第17练 直线的一般式方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第17练以“三阶支架”设计，通过是非选择、单选、填空、解答题梯度递进，覆盖直线一般式方程核心知识点，强化从概念辨析到综合应用的巩固路径，适配课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|斜率、点与直线位置关系等概念|4道是非题辨析核心概念，如判断直线斜率，培养抽象能力与推理意识| |技能巩固层|直线方程形式转化、截距计算等|4道单选+4道填空，如已知斜率与截距求方程，强化运算能力与几何直观| |综合应用层|直线方程求解及实际应用|2道解答题，如求直线一般式并计算与坐标轴围成的面积，发展模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 17 练 § 6.2.3 直线的一般式方程 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．直线的斜率为2． （A B） 2．点在直线上．  （A B） 3．过点且与轴平行的直线方程为． （A B） 4．对于二元一次方程，当，时，方程表示斜率不存在的直线. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．已知斜率为1且在轴上的截距是2的直线方程是 （     ） A． B． C． D． 6．已知，，则过A、B两点的直线方程是 （     ） A． B． C． D． 7．已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为，则直线l的方程是 （     ） A． B． C． D． 8．直线的图像经过 （     ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 三、填空题：本大题共4小题． 9．直线的倾斜角是________． 10．直线在轴上的截距是_________． 11．直线恒过定点________． 12．设，若直线经过平面直角坐标系的第二、第三与第四象限，则的取值范围是___________． 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． （1）斜率是，且经过点； （2）斜率为4，在轴上的截距为； （3）经过，两点． 14．已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为．求： （1）直线l的一般式方程； （2）直线l与坐标轴围成的三角形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 17 练 § 6.2.3 直线的一般式方程 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．直线的斜率为2． （A B） 【答案】A 【分析】将直线方程化为斜截式方程后可得斜率. 【详解】由，可得， 所以直线的斜率. 故命题正确，答案选A. 2．点在直线上．  （A B） 【答案】B 【分析】将点代入直线验证即可. 【详解】点代入直线，有， 则点的坐标不是直线方程的解，所以点不在直线上. 故命题错误，答案选B. 3．过点且与轴平行的直线方程为． （A B） 【答案】B 【分析】根据过点且与轴平行的直线方程即可求解. 【详解】过点且与轴平行的直线方程为， 故命题错误，答案选B. 4．对于二元一次方程，当，时，方程表示斜率不存在的直线. （A B） 【答案】B 【分析】对原方程进行变形，进而得出，从而判断选项正误. 【详解】当，时，方程可变为， 所以方程表示的直线是与x轴平行的直线，且该直线的斜率为0， 故命题错误，答案选B. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．已知斜率为1且在轴上的截距是2的直线方程是 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的斜截式方程列出直线方程，再化为一般式方程即可. 【详解】由斜截式方程可得，即. 故选：A. 6．已知，，则过A、B两点的直线方程是 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据两点坐标求出直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线方程. 【详解】已知直线经过，， 则直线的斜率， 由点斜式方程可得直线的方程为：，即. 故选：A. 7．已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为，则直线l的方程是 （     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出直线斜率，写出直线的点斜式方程化为一般式方程即可得解. 【详解】由题意得：直线斜率， 则直线l的点斜式方程为，即． 故选：C. 8．直线的图像经过 （     ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】B 【分析】根据直线的斜截式方程即可求解. 【详解】直线可化为， 由，可得， 直线的图象经过第一、二、四象限. 故选：B. 三、填空题：本大题共4小题． 9．直线的倾斜角是________． 【答案】 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】直线可化为，斜率. 则直线的倾斜角为，则，解得. 故答案为：. 10．直线在轴上的截距是_________． 【答案】3 【分析】令直线方程中的即可得解. 【详解】对于直线方程，令， 则，解得， 所以直线在y轴上的截距是， 故答案为：3. 11．直线恒过定点________． 【答案】 【分析】将直线方程变形，通过令含参数的项的系数为0，求出定点的坐标. 【详解】由直线得， 欲使方程恒成立，则，解得当，， 所以直线恒过定点. 故答案为：. 12．设，若直线经过平面直角坐标系的第二、第三与第四象限，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据直线所过象限列出不等式，求解答案. 【详解】由题意得，则，， 将直线化为斜截式方程：， 由题意得，解得. 故答案为：. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． （1）斜率是，且经过点； （2）斜率为4，在轴上的截距为； （3）经过，两点． 【答案】（1）；（2）；（3）. 【分析】（1）由条件写出点斜式方程，化为一般式方程即可； （2）由条件写出斜截式方程，化为一般式方程即可； （3）由斜率公式求出斜率，然后写出点斜式方程，化为一般式方程即可. 【详解】（1）直线的斜率是，且经过点， 由点斜式方程可知，所求直线方程为， 化为一般式方程为． （2）直线的斜率为4，在轴上的截距为 由斜截式方程可知，所求直线方程为， 化为一般式方程为． （3）直线经过，两点， 由斜率公式得：直线的斜率， 由点斜式方程可知，所求直线方程为， 化为一般式方程为． 14．已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为．求： （1）直线l的一般式方程； （2）直线l与坐标轴围成的三角形的面积． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据直线的倾斜角确定斜率，写出直线的点斜式方程并转化为一般式即可. （2）首先分别求出直线的横截距和纵截距，再由三角形面积公式求值即可. 【详解】（1）已知直线l经过点，且直线l的倾斜角为， 则直线斜率为， 所以直线方程为，即. （2）由（1）可知，直线l的方程为， 当时，，即直线的纵截距为， 当时，，即直线的横截距为， 所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $