第四章 立体几何（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块上册》第四章立体几何，为能力提升B卷，精准覆盖线面关系、空间角等核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，助力单元复习中知识整合与解题能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|线面平行垂直判定、异面直线成角（如正方体中直线与平面所成角）|基础概念辨析，培养空间观念| |填空题|6/24|正方体角度计算、圆锥母线与底面夹角（如侧面积是底面2倍求夹角）|聚焦空间几何量计算，强化几何直观| |解答题|6/72|直三棱柱二面角、圆柱体积及线面角（如25题二面角与点到平面距离）|综合应用知识网络，提升推理能力与数学表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．，是两个平面，，是两条直线，下列四个命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 2．在正方体中，O为的中点，则直线与所成角的大小为（    ）. A． B． C． D． 3．在正方体中，异面直线与所成角为（   ）    A． B． C． D． 4．已知点、，直线、，平面，下列命题正确的是（   ） A．若点，点，则直线与平面相交 B．若，，则与必定异面 C．若点，点，则直线与平面平行 D．若，，则 5．若为空间中两条不同的直线，为空间三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．如图所示，在空间四边形中，已知点E，F，G，H分别是边，，，的中点．给出下列四个结论： ①与是相交直线；②；③；④四边形是平行四边形．其中，结论正确的个数是（     ）    A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知两条不同的直线和，两个不同的平面和，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 8．已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 9．已知直线，，平面，，，则下列条件中，可推出的是（    ） A．， B．， C．， D．，，， 10．下列命题正确的是（   ） A．如果两条直线a，b分别平行于直线，那么 B．如果两条直线a，b分别与直线垂直，那么 C．如果直线m与平面内的两条直线a，b都垂直，那么 D．如果平面内的一条直线a与平面内的一条直线b平行，那么 11．已知不重合的直线，和不重合的平面，，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 12．如图，在四面体中，平面，，若，则（       ）    A．1 B． C． D．2 13．如图所示，在正方体中，点分别是的中点，若为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C．平面 D．平面 14．正方体中，二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 15．如图，已知平面，，则下列关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 16．已知是一条直线，，是两个不同的平面，有以下结论： ①若，，则；    ②若，，则； ③若，，则；    ④若，，则． 其中正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 17．设直线是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，nβ，，则 D．若，，，则 18．如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．如图，正方体，点是的中点，点是底面的中心，是上的任意一点，则直线与所成的角大小为__________. 20．已知分别是正方体的边上的点，若，则异面直线与所成的角等于_____. 21．如题图所示，长方体中，，，与平面所成的角为，则二面角的平面角的正切值为__________．    22．如图，在正方体，直线与平面ABCD所成角的余弦值是_______        23．若一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为__________ 24．直线与平面所成角为，则与平面内任意直线所成角的取值范围是______. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)如图所示，已知直三棱柱的底面是直角三角形，斜边，，D是棱上的点，且，过斜边和点D作一个截面，求： (1)二面角的大小； (2)点C到平面的距离. 26．(本题10分)如图所示，在中，已知．，，，点P是空间内一点，且平面，．求： (1)与平面所成角的余弦值； (2)二面角的大小； (3)三棱锥的体积． 27．(本题12分)如图所示，已知圆柱的底面半径为2，高为4，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上一点，且.求：    (1)圆柱的体积及侧面积； (2)异面直线与所成的角的正切值； (3)直线与平面所成的角的正弦值. 28．(本题12分)如图所示，在直三棱柱中，分别为，的中点，点F在侧棱，且，. (1)求证：直线平面； (2)若，求与平面所成角的余弦值. 29．(本题14分)已知矩形所在的平面，分别是的中点，且.求： (1)直线与平面的所成角； (2)直线与平面的所成角. 30．(本题14分)如图所示，AB为圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C为圆周上异于AB的一点． (1)证明：平面平面； (2)若，，三棱锥的体积为48，求二面角的平面角大小． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 立体几何 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．，是两个平面，，是两条直线，下列四个命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】利用线面平行、面面平行的判定定理及性质求解即可. 【详解】若，，则或，所以A错误； 若，，根据面面平行性质定理可得，所以B正确； 若，，，则或与异面，所以C错误； 若，，则或，所以D错误. 故选：B. 2．在正方体中，O为的中点，则直线与所成角的大小为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合异面直线所成的角的定义，结合正方体的结构特征，即可求解. 【详解】    因为，所以四边形是平行四边形， 所以直线与所成角为直线与所成角，即， 设正方体的棱长为2，则，，， 因为，所以三角形是直角三角形，且， 解得. 故选：A. 3．在正方体中，异面直线与所成角为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的性质以及异面直线所成角的概念求解即可. 【详解】因为，所以四边形为平行四边形，进而. 所以为异面直线与所成角. 设正方体的边长为，则. 因此三角形为等边三角形，进而. 故选：C. 4．已知点、，直线、，平面，下列命题正确的是（   ） A．若点，点，则直线与平面相交 B．若，，则与必定异面 C．若点，点，则直线与平面平行 D．若，，则 【答案】A 【分析】利用直线与直线，直线与平面的位置关系，即可得出结论． 【详解】若点，点，则直线与平面只有一个公共点， 即直线与平面相交，交点为，故A正确； 若，，则与可能相交，可能平行，也可能异面，故B错误； 若点，点，则直线与平面可能平行，也可能相交，故C错误； 若，，则与可能平行，也可能异面，故D错误， 故选：A． 5．若为空间中两条不同的直线，为空间三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系即可得解. 【详解】若，则，故正确； 若，则或，故错误； 若，则或相交，故错误； 若，则可能平行，相交或异面，故错误， 故选：. 6．如图所示，在空间四边形中，已知点E，F，G，H分别是边，，，的中点．给出下列四个结论： ①与是相交直线；②；③；④四边形是平行四边形．其中，结论正确的个数是（     ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据相交直线与平行直线的概念判断①与②，根据中位线的性质可证明③④. 【详解】①连接，如图，    根据两条相交直线确定一个平面可知，若与是相交直线， 则说明点A，B，C，D四点共面，是平面四边形， 与题干的空间四边形矛盾，故①错误； ②根据两条平行直线确定一个平面可知，若， 则说明点A，B，C，D四点共面，是平面四边形， 与题干的空间四边形矛盾，故②错误； ③∵点E，F，G，H分别是边，，，的中点． ∴是的中位线，是的中位线， ∴且，且， ∴，故③正确； ④由③可知，且，且， ∴且， ∴四边形是平行四边形，故④正确， 则结论正确的是③④，正确的个数是2个. 故选：B. 7．已知两条不同的直线和，两个不同的平面和，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据平面内线面关系的判定定理、性质定理逐项分析. 【详解】A、若，则或，故A不正确； B、若，则存在一直线，且，因为,可得， 根据面面垂直的判定定理可得，如果一个平面经过另一个平面的垂线， 与则两平面互相垂直，即，故B选项正确； C、若，，，则与的关系可能为垂直、异面或平行，故C选项不正确； D、若，，则或则，故D选项不正确. 故选:B. 8．已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】D 【分析】根据线面的位置关系进行判断即可. 【详解】对于A，若 ，则 或或相交; 对于B，如图所示， ，但；   对于C，如下图，满足 ，但 不平行；   对于D，若 ，则由线面平行的性质定理可知 ，正确. 故选：D. 9．已知直线，，平面，，，则下列条件中，可推出的是（    ） A．， B．， C．， D．，，， 【答案】A 【分析】由直线与平面、平面与平面的位置关系逐项判断即可. 【详解】垂直于同一条直线的两个平面平行，故A正确； 垂直于同一个平面的两个平面可能平行，也可能相交，故B不正确； 平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，故C不正确； 一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，两个平面才平行，故D不正确. 故选：A. 10．下列命题正确的是（   ） A．如果两条直线a，b分别平行于直线，那么 B．如果两条直线a，b分别与直线垂直，那么 C．如果直线m与平面内的两条直线a，b都垂直，那么 D．如果平面内的一条直线a与平面内的一条直线b平行，那么 【答案】A 【分析】根据空间线面位置关系的判定定理进行判断． 【详解】选项A.根据平行公理，平行于同一条直线的两条直线互相平行，所以该命题正确. 选项B.如果两条直线a，b分别与直线垂直，那么可能平行、相交或异面，并非一定垂直. 选项C.如果直线m与平面内的两条直线a，b都垂直，那么推不出. 只有直线m与平面内的两条相交直线a，b都垂直，可以推出. 选项D.如果平面内的一条直线a与平面内的一条直线b平行，两个平面可能相交，无法推出. 故选：A. 11．已知不重合的直线，和不重合的平面，，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】C 【分析】根据空间中平面与直线的位置关系逐项分析即可. 【详解】若，，则，或相交，故A错误， 若，，，则与相交但不一定垂直，故B错误， 若，，则，故C正确， 若，，，则与可能平行，可能相交，故D错误， 故选：C. 12．如图，在四面体中，平面，，若，则（       ）    A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据线面垂直的性质可得，利用勾股定理求解即可. 【详解】因为，， 所以， 又平面，平面，所以， 因此， 故选：C. 13．如图所示，在正方体中，点分别是的中点，若为线段上的动点，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C．平面 D．平面 【答案】B 【分析】根据正方体的结构特征，结合直线与平面、直线与直线的位置关系，逐一分析选项，即可得出答案. 【详解】A选项，当点与点重合时，与异面，所以A错误. B选项，在正方体中， 是正方体的体对角线，， ，且与都在平面内，平面， 平面，.所以B正确. C选项，当点与点重合时，， 又平面，平面，与平面不平行， 与平面不平行，即此时与平面不平行，所以C错误. D选项，当点与点重合时，与夹角为， 则与不垂直，又平面， 不垂直平面，所以D错误. 故选：B. 14．正方体中，二面角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正方体的结构特征与二面角的定义得到所求角为，从而得解. 【详解】在正方体中，平面， 又平面，所以， 所以为二面角的平面角， 显然是等腰直角三角形，则， 所以二面角的大小为. 故选：B. 15．如图，已知平面，，则下列关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质求解即可. 【详解】因为平面，平面，所以，D正确； 又因为，平面，所以平面. 又平面，所以，A正确； 同理，又平面，，B正确. 根据已知条件，无法得到，故C不成立. 故选：C. 16．已知是一条直线，，是两个不同的平面，有以下结论： ①若，，则；    ②若，，则； ③若，，则；    ④若，，则． 其中正确结论的序号是（   ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】根据直线与平面、平面与平面的位置关系，依据相应的判定定理和性质定理逐一分析各个结论. 【详解】对于①，根据两个平行平面，如果一条直线垂直于其中一个平面，那么这条直线也垂直于另一个平面这一性质可知：若，，则，故①正确； 对于②，若，，则与的位置关系有多种可能：可能平行于，可能在内，也可能与相交（包括垂直），所以不能得出，故②错误； 对于③，若，，则与的位置关系可能是平行，也可能是相交，所以不能得出，故③错误； 对于④，根据垂直于同一条直线的两个平面互相平行的性质可知：若，，则，故④正确， 综上，正确结论的序号是①④. 故选：D. 17．设直线是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，nβ，，则 D．若，，，则 【答案】D 【分析】根据题意结合线线､线面关系逐项判断即可得解. 【详解】对于A，mα，nβ，m⊥n，则α与β可能平行，也可能相交，所以A不正确； 对于B，n⊥β，mn，则m⊥β，又mα，则α⊥β，所以B不正确； 对于C，m⊥α，nβ，m⊥n，则α与β可能平行也可能相交，所以C不正确； 对于D，m⊥α，mn，则n⊥α，又n⊥β，所以αβ，所以D正确； 故选：. 18．如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用中位线将与平移到一个平面内，然后求线段长，求其夹角或其补角. 设正三棱柱中，，则， 取中点，中点，中点，连接、、， 如图， ，且，，且， (或其补角)就是异面直线与所成的角. 在中，，， ， 故. 同理，在 中，，， ， 故. 过作于，连接， ，故是中点， 所以，又， 所以 在中： ，，， 所以是等腰三角形，且. 所以与所成的角为其补角. 故选：B. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．如图，正方体，点是的中点，点是底面的中心，是上的任意一点，则直线与所成的角大小为__________. 【答案】90° 【分析】是动直线，因此猜想这个角可能是90°，为此证明平面，把平面在正方体中补全(如图)，即可证． 【详解】如图，分别取的中点，连接，显然，，∴共面， ∵平面，平面，∴， 在正方形中，易得，∴， ∴，∴， 又，∴平面，，则平面， ∴， ∴直线与所成的角为90°． 故答案为：90°． 【点睛】本题考查求异面直线所成的角，考查证明线面垂直．掌握线面垂直的判定定理是解题关键． 20．已知分别是正方体的边上的点，若，则异面直线与所成的角等于_____. 【答案】 【分析】利用平面几何证得，再利用平行线的传递性得到，从而得到为异面直线与所成的角（或其补角），再证得是等边三角形，从而得解. 【详解】连接， 因为在正方体中，，又， 所以，故， 因为在正方体中，， 所以四边形是平行四边形，则， 所以，则为异面直线与所成的角（或其补角）， 在正方体中，为其面对角线，易得， 所以是等边三角形，所以，即异面直线与所成的角为. 故答案为：. 21．如题图所示，长方体中，，，与平面所成的角为，则二面角的平面角的正切值为__________．    【答案】 【分析】根据线面角以及二面角的定义以及长方体的性质求解即可. 【详解】长方体中，平面， 因为与平面所成的角为，所以，且， 所以是等腰三角形，即，且， 则， 因为， 所以二面角的平面角为，， 即二面角平面角的正切值为． 故答案为：. 22．如图，在正方体，直线与平面ABCD所成角的余弦值是_______        【答案】/ 【分析】根据线面所成角概念易得答案. 【详解】连接，由正方体的性质可知：平面， 由线面角的定义可知：是直线与平面所成角. 设正方体的棱长为1，底面是与正方形，故， 在中，， . 故答案为：.    23．若一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为__________ 【答案】 【分析】根据线面所成角的概念易得答案. 【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，    因为圆锥的侧面积是底面积的2倍， 所以，解得， 设该圆锥的母线与底面所成角，， 则，所以. 故答案为：. 24．直线与平面所成角为，则与平面内任意直线所成角的取值范围是______. 【答案】 【分析】直线与平面所成的角是直线与平面内任意一条直线所成角中最小的角，结合直线与平面所成角的范围为即可得. 【详解】直线与平面所成的角是直线与平面内任意一条直线所成角中最小的角， 且直线与平面所成角的范围为， 则与平面内任意直线所成角的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)如图所示，已知直三棱柱的底面是直角三角形，斜边，，D是棱上的点，且，过斜边和点D作一个截面，求： (1)二面角的大小； (2)点C到平面的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，过D作，连接,易得为二面角的平面角，结合解直角三角形，即可求解. （2）根据题意，结合线面垂直的判定定理，易证平面，结合，即可求解. 【详解】（1） 如图，过D作，连接, 因为三棱柱是直三棱柱， 所以平面， 因为平面, 所以, 又平面，平面， 所以平面， 又平面， 所以, 所以为二面角的平面角， 因为是直角三角形，斜边，， 所以， 所以, 所以, 所以, 即二面角的大小为. （2）因为是直角三角形， 所以, 又,平面,平面，， 所以平面， 设点C到平面的距离为， 则， 由（1）知,, 所以, 所以, , 所以， 所以. 即点C到平面的距离为. 26．(本题10分)如图所示，在中，已知．，，，点P是空间内一点，且平面，．求： (1)与平面所成角的余弦值； (2)二面角的大小； (3)三棱锥的体积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先根据线面垂直的判定定理证明平面，然后找出与平面所成角，根据直角三角形进行求解即可； （2）先找出二面角的平面角，再根据直角三角形进行求解即可； （3）利用等体积法可知，利用体积公式求解即可. 【详解】（1），，，， 是直角三角形，且， 平面，平面，， 又，且与交于点A，平面， 平面， 与平面所成的角为． ，，， 在中，， 与平面所成角的余弦值为． （2）由（1）得， 又， 为二面角的平面角． 在中，，平面， ，即二面角的大小为． （3）． 27．(本题12分)如图所示，已知圆柱的底面半径为2，高为4，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上一点，且.求：    (1)圆柱的体积及侧面积； (2)异面直线与所成的角的正切值； (3)直线与平面所成的角的正弦值. 【答案】(1)体积为，侧面积为. (2) (3) 【分析】（）根据圆柱的体积公式及侧面积公式即可得解. （）根据圆柱的性质找到异面直线所成的角，结合正切的定义即可得解. （）根据线面垂直的判定定理及性质得出是在平面内的射影，找到线面角结合正弦的定义即可得解. 【详解】（1）圆柱的底面半径为2，高为4， 圆柱的体积； 圆柱的侧面积. （2）因为，且与相交于点， 所以就是异面直线与所成的角， 因为四边形是圆柱的轴截面，所以是圆柱底面的直径， 又因为是圆柱底面圆周上一点，所以， 在中，因为，所以， 在中，， 因此，异面直线与所成的角的正切值. （3）    取的中点，连接，， 在中，因为，所以， 因为平面，平面，所以， 因为，，且，平面，所以平面， 从而是在平面内的射影， 故与平面所成的角是， 在中，， 在中，， 因此，直线与平面所成的角的正弦值. 28．(本题12分)如图所示，在直三棱柱中，分别为，的中点，点F在侧棱，且，. (1)求证：直线平面； (2)若，求与平面所成角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）首先根据平行线的传递性得出，再由线面平行的判定定理证明即可. （2）根据线面垂直的判定定理得平面，再由线面垂直的性质得出平面， 再由线面垂直的判定定理得平面，得出为与平面所成角，再由余弦函数的定义和诱导公式求值即可. 【详解】（1）分别为，的中点， 为的中位线， ，为直三棱柱， ，， 平面，平面， 直线平面. （2）为直三棱柱， 平面，平面， ，， 且平面，平面，， 平面， ，平面， 平面，， ，且平面， 平面，， 平面， 故为与平面所成角. ，， ， 在中，， ， ，， ， 与平面所成角的余弦值为. 29．(本题14分)已知矩形所在的平面，分别是的中点，且.求： (1)直线与平面的所成角； (2)直线与平面的所成角. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用构造平行四边形证得，从而将问题转化为与平面的所成角，再证明平面，得到为所求角，从而得解； （2）利用（1）结论，结合线面垂直的性质与判定定理得到为所求角，从而得解. 【详解】（1）取的中点，连接，，取的中点，连接， 因为，分别为，的中点，所以且， 又是的中点，，所以， 则四边形为平行四边形，故， 所以与平面的所成角为与平面的所成角， 因为，分别为，的中点，所以， 又平面，所以平面， 所以为与平面的所成角（或补角），即为所求角， 因为平面，平面，所以， 又，则， 而，为的中点，所以， 且，故， 即直线与平面的所成角为. （2）取的中点，连接， 由（1）知与平面的所成角为与平面的所成角， 因为在矩形中，， 又，平面， 所以平面， 因为，分别为，的中点，所以，则平面， 所以为与平面的所成角（或补角），即为所求角， 由（1）知， 所以直线与平面的所成角为. 30．(本题14分)如图所示，AB为圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C为圆周上异于AB的一点． (1)证明：平面平面； (2)若，，三棱锥的体积为48，求二面角的平面角大小． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据面面垂直的判定即可求解. （2）根据棱锥的体积公式，二面角的概念即可求解. 【详解】（1）为圆的直径，垂直于圆所在平面，圆所在平面，． 平面平面， 平面平面平面． （2）在直角中，因为，所以， 因为三棱锥的体积为， 又底面积，. 平面为所求二面角的平面角， 又在直角中，所求二面角的平面角， 故二面角的平面角． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！25 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $