第58卷 排列与组合 -考点训练卷 -2027年江西省三校生对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦排列与组合考点，以三阶递进体系为框架，通过概念辨析、情境应用到综合计算的层级设计，强化数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5是非题|组合数公式、子集个数等基础概念判断|从组合数定义到集合子集计数，构建概念认知| |简单应用|5单选题+5填空题|产品抽取、组队、分书等情境问题|从元素选取到分组分配，形成应用模型| |综合计算|3解答题|站队排列、数字排列（偶数/被5整除）|从分步计数到分类讨论，提升逻辑推理与运算能力|

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第58卷 排列与组合 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．组合数.(A B) 【答案】A 【分析】根据组合数的运算即可解得 【详解】， 故选A. 2．一个集合有12个元素，那么这个集合中含3个元素的子集有个(A B) 【答案】A 【分析】利用集合中的元素的性质与子集的定义，结合组合的意义即可得解. 【详解】因为集合中的元素具有互异性， 则问题相当于求从12个元素中取出3个元素组成一个组合的方法总数， 所以共有种方法，即这样的子集有个. 故选A. 3．可表示为(A B) 【答案】B 【分析】根据排列的计算公式易得答案. 【详解】因为是连续9个数的相乘，所以. 故选B. 4．已知，则m=1(A B) 【答案】B 【分析】根据组合数公式的性质易得答案. 【详解】由可知：或， 解得：或，经检验，均符合题意， 故选B.. 5．把8个学生分成两队进行排球比赛，每队4人，共有种不同的分法. (A B) 【答案】A 【分析】根据题意，结合排列组合的意义求解即可. 【详解】从8个学生中选4个人为一组，剩下4个人为另一组，选法有种， 但这里将这8个人分成两队，这两队是无顺序的（比如“队1：ABCD，队2：EFGH”和“队1：EFGH队2：ABCD”是同一种分法）， 所以需要除以2消除重复的情况，即分法共有种. 故选A. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．在件产品中有两件次品,现从件产品中任意抽取件,则件中含有 件次品的抽法种数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由分步计数原理及组合的应用即可得解. 【详解】抽取的三件中有一件次品抽法可以分两步. 第一步从两件次品中抽取一件的抽法有. 从件正品中抽取两件的抽法有. 所以从件产品中抽取一件次品,两件正品的抽法有. 故选:. 7．从5名男医生中和4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，其中男女医生都有，则不同的组队方案共有（    ） A．70种 B．80种 C．100种 D．140种 【答案】A 【分析】利用间接法，结合组合的意义与计算公式即可得解. 【详解】从从5名男医生中和4名女医生中选3名医生有种方法； 其中都是男医生有种，都是女医生有种， 所以不同的组队方案共有种. 故选：A. 8．将4本不同的书分给3位同学，每人至少分到1本，则不同的分法共有（     ）. A．72 B．18 C．24 D．36 【答案】D 【分析】根据题意采用先组合再排列,由此可得答案. 【详解】依题意,先将4本不同的书分成“1、1、2”的组合, 有种方式, 再将3份书分给3位同学,有种分法, 于是不同的分法有种. 故选：D. 9．停车场将12辆车停放在一排，当有8辆车已停放后，恰有4个空位连在一起的情况共有（   ）种 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可将4个空位看成一个整体，相当于9个车位停放了8辆车，结合组合数的应用和古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意4个空位连在一起, 可将4个空位看成一个整体， 相当于9个车位停放了8辆车，故方法数有种． 故选：C. 10．将名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排名学生，则互不相同的安排方法的种数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知甲乙两个宿舍必然是一个宿舍名学生，而另一个宿舍名学生，再结合排列组合公式及分步计数原理计算可得答案. 【详解】将名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排名学生， 那么必然是一个宿舍名学生，而另一个宿舍名学生， 所以共有（种）． 故选：. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．将4张不同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多1张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为___________个. 【答案】120 【分析】根据组合以及排列的概念求解即可. 【详解】由题意，从5名同学中选取4名同学，则有种分法. 然后每一名同学分一张参观票，有种分法， 所以不同的分法种数为. 故答案为：. 12．平面内有10个点，共可作出______条不同的有向线段. 【答案】90 【分析】根据排列数的意义进行求解. 【详解】平面内10个点，每2个为端点的有向线段条数，就是从10个不同元素中取2个元素的排列，即. 故答案为：90. 13．某班从3名男同学和4名女同学中，选取3人参加班委会选举，要求男女生都有，则不同的选法共有______种，（用数字作答） 【答案】30 【分析】利用间接法，即所有选法中排除全为男生和全为女生的情况即可得答案. 【详解】从3名男同学和4名女同学中，选取3人参加班委会选举，共有种选法， 在所有选法中排除全为男生和全为女生的情况， 则男女生都有的不同的选法共有种， 故答案为：30 14．4个不同的小球放入3个盒子内，每个盒子不空，有______种不同的方法?（用数字作答） 【答案】36 【分析】根据分组和排列的定义和分步计数原理即可求解. 【详解】由题可知，3个盒子中，有一个盒子中有2个球， 一个盒子放2个球有种放法，其他2个盒子中各放一个球有种放法. 故根据分步计数原理共有种方法. 故答案为：36. 15．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有______种． 【答案】24 【分析】先求两人各选两门的种数，再求两人所选两门都相同和都不同的种数，由对立事件即可求解. 【详解】甲乙两人从4门课程中各选修2门有种， 两人所选两门都相同的有种， 两人所选两门都不同的有种， 所以恰有1门相同的选法有种. 故答案为：24. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．计算: (1)求的值； (2)若，求n的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由组合数性质求解即可； （2）由，化简解方程即可得出答案. 【详解】（1） . （2）， ，解正整数. 故正整数的值为. 17．甲、乙等六名同学站成一排 (1)甲站在排头，且乙不站在排尾有多少种不同的排法？ (2)甲、乙两名同学站在两端有多少种不同的排法？ 【答案】(1)96 (2)48 【分析】（1）根据题意，结合排列数和组合数的应用，特殊元素优先的原则，让甲站在排头，乙从中间4个位置选一个，其余同学全排到剩余的位置上，即可列式求解. （2）根据题意，结合排列数的应用，先让甲、乙两名同学站在两端，其余同学再全排到剩余的位置上，即可列式求解； 【详解】（1）由题意，让甲站在排头，乙从中间4个位置选一个， 其余同学全排到剩余的位置上，共有种不同的排法; （2）由题意，甲、乙两名同学站在两端，有种方法， 其余同学全排到剩余的位置上，有种排法， 故共有种不同的排法； 18．用数字组成无重复数字的整数． (1)无重复数字的4位数有多少个？ (2)无重复数字的4位数偶数有多少个？ (3)能被5整除的无重复数字的4位数有多少个？ 【答案】(1)300 (2)156 (3)108 【分析】（1）根据题意，结合排列与排列数的应用，即可求解； （2）根据题意，结合排列与排列数的应用，分千位上是和两种情况，即可求解； （3）根据题意，结合排列与排列数的应用，分个位是0和5两种情况，即可求解. 【详解】（1）由题意，先从中选1个放到千位上，在从剩余的5个数字中选3个全排列到其他数位上， 所以共可组成无重复数字的4位数有个； （2）由题意，可分千位上是和两种情况： 当千位是中的一个数字时，共有个； 当千位是中的一个数字时，共有个； 所以共可组成无重复数字的4位数偶数有个； （3）由题意，可分个位是0和5两种情况： 当个位是0时，共有个； 当个位是5时，共有个； 故能被5整除的无重复数字的4位数有个. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第58卷 排列与组合 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．组合数.…………………………………………………………………………………………………………(A B) 2．一个集合有12个元素，那么这个集合中含3个元素的子集有个…………………………(A B) 3．可表示为.……………………………………………………………………………………(A B) 4．已知，则m=1………………………………………………………………………………………………(A B) 5．把8个学生分成两队进行排球比赛，每队4人，共有种不同的分法. …………………(A B) 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．在件产品中有两件次品,现从件产品中任意抽取件,则件中含有 件次品的抽法种数是（    ） A． B． C． D． 7．从5名男医生中和4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，其中男女医生都有，则不同的组队方案共有（    ） A．70种 B．80种 C．100种 D．140种 8．将4本不同的书分给3位同学，每人至少分到1本，则不同的分法共有（     ）. A．72 B．18 C．24 D．36 9．停车场将12辆车停放在一排，当有8辆车已停放后，恰有4个空位连在一起，这种情况发生的概率为（   ） A． B． C． D． 10．将名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排名学生，则互不相同的安排方法的种数为（   ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．将4张不同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多1张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为___________个. 12．平面内有10个点，共可作出______条不同的有向线段. 13．某班从3名男同学和4名女同学中，选取3人参加班委会选举，要求男女生都有，则不同的选法共有______种，（用数字作答） 14．4个不同的小球放入3个盒子内，每个盒子不空，有______种不同的方法.（用数字作答） 15．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有______种． 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．计算: (1)求的值； (2)若，求n的值. 17．甲、乙等六名同学站成一排 (1)甲站在排头，且乙不站在排尾有多少种不同的排法？ (2)甲、乙两名同学站在两端有多少种不同的排法？ 18．用数字组成无重复数字的整数． (1)无重复数字的4位数有多少个？ (2)无重复数字的4位数偶数有多少个？ (3)能被5整除的无重复数字的4位数有多少个？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $