第20练 两条直线相交《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，第六章“直线与圆的方程”第20练“两条直线相交”，以三阶分层设计强化概念理解、运算能力与几何应用，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |概念辨析层|直线垂直、相交的定义与性质|4道是非题，聚焦概念准确性判断，培养推理意识| |基础运算层|位置关系判定、交点坐标及参数计算|4道单选题+4道填空题，涵盖斜率关系、对称点求解，提升运算能力与几何直观| |综合应用层|几何问题的方程表达与解决|2道解答题，涉及中线、高、垂直平分线，体现模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 20 练 § 6.3.2 两条直线相交 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．直线和直线垂直． （A B） 【答案】A 【分析】根据直线垂直的条件判断即可. 【详解】直线可化为，与x轴垂直， 直线可化为，与y轴垂直， 所以直线和直线垂直. 故命题正确，答案选A. 2．对于两条直线、，有．  （A B） 【答案】B 【分析】根据直线垂直的条件判断即可. 【详解】当直线的斜率不存在，直线与轴平行（重合）两直线垂直， 但斜率乘积不等于， 所以不能推出. 故命题错误，答案选B. 3．若直线、斜率分别为，，则． （A B） 【答案】B 【分析】利用直线斜率的特征，举反例即可判断. 【详解】取直线，，显然此时满足， 但直线的斜率为，的斜率不存在，故不满足， 故命题错误，答案选B. 4．若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解. （A B） 【答案】A 【分析】根据点与直线的关系，以及方程组的解即可得到答案. 【详解】已知两条直线与. 设这两条直线的交点为，则点既在直线上，也在直线上， 所以点的坐标既满足的方程，也满足的方程， 即点的坐标是方程组的解， 故命题正确，答案选A. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．直线与直线的位置关系是 （    ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．相交且垂直 【答案】D 【分析】根据题意结合直线与直线的位置关系即可得解. 【详解】直线的斜率为，直线的斜率为， 因为且， 所以两条直线相交且垂直， 故选：. 6．直线:与:交点的坐标为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立两条直线的方程，求解方程组即可. 【详解】联立直线与的方程可得方程组，解得，， 所以，两直线交点的坐标为. 故选：A. 7．经过点且与直线垂直的直线方程为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意设出所求直线方程，将已知点代入求解即可. 【详解】由题意，设所求直线方程为， 将点代入得，解得， 故所求直线方程为. 故选：C. 8．以、为端点的线段的垂直平分线的方程是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出线段AB的中点坐标，及直线AB的斜率，进而根据题意求解. 【详解】以、为端点的线段的中点坐标为， 则直线AB的垂直平分线过点， 直线AB的斜率， 因为垂直平分线与直线AB垂直， 设要求直线的斜率为， 则， 设直线的点斜式方程为：， 将斜率和点代入得：， 故选：D. 三、填空题：本大题共4小题． 9．已知直线与直线垂直，则__________. 【答案】2 【分析】根据两条直线垂直的条件列式求解即可. 【详解】直线与直线垂直， 则有，解得. 故答案为：2. 10．过两条直线和的交点，且与垂直的直线方程为__________. 【答案】 【分析】先求出两直线的交点坐标，根据两直线垂直，斜率的关系，可求出所求直线的斜率，代入公式，即可得答案. 【详解】联立，解得，即交点坐标为， 直线变形为，斜率为， 所以所求直线的斜率为， 则所求直线方程为，整理得. 故答案为：． 11．点关于直线的对称点的坐标为_______． 【答案】 【分析】首先设对称点的坐标为，再由直线为点和其对称点的垂直平分线，再由垂直平分线的定义列方程求解即可. 【详解】已知点设其对称点的坐标为， 则点与点之间的中点为， 点与点所在直线的斜率为， 由直线为，斜率为 则，即，解得， 所以对称点为. 故答案为：． 12．三条直线，和相交于一点，则实数的值为_____. 【答案】 【分析】根据已知直线求公共点，再代入有参数的方程求. 【详解】解方程组，得，所以两条直线的交点坐标为. 由题意知点也在直线上，将代入直线方程， 得，解得. 故答案为：. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．已知直线和直线相交于点． （1）求出点的坐标． （2）求过点且倾斜角为的直线方程． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）联立两直线方程，解二元一次方程组即可. （2）根据倾斜角求出斜率，再由直线点斜式方程求解即可. 【详解】（1）由可得：， 故两直线交点的坐标为. （2）倾斜角为的直线斜率为：， 且直线过点，则方程为：， 整理得：. 14．的三个顶点是，，，求： （1）边上的中线所在直线的方程； （2）边上的高所在直线的方程； （3）边的垂直平分线的方程． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据题意，结合中点坐标公式求得的中点坐标，继而求得中线所在直线的斜率，结合点斜式方程，即可求解； （2）根据题意，结合斜率公式，先求得直线的斜率，结合两直线垂直斜率之间的关系，求得高所在直线的斜率，结合直线的点斜式方程，继而求解； （3）根据题意，结合两直线垂直时斜率之间的关系，先求得垂直平分线的斜率，结合直线的点斜式方程，继而求解. 【详解】（1）因为，， 所以的中点坐标为，即， 则边上的中线所在直线的斜率为， 所以边上的中线所在直线的方程为，即； （2）因为，， 所以边的斜率为， 所以边上的高的斜率为，且过， 所以边上的高所在直线的方程为，即； （3）由（1）知的中点坐标，由（2）知， 所以边的垂直平分线的斜率为， 所以边的垂直平分线的方程为，即． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第六章 直线与圆的方程 第 20 练 § 6.3.2 两条直线相交 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．直线和直线垂直． （A B） 2．对于两条直线、，有．  （A B） 3．若直线、斜率分别为，，则． （A B） 4．若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．直线与直线的位置关系是 （    ） A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．相交且垂直 6．直线:与:交点的坐标为 （    ） A． B． C． D． 7．经过点且与直线垂直的直线方程为 （    ） A． B． C． D． 8．以、为端点的线段的垂直平分线的方程是 （    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题． 9．已知直线与直线垂直，则__________. 10．过两条直线和的交点，且与垂直的直线方程为__________. 11．点关于直线的对称点的坐标为_______． 12．三条直线，和相交于一点，则实数的值为_____. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．已知直线和直线相交于点． （1）求出点的坐标； （2）求过点且倾斜角为的直线方程． 14．的三个顶点是，，，求： （1）边上的中线所在直线的方程； （2）边上的高所在直线的方程； （3）边的垂直平分线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $