第24卷 已知三角函数值求角 -考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦“已知三角函数值求角”考点，通过三阶递进体系中的基础层微目标训练，系统覆盖不同象限、区间限制及三角形情境下的角求解，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|15|考查基本概念与多解判断|从三角函数值对应角（概念生成）到区间与象限限制（原理推导）| |填空|5|聚焦条件限制下的角求解|结合角的范围深化对三角函数性质的理解| |解答|4|综合函数与三角形情境|拓展至实际应用，培养应用意识与问题解决能力|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第24卷 已知三角函数值求角 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，且在第一象限，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据象限角的范围及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】若，则或， 且在第一象限，则. 当时，. 故选：A. 2．已知且，则（    ） A．， B．， C． ， D．， 【答案】A 【分析】先正弦函数的性质判断角所在的象限，再根据特殊角的三角函数值和诱导公式，即可求解. 【详解】因为，所以为第一和第二象限的角， 又因为，且， 所以或. 故选：A. 3．在中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分析和之间的逻辑关系，判断前者是否为后者的充分或必要条件即可求解. 【详解】在中，，且，则， 即等价于，因为是的真子集， 所以在中，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．已知，，则（      ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】根据诱导公式进行化简，再由已知角的范围求出角即可解得. 【详解】由题，， 则，故. 故选：A 5．在闭区间上，若，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据正弦函数的值求角. 【详解】∵ ∴在闭区间内，或 故选：D. 6．已知，则角的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】由特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为， 则角的值为或. 故选：D. 7．在中，若，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值求值即可. 【详解】在中，， 由，则， 故选：C. 8．设，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值及诱导公式可求解. 【详解】因为，且， 所以. 故选：C 9．在中，已知，则角等于（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据题意结合已知三角函数值求角即可得解. 【详解】在中，已知，， 则或， 故选：. 10．已知，且，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 或 【答案】D 【分析】已知三角函数值求角即可； 【详解】已知 ，且x，正切函数在第一或第三象限时，函数值的符号为正， 或. 故选：D 11．，则=（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意利用三角函数值求角即可得解. 【详解】，则或， 因为，则为或， 故选：. 12．已知锐角的终边经过点，那么角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角终边经过点， 所以. 因为是锐角， 所以. 故选：D. 13．若，且，则角α的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据已知三角函数值求角，各象限角三角函数值符号即可求解. 【详解】由题意得，，且，可得， 因为，则或. 故选：C. 14．已知 目 则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题根据特殊角的余弦值即可得出答案. 【详解】因为，所以， 又因为 所以只有时符合题意，即. 故选：B. 15．在中，已知，则的值是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】利用三角函数求范围内的角即可. 【详解】，而； 则的值是或. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知，且，求___________． 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调性结合特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为在上正弦函数是单调递增的， 当时，符合条件的角只有一个为． 故答案为：. 17．已知，，则_______． 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值及诱导公式求解. 【详解】因为，，在上单调递减， 且， 所以. 故答案为：. 18．已知，且，则角___________． 【答案】或 【分析】由特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为，或， ，所以角或. 故答案为：或. 19．已知，且，则_______________. 【答案】 【分析】根据诱导公式可将原式化为，从而求解. 【详解】由得 ，且， . 故答案为： 20．已知，且，则______． 【答案】 【分析】由角的范围及特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】由，且，所以． 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（1）已知，且，求； （2）已知，且，求； （3）已知，且，求． 【答案】（1）；（2）或；（3）或 【分析】（1）先确定角所在的象限，再根据特殊角的三角函数值求解； （2）先确定角所在的象限，再根据特殊角的三角函数值及诱导公式求解； （3）当时，求出符合条件的角，再利用终边相同的角表示. 【详解】（1）由，可知在第一、二象限， 又因为，且， 所以； （2）， 是第一或第二象限角. 又因为，且， 所以或； （3）， 是第三或第四象限角. ， 当时，符合条件的角或. 当时， 或. 22．已知，且，求的取值集合． 【答案】 【分析】本题余弦值为负，根据所给的范围可确定角为第二、三象限角，结合特殊角的三角函数可求值. 【详解】因为， 所以是第二或第三象限的角． 由， 可知符合条件的第一象限的角是. 又由， 可知符合条件的第二象限的角是， 又由， 可知符合条件的第三象限的角是． 故所求的角的取值集合为． 23．已知且，求角的值. 【答案】和. 【分析】先判断所在象限，求出上满足的角，进而根据诱导公式求出答案. 【详解】∵，∴是第二或第四象限的角， 先求上满足的角，得. 由，得第二象限内的角. 由，得第三象限内的角， ∴在上满足的角为和. 24．已知函数. (1)请写出函数的最值以及取最值时的取值集合. (2)求在区间上满足的的集合. 【答案】(1)最大值为3，的取值集合为；最小值为，的取值集合为. (2). 【分析】（）根据题意结合正弦函数的性质即可得解. （）根据三角函数值求角即可得解. 【详解】（1）函数， 因为， ， 此时的取值集合为； ， 此时的取值集合为. （2）当时，，则角为第三或第四象限角， 因为，， 所以在上满足条件的第四象限角为， 因为，所以， 所以在上满足条件的第三象限角为， 综上所述，当时的取值集合为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第24卷 已知三角函数值求角 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，且在第一象限，则（  ） A． B． C． D． 2．已知且，则（    ） A．， B．， C． ， D．， 3．在中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，则（      ） A． B． C． D．不确定 5．在闭区间上，若，则（    ） A． B．或 C． D．或 6．已知，则角的值为（   ） A． B． C． D．或 7．在中，若，则（   ）． A． B． C． D． 8．设，且，则（    ） A． B． C． D． 9．在中，已知，则角等于（   ） A． B．或 C． D．或 10．已知，且，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 或 11．，则=（   ） A． B． C． D．或 12．已知锐角的终边经过点，那么角为（    ） A． B． C． D． 13．若，且，则角α的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 14．已知 目 则（    ） A． B． C． D． 15．在中，已知，则的值是（     ） A． B． C．或 D．或 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知，且，求___________． 17．已知，，则_______． 18．已知，且，则角___________． 19．已知，且，则_______________. 20．已知，且，则______． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（1）已知，且，求； （2）已知，且，求； （3）已知，且，求． 22．已知，且，求的取值集合． 23．已知且，求角的值. 24．已知函数. (1)请写出函数的最值以及取最值时的取值集合. (2)求在区间上满足的的集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $