第三章 圆锥曲线（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣《数学 拓展模块上册》第三章圆锥曲线，A卷基础巩固卷精准覆盖椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及性质，通过18道选择、6道填空、6道解答题（150分），适配中职单元复习，强化基础考点与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|18/54|椭圆焦点（1题）、双曲线渐近线（4题）、抛物线定义（5题）|以概念辨析为主，如第7题轨迹判断，培养几何直观| |填空题|6/24|抛物线准线（19题）、焦点距离（20题）、椭圆焦点（21题）|聚焦核心公式应用，如23题直接考查准线方程，强化符号意识| |解答题|6/72|双曲线标准方程（26题）、抛物线弦长计算（27题）、椭圆离心率（28题）|分层设计，如25题先求参数再算离心率，提升推理能力；30题结合直线与抛物线交点，渗透模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知椭圆的一个焦点为，则实数的值为（     ） A．6 B．4 C．3 D．5 2．双曲线的右焦点是，则实数（    ） A．8 B．4 C．10 D．2 3．若椭圆的焦距为4，则（    ） A．2 B．6 C．2或6 D．12 4．下列直线方程中是双曲线的渐近线方程的是（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线上一点P到焦点的距离为4，则它的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 6．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则（ ） A． B． C． D． 7．过点且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为（    ） A．圆 B．椭圆 C．直线 D．抛物线 8．图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶距离水面2米，水面宽度为8米，则当水面宽度为10米时，拱顶与水面之间的距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．记抛物线的焦点为为抛物线上一点，，直线与抛物线另一交点为，则（    ） A． B． C．2 D．3 10．已知抛物线与直线相切，为上任意一点，到的准线的距离为，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 11．已知双曲线经过点，且与双曲线具有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 12．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 13．抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离2倍，则（   ） A． B．1 C． D．2 14．若双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y＝－x，则双曲线的方程为（    ） A．y2－x2＝96 B．y2－x2＝160 C．y2－x2＝80 D．y2－x2＝24 15．地物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 16．已知的周长等于10，，通过建立适当的平面直角坐标系，顶点的轨迹方程可以是（ ） A． B． C． D． 17．在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，长轴长为10，其中一个焦点坐标为的椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 18．已知，则方程所表示的曲线为，则以下命题中正确的是（    ） A．当曲线表示双曲线时，的取值范围是 B．当时，曲线表示一条直线 C．当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆 D．存在，使得曲线为等轴双曲线 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．准线方程为的抛物线的标准方程为__________. 20．抛物线的焦点到准线的距离是__________． 21．已知抛物线：（）的焦点也是椭圆：（）的一个焦点，点，分别为曲线，上的点，则的最小值为__________． 22．已知，分别是椭圆的左、右焦点，为其过点且斜率为1的弦，则的值为_________． 23．抛物线的准线方程是______． 24．已知椭圆的右焦点为F，过原点O作直线交椭圆于A、B两点，点A在x轴的上方．若三角形ABF的面积为2，则点的纵坐标________． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知双曲线的焦距为. (1)求的值. (2)求双曲线的离心率. 26．(本题10分)已知双曲线的焦点位于轴上，顶点为，，且该双曲线的一条渐近线为. (1)求双曲线的标准方程； (2)在双曲线上有一点，它到左焦点的距离为2，求到右焦点的距离. 27．(本题12分)曲线上的每一点到定点的距离与到定直线的距离相等. (1)求出曲线的标准方程； (2)若直线与曲线交于两点，求弦的长. 28．(本题12分)已知椭圆的方程为. (1)求椭圆的离心率； (2)若直线与椭圆有2个不同的交点，求的取值范围. 29．(本题14分)已知椭圆  的长轴长为4，离心率 . (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线  与椭圆交于不同的两点 ，若线段的中点横坐标为 ，求实数的值. 30．(本题14分)已知抛物线的焦点为，抛物线与直线的一个交点的横坐标为8． (1)求抛物线的方程； (2)已知直线与垂直，且与抛物线交于不同的两点，若的中点为，且点横坐标为3，求的面积． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 圆锥曲线 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知椭圆的一个焦点为，则实数的值为（     ） A．6 B．4 C．3 D．5 【答案】D 【分析】由条件可得椭圆的焦点在轴上，根据椭圆中关系可得出答案. 【详解】由条件可得椭圆的焦点在轴上，即， 则，解得 故选：D. 2．双曲线的右焦点是，则实数（    ） A．8 B．4 C．10 D．2 【答案】A 【分析】借助双曲线中，计算即可得. 【详解】由，右焦点为，故有，解得. 故选：A. 3．若椭圆的焦距为4，则（    ） A．2 B．6 C．2或6 D．12 【答案】C 【分析】根据椭圆的方程和几何性质即可求解. 【详解】由题意得，，且需满足， 解得，且． 若焦点在x轴，则，，，； 若焦点在y轴，则，，，， 故选：C 4．下列直线方程中是双曲线的渐近线方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线方程求出渐近线并整理即可. 【详解】易知双曲线中，， 且双曲线的焦点在轴上， 则渐近线方程为：，整理可得：. 故选：A. 5．已知抛物线上一点P到焦点的距离为4，则它的纵坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离求解. 【详解】∵抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离. 已知抛物线， 则准线为， 故点P到焦点的距离即为点P到准线的距离， 设点坐标 则有 解得， ∵焦点在轴负半轴， ∴ 故选:C. 6．若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线方程可得焦点坐标，由此可构造方程求得结果. 【详解】由抛物线方程知：焦点坐标为， ，又，. 故选：B. 7．过点且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为（    ） A．圆 B．椭圆 C．直线 D．抛物线 【答案】D 【解析】设圆心坐标为，根据题意，由求解. 【详解】设圆心坐标为， 因为圆过点且与y轴相切的圆， 所以， 化简得， 所以圆心的轨迹为抛物线， 故选：D 8．图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶距离水面2米，水面宽度为8米，则当水面宽度为10米时，拱顶与水面之间的距离为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】以拱顶为坐标原点，建立直角坐标系，设拱桥所在抛物线的方程为，根据抛物线过点，求出的值，即可得到抛物线方程，再令，求出的值，即可得解. 【详解】以拱顶为坐标原点，建立直角坐标系， 可设拱桥所在抛物线的方程为， 又抛物线过点，则，解得， 则抛物线的方程为，当时，， 故当水面宽度为米时，拱顶与水面之间的距离为米. 故选：D 9．记抛物线的焦点为为抛物线上一点，，直线与抛物线另一交点为，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】先求出抛物线方程及直线方程，联立，求出交点进而可得答案. 【详解】，由拋物线定义可知到准线距离为，即，解得， 即抛物线方程为，不妨取，又， 所以， 联立，消去整理得， 解得，即， 则. 故选：C. 10．已知抛物线与直线相切，为上任意一点，到的准线的距离为，则的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【分析】联立直线与抛物线的方程，由直线与抛物线相切，求得抛物线，再利用抛物线的定义求解. 【详解】解：联立，得 ，解得舍 ，其焦点为， 由题， 当且仅当为线段与抛物线的交点时取等号， 故的最小值为. 故选：A. 11．已知双曲线经过点，且与双曲线具有相同的渐近线，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先利用共渐近线方程的设法设出双曲线的方程，再代入点，即可求解. 【详解】由题意设双曲线的标准方程为，代入点， 得，得， 所以双曲线的标准方程为. 故选：A 12．椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆的焦点求解即可. 【详解】由椭圆方程得，且焦点在y轴上， 则，所以焦点为. 故选：D. 13．抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离2倍，则（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义结合题意列出方程即可得解. 【详解】由抛物线可知，， 由抛物线的定义可得，抛物线上一点，到焦点的距离为， 由题意，，解得， 故选：. 14．若双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y＝－x，则双曲线的方程为（    ） A．y2－x2＝96 B．y2－x2＝160 C．y2－x2＝80 D．y2－x2＝24 【答案】D 【分析】由题设，若双曲线为x2－y2＝λ(λ≠0)，由椭圆方程写出焦点坐标，根据曲线共焦点、双曲线参数关系列方程求参数λ. 【详解】设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，因为双曲线与椭圆有相同的焦点，且焦点为， ∴λ<0且，得λ＝－24. 故选：D. 15．地物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由抛物线的准线方程即可得解. 【详解】抛物线:的标准方程为，所以的准线方程为. 故选：D 16．已知的周长等于10，，通过建立适当的平面直角坐标系，顶点的轨迹方程可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合椭圆的定义即可求解顶点的轨迹方程. 【详解】因为的周长等于10，，所以， 因此点的轨迹是以为焦点的椭圆，且不在直线上， 因此有， 所以顶点的轨迹方程可以是， 故选：A. 17．在平面直角坐标系中，以坐标原点为中心，长轴长为10，其中一个焦点坐标为的椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得椭圆的焦点在轴上，设出椭圆的标准方程，由条件求得即可. 【详解】根据题意得椭圆的焦点在轴上，设椭圆的标准方程为， ∵椭圆的一个焦点坐标为，∴椭圆的半焦距， ∵椭圆的长轴长为10，∴，即， ∵，∴，解得， ∴椭圆的标准方程为， 故选：C． 18．已知，则方程所表示的曲线为，则以下命题中正确的是（    ） A．当曲线表示双曲线时，的取值范围是 B．当时，曲线表示一条直线 C．当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆 D．存在，使得曲线为等轴双曲线 【答案】C 【分析】根据直线、椭圆以及双曲线方程的特征逐项分析判断. 【详解】对于选项A：曲线表示双曲线时，则，解得或， 所以的取值范围是，故A错误； 对于选项B：当时，则，解得， 所以曲线表示两条直线，故B错误； 对于选项C：当时，则， 即，可得， 曲线：表示焦点在轴上的椭圆，故C正确； 对于选项D：若曲线为等轴双曲线，且方程可整理为， 可得，则，无解， 所以不存在，使得曲线为等轴双曲线，故D错误； 故选：C. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 19．准线方程为的抛物线的标准方程为__________. 【答案】 【分析】根据准线方程确定抛物线开口方向并求出值，进而求其标准方程 【详解】已知抛物线的准线方程为， 得该抛物线开口向右，且，得， 故抛物线的方程为：. 故答案为： 20．抛物线的焦点到准线的距离是__________． 【答案】2 【分析】根据抛物线标准方程的几何性质即可解得. 【详解】解：由抛物线可得， ，解得. 则焦点坐标为，准线方程为. 由点到直线的距离公式可得， 焦点到准线的距离为. 故答案为：. 21．已知抛物线：（）的焦点也是椭圆：（）的一个焦点，点，分别为曲线，上的点，则的最小值为__________． 【答案】2 【详解】由点在椭圆上，且，所以，则焦点的坐标为，又由抛物线方程得，所以，则，由抛物线定义知等于点到其准线的距离，过点作准线的垂线，则垂线与抛物线的交点即为所求点，所以的最小值为. 点睛：此题主要考查抛物线方程、定义、焦点，椭圆的方程、焦点，以及它们与直线的位置关系等有关方面的知识，属于中档题型，也是高频考点.经过审题，可由点求得椭圆方程，算出焦点的坐标，从而求出抛物线方程，并可求出其准线，由抛物线定义可求出最小值，有必要可画出草图. 22．已知，分别是椭圆的左、右焦点，为其过点且斜率为1的弦，则的值为_________． 【答案】/ 【分析】由椭圆方程求出椭圆左右焦点的坐标，得到直线的方程，和椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出两点横坐标的和与积，再由向量的数量积的坐标运算求得结果. 【详解】由知，， ，则， ， 则所在直线方程为， 即， 联立，得， 设， 则，， ， . 故答案为： 23．抛物线的准线方程是______． 【答案】 【分析】先将给定的抛物线方程化为标准形式，然后根据标准形式确定参数的值，最后根据抛物线的性质求出准线方程. 【详解】将抛物线方程化为标准形式：， 可得，即， 所以抛物线的准线方程. 故答案为：. 24．已知椭圆的右焦点为F，过原点O作直线交椭圆于A、B两点，点A在x轴的上方．若三角形ABF的面积为2，则点的纵坐标________． 【答案】 【分析】由已知根据椭圆的对称性求出，再由三角形的面积公式即可求解． 【详解】如图 椭圆的右焦点为，，且 由椭圆的对称性知：， 解得 故答案为 【点睛】本题考查椭圆对称性的运用，属于常规题型． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 25．(本题10分)已知双曲线的焦距为. (1)求的值. (2)求双曲线的离心率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的焦距的概念求解； （1）根据双曲线的离心率公式求解. 【详解】（1）在双曲线中，，， 已知焦距，则， 根据可得：， 解得. （2）由（1）可知，则，， 则双曲线的离心率为：. 26．(本题10分)已知双曲线的焦点位于轴上，顶点为，，且该双曲线的一条渐近线为. (1)求双曲线的标准方程； (2)在双曲线上有一点，它到左焦点的距离为2，求到右焦点的距离. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）由双曲线的顶点可求解a的值，再由渐近线方程可求解b的值，再由焦点位置即可求解标准方程. （2）根据双曲线的定义即可求解. 【详解】（1）因为双曲线的顶点为，， 则，可得， 又焦点在轴上，渐近线方程为， 则，可得，解得，即， 所以双曲线的标准方程为. （2）由双曲线定义可知， 即，解得或（舍去）， 所以到右焦点的距离为8. 27．(本题12分)曲线上的每一点到定点的距离与到定直线的距离相等. (1)求出曲线的标准方程； (2)若直线与曲线交于两点，求弦的长. 【答案】(1) (2)16 【分析】（1）由抛物线定义可知曲线类型，然后可得方程； （2）直线方程联立抛物线方程消元，然后利用韦达定理，结合弦长公式可得. 【详解】（1）由抛物线定义可知，曲线为开口向右的抛物线，其中， 所以，曲线的标准方程为. （2）设， 联立，消去y得， 所以， 由弦长公式得. 28．(本题12分)已知椭圆的方程为. (1)求椭圆的离心率； (2)若直线与椭圆有2个不同的交点，求的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）将椭圆方程转化为标准方程求出的值，代入离心率公式即可得解. （）根据题意联立方程组，令即可得解. 【详解】（1）将椭圆方程化为标准方程为， 则，， ，. （2）联立方程组，消得， 直线与椭圆有2个不同的交点， ，即， 化简得，解得， 故的取值范围. 29．(本题14分)已知椭圆  的长轴长为4，离心率 . (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线  与椭圆交于不同的两点 ，若线段的中点横坐标为 ，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆的长轴定义，离心率公式即可求解. （2）根据联立椭圆与直线方程，结合韦达定理，中点坐标公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，，解得  ， 又 ，解得 .    因为 ， 所以椭圆方程为 . （2）联立方程组  ，消去得 ， 即，则 . 因为直线与椭圆交于不同的两点，所以， 解得， 设 ，由韦达定理得 ， 因为中点横坐标为 ，所以， 所以 ，符合题意. 30．(本题14分)已知抛物线的焦点为，抛物线与直线的一个交点的横坐标为8． (1)求抛物线的方程； (2)已知直线与垂直，且与抛物线交于不同的两点，若的中点为，且点横坐标为3，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由抛物线与直线交点横坐标，代入解得，进而得到抛物线方程； （2）将抛物线方程与直线方程联立，结合韦达定理和点到直线距离公式计算. 【详解】（1）抛物线与直线的一个交点的横坐标为8， 可得，解得， 所以抛物线方程为． （2）由直线与垂直，所以可设直线， 且直线与抛物线交于、两点， 联立得， 由韦达定理，，得，因此 抛物线的焦点为，，到直线的距离：， ，   . 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $