第一章 充要条件（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学拓展模块上册第一章“充要条件”，B卷能力提升设计，通过选择、填空、解答题梯度覆盖核心考点，适配单元复习，培养推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|充要条件判断、函数奇偶性、直线平行关系|基础概念辨析，如奇函数与原点对称的充要关系| |填空题|6/24|条件关系传递、新定义（取整函数）|抽象推理，如α、β、γ条件传递判断| |解答题|6/72|集合、不等式、函数定义域综合应用|知识整合，如结合不等式解集判断充分必要条件|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．“函数的图像关于原点对称”是“函数是奇函数”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 2．下列各组条件中，p是q的充要条件的是（    ） A． B． C． D．三角形是等腰三角形，三角形是等边三角形 3．若，，，则与的关系是（    ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的充要条件 D．无直接条件关系 4．“ ”是的“ ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列命题中，真命题个数是（    ） ①是的充分条件； ②是的充要条件； ③是的必要条件； ④已知x，y是实数，则是的充分不必要条件. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．设，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．，中至少有一个不为零的充要条件是（   ） A． B． C． D． 8．设命题甲为“”，命题乙为“”，那么甲是乙的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“为奇数”是“为奇数且为偶数”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“函数在R上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．“”是“直线与直线平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．已知，，则“”是“，”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．“”是“直线和平行”的 （    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 15．下列命题中，是的必要不充分条件的是（    ） A．， B．， C．是正数，是自然数 D． 16．是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 17．是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．一元二次方程有两个正根的充要条件是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．若对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，则“”是“”的_____________条件． 20．命题“”是“”成立的_______条件. 21．若α是β的必要不充分条件，β是γ的充要条件，γ是δ的必要不充分条件，则δ是α的_______ 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 22．设，则“”是“”的________条件. 23．若p是q的充要条件，s是r的必要不充分条件，s是q的充分不必要条件，则p是r的__________条件（填充分不必要或必要不充分或充要或既不充分也不必要） 24．函数的图像关于直线对称的充要条件是________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知命题，命题. (1)分别求出、对应的的取值范围； (2)判断是的什么条件，并说明理由. 26．(本题10分)已知，. (1)若，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 27．(本题12分)求出下题中m的取值范围： (1)是的充分条件； (2)是的必要条件． 28．(本题12分)若关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 29．(本题14分)已知集合是函数的定义域，集合，其中． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 30．(本题14分)已知：，：（其中实数）． (1)分别求出，中关于的不等式的解集和； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．“函数的图像关于原点对称”是“函数是奇函数”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的概念和函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】设函数表达式为， 充分性：若函数图像关于原点对称，设为图像上任意一点， 则关于原点的对称点为，该点仍在图像上， 因此，符合奇函数的定义，即函数为奇函数； 必要性：若函数为奇函数，设为图像上任意一点， 则关于原点的对称点为， 因为为奇函数，所以， 即仍在图像上，因此，函数图像关于原点对称. 综上所述：“函数的图像关于原点对称”是“函数是奇函数”的充要条件. 故选：. 2．下列各组条件中，p是q的充要条件的是（    ） A． B． C． D．三角形是等腰三角形，三角形是等边三角形 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】选项A：根据不等式性质，“”与“”可双向推导， 即，故是的充要条件. 选项B：若，则或，即， 充分性不成立，故p不是q的充要条件. 选项 C：若，则或，即， 充分性不成立，故p不是q的充要条件. 选项D：等腰三角形只需两边相等，等边三角形需三边相等， 因此“三角形是等腰三角形”无法推出“三角形是等边三角形”，即， 充分性不成立，故p不是q的充要条件. 故选：A. 3．若，，，则与的关系是（    ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的充要条件 D．无直接条件关系 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的判定求解. 【详解】由条件得：. 因此传递链为：， 无法推出，无法推出， 故与无直接条件关系. 故选：D. 4．“ ”是的“ ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的定义判断即可. 【详解】判断充分性： 因为 ，所以异号，， 可得，即， 于是 ，满足充分性； 判断必要性： 当时，满足 ，但， 所以，必要性不成立. 故“ ”是的“ ”的充分不必要条件. 故选：A. 5．下列命题中，真命题个数是（    ） ①是的充分条件； ②是的充要条件； ③是的必要条件； ④已知x，y是实数，则是的充分不必要条件. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据命题真假来判断充要条件是否成立，利用三角函数正弦值相等推导角度之间是否相等来判定充要条件是否成立即可. 【详解】①时成立，而时不一定成立，正确； ②都有，是充要条件，正确； ③不一定得到时一定有是必要不充分条件，正确； ④当时，成立，充分性成立；当时，x=y不一定成立，必要性不成立，所以是的充分不必要条件，正确. 故选：D. 6．设，，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若成立，则，故充分性不成立； 若成立，则一定成立，故必要性成立； 故是的必要不充分条件. 故选：B. 7．，中至少有一个不为零的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由充要条件的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，若，则或，故可能同时为， 故不是，中至少有一个不为零的充分条件，故A错误， 对于B，，中至少有一个不为零不能推出，如，则， 故不是，中至少有一个不为零的必要条件，故B错误， 对于C，若，则且， 故不是，中至少有一个不为零的充分条件，故C错误， 对于D，若，因为，则，中至少有一个不为零， 若，中至少有一个不为零，不妨令，则，则， 故是，中至少有一个不为零的充要条件. 故选：D. 8．设命题甲为“”，命题乙为“”，那么甲是乙的（    ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件与必要条件的定义分析即可. 【详解】若“”，则可能“”，比如，，充分性不成立， 反之，若“”，也可能“”， 比如，，必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 9．“为奇数”是“为奇数且为偶数”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的概念求解即可. 【详解】若“为奇数”，则中一个为奇数一个为偶数， 无法推出“为奇数且为偶数”，充分性不成立， 若“为奇数且为偶数”，则“为奇数”，必要性成立， 则“为奇数”是“为奇数且为偶数”的必要不充分条件. 故选：C 10．“”是“函数在R上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由指数型复合函数的单调性及充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】因为函数为指数型复合函数，在上为增函数，则，即， 故时，为增函数，充分性成立， 但为增函数即，推不出，故必要性不成立. 故选：. 11．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解二元一次不等式根据充分条件和必要条件的定义分别判断即可. 【详解】解不等式得， 即或. 当时满足或. 当或时不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 12．“”是“直线与直线平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用两直线平行得条件解出的值，结合充分条件和必要条件的概念，求解即可. 【详解】由直线与直线平行” 可得，解得或， 当时，直线为，即， 直线为， 此时，两直线重合，故舍去， 经检验，时两直线平行， 故“”推不出“直线与直线平行”， 但“直线与直线平行”能推出“”. 所以“”是“直线与直线平行”的必要不充分条件. 故选：B. 13．已知，，则“”是“，”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件，必要条件的概念求解即可. 【详解】由可知与同号，即，同为正数或同为负数，即由不能推出，，所以“”不是“，”的充分条件； 因为，，所以，即由，可以推出，所以“”是“，”的必要条件； 所以“”是“，”的必要不充分条件，故选项A正确. 故选：A. 14．“”是“直线和平行”的 （    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据直线平行的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】若时，两直线方程为和，满足直线平行； 即直线和平行； 另一方面， 当，两直线方程为和，两直线不平行； 当，两直线方程可化为和， 若两直线平行，则，解得或， 即直线和平行. 所以“”是“直线和平行”的充分条件. 故选：A 15．下列命题中，是的必要不充分条件的是（    ） A．， B．， C．是正数，是自然数 D． 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】选项A.，即，.所以，但，符合. 选项B.；.那么，但推不出，即，是的充分不必要条件，不符. 选项C.是正数；是自然数.0是自然数，但0不是正数；又是正数，但不是自然数.故是的既不充分又不必要条件． 选项D.；.一定能推出，即； 但推不出，即，是的充分不必要条件，不符. 故选：A. 16．是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】通过运用充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】对于方程和 ，需要分析这两个条件之间的逻辑关系： 充分性分析：如果，则且，因此，必然成立， 所以是的充分条件. 必要性分析：如果，则至少或，但只在 和 同时成立时才成立. 因此并不保证，所以不是的必要条件. 故选：A 17．是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的定义结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为在上为增函数，且， 所以函数在上为增函数，此时，故充分性成立； 当时，此时且，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故选：. 18．一元二次方程有两个正根的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，设一元二次方程 的两个根为和，由根与系数的关系分析可得答案. 【详解】设一元二次方程的两个根为和， 则有， 若一元二次方程有两个正根，则，即； 反之，若，则有， 则一元二次方程有两个正根. 故一元二次方程 有两个正根的充要条件是且. 故选：A. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．若对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，则“”是“”的_____________条件． 【答案】必要不充分 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】取，满足“”，但，即，充分性不成立； 如果，则且，那么和的整数部分是相同的， 所以，所以必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 20．命题“”是“”成立的_______条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合对数函数的单调性判断即可. 【详解】设对数函数， 因为，所以函数在单调递增， 又因为，所以， 所以命题“”是“”成立的充分条件； 当，由于不知道、是否为正数，所以、不一定有意义， 所以命题“”是“”成立的不必要条件， 因此命题“”是“”成立的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 21．若α是β的必要不充分条件，β是γ的充要条件，γ是δ的必要不充分条件，则δ是α的_______ 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】由α是β的必要不充分条件，可得β⇒α,αβ. 由β是γ的充要条件，可得β⇔γ.由γ是δ的必要不充分条件，可得δ⇒γ，γδ. 综上可得，δ⇒γ⇒β⇒α,α δ.  所以δ是α的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要条件. 22．设，则“”是“”的________条件. 【答案】充分不必要条件 【分析】利用充要条件性质解题 【详解】由且且，所以充分性成立， 由，当时，不成立，所以必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件； 故答案为：充分不必要条件． 23．若p是q的充要条件，s是r的必要不充分条件，s是q的充分不必要条件，则p是r的__________条件（填充分不必要或必要不充分或充要或既不充分也不必要） 【答案】必要不充分 【分析】根据已知条件梳理出各条件之间的逻辑推导关系，结合充分条件与必要条件的概念得出结果. 【详解】已知是的充要条件，可得， 因为是的充分不必要条件，所以，且， 又因为是的必要不充分条件，所以，且， 由和，可得，再结合，得，这表明是的必要条件， 由和，可知，又因为，所以无法由推出，即是的不充分条件， 综上，是的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 24．函数的图像关于直线对称的充要条件是________． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的对称性，及充要条件的概念，即可求解. 【详解】由题意，若函数的图像关于直线对称，则，即； 反之，若，则函数的图像关于直线对称， 故函数的图像关于直线对称的充要条件是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知命题，命题. (1)分别求出、对应的的取值范围； (2)判断是的什么条件，并说明理由. 【答案】(1) (2)充分不必要条件，理由见解析 【分析】（1）根据一元二次不等式以及绝对值不等式的解法求解即可. （2）根据充分条件和必要条件的概念求解即可. 【详解】（1）， 所以命题对应的的取值范围为. ， 所以命题对应的的取值范围为. （2）是的充分不必要条件. 因为的解集是的解集的真子集， 即, 所以是的充分不必要条件. 26．(本题10分)已知，. (1)若，求的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求出集合A，利用集合之间的关系即可求解. （2）由是的充分不必要条件得是的真子集，分类讨论即可求出的取值范围. 【详解】（1）因为集合，， 因为，所以，则，解得， 则的取值范围为. （2）因为是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，则，解得； 当时，（等号不同时成立），此时无解， 综上，实数的取值范围是. 27．(本题12分)求出下题中m的取值范围： (1)是的充分条件； (2)是的必要条件． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据充分条件的定义即可求解. （2）根据必要条件的定义即可求解. 【详解】（1）要使是的充分条件， 只要或，则，即， 故m的取值范围为； （2）要使是的必要条件， 只要或， 而此时m无解，故m的取值范围为． 28．(本题12分)若关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)设集合，若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，结合韦达定理即可求解； （2）由题意可得，分为和两种情况，分别求解即可求出答案. （1）由题意知是方程的两个根， 所以，解得. （2）因为“”是“”的充分条件，所以. ①当，即时， ，符合条件； ②当时，即时， 则，解得， 综上所述，实数的取值范围为. 29．(本题14分)已知集合是函数的定义域，集合，其中． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求得集合，再根据交集的概念求解. （2）根据“”是“”的必要条件得到，即可求解. 【详解】（1）若函数表达式有意义，则，即， 解得， ∴. 当时，，不等式可化为， 解得， ∴. ∴. （2）“”是“”的必要条件， 集合， 不等式 可化为，即， ∴， 若，则且， 解得. 30．(本题14分)已知：，：（其中实数）． (1)分别求出，中关于的不等式的解集和； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法求解即可. （2）根据必要不充分条件的概念得，列不等式求解即可. 【详解】（1）由得， 解得，所以， 由， ， 因为，所以， 即． （2）因为是的必要不充分条件， 所以，故或， 解得或， 即，又， 所以． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $