第22卷 正弦函数的图像及其性质-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的基础层考点卷，聚焦正弦函数图像与性质的微目标拆解，通过题型梯度构建从概念到应用的逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-6题|五点法图像点判断、奇偶性等性质辨析|从图像生成（五点法）到性质概念（周期性、奇偶性）的认知建构| |性质应用|7-19题|单调性区间、最值、图像对称性及大小比较|性质（单调性、最值）与图像特征的关联应用| |综合实践|20-24题|五点法作图、解析式求解、方程与图像交点|知识综合应用，体现几何直观与运算能力的核心素养|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第22卷 正弦函数的图像及其性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．用五点法画函数，的图像时，下列哪个点不在函数图像上（    ）． A．； B．； C．； D．． 2．正弦函数的性质，下列说法正确的是（    ） A．正弦函数的最小正周期是 B．正弦函数的值域是 C．正弦函数是上的奇函数 D．正弦函数是上的偶函数 3．函数的最大值是（   ） A． B．2 C． D．0 4．如果，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．的图像（   ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．不具有对称性 6． 与 的图像关于（    ）对称 A． 轴 B． 轴 C．原点 D．不确定 7．函数的最小值和最小正周期为（   ） A． B． C． D． 8．函数的简图为（ ） A． B． C． D． 9．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，如果是增函数，且是减函数，那么（ ） A． B． C． D． 11．下列式子比较大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 12．函数，的图像是（    ） A． B． C． D． 13．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 14．函数的大致图像是（    ） A． B． C． D． 15．的图象与直线交点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知函数，且，则__________. 17．的单调减区间是___________. 18．比较下列各组正弦值的大小 （1）______ （2）______ 19．若函数的最小值是______；此时对应的取值集合为_______ 20．已知函数，且对任意都有，则____ 3、 解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知函数 (1)利用“五点法”，作出函数在的图像 x y    (2)求函数在的值域 22．已知函数的最大值为3，最小值为．求： (1)函数的解析式； (2)函数取得最大值时，的取值集合． 23．已知是关于的方程的根，求： (1)的值. (2)若角是第二象限角，求的值. 24．已知直线，函数，，试探求以下问题． (1)当a为何值时，直线与函数的图象只有一个交点？ (2)当a为何值时，直线与函数图象有两个交点？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第22卷 正弦函数的图像及其性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．用五点法画函数，的图像时，下列哪个点不在函数图像上（    ）． A．； B．； C．； D．． 【答案】A 【分析】利用五点作图的方法，直接判断选项即可 【详解】用五点法画，的图像，五个关键点分别为： ，，，，，所以选项A不在函数图像上， 故选：A 2．正弦函数的性质，下列说法正确的是（    ） A．正弦函数的最小正周期是 B．正弦函数的值域是 C．正弦函数是上的奇函数 D．正弦函数是上的偶函数 【答案】C 【分析】由正弦函数的图象和性质逐项判断即可. 【详解】由正弦函数的图象和性质可知， 对A，正弦函数的最小正周期是，故A项错误； 对B，正弦函数的值域是，故B项错误； 对C、D项，正弦函数的定义域为，关于原点对称，且， 故正弦函数是上的奇函数，故C项正确，D项错误. 故选：C. 3．函数的最大值是（   ） A． B．2 C． D．0 【答案】B 【分析】根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以当时，函数取最大值为， 故选：. 4．如果，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的取值范围得到，即可解得. 【详解】因为，所以， 又，所以， 解得，即a的取值范围是. 故选：B. 5．的图像（   ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．不具有对称性 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性和对称性，即可求解. 【详解】因为的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数， 所以函数图像关于原点对称. 故选：C. 6． 与 的图像关于（    ）对称 A． 轴 B． 轴 C．原点 D．不确定 【答案】A 【分析】根据正弦函数的图像即可求解 【详解】在同一直角坐标系中画出 函数与在的图像， 如图所示，可知两函数图像关于轴对称.    故选：A. 7．函数的最小值和最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最值和周期公式求值即可. 【详解】已知， 则当时，， 且最小正周期为， 所以函数的最小值和最小正周期为， 故选：B. 8．函数的简图为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的图像即可得解. 【详解】函数，故错误，正确. 故选：. 9．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦函数的单调性，即可求解. 【详解】因为正弦函数在上单调递减， 又，所以，即． 故选：C. 10．已知，如果是增函数，且是减函数，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数和余弦函数单调性即可解得. 【详解】当，如果是增函数，则， 若是减函数，则， 若同时满足条件，则. 故选：C． 11．下列式子比较大小，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数诱导公式和单调性易判断答案. 【详解】A:因为,所以,故错误, B:因为,所以,故正确, C:因为,所以,故错误, D:因为,因为,所以,故错误. 故选:B. 12．函数，的图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用五点法作图可得函数的图像. 【详解】函数，， 列表： 0 0 1 0 1 0 1 2 1 描点连线可得函数的图像，如图， 故选：B. 13．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的值域即可求解. 【详解】因为，所以， 所以函数的值域是. 故选：B. 14．函数的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦函数的图象结合特殊点得到答案. 【详解】当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，. 结合正弦函数的图像可知B正确. 故选：B. 15．的图象与直线交点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】画出的图象，观察其与直线的交点个数即可得解. 【详解】由函数的图象，如图所示， 可知其与直线只有1个交点. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知函数，且，则__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，即可代入求解. 【详解】因为函数，且， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 17．的单调减区间是___________. 【答案】 【分析】由正弦函数的单调减区间，再计算的范围即可. 【详解】由可得， 当时，单调递减， 解得， 所以的单调减区间. 故答案为： 18．比较下列各组正弦值的大小 （1）______ （2）______ 【答案】 > < 【分析】（1）根据诱导公式可化简、，再由正弦函数的单调性比较大小. （2）根据诱导公式可化简、，再由正弦函数的单调性比较大小. 【详解】（1）由题意得：根据诱导公式 ， 又，函数单调递增 故 （2）根据诱导公式 ， ，函数单调递增 故答案为：（1）> （2）< 19．若函数的最小值是______；此时对应的取值集合为_______ 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质即可求出函数的最小值，进而可知对应的值. 【详解】解：由正弦函数的性质可知，，最小正周期为. 当时，， 函数取得最小值，. 故答案为：； 20．已知函数，且对任意都有，则____ 【答案】/ 【分析】由得正弦型函数的对称轴，由代入求解即可. 【详解】解：因为对任意都有， 所以的图像关于直线对称， 所以有， 所以，， 所以，所以. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知函数 (1)利用“五点法”，作出函数在的图像 x y    (2)求函数在的值域 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）分析函数在上的函数值，标注点坐标，绘制成图. （2）分析函数的单调性，即可得到其值域. 【详解】（1）利用“五点法”确定函数在区间的关键点为： x 0 y    （2）函数在上单调递增，在上单调递减， ， ， ， 所以函数的值域. 22．已知函数的最大值为3，最小值为．求： (1)函数的解析式； (2)函数取得最大值时，的取值集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦函数的值域和，分析函数的最值，建立方程组解得，进而确定函数解析式即可； （2）由函数取最大值时，即可确定的取值集合． 【详解】（1）已知函数， 又，， 因此时，函数取最大值为3；时，函数取最小值为， 则，解得， 所以函数． （2）当函数取得最大值时， 此时，即， 故的集合为． 23．已知是关于的方程的根，求： (1)的值. (2)若角是第二象限角，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解方程可得的值； （2）根据角所在象限求出的值，进而计算的值. 【详解】（1）解方程，可得或， 因为，所以. （2）因为角是第二象限角，则， 可得：， 所以. 24．已知直线，函数，，试探求以下问题． (1)当a为何值时，直线与函数的图象只有一个交点？ (2)当a为何值时，直线与函数图象有两个交点？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦函数的性质，结合函数图象求解； （2）根据正弦函数的性质，结合函数图象求解. （1）由图象易知当时，与函数的图象只有一个交点． （2）当时，与函数图象有两个交点． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $