第12卷 函数的性质（1） -考点训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数单调性、奇偶性、周期性基础考点，以三阶递进训练体系中的基础层为核心，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化性质概念理解与应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单调性|选择1-3、10(①)、填空12、解答14|判断单调区间、解单调不等式、定义证明单调性|从定义理解到图像识别，再到应用单调性求最值，形成"概念-图像-应用"逻辑链| |奇偶性|选择4-6、填空13、解答15|奇偶性判断、利用奇偶性求值、图像分析|结合定义与图像对称性，构建"定义判断-性质应用-图像特征"推导关系| |周期性|选择7-9、填空11、解答16|周期计算、周期与奇偶性综合、周期函数解析式|从周期定义到多性质综合应用，形成"周期识别-函数值计算-解析式推导"递进逻辑|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的性质（1） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合减函数的概念，即可判断求解. 【详解】因为函数在上为减函数，，所以，故选项A错误； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项B错误，选项D正确； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项C错误； 故选：D. 2．如图，为增函数的图象所在区间是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察函数图象即可求解. 【详解】由图可知图象在区间上是增函数. 故选：A. 3．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，即可求解. 【详解】由题意知函数是定义在上的减函数，且， 所以， 即，解得， 所以的取值范围是. 故选：B. 4．若函数是偶函数，且，则（     ） A．0 B．6 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义求值即可. 【详解】已知函数是偶函数，且， 则 ， 故选：C. 5．一个偶函数定义在上，它在上的图象如图所示，下列说法正确的是（  ）    A．这个函数仅有一个单调增区间 B．这个函数有两个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值7 D．这个函数在其定义域内有最小值–7 【答案】C 【分析】利用偶函数图象的对称性作出函数在上的图象，从而结合图象即可得解. 【详解】根据偶函数在上的图象及其对称性，作出函数在上的图象如图所示.    由图象可知这个函数有三个单调增区间，有三个单调减区间， 在其定义域内有最大值7，在其定义域内最小值不是–7，故ABD错误，C正确. 故选：C. 6．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据函数是奇函数的定义求解. 【详解】因为是奇函数,所以,得. 故选:A. 7．若函数是周期为3的周期函数，且，则（    ） A． B．3 C．0 D．6 【答案】B 【分析】根据周期函数的定义即可求解. 【详解】解:因为函数是周期为3的周期函数, 又, 所以 故选:B 8．已知函数的图象关于原点对称，且周期为4，若，则（  ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】结合为奇函数且周期为4，可得，即可求解. 【详解】因为函数的图象关于原点对称， 所以为奇函数， 又因为周期为4， 所以. 故选:C. 9．是周期为2的偶函数，且在区间上是增函数，则，，的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数周期性及奇偶性将三个函数值转换成同一周期内的函数值再比大小. 【详解】是周期为2的偶函数，所以， ， 因为在区间上是增函数， 所以，即. 故选：D. 10．已知函数，下列命题中: ①若函数在区间上是单调函数，则函数在区间上是严格增（减）函数; ②若函数在区间上单调函数，则是函数在区间上的最大（或最小）值； ③若函数的图像是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点； 真命题的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】①③可举出反例；②可分函数在上单调递增和单调递减两种情况，推理出是在上的最大值或最小值. 【详解】若，则在R上是单调的，但不是严格单调增的，故①为假命题； 若函数在上单调递增，有， 若函数在上单调递减，有，， 故是在上的最大值或最小值，故②为真命题； 若， ， 但， 在上有零点，故③为假命题. 故选：B． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知函数是定义在上的周期为4的奇函数，若，则______. 【答案】 【分析】根据函数的周期性和奇偶性，分析代数求解即可. 【详解】因为函数是定义在R上的周期为4函数， 所以， 又因为函数是奇函数，， 所以. 故答案为： 12．已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是_____. 【答案】 【分析】根据增函数的性质得，再由一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】在上是增函数，， ，解得. 所以的取值范围是. 故答案为：. 13．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则_____． 【答案】 【分析】由奇函数和偶函数的性质即可求解. 【详解】∵函数是偶函数，是奇函数， ∴，， 又， 则． 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知函数 (1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论 (2)求该函数在区间上的最大值与最小值． 【答案】(1)函数在上是增函数，证明见解析 (2)最大值为，最小值为． 【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可. （2）根据函数单调性即可求解最值. 【详解】（1）函数在区间上单调递增. 证：任取，且， ， ， ， 函数在上是增函数． （2）由（1）知函数在上是增函数． 最大值为， 最小值为． 15．已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）直接将代入函数即可得解； （2）通过计算与关系判断. 【详解】（1）将代入函数中， 可得. （2）奇函数，理由如下： 由可知定义域为，关于原点对称， 则， 根据函数奇偶性的定义可得，函数为奇函数. 16．已知是定义在R上的奇函数，且对任意实数恒有，当时，. (1)求证：函数的周期是4； (2)求的值； (3)当时，求的解析式. 【答案】(1)证明见解析 (2)0 (3) 【分析】（1）根据函数的周期的定义即可求解. （2）结合已知周期性及已知区间上的函数解析式进行转化，代入求解即可. （3）先把所求区间上的变量进行转化到已知区间上，再结合奇函数的性质求解. 【详解】（1）因为 所以函数的周期为4. （2） . （3）因为函数为奇函数. 当时， 所以. 所以. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的性质（1） 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，为增函数的图象所在区间是（    ）    A． B． C． D． 3．已知函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若函数是偶函数，且，则（     ） A．0 B．6 C．3 D． 5．一个偶函数定义在上，它在上的图象如图所示，下列说法正确的是（  ）    A．这个函数仅有一个单调增区间 B．这个函数有两个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值7 D．这个函数在其定义域内有最小值–7 6．已知函数是奇函数，当时，，则（    ） A． B． C．1 D．3 7．若函数是周期为3的周期函数，且，则（    ） A． B．3 C．0 D．6 8．已知函数的图象关于原点对称，且周期为4，若，则（  ） A．2 B．0 C． D． 9．是周期为2的偶函数，且在区间上是增函数，则，，的大小为（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，下列命题中: ①若函数在区间上是单调函数，则函数在区间上是严格增（减）函数; ②若函数在区间上单调函数，则是函数在区间上的最大（或最小）值； ③若函数的图像是一段连续曲线，如果，则函数在上没有零点； 真命题的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知函数是定义在上的周期为4的奇函数，若，则______. 12．已知函数在上是增函数，若，则的取值范围是_____. 13．已知函数是偶函数，是奇函数，且，则_____． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知函数 (1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论 (2)求该函数在区间上的最大值与最小值． 15．已知函数. (1)求的值； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 16．已知是定义在R上的奇函数，且对任意实数恒有，当时，. (1)求证：函数的周期是4； (2)求的值； (3)当时，求的解析式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $