第16练 直线的点斜式方程与斜截式方程《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第16练，围绕直线的点斜式与斜截式方程，通过四层次题型设计实现从概念辨析到综合应用的梯度巩固，适配同步教学基础夯实与能力提升需求，培养数学抽象、运算能力及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念辨析层|单一概念（如x轴方程、点斜式适用范围）|是非判断强化概念准确性，如判断“点斜式可表示任何直线”| |基础应用层|直接应用（求方程、倾斜角与截距）|单选聚焦基础运算，如过点求点斜式方程| |技能巩固层|技能深化（垂直x轴直线、截距计算）|填空训练符号表达，如求截距相等的斜截式方程| |综合应用层|综合问题（三角形中线方程）|解答题结合几何情境，培养模型意识与推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 16 练 § 6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．轴所在直线方程为． （A B） 【答案】B 【分析】根据坐标轴上直线的特征求解. 【详解】轴所在直线上的所有点的横坐标都为0，所在直线方程为. 故命题错误，答案选B. 2．存在唯一直线，使得在轴上的截距与在轴上的截距都为．  （A B） 【答案】B 【分析】由直线截距的含义即可得解. 【详解】设直线的方程为不等于0. 则满足直线在轴上的截距与在轴上的截距都为，且有无数条. 故命题错误，答案选B. 3．直线的点斜式方程可以表示任何一条直线． （A B） 【答案】B 【分析】根据点斜式方程的适用条件即可判断. 【详解】点斜式方程适用的条件是斜率存在，所以其不能表示与x轴垂直的直线， 故命题错误，答案选B. 4．直线恒过定点. （A B） 【答案】A 【分析】令k的系数为0，使方程恒成立进行计算即可. 【详解】令，解得：， 带入原方程，解得：， 所以无论取何值，直线都过定点， 故命题正确，答案选A. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．过点且斜率为2的直线的点斜式方程是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由点斜式方程即可求解. 【详解】由题意可得直线方程为：，即：， 故选：C. 6．已知直线过点，且与轴平行，则直线的方程是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合直线的斜截式方程，即可求解. 【详解】因为直线过点，且与轴平行， 所以直线的方程是. 故选：C. 7．直线的倾斜角和在轴上的截距分别是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的斜截式方程进行得解，注意直线倾斜角的取值范围. 【详解】直线化为，所以倾斜角为， 令，得，所以在轴上的截距为， 故选：. 8．直线经过第一、三、四象限，则有 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线所过的象限的特点判断即可. 【详解】直线经过第一、三、四象限，如图： 所以. 故选：B. 三、填空题：本大题共4小题． 9．经过点，且与x轴垂直的直线方程为________. 【答案】 【分析】根据题意写出直线方程即可得解. 【详解】经过点，且与x轴垂直的直线方程为. 故答案为：. 10．直线过点，斜率为，则该直线的点斜式方程为_________． 【答案】 【分析】根据直线的点斜式方程公式即可解答. 【详解】已知直线过点，斜率为， 则直线的点斜式方程为， 故答案为：. 11．已知直线：经过点，则直线在y轴上的截距为_______. 【答案】 【分析】根据截距的定义，结合条件求出即可. 【详解】因为直线：经过点， 所以，解得，则直线在y轴上的截距为， 故答案为：. 12．已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的斜截式方程为________． 【答案】或 【分析】根据截距是否为零进行分类讨论. 若直线在两坐标轴上的截距均为零，则直线过原点， 故此时直线的斜率为， 故此时直线的斜截式方程为：； 若直线在两坐标轴上的截距不为零，则设直线方程为：， 代入得即，故所求直线的斜截式方程为， 故答案为：或. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．根据要求，求直线方程. （1）求经过点，倾斜角为的直线的点斜式方程； （2）求斜率为3，且与y轴的交点为的直线的斜截式方程. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据直线斜率与倾斜角之间的关系求出斜率，再由直线的点斜式方程即可解得. （2）根据已知直线斜率和截距结合直线斜截式方程即可解得. 【详解】（1）由题，倾斜角为，则直线斜率为， 又经过点，则直线的点斜方程为：. （2）由题已知直线斜率为，且与轴交点为，即在轴上的截距为， 则直线斜截式方程为：. 14．已知的三个顶点分别为， 求： （1）边所在的直线方程； （2）边上中线所在直线的方程 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）根据斜率公式和直线的点斜式方程即可求解； （2）由条件利用线段的中点公式求得边的中点坐标、再利用两点式求直线的斜率，根据点斜式方程即可求得直线AD的方程. 【详解】（1）因为点，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. （2）设边上的中点坐标为， 则， 所以点D坐标为，又点， 所以， 则直线的方程为，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 16 练 § 6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．轴所在直线方程为． （A B） 2．存在唯一直线，使得在轴上的截距与在轴上的截距都为．  （A B） 3．直线的点斜式方程可以表示任何一条直线． （A B） 4．直线恒过定点. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．过点且斜率为2的直线的点斜式方程是 （ ） A． B． C． D． 6．已知直线过点，且与轴平行，则直线的方程是 （ ） A． B． C． D． 7．直线的倾斜角和在轴上的截距分别是 （ ） A． B． C． D． 8．直线经过第一、三、四象限，则有 （ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题． 9．经过点，且与x轴垂直的直线方程为________. 10．直线过点，斜率为，则该直线的点斜式方程为_________． 11．已知直线：经过点，则直线在y轴上的截距为_______. 12．已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的斜截式方程为______． 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．根据要求，求直线方程. （1）求经过点，倾斜角为的直线的点斜式方程； （2）求斜率为3，且与y轴的交点为的直线的斜截式方程. 14．已知的三个顶点分别为，求： （1）边所在的直线方程； （2）边上中线所在直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $