第15卷 二次函数 -考点训练卷 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦二次函数核心考点，以三阶递进训练体系为框架，通过基础概念辨析、图像性质应用及综合问题解决，构建从概念到应用的知识逻辑链，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-3、7|顶点坐标、对称轴、图像交点判断|从二次函数定义出发，构建顶点式、一般式的概念关联| |图像性质|单选4、6、8、9，填空12、13|单调性区间、奇偶性、图像趋势分析|结合图像直观（数学眼光），推导性质与参数关系（数学思维）| |综合应用|填空11，解答14-16|解析式求法、最值计算、不等式求解|以符号表达（数学语言）实现概念、性质到实际问题的转化|

编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第15卷 二次函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．二次函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 2．函数图象与x轴的交点个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 3．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 4．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，则函数的最大值为（   ） A．15 B．10 C．0 D． 6．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．二次函数的图像的对称轴方程为（   ） A． B． C． D． 8．下列关于一元二次函数图像和性质说法正确的是（   ） A．对称轴是 B．当时，函数有最小值为 C．增区间为 D．与轴的交点坐标为 9．已知函数为偶函数，则（   ） A．7 B．4 C． D． 10．二次函数满足，且有两个实根，则（    ）． A．0 B．3 C．6 D．不能确定 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知二次函数图像的顶点坐标是，且过点，则该函数的解析式为_____. 12．函数的单调递增区间是_____． 13．已知二次函数，当时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是________． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知函数是二次函数，不等式的解集为，且．求： (1)的解析式； (2)在上的值域． 15．已知二次函数，且， (1)求实数c； (2)解不等式； (3)求函数在上的最大值和最小值. 16．已知 (1)若是偶函数，且，求的值； (2)若对任意实数都有成立，且恒成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年四川省高职单招《数学考纲百套卷》 第15卷 二次函数 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．二次函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将二次函数一般式化为顶点式，即可求解. 【详解】因为 所以函数图像顶点坐标为. 故选：B. 2．函数图象与x轴的交点个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据二次函数的判别式求解即可. 【详解】函数的图象与轴无交点． 故选：A. 3．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的单调性判断即可. 【详解】函数为二次函数，对称轴为， 因为，故函数图象开口向下， 故函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减， 故函数的单调递增区间是. 故选：A. 4．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（    ） A． B． B． C． D． 【答案】D 【分析】由反比例函数的图象知进而可得答案. 【详解】由反比例函数的图象知 所以二次函数开口向下，排除，又对称轴为，排除C． 故选：D. 5．已知函数，则函数的最大值为（   ） A．15 B．10 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】函数的对称轴为，且函数的图像为开口向上的抛物线， 所以函数在上为增函数，故函数在上单调递增， 所以当时，函数的最大值为. 故选：A. 6．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 图像开口向上，对称轴为， 由该函数在上是增函数， 可得，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：A. 7．二次函数的图像的对称轴方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由解析式得出，代入二次函数的对称轴方程即可得解. 【详解】∵二次函数中，， ∴二次函数的图像的对称轴方程为. 故选：D. 8．下列关于一元二次函数图像和性质说法正确的是（   ） A．对称轴是 B．当时，函数有最小值为 C．增区间为 D．与轴的交点坐标为 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】一元二次函数， 对称轴为，故错误； 图像为开口向上的抛物线，当时，函数有最小值为，故正确； 减区间为，故错误； 当时，，所以函数与轴交点坐标为，故错误， 故选：. 9．已知函数为偶函数，则（   ） A．7 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数为偶函数，可得，求得m的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为二次函数为偶函数， 所以，解得， 所以， 所以． 故选：A. 10．二次函数满足，且有两个实根，则（ ） A．0 B．3 C．6 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据二次函数图象的特点和所给的抽象函数式的意义，知道函数图象是关于对称，又有函数与轴的两个交点也是关于对称轴对称，得到结果． 【详解】由可得对称轴为， 又∵对称轴为， ∴， 又. 故选：C． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分. 11．已知二次函数图像的顶点坐标是，且过点，则该函数的解析式为_____. 【答案】 【分析】设二次函数顶点式，再将点代入求出的值即可. 【详解】设二次函数顶点式， 将点代入得， 解得，则， 则该函数的解析式为， 故答案为：. 12．函数的单调递增区间是_____． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】易知函数的图像开口向下，对称轴为直线， 所以函数的单调递增区间为． 故答案为：. 13．已知二次函数，当时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是________． 【答案】 【分析】由函数值y随x的变化情况，结合函数开口方向及对称轴，列出不等式求解. 【详解】二次函数中，，此函数开口向下， 当时，函数值随的增大而减小， 二次函数的对称轴，即， 故答案为：． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知函数是二次函数，不等式的解集为，且．求： (1)的解析式； (2)在上的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合二次函数、二次不等式与一元二次方程根的关系，可设出函数解析式，将代入，求得参数值，即可求得函数解析式； （2）根据题意，结合二次函数的图像和性质，利用配方法，可求得函数在区间上的最值，即可求得函数在区间的值域. 【详解】（1）因为函数是二次函数，不等式的解集为， 所以是的两根， 故可设，且， 由，得，解得， ， 即函数解析式为； （2）因为， 所以函数图像开口向下，对称轴为， 所以当时，， 当时，， 所以在上的值域为． 15．已知二次函数，且， (1)求实数c； (2)解不等式； (3)求函数在上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2) (3)； 【分析】根据题意，结合二次函数解析式，及函数值，代入即可求解； 根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解； 根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求得函数的最值. 【详解】（1）因为二次函数，且， 所以，解得； （2）由（1）知，， 所以， 又，即， 所以，即， 解得， 所以不等式的解集为； （3）因为，函数图像开口向上，对称轴为轴， 所以当时，；. 16．已知 (1)若是偶函数，且，求的值； (2)若对任意实数都有成立，且恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶函数的性质和，即可求解参数. （2）先分析函数的对称轴为求得，结合函数恒成立，得到，即可求解. 【详解】（1）因为为偶函数，则， 又，所以，解得. （2）因为，则函数的对称轴， 即，得到，所以， 又因为恒成立，所以，解得， 故的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $