第13卷 函数的性质（2） -考点训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进体系下的函数性质专项突破，聚焦单调性、奇偶性、周期性的概念理解与综合应用，通过分层题型构建从单一性质到多性质融合的逻辑训练，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单调性判断|2题|给定单调性求参数范围或比较大小|从单调性定义到应用，强化增减性判定逻辑| |奇偶性应用|3题|利用奇偶性求函数值或参数|围绕奇偶性定义，构建f(-x)与f(x)关系推理| |性质综合|4题|奇偶性与单调/周期性结合判断|多性质融合，形成"定义-性质-应用"链条| |图像分析|3题|结合图像判断单调区间及结论|通过图像直观强化性质几何意义，发展几何直观| |性质证明|2题|奇偶性、周期性证明及解析式求法|提升推理能力，构建数学语言表达性质逻辑|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的性质（2） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数在上是增函数，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合增函数的概念，即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数， 又，所以. 故选：B. 2．已知函数在R上单调递增，且，则m的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单调性的定义，即可求解． 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以，用区间表示为：. 则m的取值范围是. 故选：A． 3．已知函数是上的偶函数，，则（   ） A．7 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质求得函数值. 【详解】因为函数是上的偶函数，且， 所以， 故， 故选：A. 4．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可得解. 【详解】因为为奇函数，所以，所以， 解得， 故选：. 5．已知为奇函数，函数，若 ，则（   ） A． B．8 C．4 D．0 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，代数求解即可. 【详解】因为为奇函数，所以， 因为， 所以， 又因为，即， 所以， 故选：D. 6．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的奇偶性和单调性判断求解. 【详解】函数是奇函数，是减函数，故A不符合题意； 函数是奇函数，在整个定义域内不具有单调性，故B不符合题意； 函数是偶函数，故C不符合题意； 函数是奇函数，在定义域内为增函数，符合题意； 故选：D. 7．如果奇函数在区间上是减函数，且最小值为3，那么在区间上是（    ） A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质即可求解. 【详解】因为函数在区间上是减函数， 所以最小值为， 因为奇函数的图像关于原点对称， 所以函数在区间上也是减函数， 且最大值为. 故选：D 8．奇函数的周期是5，当时，，则的值是（   ） A． B． C．3 D．12 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性和周期性，即可求解. 【详解】由题意知 ， 又因为函数是奇函数， 所以． 故选：B． 9．函数是在上以4为周期的奇函数，在区间上为增函数，，，的大小关系表达正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由周期性将，转成之间的函数值，可由周期性及奇函数的性质求出，再由单调性比较大小即可. 【详解】因为函数在上以4为周期， 所以，， ，， 即，又因为在上是奇函数， 所以，， 即，， 所以， 又函数在上奇函数，在区间上为增函数， 则在上为增函数， 所以， 即. 故选：A. 10．在同一平面坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：    ①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据图像判断两函数的增减性、图像交点为两函数的公共解、与轴的交点为函数的解来判断. 【详解】由一次函数的图象过一，二，四象限，y的值随着x值的增大而减小；故①不符合题意； 由图象可得方程组的解为，即方程组的解为，故②符合题意； 由一次函数的图象过，则方程的解为；故③符合题意； 由一次函数的图象过，则当时，．故④不符合题意； 综上：符合题意的有②③， 故选：B． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知奇函数，，那么__________. 【答案】–10 【分析】利用奇函数的性质即可得到答案. 【详解】因为为奇函数，. 所以. 故答案为：-10. 12．已知函数的图象如图.根据图象写出的单调区间，增区间为______，减区间为______. 【答案】 ， 【分析】根据函数图像结合函数的单调性即可得解. 【详解】由图象可知在上的递增区间为，， 减区间为. 故答案为：，；. 13．设函数是定义在上周期为3的奇函数，且，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和周期性即可求解. 【详解】因为函数是定义在上周期为3的奇函数. 所以，且，. 所以，. 则. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知函数的图像如图所示，试说明该函数的定义域、值域、最大值、最小值及其单调性．    【答案】定义域：；值域：，最大值，最小值；单调性：该函数在上是增函数，在上是减函数. 【分析】由函数的图像结合函数的定义域、值域、最值、单调性即可得解. 【详解】由图像可知，函数的定义域为； 值域为，最大值为，最小值； 单调性：该函数在上是增函数，在上是减函数. 15．设函数 (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)判断的单调性. 【答案】(1)偶函数，理由见解析. (2)函数在上单调递增，在上单调递减. 【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，即可判断. （2）结合对称性，利用函数单调性的定义，即可判断. 【详解】（1）由题意知函数， 所以要使函数有意义，则， 所以函数的定义域为， 所以定义域关于原点对称， 又， 所以函数为偶函数. （2）由（1）知函数为偶函数， 当时，令， 则， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增， 又因为函数为偶函数， 所以根据对称性可知函数在上单调递减， 综上函数在上单调递增，在上单调递减. 16．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒成立，且当时，. （1）求证：是以2为周期的函数（不需要证明2是的最小正周期）； （2）对于整数，当时，求函数的解析式. 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【分析】（1）通过证明成立得解；（2）先求解时，，再通过周期为2得可求解当时函数的解析式 【详解】解：（1）因为， 所以：是以2为周期的函数； （2）∵当时，，函数是定义在上的偶函数 ∴当时，， ∴时，， ∵是以2为周期的函数，即， 设，则， ， 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的性质（2） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数在上是增函数，则正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数在R上单调递增，且，则m的取值范围是（  ） A． B． C． D． 3．已知函数是上的偶函数，，则（   ） A．7 B． C． D． 4．已知函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．已知为奇函数，函数，若 ，则（   ） A． B．8 C．4 D．0 6．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．如果奇函数在区间上是减函数，且最小值为3，那么在区间上是（    ） A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3 C．减函数且最小值为 D．减函数且最大值为 8．奇函数的周期是5，当时，，则的值是（   ） A． B． C．3 D．12 9．函数是在上以4为周期的奇函数，在区间上为增函数，，，的大小关系表达正确的是（    ） A． B． C． D． 10．在同一平面坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：    ①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为； ③方程的解为； ④当时，． 其中结论正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知奇函数，，那么__________. 12．已知函数的图象如图.根据图象写出的单调区间，增区间为______，减区间为______. 13．设函数是定义在上周期为3的奇函数，且，则的值为__________． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知函数的图像如图所示，试说明该函数的定义域、值域、最大值、最小值及其单调性．    15．设函数 (1)判断的奇偶性，并说明理由； (2)判断的单调性. 16．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒成立，且当时，. （1）求证：是以2为周期的函数（不需要证明2是的最小正周期）； （2）对于整数，当时，求函数的解析式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $