第21卷 诱导公式 -考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦诱导公式专项，三阶递进式训练体系下的考点精准突破，强化运算能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |诱导公式应用|24题|含直接计算、已知值求式、象限判断、三角形内角综合题|从公式直接应用到结合象限、三角形的综合推理，构建“概念生成-原理推导-应用拓展”逻辑链条，培养应用意识与理性精神|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第21卷 诱导公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由诱导公式及特殊角的三角函数值计算. 【详解】. 故选：B. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式求解即可． 【详解】∵， ∴． 故选：C． 3．下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值和三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】选项A，，错误 选项B，，错误 选项C，，正确， 选项D， 是不存在的，错误， 故选：C. 4．已知，则（   ） A．3 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式及正、余弦的齐次式的解法计算. 【详解】已知， 则 . 故选：B. 5．（        ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】利用诱导公式求解. 【详解】， 故选：C. 6．若，则在第（    ）象限 A．一，二 B．二，三 C．三，四 D．一，四 【答案】D 【分析】先由诱导公式化简式子，再由三角函数值的符号即可确定象限. 【详解】因为， ， 所以， 即， 所以与同号， 当，在第一或第二象限或y轴的正半轴， ，在第一或第三象限， 所以此时在第一象限， 当，在第三或第四象限或y轴的负半轴， ，在第二或第四象限， 所以此时在第四象限， 综上，在第一或第四象限. 故选:D. 7．已知角终边一点，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义求得，然后利用诱导公式求出答案. 【详解】∵角终边一点，∴， ∴，∴. 故选：C. 8．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助诱导公式以及二倍角公式化简计算即可. 【详解】由， 因为，所以， 所以 . 故选：C. 9．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简，结合特殊角的三角函数值，即得答案. 【详解】， 故选：A 10．如果，其中且，若则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入中，再根据诱导公式化简，再代入解析式中，化简为求出值即可. 【详解】已知， 则 ， 所以 . 故选：C. 11．（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式，即可求解. 【详解】. 故选：B. 12．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式求值即可. 【详解】， 故选：B. 13．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的关系由切求弦，结合诱导公式即可解得. 【详解】因为，即， 又，即， 因为，则， 即. 故选：B. 14．若，则 =（    ） A． B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式以及同角三角函数的基本关系求解即可. 【详解】∵， ∴. 故选：A. 15．若是角终边上的一点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式，同角三角函数的基本关系，任意角的三角函数的定义即可求解. 【详解】, 因为是角终边上的一点，则， 所以， 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．计算：________． 【答案】/ 【分析】利用诱导公式化简求值即可. 【详解】; 故答案为：. 17．已知，则________． 【答案】 【分析】由诱导公式化简求值即可. 【详解】已知， ． 故答案为：. 18．___________． 【答案】/ 【分析】根据三角函数的诱导公式，即可解得. 【详解】. 故答案为： 19．已知A、B、C为的三内角，若，则______． 【答案】 【分析】利用三角形内角和的性质与三角函数的诱导公式与特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为A、B、C为的三内角，则， 所以，又， 所以，即， 因为，所以. 故答案为：. 20．已知，且，则的值是______. 【答案】 【分析】先利用诱导公式求出，再根据同角三角函数的基本关系式求得值. 【详解】因为，所以，即， 因为， 所以. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．计算: 【答案】 【分析】利用三角函数的诱导公式和特殊角的三角函数值进行求值. 【详解】因为，， ，. 所以. 22．在中，若，求的三个内角. 【答案】 【详解】[解析]由已知得，二等式平方相加，得. 若，则，此时，都为钝角，不合题意. 若，则.∴. [规律技巧]在中，，利用诱导公式可得如下一些等式： ， ， ， ， 等. 23．已知，且． (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）同角三角函数的基本关系，即可求解. （2）利用诱导公式，进行化简，再根据同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】（1）由题意知，， 所以. （2）， 因为， 所以. 24．给出如下两个条件：①角终边上有一点，且；②. 从①②两个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的横线上，并解答下列问题. 已知第四象限角满足________. (1)求的值； (2)求的值. 【注】若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 【答案】(1) (2)7 【分析】选①，根据角终边上的点坐标计算余弦值，得到未知数，解得；选②，根据诱导公式得到，从而利用诱导公式化简式子，结合正余弦的齐次式即可得解. 【详解】（1）若选①，因为角终边上一点，则， 且，所以，解得或， 又为第四象限角，所以，则点，所以. 若选②，因为， 所以，即， 所以 . （2） . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第21卷 诱导公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A．3 B． C．0 D． 5．（        ） A． B． C．1 D． 6．若，则在第（    ）象限 A．一，二 B．二，三 C．三，四 D．一，四 7．已知角终边一点，则（     ） A． B． C． D． 8．若，则（   ） A． B． C． D． 9．（    ） A． B． C． D． 10．如果，其中且，若则等于（   ） A． B． C． D． 11．（ ） A． B． C． D． 12．的值为（    ） A． B． C． D． 13．已知，则（   ） A． B． C． D． 14．若，则 =（    ） A． B．2 C．0 D． 15．若是角终边上的一点，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．计算：________． 17．已知，则________． 18．___________． 19．已知A、B、C为的三内角，若，则______． 20．已知，且，则的值是______. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．计算: 22．在中，若，求的三个内角. 23．已知，且． (1)求； (2)求． 24．给出如下两个条件：①角终边上有一点，且；②. 从①②两个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的横线上，并解答下列问题. 已知第四象限角满足________. (1)求的值； (2)求的值. 【注】若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $