此时▱ABCD的周长＝2（AB+BC）＝2×（5+2）＝14， 综上所述：▱ABCD的周长等于18或14． 故答案为：18或14． 【点评】本题考查平行四边形的性质，关键是要分两种情况讨论． 17．（4分）二次函数y＝﹣x2﹣4x的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y＝2x+m与该新图象有两个公共点，则m的取值范围为　0＜m＜8或m＜﹣1　 ． 【答案】0＜m＜8或m＜﹣1． 【分析】先确定二次函数与x轴的交点，再分析直线经过特殊点以及与翻折后抛物线相切时的情况，从而确定直线与新图象有两个公共点时m的取值范围． 【解答】解：如图： 对于二次函数y＝﹣x2﹣4x， 令y＝0，即﹣x2﹣4x＝0， 解得x＝0或x＝﹣4， ∴该二次函数与x轴交点为A（0，0）和B（﹣4，0）． 当直线y＝2x+m经过点A（0，0）时，0＝2×0+m， 解得m＝0； 当直线y＝2x+m经过点B（﹣4，0）时， 把x＝﹣4，y＝0代入直线方程得0＝2×（﹣4）+m， 解得m＝8． ∴当0＜m＜8时，直线y＝2x+m与新图象有两个交点． 先将二次函数y＝﹣x2﹣4x＝﹣（x+2）2+4，其图象x轴上方部分沿x轴翻折到x轴下方后，翻折后的抛物线为y＝x2+4x． 联立直线y＝2x+m与翻折后抛物线y＝x2+4x得方程组， ∴x2+2x﹣m＝0， ∵直线与抛物线相切时，方程组有一组解， ∴一元二次方程的判别式Δ＝0． ∴Δ＝22﹣4×1×（﹣m）＝0， ∴4+4m＝0， 解得m＝﹣1． 由图象可知，当m＜﹣1时，直线y＝2x+m与新图象有两个交点． 综上，m的取值范围是：0＜m＜8或m＜﹣1， 故答案为：0＜m＜8或m＜﹣1． 【点评】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是利用根的判别式得出不等式及数形结合来求解． 18．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，开始时，PO＝6cm．如果⊙P以1cm/s的速度向右运动，那么当⊙P的运动时间t（s）满足条件　4＜t＜8　 时，⊙P与直线CD相交． 【答案】4＜t＜8． 【分析】求得当⊙P位于点O的左边与CD相切时t的值和⊙P位于点O的右边与CD相切时t的值，两值之间即为相交． 【解答】解：当点P在射线OA时⊙P与CD相切，如图，过P作PE⊥CD于E， ∴PE＝1cm， ∵∠AOC＝30°， ∴OP＝2PE＝2cm， ∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6﹣2）cm后与CD相切， ∴⊙P移动所用的时间4（秒）； 当点P在射线OB时⊙P与CD相切，如图，过P作PF⊥CD与F， ∴PF＝1cm， ∵∠AOC＝∠DOB＝30°， ∴OP＝2PF＝2cm， ∴⊙P的圆心在直线AB上向右移动了（6+2）cm后与CD相切， ∴⊙P移动所用的时间8（秒）． 当⊙P的运动时间t（s）满足条件4＜t＜8时，⊙P与直线CD相交． 故答案为：4＜t＜8． 【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，能够分当点P在射线OA和点P在射线OB两种情况进行计算是解决问题的关键． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．（10分）计算：． 【答案】． 【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的化简分别计算即可． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的化简，熟练掌握这些运算法则及性质是解题的关键． 20．（10分）解方程：3x4+4x3﹣9x2+4x+3＝0． 【答案】x1，x2． 【分析】依据题意，显然x≠0，故方程3x4+4x3﹣9x2+4x+3＝0两边同时除以x2，可得3x2+4x﹣90，从而3（x2）+4（x）﹣9＝0，又令t＝x，则x2t2﹣2，进而原方程可化为3（t2﹣2）+4t﹣9＝0，即3t2+4t﹣15＝0，进而求出t后，再代入t＝x求得x的值可以判断得解． 【解答】解：由题意，显然x≠0， ∴方程3x4+4x3﹣9x2+4x+3＝0两边同时除以x2，可得3x2+4x﹣90． ∴3（x2）+4（x）﹣9＝0． 又令t＝x， ∴x2t2﹣2． ∴原方程可化为3（t2﹣2）+4t﹣9＝0． ∴3t2+4t﹣15＝0． ∴t＝﹣3或t． ∴当t＝﹣3时，x3，解方程得x1，x2； 当x时，x，此时方程无解． 综上，x1，x2． 【点评】本题主要考查了高次方程的解法，解题时要熟练掌握并能将方程转化为一元二次方程去解是关键． 21．（10分）尺规作图是起源于古希腊的数学课题，在初中阶段的数学学习中我们已经有所了解和掌握，这里所使用的尺是指无刻度的直尺．无刻度的直尺不能度量，且无法画垂线、平行线，只能用来连线． 作图：只用无刻度直尺在图1中作出平行四边形ABCD的对角线AC的中点；小朱同学采用下面的方法： （1）用无刻度直尺连接线段BD； （2）线段BD与AC的交点记为P点；结合已学过的平行四边形性质，图2中的点P即为线段AC的中点． 参考以上作法，请你在以下两题中只使用无刻度直尺和铅笔作图（保留作图痕迹）； ①如图3，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，请作出边AB的中点F； ②如图4，点A、点B、点C都是方格纸中的格点，作出△ABC的重心G． 【答案】（1）如图1中，点F即为所求； （2）如图，点G即为所求． 【分析】（1）连接AC，BD交于点O连接EO，延长EO交BC于点F，点F即为所求； （2）作出△ABC的中线AD，CE交于点G，点G即为所求． 【解答】解：（1）如图1中，点F即为所求； （2）如图，点G即为所求． 【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的重心，平行四边形的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 22．（10分）【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（m0+m）•l＝M•（a+y）．其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定m0＝10，M＝50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务：确定l和a的值． （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 【答案】（1）6l＝5a； （2）101•l﹣5a＝250； （3）2.5，0.5． 【分析】（1）将y＝0，m＝0，m0＝10，M＝50分别代入（m0+m）•l＝M•（a+y）并化简即可； （2）将y＝50，m＝1000，m0＝10，M＝50分别代入（m0+m）•l＝M•（a+y）并化简即可； （3）由（1）和（2）得到的关于l和a的二元一次方程构成方程组并求解即可． 【解答】解：（1）由题意可知，y＝0，m＝0， ∵（m0+m）•l＝M•（a+y），m0＝10，M＝50， ∴10•l＝50a， ∴l＝5a． （2）当y＝50，m＝1000时，得（10+1000）•l＝50（a+50）， ∴101•l﹣5a＝250． （3）根据（1）和（2），得，解得． 【点评】本题考查一次函数的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 23．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O是的△ABC外接圆，点D是圆外一点．连结DO，DO与AB交于点E，DO⊥AB，已知∠DBA＝∠ACB． （1）求证：DB是⊙O的切线； （2）若BC＝2，DE＝4，求△DBE的面积． 【答案】（1）连接OB， ∵OB＝OC， ∴∠C＝∠CBO， ∵∠ABC＝90°， ∴ABO+∠OBC＝∠ABO+∠C＝90°， ∵∠DBA＝∠ACB， ∴∠ABO+∠DBA＝90°， ∴∠DBO＝90°， ∵OB是⊙O的半径， ∴DB是⊙O的切线； （2）4． 【分析】（1）连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠CBO，求得∠DBO＝90°，根据切线的判定定理得到DB是⊙O的切线； （2）根据垂径定理得到AB＝2AE＝2BE，∠BED＝90°，求得∠ABC＝∠DEB，根据相似三角形的性质得到BE＝2（负值舍去），根据三角形的面积公式得到△DBE的面积DE•BE4×2＝4． 【解答】（1）证明：连接OB， ∵OB＝OC， ∴∠C＝∠CBO， ∵∠ABC＝90°， ∴ABO+∠OBC＝∠ABO+∠C＝90°， ∵∠DBA＝∠ACB， ∴∠ABO+∠DBA＝90°， ∴∠DBO＝90°， ∵OB是⊙O的半径， ∴DB是⊙O的切线； （2）解：∵DO⊥AB， ∴AB＝2AE＝2BE，∠BED＝90°， ∴∠ABC＝∠DEB， ∵∠DBA＝∠ACB， ∴△BDE∽△CAB， ∴， ∴， ∴BE＝2（负值舍去）， ∴△DBE的面积DE•BE4×2＝4． 【点评】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，垂径定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 24．（12分）如图，以N（1，﹣1）为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c经过原点，直线l1：y＝kx﹣k交抛物线于点A、C（点A在点C左侧），交x轴于点F，点P为直线AC下方抛物线上一动点． （1）求抛物线表达式； （2）当时，求当△PAC面积最大值时点P的坐标； （3）定义：线段AC中点D的轨迹为抛物线y＝ax2+bx+c的“伴生曲线U”．直线y＝mx+n经过（2）中的点P且与“伴生曲线U”有且只有一个交点，求出m的值． 【答案】（1）y＝x2﹣2x； （2）P（，）； （3）m＝﹣3±． 【分析】（1）由题意可得y＝a（x﹣1）2﹣1，将原点代入即可求解； （2）过点A作AH⊥x轴交于H，过点C作CG⊥x轴交于G，则，设A（p，p2﹣2p），C（q，q2﹣2q），当kx﹣k＝x2﹣2x时，x2﹣（2+k）x+k＝0，根据根与系数的关系可得p+q＝2+k，pq＝k，再由，求出q，从而求出直线AC的解析式为yx，过点P作PE∥y轴交AC于点E，设P（m，m2﹣2m），则E（m，m），PQ＝﹣（m）2，当PQ最大时△PAC的面积最大，此时P（，）； （3）设D（x，y），根据中点公式可得x，则k＝2x﹣2，再由D点在直线AC上，求出y＝2x2﹣4x+2，由直线y＝mx+n经过点P，可得y＝mxm，当mxm2x2﹣4x+2时，根据Δ＝0，求出m的值即可． 【解答】解：（1）∵N为抛物线的顶点， ∴y＝a（x﹣1）2﹣1， ∵抛物线经过原点， ∴a﹣1＝0， 解得a＝1， ∴y＝x2﹣2x； （2）当y＝0时，kx﹣k＝0， 解得x＝1， ∴F（1，0）， 过点A作AH⊥x轴交于H，过点C作CG⊥x轴交于G， ∴， 设A（p，p2﹣2p），C（q，q2﹣2q）， 当kx﹣k＝x2﹣2x时，x2﹣（2+k）x+k＝0， ∴p+q＝2+k，pq＝k， ∵， ∴4q﹣4＝1﹣p， ∴p＝5﹣4q， ∴2+k＝5﹣4q+q， ∴k＝3﹣3q， ∴k＝（5﹣4q）q＝3﹣3q， 解得q或q， ∵q＞1， ∴q， ∴k， ∴直线yx， 过点P作PE∥y轴交AC于点E， 设P（m，m2﹣2m），则E（m，m）， ∴PQ＝﹣m2m（m）2， 当PQ最大时△PAC的面积最大，此时P（，）； （3）设D（x，y）， ∵D是线段AC的中点， ∴x， ∴k＝2x﹣2， ∵D点在直线AC上， ∴y＝x（2x﹣2）﹣（2x﹣2）＝2x2﹣4x+2， ∵直线y＝mx+n经过点P， ∴m+n， ∴nm， ∴y＝mxm， 当mxm2x2﹣4x+2时，Δ＝（4+m）2﹣8（m2）＝0， 解得m＝﹣3±． 【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行线的性质，能求出D点的轨迹是解题的关键． 25．（14分）在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为60°的平行四边形的折叠问题，其探究过程如下．（1）探究发现 如图（1）在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＞AD，点E为边AD的中点，点F在边DC上，且DF＝DE，连接EF，将△DEF沿EF翻折得到△GEF，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形DEGF是一个特殊的四边形，请判断四边形DEGF的形状：　菱形　 ． （2）探究证明 取边BC的中点M，点N在边AB上，且BN＝BM，连接MN，将△BMN沿MN翻折得到△HMN，点B的对称点为点H．连接FH，GN，如图（2）．求证：四边形GFHN是平行四边形． （3）探究提升 在图（2）中，四边形GFHN能否成为轴对称图形？如果能，请直接写出的值；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）菱形； （2）∵四边形DEGF是菱形， ∴GF∥AD，GF＝DE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴GF∥BC， 由折叠知BN＝NH，BM＝MH， 又∵BN＝BM， ∴四边形BMHN是菱形， ∴NH∥BC， ∴NH∥GF， ∵，， ∴GF＝NH， ∴四边形GFHN是平行四边形； （3）四边形能成为轴对称图形，的值为或． 【分析】（1）根据折叠的性质及菱形的判定方法即可解答； （2）根据菱形的性质，平行四边形的判定与性质及折叠的性质即可得证； （3）当四边形GFHN是轴对称图形时，分两种情况讨论：①当四边形GFHN是菱形时，②当四边形GFHN是矩形时，根据菱形的性质，平行四边形的判定与性质及折叠的性质即可解答． 【解答】（1）解：∵将△DEF沿EF翻折得到△GEF， ∴DE＝GE，DF＝GF， ∵DF＝DE， ∴GE＝DE＝DF＝GF， ∴四边形DEGF是菱形， 故答案为：菱形； （2）证明：∵四边形DEGF是菱形， ∴GF∥AD，GF＝DE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴GF∥BC， 由折叠知BN＝NH，BM＝MH， 又∵BN＝BM， ∴四边形BMHN是菱形， ∴NH∥BC， ∴NH∥GF， ∵，， ∴GF＝NH， ∴四边形GFHN是平行四边形； （3）解：四边形能成为轴对称图形，的值为或． 当四边形GFHN是轴对称图形时，分两种情况讨论： ①当四边形GFHN是菱形时，如图，连接GH， ∵四边形DEGF和四边形BMHN均为菱形， ∴EG∥CD，MH∥AB． 又∵点E，M分别是AD，BC的中点，AD＝BC，AD∥BC， ∴点E，G，H，M共线． ∵GF∥AD，EG∥AB， ∴∠FGH＝∠DEG＝∠A＝60° ∵四边形GFHN是菱形， ∴GF＝FH， ∴△GFH是等边三角形， ∴GH＝GF， ∴GH＝EG＝MH＝DE＝AE， ∴AD＝2GH，EM＝3GH， 易知四边形ABME是平行四边形， ∴AB＝EM＝3GH， ∴； ②当四边形GFHN是矩形时，如图，连接GH， 同①可知∠FGH＝60°，AB＝EM， ∴GH＝2GF， 又∵EG＝GF＝MH， ∴AB＝EM＝EG+GH+HM＝GF+2GF+GF＝4GF， 又∵AD＝2DE＝2GF， ∴； 综上可知，的值为或． 【点评】本题考查几何变换的综合应用，主要考查折叠的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质与判定，勾股定理，掌握分类讨论的思想方法是解题的关键． ( 第 2 页 共 25 页 ) ( 第 1 页 共 25 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年上海市中考数学试卷 （新考纲押题E卷） 难度系数：0.53；考试时间：100分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）如图，有理数a，b（b＞0）在一条隐藏了原点的数轴上分别对应点A，B，且a+b＜0，下列推断正确的是（　　） A．原点一定在点B的右侧 B．原点一定在点A的左侧 C．原点一定在AB的中点的右侧 D．原点一定在AB的中点的左侧 2．（4分）若与可以合并成一项，则m可以是（　　） A．50 B．15 C．0.5 D． 3．（4分）给出下列函数：①y＝x；②；③y＝﹣x+3；④y＝4x2，符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量值x的增大而增大”的是（　　） A．②③ B．②④ C．①④ D．③④ 4．（4分）体育委员帮体育老师记录同学们的跳远成绩，可是由于刻度尺放置错误，导致每个同学的成绩少了3cm，那么下列关于实际成绩与记录成绩的说法中正确的是（　　） A．平均数改变，方差不变 B．平均数改变，方差改变 C．中位数改变，方差改变 D．中位数不变，方差不变 5．（4分）如图，在⊙O中，C、D为直径AB上两点，且AB＝6，AC＝BD＝1，在AB同一侧的圆周上有不同的两点E，F，使得CE∥DF，且∠BDF＝60°，则CE+DF的值为（　　） A． B． C．4 D． 6．（4分）在锐角△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题的是（　　） A．若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE B．若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBC C．若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBC D．若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．（4分）计算：（5ab3）2＝　 　 ． 8．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是 　 　 ． 9．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为　 　 ． 10．（4分）反比例函数的图象位于第一，三象限，则m＝　 　 .（只需写出一个符合条件的m的值即可） 11．（4分）苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的正六边形如图2，则∠1的度数为 　 　 °． 12．（4分）为了帮助学生们准确区分物理变化和化学变化，化学老师准备了四张形状、大小和背面图案相同的卡片．每张卡片上描述了一个变化：“铁器生锈”“光合作用”“木材燃烧”“冰块融化”．老师将这些卡片背面朝上，充分混合后，让学生随机抽取一张．则抽到描述化学变化的卡片的概率是　 　 ． 13．（4分）根据某次安全知识竞赛成绩，笑笑绘制了所有参赛学生成绩的统计图，如图所示，由图可得：本次安全知识竞赛成绩的优秀率是　 　 ． 14．（4分）DeepSeek﹣V4于2026年4月24日发布，首次实现了顶级AI大模型在全国产算力上的原生适配和性能领先，其总参数量最高可达1.6万亿（注：1亿＝1×108）．1.6万亿用科学记数法可表示为　 　 ． 15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别是边DC、BC的中点，设，，那么　 　 （用含有向量、的式子表示）． 16．（4分）在▱ABCD中，边BC上的高为4，AB＝5，，则▱ABCD的周长等于　 　 ． 17．（4分）二次函数y＝﹣x2﹣4x的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y＝2x+m与该新图象有两个公共点，则m的取值范围为　 　 ． 18．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，开始时，PO＝6cm．如果⊙P以1cm/s的速度向右运动，那么当⊙P的运动时间t（s）满足条件　 　 时，⊙P与直线CD相交． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．（10分）计算：． 20．（10分）解方程：3x4+4x3﹣9x2+4x+3＝0． 21．（10分）尺规作图是起源于古希腊的数学课题，在初中阶段的数学学习中我们已经有所了解和掌握，这里所使用的尺是指无刻度的直尺．无刻度的直尺不能度量，且无法画垂线、平行线，只能用来连线． 作图：只用无刻度直尺在图1中作出平行四边形ABCD的对角线AC的中点；小朱同学采用下面的方法： （1）用无刻度直尺连接线段BD； （2）线段BD与AC的交点记为P点；结合已学过的平行四边形性质，图2中的点P即为线段AC的中点． 参考以上作法，请你在以下两题中只使用无刻度直尺和铅笔作图（保留作图痕迹）； ①如图3，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，请作出边AB的中点F； ②如图4，点A、点B、点C都是方格纸中的格点，作出△ABC的重心G． 22．（10分）【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（m0+m）•l＝M•（a+y）．其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定m0＝10，M＝50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务：确定l和a的值． （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 23．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O是的△ABC外接圆，点D是圆外一点．连结DO，DO与AB交于点E，DO⊥AB，已知∠DBA＝∠ACB． （1）求证：DB是⊙O的切线； （2）若BC＝2，DE＝4，求△DBE的面积． 24．（12分）如图，以N（1，﹣1）为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c经过原点，直线l1：y＝kx﹣k交抛物线于点A、C（点A在点C左侧），交x轴于点F，点P为直线AC下方抛物线上一动点． （1）求抛物线表达式； （2）当时，求当△PAC面积最大值时点P的坐标； （3）定义：线段AC中点D的轨迹为抛物线y＝ax2+bx+c的“伴生曲线U”．直线y＝mx+n经过（2）中的点P且与“伴生曲线U”有且只有一个交点，求出m的值． 25．（14分）在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为60°的平行四边形的折叠问题，其探究过程如下．（1）探究发现 如图（1）在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＞AD，点E为边AD的中点，点F在边DC上，且DF＝DE，连接EF，将△DEF沿EF翻折得到△GEF，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形DEGF是一个特殊的四边形，请判断四边形DEGF的形状：　 　 ． （2）探究证明 取边BC的中点M，点N在边AB上，且BN＝BM，连接MN，将△BMN沿MN翻折得到△HMN，点B的对称点为点H．连接FH，GN，如图（2）．求证：四边形GFHN是平行四边形． （3）探究提升 在图（2）中，四边形GFHN能否成为轴对称图形？如果能，请直接写出的值；如果不能，请说明理由． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年上海市中考数学试卷 (新考纲押题E卷)答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚， 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 贵用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6、填涂样例正确[■错误【-][√][×] 一.选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[AB][C]D] 3.[A]B][C][D] 5.[A]B][C]D] 2.[A]B][CD] 4.[A]B][C][D] 6.[A]B][C]D] 二.填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（请在各试题 的答题区内作答) 第1页共7页 7. 8. 9 10 12. 13. 14. 15. 1 17 18 三.解答题（共7小题，满分78分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 第2页共7页 20.答： 21.答： A D A D 小 B 图 图2 A A E B C 图3 图4 第3页共7页 22.答： 秤纽 杆秤示意图 零 末 线 白 秤砣 重物 秤盘 第4页共7页 23.答： B C D E A 第5页共7页 24.答： F N N 备用图 第6页共7页 25.答： D D C E A B N B 图(1) 图(2) 第7页共7页2026年上海市中考数学试卷（新考纲押题E卷）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、 选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][凶) 准考证号 选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C[D] 4.[A]B][C[D] 6.[A][B][C][D] 二.填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作 答) 个 10. 第11页共12页 12345678 三.解答题（共7小题，满分78分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 第12页共12页 20.答： 21.答： A 0 A D P B C B 图1 图2 、 A A D B B 图3 图4 22.答： 第21页共12页 秤纽 杆秤示意图 O y 零 线 白 秤砣 线 5 重物 秤盘 23.答： 第22页共12页 B C D E 24.答： 第31页共12页 第32页共12页 本y C N 备用图 第41页共12页 25.答： D F D R 1 公 G H G M A B N ⊙ 图(1) 图(2) 第42页共12页 第51页共12页 第52页共12页 绝密★启用前 2026年上海市中考数学试卷 （新考纲押题E卷） 难度系数：0.53；考试时间：100分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）如图，有理数a，b（b＞0）在一条隐藏了原点的数轴上分别对应点A，B，且a+b＜0，下列推断正确的是（　　） A．原点一定在点B的右侧 B．原点一定在点A的左侧 C．原点一定在AB的中点的右侧 D．原点一定在AB的中点的左侧 2．（4分）若与可以合并成一项，则m可以是（　　） A．50 B．15 C．0.5 D． 3．（4分）给出下列函数：①y＝x；②；③y＝﹣x+3；④y＝4x2，符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量值x的增大而增大”的是（　　） A．②③ B．②④ C．①④ D．③④ 4．（4分）体育委员帮体育老师记录同学们的跳远成绩，可是由于刻度尺放置错误，导致每个同学的成绩少了3cm，那么下列关于实际成绩与记录成绩的说法中正确的是（　　） A．平均数改变，方差不变 B．平均数改变，方差改变 C．中位数改变，方差改变 D．中位数不变，方差不变 5．（4分）如图，在⊙O中，C、D为直径AB上两点，且AB＝6，AC＝BD＝1，在AB同一侧的圆周上有不同的两点E，F，使得CE∥DF，且∠BDF＝60°，则CE+DF的值为（　　） A． B． C．4 D． 6．（4分）在锐角△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD．下列命题中，假命题的是（　　） A．若∠DCB＝∠EBC，则CD＝BE B．若CD＝BE，则∠DCB＝∠EBC C．若BD＝CE，则∠DCB＝∠EBC D．若∠DCB＝∠EBC，则BD＝CE 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．（4分）计算：（5ab3）2＝　 　 ． 8．（4分）在函数中，自变量x的取值范围是 　 　 ． 9．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为　 　 ． 10．（4分）反比例函数的图象位于第一，三象限，则m＝　 　 .（只需写出一个符合条件的m的值即可） 11．（4分）苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的正六边形如图2，则∠1的度数为 　 　 °． 12．（4分）为了帮助学生们准确区分物理变化和化学变化，化学老师准备了四张形状、大小和背面图案相同的卡片．每张卡片上描述了一个变化：“铁器生锈”“光合作用”“木材燃烧”“冰块融化”．老师将这些卡片背面朝上，充分混合后，让学生随机抽取一张．则抽到描述化学变化的卡片的概率是　 　 ． 13．（4分）根据某次安全知识竞赛成绩，笑笑绘制了所有参赛学生成绩的统计图，如图所示，由图可得：本次安全知识竞赛成绩的优秀率是　 　 ． 14．（4分）DeepSeek﹣V4于2026年4月24日发布，首次实现了顶级AI大模型在全国产算力上的原生适配和性能领先，其总参数量最高可达1.6万亿（注：1亿＝1×108）．1.6万亿用科学记数法可表示为　 　 ． 15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别是边DC、BC的中点，设，，那么　 　 （用含有向量、的式子表示）． 16．（4分）在▱ABCD中，边BC上的高为4，AB＝5，，则▱ABCD的周长等于　 　 ． 17．（4分）二次函数y＝﹣x2﹣4x的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象，若直线y＝2x+m与该新图象有两个公共点，则m的取值范围为　 　 ． 18．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，开始时，PO＝6cm．如果⊙P以1cm/s的速度向右运动，那么当⊙P的运动时间t（s）满足条件　 　 时，⊙P与直线CD相交． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．（10分）计算：． 20．（10分）解方程：3x4+4x3﹣9x2+4x+3＝0． 21．（10分）尺规作图是起源于古希腊的数学课题，在初中阶段的数学学习中我们已经有所了解和掌握，这里所使用的尺是指无刻度的直尺．无刻度的直尺不能度量，且无法画垂线、平行线，只能用来连线． 作图：只用无刻度直尺在图1中作出平行四边形ABCD的对角线AC的中点；小朱同学采用下面的方法： （1）用无刻度直尺连接线段BD； （2）线段BD与AC的交点记为P点；结合已学过的平行四边形性质，图2中的点P即为线段AC的中点． 参考以上作法，请你在以下两题中只使用无刻度直尺和铅笔作图（保留作图痕迹）； ①如图3，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，请作出边AB的中点F； ②如图4，点A、点B、点C都是方格纸中的格点，作出△ABC的重心G． 22．（10分）【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（m0+m）•l＝M•（a+y）．其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为1厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定m0＝10，M＝50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．任务：确定l和a的值． （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 23．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，⊙O是的△ABC外接圆，点D是圆外一点．连结DO，DO与AB交于点E，DO⊥AB，已知∠DBA＝∠ACB． （1）求证：DB是⊙O的切线； （2）若BC＝2，DE＝4，求△DBE的面积． 24．（12分）如图，以N（1，﹣1）为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c经过原点，直线l1：y＝kx﹣k交抛物线于点A、C（点A在点C左侧），交x轴于点F，点P为直线AC下方抛物线上一动点． （1）求抛物线表达式； （2）当时，求当△PAC面积最大值时点P的坐标； （3）定义：线段AC中点D的轨迹为抛物线y＝ax2+bx+c的“伴生曲线U”．直线y＝mx+n经过（2）中的点P且与“伴生曲线U”有且只有一个交点，求出m的值． 25．（14分）在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为60°的平行四边形的折叠问题，其探究过程如下．（1）探究发现 如图（1）在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＞AD，点E为边AD的中点，点F在边DC上，且DF＝DE，连接EF，将△DEF沿EF翻折得到△GEF，点D的对称点为点G．小组成员发现四边形DEGF是一个特殊的四边形，请判断四边形DEGF的形状：　 　 ． （2）探究证明 取边BC的中点M，点N在边AB上，且BN＝BM，连接MN，将△BMN沿MN翻折得到△HMN，点B的对称点为点H．连接FH，GN，如图（2）．求证：四边形GFHN是平行四边形． （3）探究提升 在图（2）中，四边形GFHN能否成为轴对称图形？如果能，请直接写出的值；如果不能，请说明理由． ( 第 2 页 共 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