第四章 三角函数 （A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本同步练习紧扣中职数学教材，采用“AB卷+综合测试”分层设计，A卷夯实基础，B卷整合提升，综合卷实战突破，构建从概念到运算再到应用的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A卷|三角函数定义、诱导公式等单一知识点|16道单选（64%）聚焦基础运算，3道填空强化概念辨析，3道解答题初步应用，培养抽象能力与运算能力| |B卷|知识整合与综合检测|注重知识点间逻辑联系，引导构建知识网络，发展推理意识| |综合测试卷|跨章节知识应用|模拟实战情境，聚焦解题能力突破，提升应用意识与应试能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．若的最小正周期为，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 5．（ ） A． B． C． D． 6．已知角，若，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，则（ ） A． B． C． D．1 8．已知是关于的一元二次方程的两根，则实数（ ） A． B． C． D． 9．已知，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知，则（ ） A． B． C． D． 11．已知，则的值（ ） A．2 B．－2 C．3 D．－3 12．已知，其中为第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 13．已知，，则（ ） A． B． C． D． 14．的值是（ ） A． B． C． D． 15．已知角的终边经过点，且，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 16．若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．化简___________． 18．，，则_____________． 19．已知，则________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．（1）已知，求的值． （2）若是第三象限角，且，求的值． 21．在平面直角坐标系中，角的终边经过点． (1)求的值； (2)求的值． 22．一个扇形所在圆的半径为5，该扇形的周长为15. (1)求该扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式计算即可. . 故选：B. 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据诱导公式计算可得结果. 因为， 所以由诱导公式得． 故选：A 3．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式即可求解. 由，可得， 则， 故选：D 4．若的最小正周期为，则（ ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式，结合特殊角的正弦函数值进行求解即可. 因为的最小正周期为， 所以，即， 所以. 故选：A 5．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式和特殊角的正弦值计算即可. . 故选：B. 6．已知角，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系进行求解. 因为，所以， 所以， 故选：D 7．已知，则（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】把已知式平方后求得，然后解方程组得，从而可得. 将等式，① 两边平方，得到， 整理得，即， 所以，则得，② 联立①和②，解得，， 故． 故选：A. 8．已知是关于的一元二次方程的两根，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用韦达定理建立和的方程，结合平方关系，即可求得的值. 已知是关于的一元二次方程的两根， 则有， 又由， 得，解得. 故选：B 9．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数值的符号判断角的象限，再由同角三角函数的平方关系即可求解. 因为，，所以角的终边在第二象限， 所以． 故选：B 10．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用弦化切可得出所求代数式的值. 原式． 故选：A. 11．已知，则的值（ ） A．2 B．－2 C．3 D．－3 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 因为， 所以， 故选：C 12．已知，其中为第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数的关系及角所在象限求正切值. 由，为第二象限角，所以，则. 故选：B 13．已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将正切化为正弦、余弦，再由平方关系以及角的范围计算可得结果. 【详解】由可得，即， 又，可得，所以； 由可得， 所以. 14．的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为 ，，， 所以 15．已知角的终边经过点，且，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义列方程求解. 由三角函数的定义，， 平方化简得，解得（负根舍去）. 故选：D 16．若角的终边经过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角函数的定义求值即可. 设，则点到原点的距离为， 则. 故选：D. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．化简___________． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用诱导公式化简作答. ， 故答案为： 18．，，则_____________． 【答案】 【分析】利用诱导公式求出并结合角的范围求出，代入求值即可. 因为，所以， 又，所以，故． 故答案为： 19．已知，则________． 【答案】 【分析】将原式凑配为关于正余弦的齐二次分式来求解. . 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．（1）已知，求的值． （2）若是第三象限角，且，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）利用诱导公式及正余弦齐次式法求解. （2）利用诱导公式及平方关系求解. （1）由，得， 所以. （2）由是第三象限角，得， 则，而， 于是， 所以. 21．在平面直角坐标系中，角的终边经过点． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数的定义计算求解； （2）先利用诱导公式化简所求式，再代入计算求解． 1）已知角的终边经过点，根据三角函数的定义： ， ． （2） ． 22．一个扇形所在圆的半径为5，该扇形的周长为15. (1)求该扇形圆心角的弧度数； (2)求该扇形的面积. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）由已知求得弧长，再由扇形圆心角的弧度数为计算即可； （2）根据扇形的面积计算即可. （1）由题意可知扇形的半径，周长， 弧长， 圆心角. （2）由（1）可得，扇形面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $