第五章 复数（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块上册第五章复数，B卷能力提升型单元卷，120分钟150分，通过选择、填空、解答题梯度设计，整合复数几何意义、运算及方程应用，适配单元复习，提升知识网络构建与解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|复数几何意义（复平面位置）、共轭复数、模|基础考点分层检测，强化数学眼光的抽象能力| |填空题|6/24|方程解、最大值、无实根范围|聚焦知识应用，培养数学思维的运算能力| |解答题|6/72|纯虚数判定、复平面位置、几何应用（平行四边形顶点）|综合知识整合，如26题结合几何直观，29题关联方程根，提升数学语言表达与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．复数（，为虚数单位），在复平面内所对应的点在上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出复数在复平面对应点的坐标代入求出值，代入模长公式即可得解. 【详解】复数，在复平面对应点的坐标为， 所以在复平面内所对应的点在上， 则，解得， 所以复数，则， 故选：. 2．若复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先利用复数的代数运算化简，再根据复数的几何意义即可得结果. 【详解】因为， 所以复数在复平面内对应的点为，位于在第二象限. 故选：B 3．复数（i为虚数单位），z在复平面内所对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】首先根据复数的运算进行化简，再根据复数的几何意义求解即可. 【详解】因为， 所以z在复平面内所对应的点在第一象限． 故选：A． 4．复数的共轭复数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的运算以及共轭 复数的定义求解即可. 【详解】复数. 从而复数的共轭复数. 故选：D. 5．已知（为虚数单位），则实数的值为（    ） A． B． C． D．. 【答案】D 【分析】由复数相等列出关于的方程组，解出的值即可. 【详解】已知（为虚数单位）， 可得，解得， 所以实数的值为. 故选：D. 6．复数满足，则在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先设复数（，），根据复数模的计算公式，以及复数相等，求出x，y，得出复数z，再由复数的几何意义，即可得出结果. 【详解】由题意，设复数（，）， 由得， 所以，解得， 当时，不能满足，舍去； 故，所以，其对应的点位于第二象限. 故选：B. 7．设复数，则满足的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义和圆的方程即可判断. 【详解】设，，则， 因为，所以，则， 所以复数在复平面内的点位于以坐标原点为圆心， 半径为到半径为之间的圆环部分（包括圆上的点）， 所以复数在复平面上的对应点构成图形的面积. 故选：C 8．已知复数满足，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】利用复数代数式形式的乘除运算化简已知等式，代入复数模的计算公式即可得解. 【详解】因为复数满足，则， 所以，， 故选：. 9．已知复数（i为虚数单位），则的虚部为（   ） A． B． C．3 D．1 【答案】B 【分析】根据题意，先求出共轭复数，结合复数的乘法运算，及虚部的概念，即可求解. 【详解】因为复数，所以， 所以， 所以的虚部为． 故选：B． 10．若复数z满足，则z的虚部为（   ） A． B． C．1 D．i 【答案】A 【分析】根据题意，结合复数的模的计算，向量的除法，及复数虚部的概念，即可求解. 【详解】因为复数z满足， 所以，故其虚部为． 故选：A． 11．已知复数（其中i为虚数单位），则等于（   ） A． B． C．3 D．2 【答案】A 【分析】先由复数的乘法运算化简，再由复数的模长公式求解即可. 【详解】∵复数（其中i为虚数单位）， ∴， ∴. 故选：A. 12．设复数，则下列命题正确的是（   ） A．z的实部为2 B． C． D． 【答案】D 【分析】由复数，根据复数的概念，复数的模和复数的运算法则即可求解. 【详解】因为复数， 对A：的实部为，故A项错误； 对B：，故B项错误； 对C：复数，故C项错误； 对D：，故D项正确. 故选：D. 13．已知（，i为虚数单位），则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数乘法化简求解. 【详解】 , . 故选：B. 14．若复数满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数及复数相等的概念即可求解. 【详解】设，则， 因为，则， 所以，解得， 因此，复数的虚部为， 故选：B. 15．已知是实系数一元二次方程的一个根，则方程另一个根的三角形式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件求出另一个根，转化为三角形式即可. 【详解】， 是实系数一元二次方程的一个根， 方程的另一个根为， ， 故选：C. 16．设为虚数单位，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据性质化简，再判断选项. 【详解】 ， 所以 故选：A 17．不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分和两种情况讨论：其中时，根据二次函数性质即可求解． 【详解】 当时，不成立，解集为空集，符合题意； 当时，须满足，即，解得． 综上所述，实数a的取值范围是， 故选：C． 18．已知实系数一元二次方程的一个根是，则该方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据实系数一元二次方程解的特征，结合韦达定理求解即可. 【详解】因为实系数一元二次方程的一个根是，所以另一个根为， 由题意设实系数一元二次方程为， 根据韦达定理可知，即， ，即， 所以实系数一元二次方程为， 故选：A. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．方程的解是__________. 【答案】 【分析】根据实系数一元二次方程的解法求解即可. 【详解】已知方程， 因为， 所以方程有两个虚根， 由求根公式得，， 即，， 所以方程的解是. 故答案为：. 20．已知，，(是虚数单位)，则___________，___________. 【答案】 【分析】由复数乘法运算借助复数相等即可得a，b值而得解. 【详解】因，则有，而，， 所以，解得，所以，. 故答案为：； 21．若复数满足，则的最大值为______． 【答案】/ 【分析】根据复数的几何意义可知复数对应的点的轨迹是圆，由圆的性质可求得答案. 【详解】表示复数对应的点与原点之间的距离， 表示复数对应的点与点之间的距离， 因为，所以点的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆， 因为， 所以圆上的点与原点之间距离的最大值为，即的最大值为. 故答案为：. 22．若关于的方程无实根，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】将原方程整理为复数形式，然后设方程有实数根，根据复数相等的条件列出方程组求解，从而求原方程有实数根时的值即可求解. 【详解】若方程无实根， 即无实根， 假定方程有实数根，而为实数， 则且， 由解得或，所以或， 即当或时，原方程有实数根， 所以当且时，原方程没有实数根， 即方程无实根，实数的取值范围是且. 故答案为：. 23．计算________. 【答案】 【分析】根据题意，结合复数的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 24．设是纯虚数，若是实数，则的虚部为__________. 【答案】3 【分析】根据纯虚数的定义可设，由复数的除法运算即可化简求解. 【详解】设，则， 由于,所以， 故 ，虚部为3， 故答案为：3 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知复数在复平面内所对应的点为A. (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)若点A在第二象限，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，先表示出复数，结合纯虚数的定义，即可列式求解； （2）根据题意，先表示复数z对应的点的坐标，结合点所在象限，即可列不等式组求解. 【详解】（1）因为复数， 所以， 因为为纯虚数，所以， 即，解得. （2）因为复数在平面内所对应的点为， 又点A在第二象限，所以即， 所以，解得或， 所以实数的取值范围为. 26．(本题10分)如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求：    (1)对角线所表示的复数； (2)求点对应的复数. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知条件求出顶点的坐标，根据向量的坐标表示求出，转换为复数表示即可求解. （2）由向量求出点B的坐标，转换为复数表示即可求解. 【详解】（1）因为顶点分别表示， 所以顶点的坐标分别为， 所以， 所以对角线的复数表示为. （2）设点B为，所以， 在平行四边形中， 所以点B的坐标为，则点对应的复数为. 27．(本题12分)已知复数，. (1)计算； (2)写出复数的共轭复数，并求以的共轭复数为根的实系数一元二次方程. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据复数的加法运算计算即可； （2）根据共轭复数以及实系数一元二次方程的计算求解即可. 【详解】（1）因为复数，， 所以； （2）因为复数，则， 若以的共轭复数为根， 则可知该实系数一元二次方程的两个根为和， 设该实系数一元二次方程为， 所以，则有，即， 所以， 所以以的共轭复数为根的实系数一元二次方程为. 28．(本题12分)已知复数（是虚数单位）． (1)若z是实数，求实数m的值； (2)设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第一象限，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的除法化简，结合复数的类型即可求参数. （2）根据共轭复数的定义，结合复数的几何意义即可求解. 【详解】（1）因为复数（是虚数单位）， 所以， 因为z为实数，所以， 解得. （2）（2）因为是z的共轭复数， 所以， 所以， 因为复数在复平面上对应的点位于第一象限， 所以，即，解得. 故实数m的取值范围是. 29．(本题14分)已知复数满足，且复数为纯虚数. (1)求； (2)若的实部小于零，且是关于的方程的根，求的值. 【答案】(1)或. (2). 【分析】（）根据题意结合复数的模长公式得出，利用纯虚数的定义得出即可得解. （）根据实数系一元二次方程的虚根互为共轭复数，得出另一个根为，结合韦达定理求出的值即可得解. 【详解】（1）设， 因为，则， 复数为纯虚数，则， 所以且， 由得，代入中得， 解得或， 当时，；当时，， 所以复数或. （2）的实部小于零，所以， 是关于的方程的根，则另一个根为， 由韦达定理可知，，解得； ，解得， 所以. 30．(本题14分)实数m满足何种条件时，复平面内复数所对应的点 (1)位于第一象限； (2)位于第二象限； (3)位于直线上． 【答案】(1)或 (2) (3)或 【分析】求出复平面内复数所对应的点的坐标，根据题中条件列出不等式或方程，求解即可. 【详解】（1）复平面内复数所对应的点的坐标为， ∵复数所对应的点位于第一象限， ∴，即， ∴， ∴或. （2）复平面内复数所对应的点的坐标为， ∵复数所对应的点位于第二象限， ∴，即， ∴， ∴. （3）复平面内复数所对应的点的坐标为， ∵复数所对应的点位于直线上， ∴，即， ∴或. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．复数（，为虚数单位），在复平面内所对应的点在上，则（   ） A． B． C． D． 2．若复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．复数（i为虚数单位），z在复平面内所对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．复数的共轭复数等于（   ） A． B． C． D． 5．已知（为虚数单位），则实数的值为（    ） A． B． C． D．. 6．复数满足，则在复平面上对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．设复数，则满足的复数在复平面上的对应点构成图形的面积是（    ） A． B． C． D． 8．已知复数满足，则（   ） A． B．1 C． D． 9．已知复数（i为虚数单位），则的虚部为（   ） A． B． C．3 D．1 10．若复数z满足，则z的虚部为（   ） A． B． C．1 D．i 11．已知复数（其中i为虚数单位），则等于（   ） A． B． C．3 D．2 12．设复数，则下列命题正确的是（   ） A．z的实部为2 B． C． D． 13．已知（，i为虚数单位），则（     ） A． B． C． D． 14．若复数满足，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 15．已知是实系数一元二次方程的一个根，则方程另一个根的三角形式为（    ） A． B． C． D． 16．设为虚数单位，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 17．不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．已知实系数一元二次方程的一个根是，则该方程可以是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．方程的解是__________. 20．已知，，(是虚数单位)，则___________，___________. 21．若复数满足，则的最大值为______． 22．若关于的方程无实根，则实数的取值范围是______. 23．计算________. 24．设是纯虚数，若是实数，则的虚部为__________. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知复数在复平面内所对应的点为A. (1)若复数为纯虚数，求实数的值； (2)若点A在第二象限，求实数的取值范围. 26．(本题10分)如图所示，平行四边形，顶点分别表示，试求：    (1)对角线所表示的复数； (2)求点对应的复数. 27．(本题12分)已知复数，. (1)计算； (2)写出复数的共轭复数，并求以的共轭复数为根的实系数一元二次方程. 28．(本题12分)已知复数（是虚数单位）． (1)若z是实数，求实数m的值； (2)设是z的共轭复数，复数在复平面上对应的点位于第一象限，求实数m的取值范围． 29．(本题14分)已知复数满足，且复数为纯虚数. (1)求； (2)若的实部小于零，且是关于的方程的根，求的值. 30．(本题14分)实数m满足何种条件时，复平面内复数所对应的点 (1)位于第一象限； (2)位于第二象限； (3)位于直线上． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $