第三章 函数（A卷·基础巩固卷）-《数学基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本练习紧扣中职数学教材，以章节AB卷分层设计为核心，A卷夯实基础考点，B卷强化知识整合，综合测试卷提升实战应用，形成从概念理解到能力突破的巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A卷（基础巩固）|函数定义、图像、性质等核心考点单一应用|单选聚焦概念辨析（如函数图像判断），填空强化运算能力（如定义域求解），解答题初步渗透模型意识（如二次函数顶点计算）| |B卷（能力提升）|函数性质与其他知识整合应用|注重知识网络构建，题型综合度提升，培养推理意识| |综合测试卷|跨章节知识系统应用|模拟实战情境，突出解题能力突破，发展应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数，则函数的大致图像是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意结合一次函数及二次函数的性质即可得解. 【详解】函数， 所以图像大概为  . 故选：. 2．已知是偶函数，当时，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质作出函数图象，由此求解不等式的取值范围即可 【详解】∵是偶函数，当时，， ∴函数图象如图所示：    则的取值范围是. 故选：A. 3．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为零，列不等式求解即可. 【详解】由解得， 所以函数的定义域是. 故选：A. 4．根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（）． A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据偶函数的图像关于轴对称，分析即可. 【详解】选项A图像关于轴对称，所以是偶函数，故A正确； 选项B图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故B错误； 选项C图像关于原点对称，是奇函数，不是偶函数，故C错误； 选项D图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故D错误. 故选：A. 5．关于的不等式的解集是，则函数的单调减区间是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的解集可得且方程的两个根为3和5，再结合二次函数的性质求解单调区间即可. 【详解】∵不等式的解集是， ∴且方程的两个根为3和5， ∴函数的图像开口向下，且与x轴的交点为与， ∴该函数的对称轴为， ∴该函数的单调减区间是. 故选：B. 6．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数，开口向上，对称轴为. 因此函数在区间单调递增， 所以，解得. 故选：C. 7．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】由图可知，函数图像开口向下，所以， 又对称轴在轴右侧，所以，则， 因为当时，， 又函数图像与轴交于正半轴，所以． 故选：B. 8．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质求解. 【详解】由题意，函数是定义在R上的奇函数， 则，， 故. 故选：C. 9．下列说法正确的是（    ） A．一次函数的图象一定经过原点 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．等腰三角形的两底角相等 D．函数（为常数）一定是一次函数 【答案】C 【详解】A选项，一次函数不一定过原点（如），故错误； B选项，外角等于不相邻的两个内角的和，故错误； C选项，等腰三角形的两底角一定相等，故正确； D选项，时不是一次函数，故错误. 故选：C 10．已知分段函数，则（   ） A． B． C．5 D．6 【答案】D 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知分段函数， 因为，所以， 故选：D. 11．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则的值为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】已知函数在上是减函数，在上是增函数， 则为二次函数的对称轴，即，解得. 故选：D. 12．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据相同函数的定义即可得解. 【详解】选项，两个函数的定义域都为，，解析式不同，故不是同一函数； 选项，定义域为，定义域为，两个函数的定义域不同，故不是同一函数； 选项，两个函数的定义域都是，，两个函数解析式也相同，故是同一函数， 选项，两个函数的定义域都是，，两个函数解析式不同，故不是同一函数， 故选：. 13．设函数，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】首先将代入合适的解析式求出，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数， 因为， 则 ，且， 所以， 故选：D. 14．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】函数中二次根式的被开方数大于等于零和分式的分母不为零求解即可. 【详解】要使函数有意义，则有，解得且. 所以函数的定义域为. 故选：D. 15．若函数是偶函数，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求出，再代入计算即可. 【详解】因为函数是偶函数， 所以，解得. 则. 故选：C. 16．已知函数，则下列表述正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为8 D．无最小值 【答案】D 【分析】根据一次函数的图象和性质判断即可. 【详解】因为为一次函数，又，所以函数在上单调递减， 又，所以函数有最大值，当时，为最大值， 因为，所以没有最小值，故A，B，C选项错误，D选项正确. 故选：D. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．设函数，若，则________． 【答案】4041 【分析】令，结合奇函数的定义和性质即可得解. 【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数，所以， 因为， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 18．设函数，则_________． 【答案】 【分析】根据自变量的范围代入函数表达式求解即可. 【详解】因为函数， 又，所以， 又，所以. 故答案为：4. 19．函数的对称轴为直线___________． 【答案】2 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数的对称轴为, 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．已知二次函数. (1)求该函数图像的顶点坐标； (2)求该函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最小值为2，最大值为6 【分析】（1）配方后求函数最低点对应横纵坐标即可得到顶点坐标. （2）由配方后的函数解析式得到函数对称轴，结合开口方向推出函数在给定区间内的单调性，即可求最值. 【详解】（1）因为， 所以当时，有最小值为. 即该函数图像的顶点坐标为. （2）由（1）可知，函数的对称轴为，且函数图像开口向上， 则在上单调递减，在上单调递增， 故最小值为， 且时，离对称轴最远，故最大值为. 21．已知二次函数图像的对称轴为直线，且经过点和． (1)求的解析式； (2)若的图像总是在直线的上方，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，再将点和代入求解即可. （2）将题意转化为恒成立，并由一元二次不等式恒成立，列不等式求解即可. 【详解】（1）二次函数图像的对称轴为直线， 可设 ， 代入和得， 解得，，故. （2）由题意可得， 恒成立，即， 所以恒成立，判别式， 解得，故m的取值范围为. 22．某商场销售一种商品，每千克的成本为50元，已知该商品每天的销量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销量的若干对应值见下表． 销售单价x（单位：元/千克） 65 70 75 80 销量y（单位：千克） 90 80 70 60 (1)求y关于x的函数解析式（不要求写出定义域）； (2)为保证每天获得不少于1600元的销售利润，则销售单价x（单位：元/千克）的取值范围是多少？ (3)当销售单价为多少元/千克时，才能使当天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】(1) (2) (3)销售单价为80元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润为1800元. 【分析】（）根据题意利用待定系数法即可得解. （）根据题意列出不等式即可得解. （）根据题意列出利润的解析式，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）设． 由题意，将和代入得，解得， 经检验，其他两组数据也满足， 关于的函数解析式为． （2）由题意得， 化简并整理得，解得， 即销售单价（单位：元／千克）的取值范围是． （3）每天的销售利润为， ∴当时，利润的最大值为元， ∴当销售单价为80元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润为1800元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知函数，则函数的大致图像是（     ） A．   B．   C．   D．   2．已知是偶函数，当时，，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 4．根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数（）． A．   B．   C．   D．   5．关于的不等式的解集是，则函数的单调减区间是（     ） A． B． C． D． 6．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 8．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（   ） A． B．1 C． D．3 9．下列说法正确的是（    ） A．一次函数的图象一定经过原点 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．等腰三角形的两底角相等 D．函数（为常数）一定是一次函数 10．已知分段函数，则（   ） A． B． C．5 D．6 11．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则的值为（   ） A． B．2 C． D．4 12．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 13．设函数，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．8 14．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 15．若函数是偶函数，则（   ） A．2 B． C． D． 16．已知函数，则下列表述正确的是（    ） A．的最小值为 B．的最大值为 C．的最小值为8 D．无最小值 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．设函数，若，则________． 18．设函数，则_________． 19．函数的对称轴为直线___________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．已知二次函数. (1)求该函数图像的顶点坐标； (2)求该函数在区间上的最大值和最小值. 21．已知二次函数图像的对称轴为直线，且经过点和． (1)求的解析式； (2)若的图像总是在直线的上方，求m的取值范围． 22．某商场销售一种商品，每千克的成本为50元，已知该商品每天的销量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销量的若干对应值见下表． 销售单价x（单位：元/千克） 65 70 75 80 销量y（单位：千克） 90 80 70 60 (1)求y关于x的函数解析式（不要求写出定义域）； (2)为保证每天获得不少于1600元的销售利润，则销售单价x（单位：元/千克）的取值范围是多少？ (3)当销售单价为多少元/千克时，才能使当天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $