第57卷 计数原理 -考点训练卷 -2027年江西省三校生对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式计数原理专项训练，从概念辨析到综合应用，系统构建分类分步计数逻辑链，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5题是非选择|判断分类/分步计数原理命题正误|从原理本质出发，强化对"完成一件事"的数学抽象| |基础应用|10题（单选5+填空5）|简单情境计数（如交通方式、套餐搭配）|直接应用原理解决无限制条件的计数问题，建立模型意识| |综合应用|3题解答题|复杂情境计数（骰子点数、偶数组成、跨年级选代表）|从无限制到有限制（奇偶性、不同元素），形成"判断原理→明确限制→分步计算"的解题逻辑|

编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第57卷 计数原理 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．在分类计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事.(A B) 【答案】A 【分析】根据分类计数原理的定义即可判断. 【详解】在分类计数原理中，是把能完成这件事的所有方法按某一标准分类的，所以每类方案中的每种方法都能完成这些事. 故选A. 2．甲队有5辆汽车，乙队有4辆汽车，若从中派一辆车执行任务，则共有20种不同的派法. (A B) 【答案】B 【分析】利用分类计数原理即可得解. 【详解】根据分类计数原理，不同的派法共有（种）. 故选B. 3．3名志愿者，每人从4个不同的岗位中选择1个，则不同的选择方法共有81种(A B) 【答案】B 【分析】根据分步计数原理易得答案. 【详解】每个人都有4种选择，故不同的选择方法共有种， 故选B. 4．教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一楼到4楼的走法共有16种. (A B) 【答案】B 【分析】根据分步计数原理可求解. 【详解】由题意得可知：由一层走到二层有2种选择，由二层走到三层有2种选择，由三层走到四层有2种选择， 根据分步计数法的原理，由一楼到4楼共有走法种数为：. 故选B. 5．将5封不同的包裹送到4个菜鸟驿站寄出，不同的发送方法有1024种. (A B) 【答案】A 【分析】利用分步乘法计数原理的运用即可求解. 【详解】因为第一个包裹有4种选择，第二个包裹也有4个选择， 同理，第三、四、五个包裹同样也有4种选择， 根据分布计数原理，可知将5个包裹通过快递站寄出，共有种不同的方法. 故选A. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．若甲地到乙地有8班次火车，从乙地到丙地有6班次火车，直接从甲地到丙地有12班次火车，则从甲地到丙地乘火车有（　　）种乘坐方法 A．576 B．60 C．26 D．18 【答案】B 【分析】由分步计数原理和分类计数原理计算即可. 【详解】因为甲地到乙地有8班次火车， 从乙地到丙地有6班次火车， 所以从甲地经乙地到丙地的方法数， 又因为接从甲地到丙地有12班次火车， 所以， 所以从甲地到丙地乘火车有种. 故选:B. 7．某食堂备有6种不同的荤菜，5种不同的素菜，3种不同的汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（    ） A．90 B．33 C．30 D．14 【答案】A 【分析】根据分步计数原理即可. 【详解】解决这个问题可以分成3个步骤，第1步取l种荤菜，第2步取1种素菜，第3步取1种汤.符合分步计数原理. 第1步：从6种不同的荤菜中取l种，有6种选择； 第2步：从5种不同的素菜中取1种，有5种选择； 第3步：从3种不同的汤中取1种，有3种选择. 根据分步计数原理，可以配成不同的套餐共有（种）. 故选：A. 8．某景区南面设有两个进出口，北面设有三个进出口，游客可从任何一个进出口进入景区，再从另外一个进出口离开景区，游客进出景区的不同方式有（    ） A．6种 B．12种 C．16种 D．20种 【答案】D 【分析】根据分步计数原理易得答案 【详解】由题意可知游客进入景区有5种方法， 出景区有4种方法， 则由分步计数原理可知， 游客进出景区的不同方式有种方法， 故选：D. 9．某地为以下社会主义核心价值观宣传标语进行涂色装饰，要求相邻的标语之间不能用同一颜色.现在有4种颜色可供选择，不同的涂色方案共有（    ）    A．24种 B．256种 C．108种 D．72种 【答案】C 【分析】利用分步计数原理即可得解. 【详解】依题意，解决这个问题可以分成四个步骤： 第1步涂“自由”，有4种选择； 第2步涂“平等”，有3种选择； 第3步涂“公正”，有3种选择； 第4步涂“法治”，有3种选择， 根据分步计数原理，不同的涂色方案共有（种）. 故选：C. 10．已知集合，表示平面直角坐标系上的点，是坐标原点，则使直线的倾斜角为锐角的点共有（   ） A．4个 B．8个 C．12个 D．13个 【答案】D 【分析】直线的倾斜角为锐角，则，结合集合可得. 【详解】因为直线的倾斜角为锐角. 所以在第一象限或第三象限，有. 若，，有个. 若，，有个. 所以使直线的倾斜角为锐角的点共有个. 故选：D. 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．某汽车公司新推出两款新能源电动汽车，A款续航里程有2种，颜色有4种，B款续航里程有3种，颜色有5种，消费者在购买该公司的新能源电动汽车时，共有______种不同的选择方式. 【答案】23 【分析】根据两种计数原理的定义计算即可. 【详解】根据分类计数原理和分步计数原理，不同的选择方式共有（种）. 故答案为：23. 12．4名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有_______种. 【答案】64 【分析】利用分步计数原理即可得解. 【详解】依题意，每一项冠军的可能情况都有4种﹒ 根据分步计数原理，获得冠军的可能性有（种）. 故答案为：64. 13．甲、乙、丙三名同学做“石头，剪刀、布”游戏，三个人每出手一次，会有______种不同的情况发生. 【答案】27 【分析】利用分步计数原理即可得解. 【详解】依题意，每个人都有3种出手方法， 根据分步计数原理，不同的情况共有（种）. 故答案为：27. 14．有四位学生参加三项竞赛，要求每项竞赛只需其中一位学生参加，则不同参赛情况的种数为_____．（用数字作答） 【答案】64 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】根据题意，每一项竞赛可以从4位同学中选择一位，共有（种）不同的参赛情况． 故答案为：64. 15．由，，，，组成无重复的三位数，奇数共有________个.（用数字作答） 【答案】36 【分析】根据题意，结合分步乘法计数原理，即可求解. 【详解】根据分步乘法计数原理可得，由，，，，组成无重复的三位数奇数， 第一步，从里选一个数字放到个位上，有3种方法， 第二步，从剩余的4个数字里选一个放到十位上，有4种方法， 第三步，从剩余的3个数字里选一个放到百位上，有3种方法， 故可组成无重复的三位奇数共有个. 故答案为：36. 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．将A，B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： (1)共有多少种不同的结果? (2)两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？ 【答案】(1)36 (2)12 【分析】（1）利用分步计数原理即可求解. （2）采用列举法即可求解. 【详解】（1）第一枚有6种结果，第二枚有6种结果， 所以共有种不同的结果. （2）若用来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有: 所以两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有12种. 17．用1，2，3，4，5这五个数字可组成多少个无重复数字的五位偶数? 【答案】48个 【分析】利用分步计数原理作答. 【详解】先考虑个位数，从2或4中取1个数，有2种取法； 然后考虑十位数，从剩余4个数中取1个数，有4种取法； 接着考虑百位数，从剩余3个数中取1个数，有3种取法； 再考虑千位数，从剩余2个数中取1个数，有2种取法； 最后考虑万位数，还剩余1个数，有1种取法. 根据分步计数原理，共可组成无重复数字的五位偶数（个）. 18．某学校共有20人自愿组成数学建模社团，其中高一年级5人，高二年级8人，高三年级7人.求： (1)每个年级各选1名组长，共有多少种不同的选法? (2)选2人作为社团发言人，这2人需要来自不同的年级，共有多少种不同的选法? 【答案】(1)280（种） (2)131（种） 【分析】（1）应用分步计数原理分别从三个年级各选1名组长计算即可. （2）先分成三类，再由每一类中的不同年级应用分步计数原理计算即可. 【详解】（1）解决这个问题可以分成三个步骤： 第1步从高一年级中选出1人，有5种不同的选法； 第2步从高二年级中选出1人，有8种不同的选法； 第3步从高三年级中选出1人，有7种不同的选法， 根据分步计数原理，不同的选法共有（种）. （2）解决这个问题可以分成三类： 第1类，选的是高一年级，高二年级，不同的选法共有（种）； 第2类，选的是高一年级、高三年级，不同的选法共有（种）； 第3类，选的是高二年级，高三年级，不同的选法共有（种）， 根据分类计数原理和分步计数原理，不同的选法共有（种）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》，严格依据《江西省“三校生”对口升学考试数学科目考试说明》，在近五年三校生升学考试数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 江西省三校生对口升学考试《数学考纲百套卷》 第57卷 计数原理 考点训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、是非选择题：（本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B。） 1．在分类计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事.…………………………………………(A B) 2．甲队有5辆汽车，乙队有4辆汽车，若从中派一辆车执行任务，则共有20种不同的派法. ……………………………………………………………………………………………………………………………………(A B) 3．3名志愿者，每人从4个不同的岗位中选择1个，则不同的选择方法共有81种.……(A B) 4．教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一楼到4楼的走法共有16种.……(A B) 5．将5封不同的包裹送到4个菜鸟驿站寄出，不同的发送方法有1024种.………………… (A B) 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分。 6．若甲地到乙地有8班次火车，从乙地到丙地有6班次火车，直接从甲地到丙地有12班次火车，则从甲地到丙地乘火车有（　　）种乘坐方法 A．576 B．60 C．26 D．18 7．某食堂备有6种不同的荤菜，5种不同的素菜，3种不同的汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（    ） A．90 B．33 C．30 D．14 8．某景区南面设有两个进出口，北面设有三个进出口，游客可从任何一个进出口进入景区，再从另外一个进出口离开景区，游客进出景区的不同方式有（    ） A．6种 B．12种 C．16种 D．20种 9．某地为以下社会主义核心价值观宣传标语进行涂色装饰，要求相邻的标语之间不能用同一颜色.现在有4种颜色可供选择，不同的涂色方案共有（    ）    A．24种 B．256种 C．108种 D．72种 10．已知集合，表示平面直角坐标系上的点，是坐标原点，则使直线的倾斜角为锐角的点共有（   ） A．4个 B．8个 C．12个 D．13个 三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．某汽车公司新推出两款新能源电动汽车，A款续航里程有2种，颜色有4种，B款续航里程有3种，颜色有5种，消费者在购买该公司的新能源电动汽车时，共有______种不同的选择方式. 12．4名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有_______种. 13．甲、乙、丙三名同学做“石头，剪刀、布”游戏，三个人每出手一次，会有______种不同的情况发生. 14．有四位学生参加三项竞赛，要求每项竞赛只需其中一位学生参加，则不同参赛情况的种数为_____．（用数字作答） 15．由，，，，组成无重复的三位数，奇数共有________个.（用数字作答） 四、解答题：（本大题共3小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．将A，B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问： (1)共有多少种不同的结果? (2)两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？ 17．用1，2，3，4，5这五个数字可组成多少个无重复数字的五位偶数? 18．某学校共有20人自愿组成数学建模社团，其中高一年级5人，高二年级8人，高三年级7人.求： (1)每个年级各选1名组长，共有多少种不同的选法? (2)选2人作为社团发言人，这2人需要来自不同的年级，共有多少种不同的选法? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $