第14卷 一次函数及反比例函数 -考点训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于三阶递进体系，聚焦一次函数及反比例函数微目标拆解，强化基础概念与性质应用的系统性训练 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数及反比例函数|10选择+3填空+3解答|基础概念判断（单调性、象限）、性质应用（奇偶性、值域）、图像综合（交点、面积）|从函数定义（表达式）到性质（单调性、奇偶性）再到图像应用，形成概念-性质-应用的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第14卷 一次函数及反比例函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若函数（为实数）是上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数（为实数）是上的减函数， 所以，解得． 故选：D. 2．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质求解即可； 【详解】把代入得，，则不在图象上，故A错误； ，所以图象位于第一、三象限，故B错误； ，所以当时，随的增大而减小，故C正确； ，当时，图象在第一象限，故D错误． 故选：C． 3．若直线的图像经过第一、二、四象限，则常数，满足条件（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象性质来判断求解. 【详解】直线的图像经过第一、二、四象限，根据一次函数的图像性质可知： 直线从左到右下降，所以；直线与轴正半轴相交，所以. 故选：B. 4．一次函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据一次函数的图象与性质进行分析求解即可. 【详解】在一次函数中，，所以图象经过一、三、四象限. 故选：B. 5．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将分别代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数，， 当时，， 当时，， 所以函数，的值域是. 故选：C 6．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一次函数的性质直接得解． 【详解】由一次函数的性质可知，函数在上为增函数， 故选：A. 7．已知点在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在反比例函数图象上，代入解得，再根据反比例函数的性质比较大小. 【详解】 ， 反比例函数的图象位于第二、四象限， 在不同象限内时，第二象限y值大于第四象限y值，在同象限内时，y随x的增大而增大， 点在反比例函数的图象上， ∴,,. 又, . 故选：C． 8．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图像与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．当时， D．它的图像经过第一、二、三象限 【答案】A 【分析】根据一次函数的图像和性质逐项分析即可. 【详解】对于A，当， 所以它的图像与y轴交于点，故A正确， 对于B，，则y随x的增大而增大，故B错误， 对于C，因为y随x的增大而增大， 所以当时，，故C错误， 对于D，， 所以该函数图像经过一、三、四象限，故D错误． 故选：A. 9．若函数（）在定义域上具有奇偶性，则下列说法正确的是（  ） A． B． C． D．无法判断 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为函数（）在定义域上具有奇偶性， 所以它要么是奇函数，要么是偶函数. 当函数（）是奇函数时，满足，即， 解得. 当函数（）是偶函数时，满足，即， 由，解得，该式仅当时成立，但偶函数需对所有定义域内的 成立，因此矛盾， 故函数（）在定义域上具有奇偶性时，. 故选：C. 10．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是的中位线，的面积为，则k的值是（   ） A． B． C．6 D． 【答案】B 【分析】设点A的坐标是为，得出，再根据三角形面积公式求出，即可确定的值. 【详解】设点A的坐标是为， 则， 是的中位线， ， 的面积为，轴， ，即， 又点是反比例函数图象上的一点 ， 故选：B． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．函数在上是______函数（填增或减） 【答案】减 【分析】根据一次函数的单调性判断. 【详解】∵函数为一次函数，且， ∴函数在上是减函数. 故答案为：减. 12．若函数是反比例函数，则m的值是_______． 【答案】 【分析】根据反比例函数的定义即可求解. 【详解】反比例函数是形如为常数，，即为常数，的函数， 要使函数是反比例函数，需满足， ． 故答案为：. 13．已知一次函数，且，则的取值范围用区间表示为____． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性解不等式即可. 【详解】一次函数的一次项系数， 所以函数在R上为增函数，因为， 则有，可得，用区间表示为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知函数. (1)若函数图像经过一、二、三象限，求m的取值范围； (2)若函数是奇函数，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合一次函数的图像与的关系，即可列式求解； （2）根据题意，结合一次函数的奇偶性，即可求解； （3）根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】（1）因为函数的图像经过一、二、三象限， 所以，解得， 即m的取值范围为； （2）因为函数是奇函数， 所以，即； （3）因为函数是一次函数，且y随着x的增大而减小， 所以，解得， 故m的取值范围是. 15．求函数在区间[2，5]上的最大值和最小值. 【答案】最大值为，最小值为. 【分析】根据函数在区间[2，5]上的单调性求解即可. 【详解】因为， 所以函数在区间[2，5]上是增函数， 所以当时，函数取最小值，且最小值为， 当时，函数取最大值，且最大值为. 16．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为．    (1)求m的值和一次函数的解析式； (2)直接写出使函数的值大于函数的值的自变量x的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，将交点坐标代入正比例函数解析式，即可求得m的值，继而求得交点的坐标，将交点坐标代入一次函数解析式，即可求得k的值，即可求得一次函数解析式； （2）根据题意，结合正比例函数和一次函数的图像及交点坐标，即可求解. 【详解】（1）由题意，交点在正比例函数的图像上， 所以，即， 又点在一次函数的图像上， 所以，解得， 所以一次函数解析式为； （2）由（1）得正比例函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为， 又函数的值大于函数的值， 由图像可知. 即自变量x的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第14卷 一次函数及反比例函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若函数（为实数）是上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 2．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 3．若直线的图像经过第一、二、四象限，则常数，满足条件（   ） A．， B．， C．， D．， 4．一次函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   5．函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 6．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 7．已知点在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．对于一次函数，下列结论正确的是（   ） A．它的图像与y轴交于点 B．y随x的增大而减小 C．当时， D．它的图像经过第一、二、三象限 9．若函数（）在定义域上具有奇偶性，则下列说法正确的是（  ） A． B． C． D．无法判断 10．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接AC交x轴于点D，若OD是的中位线，的面积为，则k的值是（   ） A． B． C．6 D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．函数在上是______函数（填增或减） 12．若函数是反比例函数，则m的值是_______． 13．已知一次函数，且，则的取值范围用区间表示为______． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知函数. (1)若函数图像经过一、二、三象限，求m的取值范围； (2)若函数是奇函数，求m的值； (3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围. 15． 求函数在区间[2，5]上的最大值和最小值. 16．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与一次函数的图像的交点坐标为．    (1)求m的值和一次函数的解析式； (2)直接写出使函数的值大于函数的值的自变量x的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $