第四章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学教材，以AB卷分层设计为核心，A卷夯实基础考点，B卷强化知识整合与应用，辅以综合测试卷模拟实战，形成“基础巩固-能力提升-综合突破”三阶知识巩固路径，培养数学抽象能力与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A卷（基础巩固）|单一知识点（如终边相同角概念）|基础题型为主，如概念辨析题，强化记忆| |B卷（能力提升）|知识整合（如弧度制与扇形公式结合）|情境应用题（如钟表时针弧度计算），提升推理能力| |综合测试卷|跨章综合（如三角函数与方程综合）|模拟实战题，培养问题解决与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若角的终边上有一点，且，则（ ） A．4 B． C． D． 2．已知点在角的终边上，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．已知角的终边与单位圆交于，则（ ） A． B． C． D． 4．考生你好，语文考试需要150分钟，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（ ） A． B． C． D． 5．若角，则它是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．下列说法正确的是（ ） A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角一定是锐角 C．是第三象限角 D．角度制与弧度制不能互相转换 7．终边与坐标轴重合的所有角的集合是（ ） A． B． C． D． 8．下列语句正确的是（ ） A．一弧度是一度的圆心角所对的弧 B．一弧度是长度等于半径的圆弧所对的圆周角 C．一弧度的圆心角所对的弧长为1 D．一弧度的圆心角所夹弧长等于半径 9．已知半径为的扇形面积为3，则扇形的圆心角为（   ） A． B． C．1 D．2 10．化简（   ） A． B． C． D．1 11．已知一扇形的圆心角为120°，半径为50，则该扇形的弧长为（   ） A．6000 B． C． D． 12．若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 13．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，是角终边上一点，则＝（   ） A． B． C． D． 14．若角是第四象限角，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．已知，则（   ） A． B． C．2 D．1 16．设是方程的解，则（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．若，则的值为______. 19．已知角α的终边经过点，则_____ 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．已知，且，求下列各式的值： (1)的值； (2)的值. 21．已知． (1)求. ． (2)求． (3)求． 22．已知，且是第四象限角. (1)若为角终边上的一点，写出符合条件的一个点坐标； (2)求､的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若角的终边上有一点，且，则（ ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【分析】由任意角的三角函数定义即可求解. 由题意得， 即，解得或（舍去）， 故选：C. 2．已知点在角的终边上，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据三角函数的定义，求得，再结合诱导公式，即可求解. 由点在角的终边上，可得， 则. 3．已知角的终边与单位圆交于，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义来求解的值. 在平面直角坐标系中，由的定义可得： ， 根据题意可得：， 所以. 故选：B. 4．考生你好，语文考试需要150分钟，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】经过150分钟，钟表的时针相当于转了1圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可求解. 经过150分钟，钟表的时针相当于转了1圈的，1圈的弧度数为， 则1圈的的弧度数为， 且钟表的时针按顺时针转所形成的角应为负角， 因此钟表的时针转过的弧度数为，故D正确. 故选：D. 5．若角，则它是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据象限角和弧度制判断. 因为，所以角是第三象限角. 故选：C. 6．下列说法正确的是（ ） A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角一定是锐角 C．是第三象限角 D．角度制与弧度制不能互相转换 【答案】C 【分析】根据象限角的定义及终边相同的角，弧度制的概念判断可得. 对A：如与终边相同，但角不相等，故A错误； 对B：如，所以是第一象限角但不是锐角，故B错误； 对C：因为，所以是第三象限角，故C正确； 对D：角度制与弧度制能互相转换，故D错误. 故选：C. 7．终边与坐标轴重合的所有角的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用任意角表示终边与轴重合的角，即可得. 终边与轴重合的角为，即， 终边与轴重合的角为，即，， 所以终边与坐标轴重合的所有角的集合是． 故选：B 8．下列语句正确的是（ ） A．一弧度是一度的圆心角所对的弧 B．一弧度是长度等于半径的圆弧所对的圆周角 C．一弧度的圆心角所对的弧长为1 D．一弧度的圆心角所夹弧长等于半径 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用弧度的定义直接判断即可. 一弧度是弧长等于半径的圆弧所对的圆心角大小，ABC错误，D正确. 故选：D 9．已知半径为的扇形面积为3，则扇形的圆心角为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据扇形的面积公式求解即可. 【详解】因为半径为的扇形面积为3，即， 所以，解得：，所以扇形的圆心角为. 故选：D. 10．化简（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】. 故选：D. 11．已知一扇形的圆心角为120°，半径为50，则该扇形的弧长为（   ） A．6000 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的弧长公式求解即可. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为， 所以弧长. 故选：B. 12．若角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据点的坐标求出点到原点的距离，再根据任意角的三角函数的定义求出和的值，最后代入进行计算. 【详解】点到原点的距离， 所以，， 故. 故选：C. 13．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，是角终边上一点，则＝（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的三角函数的定义和诱导公式求值即可 【详解】是角终边上一点， ， 所以，所以， 故选：A. 14．若角是第四象限角，则点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据角的象限确定三角函数的符号，即可确定点的象限. 【详解】已知角是第四象限角， 则， 所以点所在的象限是第二象限， 故选：B. 15．已知，则（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】由题意，利用商数关系对化简，变成关于的分式，再代入的值计算即可求解. 【详解】因为，所以， 则 . 故选：A. 16．设是方程的解，则（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】根据题意求出，利用齐次式即可得解. 【详解】，解得， 所以， 则， 故选：. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．若，则的值为______. 【答案】2 【分析】利用弦化切的方法化简求值. 根据题意，， 则. 故答案为：2 18．已知，则_____． 【答案】 【分析】根据题意，平方后，利用三角函数的基本关系式，即可求解. 由， 平方可得， 所以. 故答案为：. 19．已知角α的终边经过点，则_____ 【答案】 【详解】由三角函数的定义可知，， 则. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．已知，且，求下列各式的值： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系即可求解. （2）根据同角三角函数的平方关系结合象限角的三角函数值符号即可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 解得. （2）由（1）得，， 则， 因为，则，所以. 21．已知． (1)求. ． (2)求． (3)求． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正、余弦的齐次化切，由已知代入可求解； （2）将分母看作1，即用替代，再根据正、余弦齐次化切，由已知代入可求解； （3）将分母看作1，即用替代，再根据正、余弦齐次化切，由已知代入可求解. 【详解】（1）因为， 所以原式； （2）由已知，可得 原式； （3）由已知，可得 原式 . 22．已知，且是第四象限角. (1)若为角终边上的一点，写出符合条件的一个点坐标； (2)求､的值. 【答案】(1). (2)；. 【分析】（）设出点点的坐标，结合正弦函数的定义即可得解. （）根据题意结合同角三角函数基本关系式及第四象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】（1）设， 假设，根据， 则点坐标为. （2）因为，且是第四象限角， 则，解得， 所以；. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $