第21练 点到直线的距离《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《一课一练》第21练以三阶分层设计巩固“点到直线的距离”，通过概念辨析-基础应用-综合提升路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念辨析层|点到直线距离的定义与性质|4道是非题辨析核心概念，强化几何直观| |基础应用层|公式直接计算与简单变式|8道单选填空题训练距离公式运算，提升推理意识| |综合提升层|跨知识点综合应用|2道解答题整合直线方程与面积计算，发展模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 21 练 § 6.3.3 点到直线的距离 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．直线外一点与直线上一点的距离的最小值是点到直线的距离． （A B） 【答案】A 【分析】由点到直线的距离的定义即可判断. 【详解】由点到直线的距离的定义可知， 直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离. 故命题正确，答案选A. 2．两条平行直线间的距离是指其中的一条直线上的任意一点到另一条直线的距离．（A B） 【答案】A 【分析】由平行直线之间的距离公式判断即可. 【详解】两条平行直线间的距离是指其中的一条直线上的任意一点到另一条直线的距离. 故命题正确，答案选A. 3．点到与x轴平行的直线的距离． （A B） 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离求解即可. 【详解】点到与x轴平行的直线， 即的距离， 故命题错误，答案选B. 4．点到与y轴平行的直线的距离. （A B） 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式即可判断. 【详解】点到与y轴平行的直线， 即的距离， 故命题正确，答案选A. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．点到直线的距离是 （     ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离. 故选：A. 6．两平行线与的距离是 （     ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两平行线之间的距离公式求解即可. 【详解】两平行线与的距离. 故选：C. 7．若点到直线：的距离为，则 （     ） A．1 B． C．或9 D．1或 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用点到直线距离公式列式计算即可. 【详解】将直线化为一般式方程为：， 由题意得：， 所以或. 故选：D 8．直线关于点对称的直线方程是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两直线平行设对称直线为，结合中点坐标公式即可求解. 【详解】因为对称直线与原直线平行，设对称直线为，取原直线上点， 其关于点对称点为，则， 解得，即对称点为， 代入直线为，解得，方程为． 故选：D. 三、填空题：本大题共4小题． 9．点到直线的距离为________. 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式即可求解. 【详解】点到直线的距离为： . 故答案为：. 10．直线与直线之间的距离为__________. 【答案】 【分析】判断两条直线的位置关系，利用平行线间的距离公式即可得解. 【详解】因为，所以两条直线平行， 将直线化为， 则距离为， 故答案为：. 11．已知点到直线的距离为1，则____________. 【答案】或 【分析】利用点到直线距离公式计算可得结果. 【详解】因为点到直线的距离为1， 所以，解得或. 故答案为：或. 12．点到直线距离的最大值___________. 【答案】 【分析】由题意可知，直线恒过点，记，则点到直线距离的最大值即为，求解即可． 【详解】因为直线，显然恒过点，记，，连接， 若垂直直线， 则点到直线的距离为； 若不垂直直线， 则点到直线的距离必小于， 综上，点到直线距离的最大值. 故答案为：. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．求点到下列直线的距离： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）8；（3）1 【分析】将直线方程转化为一般式，然后利用点到直线距离公式可求. 【详解】（1）把方程化为一般式方程， 由点到直线的距离公式得． （2）把方程写成， 由点到直线的距离公式得． （3）因为直线平行于轴，所以． 14．已知的三个顶点，，． （1）求边所在的直线方程； （2）求的面积． 【答案】(1) ；(2)4 【分析】（1）根据直线的两点式方程求出边所在的直线方程； （2）根据点到直线的距离公式以及两点间距离公式，结合面积公式求解即可. 【详解】（1）在中，，，则直线的斜率， 由点斜式方程有：， 整理可得. （2）由（1）得直线的方程为， 点到直线的距离：， 而， 所以的面积 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 21 练 § 6.3.3 点到直线的距离 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．直线外一点与直线上一点的距离的最小值是点到直线的距离． （A B） 2．两条平行直线间的距离是指其中的一条直线上的任意一点到另一条直线的距离．（A B） 3．点到与x轴平行的直线的距离． （A B） 4．点到与y轴平行的直线的距离. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．点到直线的距离是 （     ） A．3 B．4 C．5 D． 6．两平行线与的距离是 （     ） A．2 B． C． D． 7．若点到直线：的距离为，则 （     ） A．1 B． C．或9 D．1或 8．直线关于点对称的直线方程是 （     ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题． 9．点到直线的距离为________. 10．直线与直线之间的距离为__________. 11．已知点到直线的距离为1，则____________. 12．点到直线距离的最大值___________. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．求点到下列直线的距离： （1）； （2）； （3）． 14．已知的三个顶点，，． （1）求边所在的直线方程； （2）求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $