第59卷 二项式定理 -考点训练卷 -2027年江西省三校生对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于考纲三阶递进设计，聚焦二项式定理考点，通过基础概念辨析、系数计算到综合应用的层级训练，强化专项突破，培养抽象能力与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|5是非题|判断展开式项数、二项式系数性质等|从二项式定理核心概念出发，建立对展开式结构的认知| |系数计算|5单选+5填空|求特定项系数、二项式系数之和、常数项|通过符号运算深化对通项公式的应用，衔接概念与计算| |综合应用|3解答题|结合二项式系数最大项、含参问题求特定项|整合概念与计算，构建“概念-性质-应用”的逻辑链条，发展推理能力|

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第59卷 二项式定理 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．的二项展开式共有n项．(A B) 【答案】B 【分析】根据二项展开式即可判断. 【详解】由题意得，其二项展开式共有项. 故选B. 2．的展开式的二项式系数之和为256. (A B) 【答案】A 【分析】根据二项式系数之和的计算公式计算即可. 【详解】的展开式的二项式系数和为. 故选A. 3．已知，则(A B) 【答案】B 【分析】将代入已知等式中即可得解. 【详解】因为， 令，则， 则， 故选B. 4．如果二项式的幂指数n是偶数，那么它的展开式中间两项的二项式系数最大并且相等. (A B) 【答案】B 【分析】根据二项式系数的性质进行判断. 【详解】如果二项式的幂指数n是偶数，那么它的展开式正中间一项的二项式系数最大. 故选B. 5．若展开式中第6项的系数为1792，则实数的值为.(A B) 【答案】A 【分析】根据二项式通项公式易得答案. 【详解】因为， 所以有：，所以，解得， 故选A. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．的二项展开式的第4项的系数为（    ） A．15 B．20 C．160 D． 【答案】D 【分析】由的二项展开式求解即可. 【详解】的二项展开式中的第4项为， 故第4项的系数为. 故选：D. 7．若，则系数的值为（    ） A．256 B．255 C．512 D．511 【答案】B 【分析】先求出二项式系数之和，再令，求解的值，即可求解系数的值. 【详解】因为， 令，解得， 令，解得， 故. 故选:B. 8．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逆用二项式定理即可求解. 【详解】. 故选：B. 9．在展开式中，常数项为（    ） A．60 B． C．40 D．12 【答案】A 【分析】由二项式展开式的通项公式计算即可. 【详解】二项式展开式的通项公式为， 令，得，所以. 故选：A. 10．展开式中系数为（ ） A． B． C．5 D． 35 【答案】C 【分析】先化简原式，再根据二项式通项公式易得答案. 【详解】∵， ∴中需要出现，则系数为； 中需要出现，则系数为； ∴展开式中系数为：. 故选：C. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．在二项式的展开式中，若含项的系数为12，则________． 【答案】3 【分析】写出二项式展开式的通项公式，令x的次数为2，求出系数，根据系数为12即可求出n的值． 【详解】∵二项式的展开式的通项公式为：， ∴含项的系数为， ∴，即， 故， 解得或（舍）， 故答案为：3． 12．在的二项展开式中，若只有的系数最大，则____________. 【答案】 【分析】根据二项式展开式中，中间项的二项式系数最大，即第项的系数最大，即可得解. 【详解】由题意知，的二项展开式中， 的系数就是第项的二项式系数， 即，解得. 故答案为：. 13．的展开式中二项式系数最大的项是__________. 【答案】 【分析】根据二项式系数性质知：的展开式中二项式系数最大的项是第四项，利用二项展开式的通项公式即可求出. 【详解】由题意可知，的展开式中二项式系数最大的项是第四项， ， 的展开式中二项式系数最大的项是. 故答案为：. 14．的展开式的各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，则___________． 【答案】 【分析】令可求解系数之和，可求解二项式系数之和，作差即可求解. 【详解】令，可得， 且， 故. 故答案为:. 15．的展开式的常数项为_______. 【答案】 【分析】利用二项式展开通项公式，分别求得与的展开式的常数项，从而得解. 【详解】因为的展开通项公式为 ， 而， 对于，其展开式的常数项为， 对于，其展开式的常数项为 所以展开式的常数项为. 故答案为：. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知二项式的展开式中只有第四项的二项式系数最大，求展开式的常数项. 【答案】 【分析】由二项展开式的通项公式及二项式系数的性质即可得解. 【详解】二项式的展开式共有项. 因为只有第四项的二项式系数最大. 所以展开式有项. 所以. . 令,解得. . 所以常数项为. 17．已知二项式的展开式中共有11项. (1)求展开式的第3项的二项式系数； (2)求展开式中含的项. 【答案】(1)45 (2) 【分析】（1）根据二项式的展开式有11项，进而得到n的值，进而利用通项公式求解即可； （2）根据通项公式求解指定项即可； 【详解】（1）因为二项式的展开式中共有11项， 所以， 所以展开式的第3项的二项式系数为； （2）通项公式为， 令，即， 所以. 18．已知中，且. （1）求m的值； （2）求的值. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用二项式展开式的通项公式即可求解. （2）利用赋值法令得出所有项的系数和，再令，两式作差即可求解. 【详解】（1）因为，， 依题意得：， 所以，得. （2） 令得：.① 令得：.② 由①—②得：， 即. 故答案为：； 【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式、赋值法求二项式展开式的各项系数和，考查了基本计算能力，属于基础题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第59卷 二项式定理 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．的二项展开式共有n项．…………………………………………………………………………………(A B) 2．的展开式的二项式系数之和为256. ……………………………………………………………(A B) 3．已知，则……………………………(A B) 4．如果二项式的幂指数n是偶数，那么它的展开式中间两项的二项式系数最大并且相等. …………………………………………………………………………………………………………………………………(A B) 5．若展开式中第6项的系数为1792，则实数的值为.………………………………(A B) 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．的二项展开式的第4项的系数为（    ） A．15 B．20 C．160 D． 7．若，则系数的值为（    ） A．256 B．255 C．512 D．511 8．（    ） A． B． C． D． 9．在展开式中，常数项为（    ） A．60 B． C．40 D．12 10．展开式中系数为（ ） A．5 B．35 C． D． 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．在二项式的展开式中，若含项的系数为12，则________． 12．在的二项展开式中，若只有的系数最大，则____________. 13．的展开式中二项式系数最大的项是__________. 14．的展开式的各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，则___________． 15．的展开式的常数项为_______. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知二项式的展开式中只有第四项的二项式系数最大，求展开式的常数项. 17．已知二项式的展开式中共有11项. (1)求展开式的第3项的二项式系数； (2)求展开式中含的项. 18．已知中，且. （1）求m的值； （2）求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $