第11卷 函数的表示方法 -考点训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数表示方法，通过三阶递进训练体系中的基础层考点卷，系统覆盖图像识别、定义域值域、映射及实际应用，强化数学眼光的几何直观与数学语言的模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-7、填空11/13|图像识别、定义域值域判断、映射分析|从函数定义出发，构建“图像-定义域-值域-映射”概念链| |表示方法应用|选择8-9、填空12、解答14|解析法与列表法转换|衔接概念与表示，强化不同方法的适用场景| |实际情境建模|选择10、解答15-16|行程与费用问题的函数建模|从数学思维到数学语言，实现实际问题的函数表达|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的表示方法 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列图像中，能正确表示函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据分段函数解析式作出函数图像即可得解. 【详解】函数， 当时，函数图像为平行于轴的直线，， 当时，函数为， 则函数图像为  ， 故选：. 2．已知函数，则（    ） A．0 B．2 C．5 D． 【答案】A 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 因为，所以， 故选：A. 3．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，即可代入求解. 【详解】因为函数， 所以， . 故选：A. 4．函数的图象如图所示，则函数的定义域与值域分别是（   ） A．定义域：，值域： B．定义域：，值域： C．定义域：，值域： D．定义域：，值域： 【答案】B 【分析】观察函数的图象，由图象可得函数的定义域，值域. 【详解】由图象观察可得函数的定义域为，值域为． 故选：B. 5．已知函数由下表给出，则（   ） x 2 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．不存在 【答案】C 【分析】将代入表格求解函数值即可. 【详解】，由表格知. 故选：C. 6．设集合，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】由函数图像确定函数的定义域与值域即可得解. 【详解】集合，若对于函数，其定义域为，值域为. 选项，由图像可知定义域为，不是函数，故错误. 选项，图像不符合函数的定义，故错误. 选项，由图像可知值域为，故错误. 选项，由图像可知定义域为，值域为，故正确. 故选：. 7．设都是由到的映射，其对应法则如下表（从上到下） 表1映射的对应法则 原象 1 2 3 4 象 3 4 2 1 表2映射的对应法则 原象 1 2 3 4 象 4 3 1 2 则与相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据表格找到每个自变量对应的函数值，再逐项计算即可. 【详解】表示在对应法则下对应的象，表示在对应法则下对应的象， 由表1和表2，得，，，，， 则有． 故选：A. 8．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加速行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】先分析小明的运动规律，再结合图象作出判断. 【详解】小明距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动， 故前段是直线段，途中停留时距离不变， 后段加速，直线段比前段下降的快. 故选：C. 9．购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，用解析法将y表示成的函数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题中自变量的取值范围和函数的关系即可得解. 【详解】每听2元，购买某种饮料x听，所需钱数为y元， 且，所以. 故选：D. 10．甲、乙两车沿同一路线从地开往地，甲车以千米/小时的速度行驶，途中因故障停车维修一段时后以千米/小时的速度继续行驶；乙车在甲车出发1小时后匀速开往地，比甲车早30分钟到达地.甲、乙两车行驶的路程千米与甲车离开地的时间小时之间的函数图像如图所示.则下列说法错误的是（   ）    A． B．甲车停车维修时间为1小时 C．乙车速度是80千米/小时 D．乙车行驶的时间为3.5小时 【答案】D 【分析】根据函数图像并结合速度，时间与路程之间的关系求解即可. 【详解】∵当时，千米， ∴甲车的速度千米/小时，故A正确； ∵甲车维修后以千米/小时行驶， 用时为小时， ∴维修时间为小时，故B正确； ∵乙车比甲车早到30分钟， ∴乙车用时为小时，故D错误； ∴乙车速度是千米/小时，故C正确； 故选：D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知分段函数，则__________. 【答案】 【分析】将数代入对应的函数解析式，即可求解的值. 【详解】因为分段函数， 所以， 所以. 故答案为：. 12．每瓶饮料的单价为2.5元，用解析法表示应付款和购买饮料瓶数之间的函数关系式可以表示为_______ . 【答案】 【分析】根据题意可知应付款与购买瓶数之间的关系是正比例函数，列出函数关系式即可. 【详解】由题意设购买 x 瓶时，总费用 y元， 每瓶单价为2.5元，则总费用为 . 故答案为：. 13．已知函数若，则a的值是________． 【答案】或5 【分析】分为，两种情况讨论，列出方程求解即可. 【详解】函数，， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以a的值是或5． 故答案为：或5． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知某文具店内出售某种铅笔，每支铅笔的售价为2.5元，则应付款是购买铅笔的数量的函数．当购买6支以内（包含6支）的铅笔时，请写出应付款关于购买铅笔的数量的函数关系式并用列表法表示这个函数． 【答案】，列表见解析 【分析】设购买了支铅笔，应付款为元，根据应付款等于每支铅笔的售价与购买支数的乘积，可得函数关系式，由购买的数量，可得函数的定义域，据此可列表. 【详解】由此可知， 设购买了支铅笔，应付款为元，则函数的定义域为． 则函数关系式为， 该函数用列表法表示如下： （支） 1 2 3 4 5 6 （元） 2.5 5 7.5 10 12.5 15 15．已知函数； (1)求函数的定义域； (2)计算和的值； (3)若,求的值. 【答案】(1) (2)10,1 (3)或 【分析】（1）由分段函数的的取值范围,求出函数的定义域； （2）代入求出函数的值； （3）根据参数范围依次代入分段函数解析式验证即可解得. 【详解】（1）由分段函数可知,的定义域为函数的定义域为. （2） （3）若,则,或（舍） 若,则a-2=5,.（舍） 若,则,, ∴的值为或. 16．某城市的出租车按如下方法收费：行驶里程在0到3公里（含3公里）的车费10元；行驶里程超过3公里的每公里车费1.3元． (1)试写出以行驶里程（公里）为自变量，车费（元）为函数值的函数解析式． (2)某乘客的车费为16.5元，则他的行驶里程为多少公里？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解析式应分为小于等于三公里和大于三公里两种情况，然后根据题意列出分段函数. （2）代入第二种情况的解析式即可求解. 【详解】（1）设行驶里程公里，车费为元. 由题可知第一种情况不超过三公里为元即当时， 第二种情况大于三公里，每公里元； 由此得：即 （2），解得，他的行驶里程为公里 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第11卷 函数的表示方法 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列图像中，能正确表示函数的图像为（   ） A．   B．   C．   D．   2．已知函数，则（    ） A．0 B．2 C．5 D． 3．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 4．函数的图象如图所示，则函数的定义域与值域分别是（   ） A．定义域：，值域： B．定义域：，值域： C．定义域：，值域： D．定义域：，值域： 5．已知函数由下表给出，则（   ） x 2 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．不存在 6．设集合，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   7．设都是由到的映射，其对应法则如下表（从上到下） 表1映射的对应法则 原象 1 2 3 4 象 3 4 2 1 表2映射的对应法则 原象 1 2 3 4 象 4 3 1 2 则与相同的是（    ） A． B． C． D． 8．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加速行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（   ） A．   B．   C．   D．   9．购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，用解析法将y表示成的函数为（   ） A． B． C． D． 10．甲、乙两车沿同一路线从地开往地，甲车以千米/小时的速度行驶，途中因故障停车维修一段时后以千米/小时的速度继续行驶；乙车在甲车出发1小时后匀速开往地，比甲车早30分钟到达地.甲、乙两车行驶的路程千米与甲车离开地的时间小时之间的函数图像如图所示.则下列说法错误的是（   ）    A． B．甲车停车维修时间为1小时 C．乙车速度是80千米/小时 D．乙车行驶的时间为3.5小时 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知分段函数，则__________. 12．每瓶饮料的单价为2.5元，用解析法表示应付款和购买饮料瓶数之间的函数关系式可以表示为_______ . 13．已知函数若，则a的值是________． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知某文具店内出售某种铅笔，每支铅笔的售价为2.5元，则应付款是购买铅笔的数量的函数．当购买6支以内（包含6支）的铅笔时，请写出应付款关于购买铅笔的数量的函数关系式并用列表法表示这个函数． 15．已知函数； (1)求函数的定义域； (2)计算和的值； (3)若,求的值. 16．某城市的出租车按如下方法收费：行驶里程在0到3公里（含3公里）的车费10元；行驶里程超过3公里的每公里车费1.3元． (1)试写出以行驶里程（公里）为自变量，车费（元）为函数值的函数解析式． (2)某乘客的车费为16.5元，则他的行驶里程为多少公里？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $