专题9 指数函数（练习）-2027年江西省（三校生对口升学）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为指导，通过挖空讲解与分层训练，构建指数函数从概念到图像性质的完整进阶路径，强化定义应用与单调性分析的数学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |指数函数概念|4题|定义法（底数范围）、代入法求函数值|从解析式定义到图像过点求参数，形成概念应用链| |图像与性质|16题|单调性比较、图像对称分析、定点求解|以单调性为核心，关联值域、复合函数单调区间，构建性质应用体系| |真题|5题|真题解法迁移|对接考情，强化概念与性质的综合应用|

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题9 指数函数 考点1 指数函数的概念 1．已知函数，则. ·······································································（A B） 【答案】A 【分析】根据函数解析式，直接代入自变量求解. 【详解】∵，直接代入自变量，得到，故选A . 2．已知函数是指数函数，则实数a的取值范围是（　 　） A．或 B．或 C． D．且 【答案】B 【分析】根据指数函数的底数大于0且不等于1计算即可. 【详解】∵函数是指数函数，∴且，∴或且， 所以实数a的取值范围是或，故选B． 3．若指数函数（，且）的图像经过点，则其解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点代入指数函数解析式即可求解a的值. 【详解】因为指数函数（且）的图像经过点，所以有，解得， 所以指数函数的解析式为，故选A. 4．已知函数为指数函数，且该函数在上单调递增，则的取值范围是_______________． 【答案】 【分析】根据指数函数的概念及单调性，列不等式可求解. 【详解】因为指数函数在上单调递增，所以，解得，即的取值范围. 考点2 指数函数的图像与性质 5．指数函数在区间（     ） A．上是增函数 B．上是减函数 C．上是减函数 D．上是减函数 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性判断即可. 【详解】指数函数，因为底数，所以函数在上是增函数，故选A. 6．若，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性与作差法比较大小即可判断. 【详解】. A选项，因为是在定义域内为增函数，所以，故成立. B选项，因为，所以，故不成立. C选项，因为，所以，故不成立. D选项，因为是在定义域内为减函数，所以，故不成立，故选A. 7．函数与的图像关于下列哪条直线对称（    ） A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】根据指数函数的图像求解即可. 【详解】作出函数与的图像得，两个函数图像关于轴对称，故选B.    8．下列选项正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和的单调性进行判断. 【详解】指数函数在上是增函数，因为，所以，故选项A错误； 因为，所以，故B错误；指数函数在上是减函数， 因为，所以，故选项C正确；因为，所以，故D错误，故选C. 9．若函数（且），则的图象过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数解析式求定点即可解得. 【详解】由题，函数（且），则当时，， 则函数过定点，故选B. 10．下列各式中正确的是 （      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质判断大小即可. 【详解】对于指数函数，当指数大于0时，指数不变，底数越大，函数值越大； 当指数小于0时，指数不变，底数越大，函数值越小， A：指数为，且，所以，故A错误； B：指数为，且，所以，故B错误； C：指数为，且，所以，故C正确； D：指数为，且，所以，故D错误，故选C. 11．已知函数，则下列说法错误的是（     ） A．函数的定义域为 B．函数为偶函数 C．函数在上单调递减 D．函数的值域为 【答案】D 【分析】结合函数的性质可得答案. 【详解】对于A，函数的定义域为，故A正确；     对于B，函数为偶函数，证明：设， 定义域为关于原点对称，且，则为偶函数，故B正确； 对于C，因为为偶函数，且在上单调递减，函数的图象向右平移1个单位长度得到的图象，如下图，所以函数在上单调递减，故C正确；     对于D，因为为偶函数，且的值域为，函数的图象向右平移1个单位长度得到的图象，如下图，则函数的值域为，故D错误，故选D. 12．已知，则的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性比较a、c与1的大小即可． 【详解】因为在上单调递减，所以，因为在上单调递增， 所以，∴，故选：B． 13．设，函数与函数的图象可能是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】由指数函数和一次函数的图象分析判断即可. 【详解】，，，在上单调递减，过一、二、三象限， 故选：D. 14．函数（且）的图像必过点___________. 【答案】 【分析】根据指数型函数的定点求解即可. 【详解】因为函数且，所以当即时，. 所以函数图像必过，故答案为：. 15．函数，若，则实数a的值等于_______． 【答案】1 【分析】根据分段函数的解析式求解取得对应函数值的自变量即可. 【详解】因为，所以当时，，解得. 当时，，解得（舍去），综上所述，，故答案为：. 16．已知函数，则的最大值为________． 【答案】 【分析】求出分段函数中两部分的最大值可得答案. 【详解】①当时，，根据反比例函数的性质可知， 在上单调递减，所以函数； ②当时，，根据指数函数的性质可知，函数在上单调递增，所以. 综上所述，的最大值为，故答案为：. 17．函数的单调递增区间为______________. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用指数函数、二次函数及复合函数单调性求解即得. 【详解】函数的定义域为R，令， 则函数在上单调递增，在上单调递减，而函数在R上单调递增， 因此函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的单调递增区间为，故答案为：. 18．. ·····································································································（A B） 【答案】B 【分析】由指数幂定义及指数函数的单调性即可得解. 【详解】由题得,，因为为增函数，所以，所以，故选B . 19．函数在区间上的最小值为3. ························································（A B） 【答案】A 【分析】根据题意结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，则函数在上为增函数， 所以在上为增函数，所以在上最小值为，故选A . 20．函数的值域为. ·············································································（A B） 【答案】B 【分析】根据图像平移规律和指数函数图像即可解得. 【详解】由题，函数由函数向左平移一个单位得到，值域为， 则值域同为，故选B . 1.（2025·江西·真题T26）已知函数（，）的图像过点. (1)求的值； (2)当时，求函数的值域. 2.（2023·江西·真题T27）已知函数(a>0且a≠1)，且. （1）求a的值； （2）若，求x的取值范围. 3.（2023·江西·真题T17）已知函数，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 4. (2023·江西·真题T16)函数 的值域为（    ） A． B． C． D． 5. (2022·江西·真题T16)若函数，则函数f (x)的值域为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》练习 专题9 指数函数 考点1 指数函数的概念 1．已知函数，则. ·······································································（A B） 【答案】A 【分析】根据函数解析式，直接代入自变量求解. 【详解】∵，直接代入自变量，得到，故选A . 2．已知函数是指数函数，则实数a的取值范围是（　 　） A．或 B．或 C． D．且 【答案】B 【分析】根据指数函数的底数大于0且不等于1计算即可. 【详解】∵函数是指数函数，∴且，∴或且， 所以实数a的取值范围是或，故选B． 3．若指数函数（，且）的图像经过点，则其解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将点代入指数函数解析式即可求解a的值. 【详解】因为指数函数（且）的图像经过点，所以有，解得， 所以指数函数的解析式为，故选A. 4．已知函数为指数函数，且该函数在上单调递增，则的取值范围是_______________． 【答案】 【分析】根据指数函数的概念及单调性，列不等式可求解. 【详解】因为指数函数在上单调递增，所以，解得，即的取值范围. 考点2 指数函数的图像与性质 5．指数函数在区间（     ） A．上是增函数 B．上是减函数 C．上是减函数 D．上是减函数 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性判断即可. 【详解】指数函数，因为底数，所以函数在上是增函数，故选A. 6．若，则下列不等式成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性与作差法比较大小即可判断. 【详解】. A选项，因为是在定义域内为增函数，所以，故成立. B选项，因为，所以，故不成立. C选项，因为，所以，故不成立. D选项，因为是在定义域内为减函数，所以，故不成立，故选A. 7．函数与的图像关于下列哪条直线对称（    ） A．轴 B．轴 C．直线 D．直线 【答案】B 【分析】根据指数函数的图像求解即可. 【详解】作出函数与的图像得，两个函数图像关于轴对称，故选B.    8．下列选项正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和的单调性进行判断. 【详解】指数函数在上是增函数，因为，所以，故选项A错误； 因为，所以，故B错误；指数函数在上是减函数， 因为，所以，故选项C正确；因为，所以，故D错误，故选C. 9．若函数（且），则的图象过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数解析式求定点即可解得. 【详解】由题，函数（且），则当时，， 则函数过定点，故选B. 10．下列各式中正确的是 （      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质判断大小即可. 【详解】对于指数函数，当指数大于0时，指数不变，底数越大，函数值越大； 当指数小于0时，指数不变，底数越大，函数值越小， A：指数为，且，所以，故A错误； B：指数为，且，所以，故B错误； C：指数为，且，所以，故C正确； D：指数为，且，所以，故D错误，故选C. 11．已知函数，则下列说法错误的是（     ） A．函数的定义域为 B．函数为偶函数 C．函数在上单调递减 D．函数的值域为 【答案】D 【分析】结合函数的性质可得答案. 【详解】对于A，函数的定义域为，故A正确；     对于B，函数为偶函数，证明：设， 定义域为关于原点对称，且，则为偶函数，故B正确； 对于C，因为为偶函数，且在上单调递减，函数的图象向右平移1个单位长度得到的图象，如下图，所以函数在上单调递减，故C正确；     对于D，因为为偶函数，且的值域为，函数的图象向右平移1个单位长度得到的图象，如下图，则函数的值域为，故D错误，故选D. 12．已知，则的大小关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性比较a、c与1的大小即可． 【详解】因为在上单调递减，所以，因为在上单调递增， 所以，∴，故选：B． 13．设，函数与函数的图象可能是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】由指数函数和一次函数的图象分析判断即可. 【详解】，，，在上单调递减，过一、二、三象限， 故选：D. 14．函数（且）的图像必过点___________. 【答案】 【分析】根据指数型函数的定点求解即可. 【详解】因为函数且，所以当即时，. 所以函数图像必过，故答案为：. 15．函数，若，则实数a的值等于_______． 【答案】1 【分析】根据分段函数的解析式求解取得对应函数值的自变量即可. 【详解】因为，所以当时，，解得. 当时，，解得（舍去），综上所述，，故答案为：. 16．已知函数，则的最大值为________． 【答案】 【分析】求出分段函数中两部分的最大值可得答案. 【详解】①当时，，根据反比例函数的性质可知， 在上单调递减，所以函数； ②当时，，根据指数函数的性质可知，函数在上单调递增，所以. 综上所述，的最大值为，故答案为：. 17．函数的单调递增区间为______________. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用指数函数、二次函数及复合函数单调性求解即得. 【详解】函数的定义域为R，令， 则函数在上单调递增，在上单调递减，而函数在R上单调递增， 因此函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的单调递增区间为，故答案为：. 18．. ·····································································································（A B） 【答案】B 【分析】由指数幂定义及指数函数的单调性即可得解. 【详解】由题得,，因为为增函数，所以，所以，故选B . 19．函数在区间上的最小值为3. ························································（A B） 【答案】A 【分析】根据题意结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，则函数在上为增函数， 所以在上为增函数，所以在上最小值为，故选A . 20．函数的值域为. ·············································································（A B） 【答案】B 【分析】根据图像平移规律和指数函数图像即可解得. 【详解】由题，函数由函数向左平移一个单位得到，值域为， 则值域同为，故选B . 1.（2025·江西·真题T26）已知函数（，）的图像过点. (1)求的值； (2)当时，求函数的值域. 2.（2023·江西·真题T27）已知函数(a>0且a≠1)，且. （1）求a的值； （2）若，求x的取值范围. 3.（2023·江西·真题T17）已知函数，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 4. (2023·江西·真题T16)函数 的值域为（    ） A． B． C． D． 5. (2022·江西·真题T16)若函数，则函数f (x)的值域为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $