第三章函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学教材，采用AB卷分层设计（A卷基础巩固、B卷能力提升）及综合测试卷，形成从单一知识点到综合应用的知识巩固路径，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固（A卷）|核心考点基础训练|侧重概念辨析与基本运算，如定义域、函数图像判断| |能力提升（B卷）|知识整合与全面检测|结合实际情境（喷壶浇水、家庭出行），考查函数性质应用与建模能力| |综合应用（综合测试卷）|跨章节知识综合|模拟实战情境，聚焦解题能力突破，提升应试与知识应用水平|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列图形可以表示函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的定义判断. 【详解】根据函数的定义，对于定义域内的每一个自变量的值，都有唯一确定的函数值与之对应，选项C满足； 选项ABD，有一个对应两个的情形，不满足函数的定义． 故选：C. 2．已知函数在区间上有最大值3和最小值，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】，对称轴， 当时，函数值最小为， 当时，， 根据二次函数的对称关系，可知，当时，， 因为函数在区间上有最大值3和最小值， 故， 故选：. 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式函数以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则解得． 故定义域为. 故选：D. 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不为零和二次根式被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】函数，则有，即且. 故函数的定义域是. 故选：C. 5．下列各组函数表示相同函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的概念及函数的三要素，即可判断求解. 【详解】因为函数和的对应法则不同，不是相同函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域是R，函数的定义域是，定义域和对应法则都不同，不是相同函数， 故选项B不符合题意； 因为函数，，两个函数的定义域和对应法则都相同，是相同的函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域是R，函数的定义域是，两函数的定义域不同，不是相同的函数， 故选项D不符合题意； 故选：C. 6．下列选项中，不能作为函数的图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数定义，在自变量的取值范围内，对任意的值，有且只有一个值与之对应，从图像上看就是在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，直线与函数图像有且仅有一个交点. 对于A，B，C三个选项中的图像，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图像有且只有一个交点，故能作为函数的图像；    对于D选项，当时，作一条垂直于轴的直线，与图像有两个交点，故不能作为函数的图像.    故选：D. 7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合分母及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 定义域满足， 因为函数图像为开口向上的抛物线，， 所以恒成立， 所以不等式组解集为， 则定义域为， 故选：. 8．小华往一个空的喷壶里匀速加满水，并将其拿至花园，然后开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止，则喷壶中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意分析函数图像上升或下降的趋势即可确定答案. 【详解】由小华往一个空的喷壶里匀速加满水， 可知函数图像从原点开始上升，故AC不符合题意， 由将其拿至花园，可知水量不变，函数图像为水平不变， 由开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止， 可知函数图像开始下降至轴，故B不符合题意，D符合题意， 故选：D. 9．下列函数中是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义逐项分析即可. 【详解】A选项，函数的定义域为，关于原点对称， 且， 所以是奇函数，故A正确， B选项，函数的定义域为，关于原点对称， 且，， 所以是偶函数不是奇函数，故B错误， C选项，函数的定义域为，但， 即且， 所以函数是非奇非偶函数，故C错误， D选项，函数的定义域为，不关于原点对称， 所以函数是非奇非偶函数，故D错误， 故选：A. 10．已知函数，则的值是（   ）． A．2 B．4 C．7 D．10 【答案】A 【分析】将代入解析式中求出的值，再将代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则，解得， 所以，则. 故选：A. 11．函数的值域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】函数， 二次函数开口向上，最小值为，无最大值， 所以该函数的值域为， 故选：C. 12．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据一次函数和二次函数的图象与性质逐项分析即可得解. 【详解】当时，二次函数的图象开口向上，直线的斜率为负数， 图象经过第一、二、四象限，排除A选项，B选项正确； 当时，二次函数的图象开口向下， 直线的斜率为正数，图象经过第一、二、三象限，排除C，D选项； 故选：B. 13．下列函数中，与函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断两个函数的定义域与对应法则是否相同即可. 【详解】函数的定义域为R， 选项A，，与已知函数的对应法则不同，不是同一函数； 选项B，，定义域为R， 与已知函数的定义域和对应法则都相同，是同一函数； 选项C，的定义域为，与已知函数的定义域不同，不是同一函数； 选项D，的定义域为，与已知函数的定义域不同，不是同一函数. 故选：B. 14．已知函数，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用换元法求解函数的解析式. 【详解】设，则，代入解析式得: ， 即． 故选：A 15．函数在区间上的最大值为（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可得解. 【详解】函数，图像为开口向上的抛物线， 对称轴为， ，，， 所以在区间上的最大值为， 故选：. 16．某家庭乘坐汽车出行，到达目的地后游玩了一段时间，之后原路返回．假设途中汽车匀速行驶，则距离出发点的路程关于时间的函数图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据路程与时间的关系分析即可求解. 【详解】某家庭驾驶汽车出行，随着时间增加路程也增加，所以图像上升. 在途中休息时，随着时间增加，路程不变，故图像为水平线段. 之后原路返回，随着时间增长路程也持续下降，故图像下降. 故选：B. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．函数的定义域是______． 【答案】 【分析】根据函数的解析式列出不等式求解. 【详解】函数有意义， 则且，解得且， 则的定义域是. 故答案为：. 18．若函数，则________． 【答案】4 【分析】将对应的x的值代入函数中即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：4. 19．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________. 【答案】 【分析】利用奇函数的性质求解. 【详解】当时，. 则， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)当时，求函数的最大值． 【答案】(1) (2)11 【分析】（1）设函数的解析式为（），再结合题干已知条件代数求解即可； （2）根据二次函数的图像及性质分析求解即可. 【详解】（1）设（）． 因为， 所以， 即． 又因为， 所以，解得， 所以． （2）因为， 函数图像开口向上，对称轴为，且， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数取得最小值， 又因为， 所以，当时，取得最大值，最大值为11． 21．如图，某学校要用总长为的围栏材料靠旧墙（旧墙足够长）围成一个矩形训练场地，该场地中间用围栏材料隔开，分成两个面积相等的区域，其中与墙平行的一边为，与墙垂直的两边分别为和.设与墙垂直的一边的长度为，训练场地的面积为.    (1)求面积关于的函数关系式，并写出定义域； (2)当长为多少时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1) (2)当长为时，训练场地的面积最大，最大面积是 【分析】（1）由，则，根据矩形的面积公式列式即可求解. （2）由（1）知，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为，则， 又围栏材料总长为，故， 则矩形面积， 由实际意义得，解得， 所以. （2）由（1）知， 因为二次项系数，图像开口向下， 所以当时，， 此时. 故当长为时，训练场地的面积最大，最大面积是. 22．如图，已知二次函数的图像经过点，求： (1)的值； (2)写出该二次函数的单调增区间； (3)不等式的解集（用区间表示）. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将点代入函数中，即可求得的值； （2）根据二次函数的性质求解单调增区间； （3）根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】（1）二次函数的图像经过点， ， ， 解得. （2）由， 得，，，   二次函数图像开口向上， 对称轴方程为， 该二次函数的单调增区间为. （3）即， ，解得或， 的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列图形可以表示函数的是（   ） A．   B．   C．   D．   2．已知函数在区间上有最大值3和最小值，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 5．下列各组函数表示相同函数的是（   ） A．， B．， C．， D．， 6．下列选项中，不能作为函数的图像的是（    ） A．   B．   C．   D．   7．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．小华往一个空的喷壶里匀速加满水，并将其拿至花园，然后开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止，则喷壶中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数图像大致为（    ） A． B． C． D． 9．下列函数中是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则的值是（   ）． A．2 B．4 C．7 D．10 11．函数的值域是（   ）． A． B． C． D． 12．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   13．下列函数中，与函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 14．已知函数，则函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 15．函数在区间上的最大值为（    ） A．3 B．0 C． D． 16．某家庭乘坐汽车出行，到达目的地后游玩了一段时间，之后原路返回．假设途中汽车匀速行驶，则距离出发点的路程关于时间的函数图像大致是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．函数的定义域是______． 18．若函数，则________． 19．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)当时，求函数的最大值． 21．如图，某学校要用总长为的围栏材料靠旧墙（旧墙足够长）围成一个矩形训练场地，该场地中间用围栏材料隔开，分成两个面积相等的区域，其中与墙平行的一边为，与墙垂直的两边分别为和.设与墙垂直的一边的长度为，训练场地的面积为.    (1)求面积关于的函数关系式，并写出定义域； (2)当长为多少时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ 22．如图，已知二次函数的图像经过点，求： (1)的值； (2)写出该二次函数的单调增区间； (3)不等式的解集（用区间表示）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $