专题9 指数函数（讲义）-2027年江西省（三校生对口升学）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题9 指数函数 【复习目标】 1. 理解指数函数的概念，熟悉指数函数的表达式及底数的范围； 2. 掌握指数函数的图像和基本性质； 3. 能利用指数函数的性质解决相关问题，如利用单调性比较大小、解简单的指数型不等式等. . 考点1 指数函数的概念 指数函数的概念：形如_____________________________的函数称为指数函数，常数a称为指数函数的___________，指数x为自变量， . 指数函数的概念要点：自变量是________；底数a的范围是________________前面的系数是______；指数只有______. 【即时训练】 1．函数的定义域是R . ···············································································（A B） 2．已知函数是指数函数，则有（    ） A． B． C． D．或 3．函数的定义域是_______________． 考点2 指数函数的图像与性质，见下表： 【即时训练】 4．已知函数的图像经过定点 . ···································（A B） 5．若指数函数是上的减函数，则的取值范围是 . ··························（A B） 6． . ····························································································（A B） 7．已知函数，则（     ） A．的图象经过点 B．在上的增函数 C．的图象关于轴对称 D．的值域是 8．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（     ） A． B． C． D． 9．设，则（    ） A． B． C． D． 10．下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 11．设，若，则图象一定不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．已知函数则函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 13．设函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 14．函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 15．当时，函数与函数在同一坐标系内的图象可能是（     ） A． B． C． D． 16．不等式的解集为_____________________. 17．函数的定义域为__________________. 18．函数的值域是________________． 19．若函数（且）在上的最大值为9，则____________． 20．设，则大小关系是_________________. 1.（2025·江西·真题T26）已知函数（，）的图像过点. (1)求的值； (2)当时，求函数的值域. 2.（2023·江西·真题T27）已知函数(a>0且a≠1)，且. （1）求a的值； （2）若，求x的取值范围. 3.（2023·江西·真题T17）已知函数，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 4. (2023·江西·真题T16)函数 的值域为（    ） A． B． C． D． 5. (2022·江西·真题T16)若函数，则函数f (x)的值域为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江西省三校生对口升学 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题9 指数函数 【复习目标】 1. 理解指数函数的概念，熟悉指数函数的表达式及底数的范围； 2. 掌握指数函数的图像和基本性质； 3. 能利用指数函数的性质解决相关问题，如利用单调性比较大小、解简单的指数型不等式等. . 考点1 指数函数的概念 指数函数的概念：形如的函数称为指数函数，常数a称为指数函数的底数，指数x为自变量， . 指数函数的概念要点：自变量是指数；底数a的范围是前面的系数是1；指数只有x . 【即时训练】 1．函数的定义域是R . ···············································································（A B） 【答案】B 【分析】根据函数的定义域即可判断. 【详解】函数的定义域是，故选B . 2．已知函数是指数函数，则有（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是指数函数，所以且， 又，所以或（舍去），综上，，故选A. 3．函数的定义域是_______________． 【答案】. 【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零，即可求得结果. 【详解】由题意得，解得且， 所以函数的定义域为，故答案为：. 考点2 指数函数的图像与性质，见下表： 【即时训练】 4．已知函数的图像经过定点 . ···································（A B） 【答案】A 【分析】根据指数函数（且）图像恒过点，令，求解即可. 【详解】令，则，，此时， 所以函数的图像经过定点，故选A. 5．若指数函数是上的减函数，则的取值范围是 . ··························（A B） 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】∵指数函数是上的减函数，故，得到，故选A . 6． . ····························································································（A B） 【答案】B 【分析】根据函数在R上单调递增，函数在R上单调递减，分别判断与1的大小关系即可. 【详解】因为函数在R上单调递增，且，所以； 因为函数在R上单调递减，且，所以；所以，故选B . 7．已知函数，则（     ） A．的图象经过点 B．在上的增函数 C．的图象关于轴对称 D．的值域是 【答案】B 【分析】计算得到A错误，根据指数函数单调性知B正确，举反例得到C错误，函数值域为，D错误，得到答案. 【详解】对选项A：，，错误；对选项B：在上的增函数，正确； 对选项C：，，，错误；对选项D：的值域是，错误；故选B. 8．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接由函数解析式判断其奇遇性与单调性，从而得解. 【详解】对于A，幂函数是奇函数，不是偶函数，故A错误； 对于B，是偶函数，且在上，单调递增，故B正确； 对于C，在上单调递减，故C错误； 对于D，是偶函数，且在上，单调递减，故D错误，故选B. 9．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数和幂函数的单调性，即可求解. 【详解】因为指数函数在定义域R上单调递减，所以，即， 因为幂函数在上单调递增，所以，即，即，故选C. 10．下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为函数在定义域实数R上单调递减，所以，故选项A错误； 所以，故选项B错误；因为函数在定义域实数R上单调递增， 所以，故选项C正确；所以，故选项D错误；故选C. 11．设，若，则图象一定不经过（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据指数函数的图象和性质结合图象的变换即可判断. 【详解】因为，且，所以在上单调递减，图象经过一、二象限与定点， 因为，所以将图象向下移动个单位得到的图象，图象经过二、三、四象限， 因此图象不经过第一象限，故选A. 12．已知函数则函数的图象大致是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数的图像及指数函数的单调性即可得解. 【详解】函数，因为在上是减函数，且过点，所以当时，；当时，函数是常函数，所以选项均不符合题意，选项符合题意，故选. 13．设函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分类讨论的取值范围，代入分段函数解析式，根据指数函数单调性解不等式. 【详解】当时，，，为减函数，解得； 当时，，解得，所以的取值范围是，故选D. 14．函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图像可判断a和b的取值范围，再结合指数函数的单调性即可求解. 【详解】由函数（其中）的图像可知，， 所以在定义域上是增函数，且，结合选项可知，选项C符合题意，故选C. 15．当时，函数与函数在同一坐标系内的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数和二次函数图像和性质进行判断即可解得. 【详解】由题，当时，函数在定义域上单调递增，则排除AB选项， 当时，，则图像表示为开口向上的抛物线， 且二次函数的对称轴为，故对称轴在原点左侧，即排除C选项，D选项正确，故选D. 16．不等式的解集为_____________________. 【答案】或 【分析】根据指数函数单调性和一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为，则不等式变形为，又函数在定义域上为增函数， 则，即，解得或，故答案为：或 17．函数的定义域为__________________. 【答案】 【分析】根据偶次被开方数大于等于零，以及指数函数的单调性即可解出． 【详解】由题意可得，，所以，即，故答案为：． 18．函数的值域是________________． 【答案】 【分析】根据指数型函数的值域求解即可. 【详解】，由于，所以值域为，故答案为：. 19．若函数（且）在上的最大值为9，则____________． 【答案】或 【分析】分类讨论和的情况，结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】当时，在定义域内为增函数，所以在上的最大值为9即，解得； 当时，函数在定义域内为减函数，所以在上的最大值为9，则，解得， 综上所述或，故答案为：或. 20．设，则大小关系是_________________. 【答案】 【分析】抓住同底与同指构造函数，利用单调性比较大小. 【详解】因为在单调增，所以，即，因为在 单调减，所以，即，综上，，故答案为：. 1.（2025·江西·真题T26）已知函数（，）的图像过点. (1)求的值； (2)当时，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入函数求值即可； （2）根据二次函数和指数函数的单调性求出复合函数的值域即可. 【详解】（1）因为函数的图像过点， 将其代入得，解得或（舍）. （2）令，则，对于二次函数，对称轴为，开口向上， 当时，t取最小值：， 当时，，当时，，所以. 因为函数是增函数，所以当时，； 当时，，因此时，函数的值域为. 2.（2023·江西·真题T27）已知函数(a>0且a≠1)，且. （1）求a的值； （2）若，求x的取值范围. 【答案】（1）a=2；（2）(-2,1). 【解析】（1）由f(2)=8，得a2+2a=8，解得a=2或a=-4（舍去），∴a=2； （2）由（1）知f(x)=2x+2x，易知f(x)为定义在R上的增函数，所以当f(x2)<f(2-x)时， x2<2-x，解得-2<x<1，所以f(x2)<f(2-x)的解集为(-2,1). 3.（2023·江西·真题T17）已知函数，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当a>1时，函数f(x)=ax-a在R上单调递增，且过定点(0,1-a)，此时1-a<0，图象与y轴交点在y轴下方，B选项符合；当0<a<1时，函数f(x)=ax-a在R上单调递减，且过定点(0,1-a)，此时0<1-a<1，图象与y轴交点在y轴上方且在0到1之间，无选项符合.故选B. 4. (2023·江西·真题T16)函数 的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考察分段函数的图像与性质. 【详解】函数的值域为，函数的值域为，所以f (x)的值域 为，故选A . 5. (2022·江西·真题T16)若函数，则函数f (x)的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考察分段函数的图像与性质. 【详解】函数的值域为，函数的值域为，所以f (x)的值域为 ，故选A . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $