第23卷 余弦函数的图像及其性质-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的基础层微目标训练，聚焦余弦函数图像及性质的系统性拆解与针对性突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质理解|选择1-10、填空16-17|单调性/奇偶性判断、周期识别|从定义出发，构建“概念-图像-性质”认知链| |性质综合应用|选择11-15、填空18-20|定义域/值域求解、条件关系分析|结合参数与区间，深化性质的灵活运用| |图像与作图|解答21-24|图像绘制、最值计算、大小比较|以图像为载体，实现性质从理解到应用的转化|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第23卷 余弦函数的图像及其性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在上是（   ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 2． “”是“函数取得最大值”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在下列区间上函数是减函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 5．下列函数是偶函数的是（   ）． A． B． C． D． 6．已知，如果是增函数，且是减函数，那么（ ） A． B． C． D． 7．函数在区间上的单调性是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 8．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 9．在上，使不等式成立的x的集合为（    ） A． B． C． D． 10．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 11．下列两个函数为同一函数的为（    ） A． B． C． D． 12．已知，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．已知函数和，则它们在上均为减函数时，对应的角在（   ） A． B． C． D． 14．已知，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．函数的最小值是（   ） A． B． C． D．0 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．函数与函数都是周期函数，它们的最小正周期都是_________. 17．若为奇函数，则___________.（填写符合要求的一个值） 18．函数的定义域为______． 19．写出一个具有性质①②的函数：_______________. ①；②. 20．函数的值域为______. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．作函数的简图. 22．求函数的最大值、最小值及取得最大值、最小值时的集合. 23．求，的最值. 24．不求值，比较下列各组数值的大小. (1)与； (2)与. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第23卷 余弦函数的图像及其性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在上是（   ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】D 【分析】根据余弦函数的单调性及奇偶性即可得解. 【详解】在上是周期性函数，所以在定义域内不具备单调性，故错误； ，，符合偶函数的定义，不符合奇函数的定义，故错误，正确， 故选：. 2． “”是“函数取得最大值”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据余弦函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】当时，函数，故充分性不成立； 当函数取得最大值时，，即，故必要性也不成立， 综上可得：“”是“函数取得最大值”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 3．在下列区间上函数是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出余弦函数图像，结合单调性的定义逐项判断即可得解. 【详解】 如图所示，作出函数的图像，根据图像可知， 在区间上，为减函数，故选项正确； 在区间上，先递增后递减，故选项错误； 在区间上，为增函数，故选项错误； 在区间上，为增函数，故选项错误. 故选：. 4．下列函数为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义逐项判断即可. 【详解】A选项定义域为，，为偶函数； B选项定义域为，，为奇函数； C选项定义域为，，为偶函数； D选项定义域为，且，为非奇非偶函数. 故选：B. 5．下列函数是偶函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐一计算，判断与关系可得出结论. 【详解】对A，函数定义域为，，奇函数，错误； 对B，函数定义域为，，偶函数，正确； 对C，函数定义域为，，且，所以为非奇非偶函数，错误； 对D，函数定义域为，，奇函数，错误. 故选：B 6．已知，如果是增函数，且是减函数，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数和余弦函数单调性即可解得. 【详解】当，如果是增函数，则， 若是减函数，则， 若同时满足条件，则. 故选：C． 7．函数在区间上的单调性是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 【答案】B 【分析】根据余弦函数的单调性，即可求解． 【详解】余弦函数在上随增大而减小，即单调递减． 故选：B． 8．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【分析】利用余弦函数的性质即可得解. 【详解】由余弦函数的性质可知，不是奇函数，是偶函数. 故选：B. 9．在上，使不等式成立的x的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件，结合余弦函数的图象，即可求解． 【详解】由，则， 又，所以所求集合为． 故选：A． 10．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】选项A，的定义域为，且， 所以该函数不是偶函数，错误， 选项B，的定义域为，且， 所以该函数为偶函数，正确， 选项C，的定义域为，且， 所以该函数不是偶函数，错误， 选项D，的定义域为，且， 所以该函数不是偶函数，错误. 故选：B. 11．下列两个函数为同一函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】同一函数要满足中两个条件：第一：定义域相同，第二：对应关系完全一致，根据两个条件即可判断. 【详解】对于选项A，定义域为，定义域为，函数定义域不相同，不是同一函数，故A不符合题意； 对于B，定义域为，定义域为，函数定义域不相同，不是同一函数，故B不符合题意； 对于C，定义域为，函数定义域为，函数定义域不相同，不是同一函数，故C不符合题意； 对于D，定义域为，定义域为，且，函数定义域相同，对应关系完全一致，是同一函数，故D符合题意. 故选：D. 12．已知，，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解不等式，根据集合的关系即可求出答案. 解不等式得， 因为是的真子集， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 13．已知函数和，则它们在上均为减函数时，对应的角在（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析函数和在上的单调性，并确定其减函数区间对应的象限. 【详解】根据正弦函数的性质，在上，的单调递减区间为， 根据余弦函数的性质，在上，的单调递减区间为， 两个函数均为减函数时，对应的区间为. 故选：B. 14．已知，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合余弦函数的性质即可得解. 【详解】，因为，则，解得， 所以实数的取值范围为， 故选：A. 15．函数的最小值是（   ） A． B． C． D．0 【答案】A 【分析】根据余弦型函数的最值即可求解． 【详解】因为最小值为，故最小值为． 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．函数与函数都是周期函数，它们的最小正周期都是_________. 【答案】 【分析】由正弦函数和余弦函数的图像及性质即可求解. 【详解】由正弦函数和余弦函数的图像及性质知; 周期 故答案为: 17．若为奇函数，则___________.（填写符合要求的一个值） 【答案】（答案不唯一，符合题意均可） 【分析】由为奇函数，且为奇函数，为偶函数，可得，解方程即可得答案. 【详解】解：， 因为为奇函数，且为奇函数，为偶函数， 所以，即， 所以或，， 所以的值可以是， 故答案为：（答案不唯一，符合题意均可） 18．函数的定义域为______． 【答案】， 【分析】根据函数，可得，再结合余弦函数的图象，求得的范围． 【详解】根据函数，可得，可得， 故函数的定义域为，， 故答案为，． 【点睛】本题主要考查余弦函数的图象的特征，解三角不等式，属于基础题． 19．写出一个具有性质①②的函数：_______________. ①；②. 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为奇函数满足， 又因为周期为的函数满足， 所以函数可以为，验证如下： 定义域为，，满足奇函数的定义， 且函数的最小正周期为， 则具有性质①②的函数可以为， 故答案为：. 20．函数的值域为______. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系先化为同角，再由余弦函数的性质求解即可. 【详解】 ， 因为，令， 即，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，有最小值，当时，有最大值， 所以函数的值域. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．作函数的简图. 【答案】答案见解析. 【分析】根据五点法画出图像即可得解. 【详解】 函数图像如图所示，    22．求函数的最大值、最小值及取得最大值、最小值时的集合. 【答案】答案见解析 【分析】根据余弦函数的性质求解即可. 【详解】因为，所以 ， 当时，函数取得最大值4，此时的集合为； 当时，函数取得最小值，此时的集合为. 23．求，的最值. 【答案】最小值为，最大值为 【分析】根据余弦函数的性质求解最值即可. 【详解】∵，则， 令，函数，且的函数图像如图，    当时，函数有最大值，则有最小值为； 当时，函数有最小值，则有最大值为； 综上，函数的最小值为，最大值为. 24．不求值，比较下列各组数值的大小. (1)与； (2)与. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦函数在区间上是减函数可求解； （2）根据余弦函数在区间上是减函数可求解. 【详解】（1）∵，且余弦函数在区间上是减函数， ∴. （2）∵，且余弦函数在区间上是减函数， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $