第一章 充要条件（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块上册》第一章“充要条件”，A卷基础巩固设计，120分钟150分，精准覆盖核心考点，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18题/54分|充要条件判断（如“x>2是x>1的条件”）|结合古诗情境（如“不破楼兰终不还”考必要条件），体现文化传承| |填空题|6题/24分|几何（直线平分圆周长）、方程（根的分布）等充要条件|融合数学眼光，抽象现实问题为数学关系| |解答题|6题/72分|集合与条件关系（如p是q的充分不必要条件求参数范围）|分层设计，从基础判断到综合应用，发展推理能力与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．“”是“”的（     ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题甲：，命题乙：x=0，则命题甲是命题乙的（    ） A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 4．已知命题：角与始边相同且终边相同，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知p：，q：，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 8．设，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．下列选项中，p是q的充分条件的是（    ） A． B． C． D．是实数，是有理数 10．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．已知 ，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．已知，，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．王昌龄《从军行》中有诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 16．“”是“”成立的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 17．命题p：；命题q： ，则p成立是q成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 18．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．直线l平分圆的周长的充要条件是直线l的方程为__________． 20．“”是“”的_____条件. 21．已知条件：，条件：，命题A：若成立，则成立.若命题是真命题，则实数的取值范围是________. 22．写出一个的充分条件 _______． 23．方程 有一正一负根的充要条件是_______ 24．“”是“”的______条件. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)分别判断下列各组中是的什么条件： (1)是6的倍数，是2的倍数； (2)四边形的对角线互相平分，四边形是平行四边形； (3). 26．(本题10分)条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 27．(本题12分)已知实数x满足集合，实数x满足集合或． (1)若，求； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 28．(本题12分)已知集合，. （1）当时，求； （2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 29．(本题14分)已知a、b、c为的三边长，集合，． (1)若，求； (2)求的充要条件． 30．(本题14分)已知，. (1)若是真命题，求对应的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 充要条件 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．“”是“”的（     ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可求解. 【详解】因为“” “”，满足充分性， “” “”，不满足必要性， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 2．若，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】举特例判断充分必要性. 【详解】若，，此时，但，所以“”不能得出“”. 若，，此时，但，所以“”不能得出“”． 综上可知，“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D. 3．命题甲：，命题乙：x=0，则命题甲是命题乙的（    ） A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【分析】由充分必要条件概念即可进行判断. 【详解】因为成立，不一定成立，但，所以命题甲是命题乙的必要而非充分条件. 故选：B 4．已知命题：角与始边相同且终边相同，命题：，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充要条件定义，即可推导出答案. 【详解】命题：角与始边相同且终边相同，则, 命题：,则或 故：推出，不能推出，∴是的充分不必要条件， 故选：A. 5．已知p：，q：，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据不等式的性质易得答案. 【详解】∵p：能够推出q：，q：能够推出p：， ∴p是q的充要条件. 故选：C． 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分必要条件的判断方法即可求解. 【详解】因为，则， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 7．“”是“”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】B 【分析】根据充分，必要条件的性质分析即可. 【详解】当时，，但， 所以不能推出，故充分条件不成立， 可以推出，故必要条件成立， 所以是的必要不充分条件， 故选:B. 8．设，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】当时，一定成立； 当时，不一定成立，可能小于. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 9．下列选项中，p是q的充分条件的是（    ） A． B． C． D．是实数，是有理数 【答案】A 【分析】本题考查充分条件的定义（为真），逐项判断即可． 【详解】对于选项，因此p是q的充分条件； 对于选项不一定推出（如），故不符合题意； 对于选项或，不一定推出，故不符合题意； 对于选项D：实数包括有理数和无理数（如是实数但不是有理数），即是实数是有理数，故不符合题意； 故选：A． 10．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用任意角的三角函数结合条件充分性与必要性进行判断即可. 【详解】设，则“”，则，充分性不成立； ，则，必要性成立； 则“”是“”的必要不充分条件； 故选：B. 11．已知为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的判定方法，结合分式不等式的解法即可得解. 【详解】当时，取，则无意义，故不成立，即充分性不成立； 当时，，即， 因为，则，即，即必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 12．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数的性质和充要条件的定义进行判别. 【详解】根据对数函数性质可知，，得到，即，故充分性成立. 设，时，满足，但不成立，∴必要性不成立， ∴是的充分不必要条件. 故选：A. 13．已知 ，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件，必要条件的定义即可得解. 【详解】∵， ∴，解得或， 则当时，可以推出；当时，不能推出， ∴“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 14．已知，，则p是q的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据对数函数的定义域和单调性即可求解. 【详解】先证充分性， 因为，且函数为在上的增函数， 所以，所以充分性成立. 再证必要性， 因为，且函数为在上的增函数， 所以，所以必要性不成立. 综上所述，p是q的充分不必要条件. 故选：A. 15．王昌龄《从军行》中有诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（   ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分也不要必要 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件、充分必要条件的定义，求解即可. 【详解】由题意得“攻破楼兰”是条件，“返回家乡”是结论； 因为“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定是“攻破楼兰”， 所以前者不能推出后者，后者能推出前者， 故“攻破楼兰”是“返回家乡”的为必要不充分条件. 故选：B. 16．“”是“”成立的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据含绝对值的不等式的解法与充分条件的判定求解即可. 【详解】由得或，所以或. 当时，成立，反之不成立； 故“”是“”的充分不必要条件； 故选：B. 17．命题p：；命题q： ，则p成立是q成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，再根据包含关系以及充分性、必要性的判断，即可求解. 【详解】由题意知命题p：， 解得p：， 因为命题q： ， 所以q的解集是p 的解集的真子集， 所以p成立是q成立的必要不充分条件. 故选：B. 18．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义求解即可. 【详解】 且，进而. 或，即. 所以不一定成立. 是的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．直线l平分圆的周长的充要条件是直线l的方程为__________． 【答案】或 【分析】过原点的直线一定平分圆的周长，故可得答案. 【详解】直线l平分圆的周长， 则直线l必过原点. 所以直线l的方程为或. 故答案为：或 20．“”是“”的_____条件. 【答案】充要 【分析】根据充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，成立，故充分性成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故答案为：充要. 21．已知条件：，条件：，命题A：若成立，则成立.若命题是真命题，则实数的取值范围是________. 【答案】 【分析】由充分条件的概念得且，再解不等式组即可得答案. 【详解】由题意可知：且， 所以且，解得， 故答案为：. 22．写出一个的充分条件 _______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】利用分式运算求得的等价条件，再根据充分条件的概念写出一个满足条件的即可. 【详解】等价于， 即，则，解得， 的一个充分条件是， 故答案为：（答案不唯一）． 23．方程 有一正一负根的充要条件是_______ 【答案】 【分析】根据一元二次方程根的分布即可求解. 【详解】 有一正一负根 故答案为： 24．“”是“”的______条件. 【答案】必要非充分 【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，即可得答案. 【详解】取，满足，但推不出成立， 当时，一定有成立， 故“”是“”的必要非充分条件， 故答案为：必要非充分 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)分别判断下列各组中是的什么条件： (1)是6的倍数，是2的倍数； (2)四边形的对角线互相平分，四边形是平行四边形； (3). 【答案】(1)充分不必要条件 (2)充要条件 (3)必要不充分条件 【分析】（1）根据充分不必要条件、充要条件的判定求解. （2）根据充分不必要条件、充要条件的判定求解. （3）根据充分不必要条件、充要条件、必要条件的判定求解. 【详解】（1）若是6的倍数，则一定是2的倍数（，充分性成立）； 但是2的倍数不一定是6的倍数（如，必要性不成立）， 故是的充分不必要条件. （2）根据平行四边形的判定定理， “四边形的对角线互相平分” 与 “四边形是平行四边形” 可双向推导， 故是的充要条件. （3）当时，，因此无法推出， 当时，可得， 故是的必要不充分条件. 26．(本题10分)条件，条件. (1)若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围； (2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】根据充分、必要条件的定义，将问题转化为集合间的基本关系，解不等式即可. （1）设， 若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，即，a的取值范围为； （2）若p是q的必要不充分条件，则B是A的真子集，即，a的取值范围为. 27．(本题12分)已知实数x满足集合，实数x满足集合或． (1)若，求； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集概念及运算即可得到结果； （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，比较端点后列出不等式，得到结果． （1）因为，所以，又或． 所以 （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以或，解得：或， 故实数a的取值范围是. 28．(本题12分)已知集合，. （1）当时，求； （2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）化简集合，根据并集运算即可； （2）根据命题的关系转化为，得到，化简即可. 【详解】解：集合化简得， （1）当时，， 所以 （2）因为是的必要不充分条件， 所以， 所以，验证当时满足， 所以实数的取值范围为. 【点睛】 根据充分、必要条件求参数范围的方法： （1）解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(组)求解； （2）求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象. 29．(本题14分)已知a、b、c为的三边长，集合，． (1)若，求； (2)求的充要条件． 【答案】(1) (2)的充要条件是 【分析】（1）解方程，由集合的并集运算计算即可； （2）由集合的交集运算，结合判别式得出，再由，得出. 【详解】（1）由，得，， 从而 （2）当时，，，且存在，使得，． 于是， 又a、b、c为的三边长，得． 从而的充要条件是 ②③，并注意到，得．④ 将④代入③，得⑤ 即由②③消去得到⑤．而⑤满足①，因此的充要条件是． 30．(本题14分)已知，. (1)若是真命题，求对应的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接解不等式可得答案， （2）由（1）知：：，，然后分，和求出，再利用是的必要不充分条件，可得表示的集合是所表示的集合的真子集，从而可求出的取值范围 （1）∵是真命题， ∴，∴， 解得， ∴的取值范围是. （2）由（1）知：：， ， 是的必要不充分条件 当时，，故满足，即， 当时，，满足条件； 当时，，故满足，即. 综上所述的取值范围是. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $