江西省2026年“三校生”对口升学考试试题(回忆版) 数学

江西省2026年“三校生”对口升学考试《数学》试题参考答案 江西省2026年“三校生”对口升学考试《数学》试题参考答案 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A,错的选B. 1.若集合，则………………（A B） 【答案】A 【解析】，故选A. 2.……………………………………………………………………………（A B） 【答案】A 【解析】,故选A. 3.投掷一枚骰子，事件“面朝上的点数为偶数”与事件“面朝上的点数小于3”为互斥事件. ………………………………………………………………………………………………………（A B） 【答案】B 【解析】事件A包含的点为：2，4，6；事件B包含的点数为1，2，这两个事件存在相同的点2，因此，事件A与事件B不是互斥事件，故选B. 4. 若，则……………………………………………………………（A B） 【答案】A 【解析】由，所以成立，故选A. 5.过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线……（A B） 【答案】A 【解析】设平面，平面外点为，平面内点为，直线经过平面外的点和平面内点，平面内不过点的直线，与既不平行，也不相交，因此与无法共面，故与是异面直线， 故选A. 6.将函数图像向右平移个单位后得的图像……………………（A B） 【答案】B 【解析】将函数图像向右平移个单位,即得，故选B. 7.若 ，则………………………………………………………………（A B） 【答案】A 【解析】由,故选A. 8.过点与圆相切的切线有2条………………………………………（A B） 【答案】A 【解析】由已知得圆的圆心为，半径，点，与圆心的距离，所以点在圆外，所以过点与圆的切线有2条，故选A. 9.二项式的二项式系数最大项为…………………………………………………（A B） 【答案】B 【解析】因为为偶数，所以第四项的二项式系数最大，即，故选B. 10.已知球的半径，截面圆的半径为，则球心到截面圆的距离为……………（A B） 【答案】B 【解析】设球心到截面的距离为，根据球的截面性质，，满足满足勾股定理，即， 由已知代入计算得，故选B. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11.若复数，则这个复数在复平面上对应点位于平面直角坐标系的（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 【解析】由已知，这个复数在复平面上对应点是，即位于平面直角坐标系的第一象限，故选A. 12. 若的算术平均值，则的算术平均值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由已知得， 算术平均值 ，故选D. 13.在等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由已知得，解得，所以，故选C. 14.已知椭圆的左右焦点分别为，直线经过椭圆左焦点，与椭圆交于两点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由方程得， 的周长为， 即为，故选D. 15.“向量的夹角为钝角”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当向量的夹角为钝角时，显然成立，所以“向量的夹角为钝角”是“”的充分条件；但当时，，不是钝角，所以必要性不成立，故选B. 16.某几何体的三视图如图所示，主视图、左视图均为等腰直角三角形，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由已知得这个几何体是一个母线长为，底面半径，的圆锥，圆锥的底面积为，侧面积为， 所以求圆锥的表面积为，故选C. 17.若随机变量服从二项分布， 则的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由已知得，即，故选B. 18.如图1所示，一个正三棱柱容器的棱长都为2，内装水高度为容器的一半，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2所示，则倒置后容器中的水面高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】(1)计算水的体积:正三棱柱的底面是边长为的正三角形，其面积为： ,容器的棱长为2,装水高度为容器的一半(即1), 所以水的体积为：; (2) 倒置后的容器:容器放倒后，以侧面为底面（矩形，长2，宽2），此时水的体积不变，且水占容器体积的一半，说明上方空的部分也是一个小三棱柱。设倒置后水面高度为,则空的部分的截面是一个与底面相似的三角形，相似比为,面积比为.因为水的体积是总体积的一半，所以空的部分体积也是总体积的一半：,,代入得： ，化简得，故选A. 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.双曲线的离心率为，右焦点坐标为，则此双曲线的标准方程为 【答案】 【解析】由已知得，又，所以，由，得，所求的双曲线的标准方程为. 20.不等式的解集是 . 【答案】 【解析】由得，即，解得， 所求不等式的解集为. 21.与向量同方向的单位向量的坐标为 . 【答案】 【解析】向量的模，与向量同方向的单位向量的坐标为. 22.甲，乙，丙，丁，戊5名同学站成一排合影，则甲与乙相邻的排法有 种（用数字 作答）. 【答案】 【解析】要求甲和乙相邻，将甲、乙视为一个整体，先把两人 “捆绑” 在一起，看作一个元素，甲、乙之间可以互换位置，因此有：种排法，将这个整体与其他 3 名同学排列 此时共有 4 个元素（甲全排列的排法，根据分步乘法计数原理得所求结果为种. 23.已知函数则当时，函数数值域为 . 【答案】 【解析】由已知得，由二次函数性质得二次函数的对称轴方程为，所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，即当时，函数有最大值；当时，函数有最小值，因此所求的值域为. 24.《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及弧田面积的计算问题.如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分，已知圆心角的弧度数为2，半径为2,则弧田的周长为 【答案】 【解析】由已知得，所求的弧田的周长是弧和弦的和，弧长为，由余弦定理得，， 因此所求弧田的周长为. 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤. 25. （本小题满分8分） 已知数列前和， （I）求； （II）记，求数列前项和. 【答案】（I）（II） 【解析】（I）当时，，即，，解得；当时，，即得，解得，即得，因，所以数列是首项为，公比为，等比数列，所以. （II）由已知，得，所以， 即. 26.（本小题满分8分） 已知在的三边分别为，且， （I）求； （II）若，求的面积. 【答案】（I）；（II） 【解析】（I）由正弦定理及已知得，即得，即 ，因为，所以，即. （II）由余弦定理得，即得，即为，解得，所以，因此. 27.（本小题满分8分） 已知函数在上为奇函数， （I）求的值； （II）解不等式. 【答案】（I）；（II） 【解析】（I）因为函数在上为奇函数，所以，即， 即有，得，即，解得. （II）由得，所解不等式为，化为，解得，所求不等式的解集为. 28.（本小题满分8分） 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为.已知准线与轴的交点为. （I）求抛物线的标准方程； （II）过焦点作直线与抛物线交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值. 【答案】（I）；（II）详见解析. 【解析】（I）由已知得抛物线的准线方程为：，所以， 即抛物线的标准方程为. （II）设过点的直线斜率为，因点，所以直线的方程为，即，设点，由，得，因直线的方程，所以， 所以① 联立方程组，消元得，得代入①得 为定值. 当直线斜率不存在时，直线方程为，此时不成立，故直线斜率一定存在. 29.（本小题满分9分） 如图所示，五个面围成了一个多面体，平面矩形，且. （I）求证：； （II）已知平面平面，垂足为， 求二面角的度数. 【答案】（I）详见解析；（II） 【解析】（I）证明：因为平面是矩形，所以. 又因为平面，平面，所以平面. 又平面，且平面面，所以，即. （II）因为平面平面，平面，且平面平面，所以.又平面，所以.又平面为矩形，即. 由，，，所以，所以. 由，，平面平面，所以即二面角的平面角.在直角中，，， 所以，因为， 所以，所以，即. 即二面角的度数为. 30.（本小题满分9分） 为鼓励居民节约用电，某地实行阶梯电价.用户每月用电量（单位：千瓦时）与所付电费（单位：元）的关系如下： 当每月用电量不超过300千瓦时时，按每千瓦时0.6元收费； 当每月用电量超过300千瓦时时，超过部分按每千瓦时0.9元收费 （I）求电费关于用电量的函数解析式，并求用户用电量达到400千瓦时的费用； （II）若用电量大于400千瓦时的人数占总人数的20%， 求：①频率分布直方图中的；. 【答案】（I），电量达到400千瓦时的费用；（II）,；②平均值千瓦时 【解析】（I）由已知得：，， 当时，，电量达到400千瓦时的费用. （II）已知用电量大于400千瓦时的人数占比为，即频率为，用电量大于400的区间为[400,500)和[500,600]，组距为100，因此：，解得， 所有区间频率和为1，因此，把代入得，，解得. 平均值为各中点乘以频率之和： 千瓦时. 2026年江西省三校生对口升学考试《数学》试题参考答案第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 江西省2026年“三校生”对口升学考试试题(回忆版) 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本卷无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A,错的选B. 1.若集合，则………………（A B） 2.……………………………………………………………………………（A B） 3.投掷一枚骰子，事件“面朝上的点数为偶数”与事件“面朝上的点数小于3”为互斥事件. ………………………………………………………………………………………………………（A B） 4. 若，则……………………………………………………………（A B） 5.过平面外一点和平面内一点的直线与不过该点的直线是直线异面…………………………（A B） 6.将函数图像向右平移个单位后得的图像……………………（A B） 7.若 ，则………………………………………………………………（A B） 8.过点与圆的切线有2条………………………………………（A B） 9.二项式的二项式系数最大项为…………………………………………………（A B） 10.已知球的半径，截面圆的半径为，则球心到截面圆的距离为……………（A B） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11.若复数，则它对应点位于平面直角坐标系（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12. 若的算术平均值，则的算术平均值是（ ） A. B. C. D. 13.在等差数列中，，则（ ） A. B. C. D. 14.已知椭圆的左右焦点分别为，直线经过椭圆左焦点，与椭圆交于两点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 15.“向量的夹角为钝角”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 17.若随机变量服从二项分布， 则的概率为（ ） A. B. C. D. 18.如图1所示，一个正三棱柱容器的棱长都为2，内装水高度为容器的一半，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2所示，则倒置后容器中的水面高度为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.双曲线的离心率为，右焦点坐标为，则此双曲线的标准方程为 20.不等式的解集是 . 21.与向量同方向的单位向量的坐标为 . 22.甲，乙，丙，丁，戊5名同学站成一排合影，则甲与乙相邻的排法有 种（用数字 作答）. 23.已知函数则当时，函数数值域为 . 24.《九章算术》是我国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及弧田面积的计算问题.如图所示，弧田是由弧和弦所围成的图中阴影部分，已知圆心角的弧度数为2，半径为2,则弧田的周长为 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤. 25. （本小题满分8分） 已知数列前和， （I）求； （II）记，求数列前项和. 26. （本小题满分8分） 已知在的三边分别为，且， （I）求； （II）若，求的面积. 27. （本小题满分8分） 已知函数在上为奇函数， （I）求的值； （II）解不等式. 28. （本小题满分8分） 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为.已知准线与轴的交点为. （I）求抛物线的标准方程； （II）过焦点作直线与抛物线交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为， 求证：为定值. 29.（本小题满分9分） 如图所示，五个面围成了一个多面体，平面矩形，且. （I）求证：； （II）已知平面平面，垂足为， 求二面角的度数. 30.（本小题满分9分） 为鼓励居民节约用电，某地实行阶梯电价.用户每月用电量（单位：千瓦时）与所付电费（单位：元）的关系如下： 当每月用电量不超过300千瓦时时，按每千瓦时0.6元收费； 当每月用电量超过300千瓦时时，超过部分按每千瓦时0.9元收费 （I）求电费关于用电量的函数解析式，并求用户用电量达到400千瓦时的费用； （II）若用电量大于400千瓦时的人数占总人数的20%， 求：①频率分布直方图中的；②平均值. 2026年江西省三校生对口升学考试《数学》试卷第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $