第五章 复数（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块上册第五章复数核心考点，设选择、填空、解答题，基础巩固导向，适配单元复习，助力学生扎实掌握复数概念与运算。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|复数概念、运算、几何意义（如第5题复平面象限判断）|基础考点全覆盖，注重概念辨析| |填空题|6/24|共轭复数、模、虚部（如20题共轭复数关系）|强化基础计算，检测细节掌握| |解答题|6/72|复数分类（25题）、方程应用（29题）|分层设问，培养运算能力与推理意识，贴合单元复习需求|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若复数，，则（   ） A． B． C． D． 2．复数为虚数单位），则（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A．1＋i B．1－i C．2＋i D．2－i 4．已知为虚数单位，若复数，则（ ） A． B． C． D． 5．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如果，，分别表示复数集、实数集和纯虚数集，则（ ） A． B． C． D． 7．若复数，则等于（    ） A． B． C． D． 8．两个互为共轭复数的差是（    ） A．复数 B．实数 C．纯虚数或0 D．纯虚数 9．已知复数满足，是复数的共轭复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 10．设为虚数单位，若复数为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 11．已知复数，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 12．已知复数，则在复平面内复数z对应的点Z在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．（    ） A． B． C． D． 14．在复平面内，复数对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 15．已知复数，则（    ） A．3 B． C．5 D． 16．复数的共轭复数等于（   ） A． B． C． D． 17．在复平面内，复数对应的点为，对应的点为，则的中点对应的复数为（   ） A． B． C． D． 18．复数（是虚数单位），则（   ） A．1 B． C． D．2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．的值为 ________ . 20．设a与b互为共轭复数，，且，则______，______. 21．若复数，则的虚部为_________. 22．在复平面内，复数（i是虚数单位）的虚部是______，复数z的模等于________. 23．已知复数z满足，其中是虚数单位，则z的虚部是________，复平面内对应点位于第_______象限． 24．___________.（为虚数单位） 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)实数取什么数值时，复数分别是： (1)实数？ (2)纯虚数？ 26．(本题10分)求满足下列条件的实数m和n (1) (2) 27．(本题12分)已知复数，求： (1)； (2). 28．(本题12分)已知复数． (1)求； (2)若，求的共轭复数． 29．(本题14分)（1）方程有一个根为，求实数的值； （2）方程有一个根为，求的值． 30．(本题14分)已知复数，. (1)若，求a的值； (2)若z是纯虚数，求a的值； (3)若，求实数b的取值范围. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若复数，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的代数运算可得结果. 【详解】由题意， . 故选：C 2．复数为虚数单位），则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据复数的乘法运算化简复数，再利用复数模的求法可解. 【详解】， 故． 故选：． 3．已知，，则（    ） A．1＋i B．1－i C．2＋i D．2－i 【答案】B 【分析】利用复数得计算公式计算即可 【详解】设，故， 因为，得， 又，所以. 故. 故选：B 4．已知为虚数单位，若复数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的模的概念即可求解. 【详解】复数， 则， 故选：B. 5．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】利用复数的几何意义即可求解. 【详解】复数的共轭复数为，则对应点的坐标为，位于第三象限． 故选：C． 6．如果，，分别表示复数集、实数集和纯虚数集，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数、实数和纯虚数的概念判断即可. 【详解】由题，，，分别表示复数集、实数集和纯虚数集， 对A，复数包括实数与虚数，所以实数与纯虚数的并集并不为复数，故A错误， 对B，因为，所以，故B错误， 对C，因为，故C错误， 对D，因为实数集与纯虚数集无交集，所以. 故选：D. 7．若复数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的乘法运算计算，再分析选项即可. 【详解】因为复数， 所以. 故选：B. 8．两个互为共轭复数的差是（    ） A．复数 B．实数 C．纯虚数或0 D．纯虚数 【答案】C 【分析】设复数，则，分两种情况讨论即可求解. 【详解】设复数，则其共轭复数为， 则其差为， 当时，，当时，，为纯虚数， 所以两个互为共轭复数的差是纯虚数或0. 故选：C. 9．已知复数满足，是复数的共轭复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的四则运算及共轭复数和虚部的基本概念求解即可. 【详解】由得， 则， 所以的虚部为， 故选：. 10．设为虚数单位，若复数为纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分子分母同乘分母的共轭复数，再根据纯虚数的概念得到答案. 【详解】，所以且，解得. 故选：B 11．已知复数，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数的概念、复数的运算以及相等复数，求得复数，即可得到其虚部. 【详解】∵，则， 设，则， 则且， 即，则复数的虚部为． 故选：B. 12．已知复数，则在复平面内复数z对应的点Z在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则化简复数，求出在复平面对应的点的坐标即可得解. 【详解】，对应点在第四象限， 故选：. 13．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的乘法运算计算即可. 【详解】. 故选：C. 14．在复平面内，复数对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出复数对应点的坐标即可得解. 【详解】因为复数对应的点在第四象限， 所以，解得， 实数的取值范围是， 故选：D. 15．已知复数，则（    ） A．3 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】根据复数模的公式计算即可． 【详解】∵， ∴， 故选：C． 16．复数的共轭复数等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据共轭复数的概念即可解得. 【详解】由题，复数， 则其共轭复数为. 故选：D 17．在复平面内，复数对应的点为，对应的点为，则的中点对应的复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由复数的几何意义得出，点的坐标，再由中等坐标公式得出点的坐标，由点的坐标写出对应的复数即可. 【详解】因为复数对应的点为， 对应的点为， 所以的中点，即， 所以点对应的复数为， 故选：A. 18．复数（是虚数单位），则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据复数的模的公式求解. 【详解】复数，其中， 则. 故选：B. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．的值为 ________ . 【答案】 【分析】根据，得出，再由除以，得出，由此即可即可解答 【详解】由，可得， 所以 ， 故答案为：. 20．设a与b互为共轭复数，，且，则______，______. 【答案】 / / 【分析】由题意，设，，，结合复数相等及复数的乘法、乘方运算可得求m、n，即可写出a、b. 【详解】若，，， ∴， ∴，可得，，又， ∴，，故，. 故答案为：， 21．若复数，则的虚部为_________. 【答案】-1 【分析】利用复数除法法则得到，求出虚部. 【详解】，故的虚部为. 故答案为：-1 22．在复平面内，复数（i是虚数单位）的虚部是______，复数z的模等于________. 【答案】 1 【分析】化简得，即得解. 【详解】由题得， 所以复数z的虚部为1，复数z的模为. 故答案为：1；. 23．已知复数z满足，其中是虚数单位，则z的虚部是________，复平面内对应点位于第_______象限． 【答案】 1 一 【分析】利用复数除法运算法则计算出z，可得虚部及在复平面内对应点所位于的象限. 【详解】，故z的虚部为1，其对应的点在第一象限. 故答案为：1；一. 24．___________.（为虚数单位） 【答案】 【分析】利用的周期性及复数的加减运算法则即可求解. 【详解】由题意，的周期为4， 所以原式. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)实数取什么数值时，复数分别是： (1)实数？ (2)纯虚数？ 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）令虚部等于，即可求出值； （2）令实部为，虚部不为，即可求出值. 【详解】（1）由已知得, 其中复数的实部为，虚部为， 当时，即或时复数为实数. （2）当，即， 即时，复数为纯虚数. 26．(本题10分)求满足下列条件的实数m和n (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）由题意、根据复数相等的条件，列方程组可求解； （2）由题意、根据复数为零的条件，列方程组可求解. 【详解】（1）由题意根据复数相等的条件可得： ，解得，； （2）由题意根据复数为零的条件可得： ，解得，. 27．(本题12分)已知复数，求： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据共轭复数的定义、复数减法的运算法则计算； （2）根据复数模的公式计算. 【详解】（1）已知，则， 则. （2）复数， 则. 28．(本题12分)已知复数． (1)求； (2)若，求的共轭复数． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据复数的运算法则及模长公式即可得解. （）根据复数的运算法则求出，结合共轭复数的定义即可得解. 【详解】（1）∵， ∴， ∴. （2）由， 所以复数的共轭复数． 29．(本题14分)（1）方程有一个根为，求实数的值； （2）方程有一个根为，求的值． 【答案】（1）5 ；（2）． 【分析】（1）由实系数一元二次方程的复数根互为共轭复数，再由根与系数的关系即可得解； （2）由方程有一个根为，代入求解即可. 【详解】（1）由实系数一元二次方程的复数根互为共轭复数， 故另一个根为， ∴. （2）由题意，将代入方程可得： ． 30．(本题14分)已知复数，. (1)若，求a的值； (2)若z是纯虚数，求a的值； (3)若，求实数b的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将复数化简，由复数为零得到实部虚部均为零，列式求解即可. （2）由复数为纯虚数得到实部为零，虚部不为零，列式求解即可. （3）由复数的大小关系得到是大于零的实数，列式求解即可. 【详解】（1）由题意知. 若，则，解得. （2）因为z是纯虚数，所以，所以. （3）因为，所以，所以. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $