第20卷 同角三角函数基本关系式 -考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第20卷 同角三角函数基本关系式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知，求的值（   ）． A． B． C． D． 2．若是第四象限的角，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 3．已知是第二象限角，，则（    ）． A． B． C． D． 4．已知，则的值是（    ） A． B．3 C． D． 5．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．化简（   ） A． B． C． D．1 7．已知，则（ ） A． B． C． D．7 8．已知点在第四象限，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D．或 11．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 12．已知在第二象限，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 13．若，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 14．已知，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 15．已知，且，则（    ） A． B． C．或 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知，则______. 17．若，则 ________，________. 18．已知，且是第一象限角，则=__________. 19．已知角的终边经过点P，则是第____象限角，_______. 20．已知，，则____________． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知是第三象限角，且．求的值. 22．已知，且角是第三象限角． (1)求和的值； (2)求值：． 23．若. (1)求的值； (2)求和的值. 24．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第20卷 同角三角函数基本关系式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知，求的值（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】∵， ∴， ∴． 故选：A. 2．若是第四象限的角，则化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据象限角三角函数的符号得出，结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为是第四象限的角，所以，, 则， 故选：. 3．已知是第二象限角，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系式求解即可. 【详解】因为是第二象限角，且. 所以. 故选：D. 4．已知，则的值是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系将化简为，再将代入求值. 【详解】已知，所以， 则 . 故选：A. 5．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】将平方可得， 即，即， ∴． 故选：B． 6．化简（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】. 故选：D. 7．已知，则（ ） A． B． C． D．7 【答案】C 【分析】分子分母同时除以，得到关于的式子，进而代入，即可得出答案. 【详解】因为， 所以， . 故选：C. 8．已知点在第四象限，则角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据题中条件结合同角的三角函数关系式可得，然后根据三角函数值在各象限的符号判断的终边所在象限. 【详解】依题意有， 故的终边在第二象限. 故选：B． 9．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数基本关系式可求. 【详解】，且，则，； 故选：. 10．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】利用同角三角函数之间的关系式可得，根据即可求得结果. 【详解】将两边同时平方可得，， 可得； 又，所以； 易知，可得； 又,所以. 故选：C 11．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的商数关系求解即可. 【详解】已知，则. 故选：A. 12．已知在第二象限，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用商数与平方关系的综合，求解即可. 【详解】由，得； 代入平方关系，得，即； 因在第二象限，，故. 故选：A. 13．若，为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角所在的象限确定余弦值符号，再根据三角函数基本关系求解. 【详解】∵为第二象限角，∴. 根据，得到. 故选：D. 14．已知，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】C 【分析】利用正余弦的齐次式即可得解. 【详解】，显然， 则， 故选：. 15．已知，且，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据各象限三角函数的正负结合同角三角函数之间的关系即可解得. 【详解】因为，所以，得到， 又， 则， 所以. 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知，则______. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系即可求解. 【详解】， . 故答案为： 17．若，则 ________，________. 【答案】 7 【分析】首先通过可将转化为，就可以得出的值，然后通过配方法可将转化为，即可得出的值． 【详解】因为， 所以， 又， 所以． 【点睛】本题考查了三角恒等变换的相关性质，能否熟练掌握三角函数公式是解决本题的关键，考查计算能力，考查转化思想，是简单题． 18．已知，且是第一象限角，则=__________. 【答案】/0.6 【分析】利用同角三角函数的基本关系来求解即可. 【详解】已知，则， 所以， 因为， 则，可得， 且是第一象限角， 所以. 故答案为：. 19．已知角的终边经过点P，则是第____象限角，_______. 【答案】 一 【分析】根据三角函数值符号以及象限符号可确定是第一象限角，再由三角函数的定义以及同角三角函数的基本关系可得. 【详解】由，知是第一象限角， ． 故答案为：一； 20．已知，，则____________． 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的商数关系，平方关系，结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，即， 所以， 得到. 故答案为：﹒ 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知是第三象限角，且．求的值. 【答案】 【分析】根据已知角的象限判断余弦值的符号，再运用同角的三角函数基本关系式求解. 【详解】因是第三象限角，故，由可得，则. 22．已知，且角是第三象限角． (1)求和的值； (2)求值：． 【答案】(1) (2)7 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求解； （2）根据正余弦的齐次式的解法求解. 【详解】（1）由得， 代入得，即， 又因α为第三象限角，可知，则， 故. （2）因为，显然， 所以. 23．若. (1)求的值； (2)求和的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）变形已知式子，弦化切可求解； （2）利用正余弦的齐次式法即可得解. 【详解】（1）由，可得， 即，解得； （2）由（1）知， 则； . 24．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）利用同角关系式可得，然后结合条件即得； （2）根据同角关系式可得，进而即得. 【详解】（1）∵， ∴，又∵， ∴，又， ∴，， ∵， ∴； （2）∵， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $