第29卷 余弦定理-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第29卷 余弦定理 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在中，，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则的值为（   ） A．7 B．19 C． D． 3．在中，，那么（   ） A． B． C． D． 4．在中，，，，则的面积等于（   ） A． B． C． D．3 5．在中，若，则等于（　　） A． B． C． D． 6．已知分别是内角的三条对边，且它的面积为，则（    ） A． B．6 C． D． 7．的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B．2 C．4 D． 8．记的内角，，的对边分别为，，，已知.则角（   ） A． B． C． D． 9．在正方体中，直线与所成的角为θ，则（   ）．    A． B． C． D．1 10．在中，，则（    ） A． B． C． D． 11．如图，满足，则（    ） A． B． C． D． 12．在中，若，则是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 13．如图，已知两座灯塔和与海洋观察站C的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东的方向，灯塔在观察站的南偏东的方向，则灯塔与灯塔间的距离为（    ）    A． B． C． D． 14．已知的内角的对边分别是，且，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 15．如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米）.已测得隧道两端点到某一点的距离分别为和，，则之间的距离为（　　）   A．7 B． C．6 D．8 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．在中，，则_________. 17．如图所示，舰在某港口北偏东35°，距港口10海里处；舰在此港口北偏西25°，距港口15海里处，则，两舰相距____________海里.（保留根号） 18．已知在中，已知则________ 19．在中，角A，B，C所对的边分别为，则__________ 20．在中，若，且，则的周长为_______． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．在中，，，，求边的长. 22．钝角面积为，，，求的值 23．三角形中角所对的边分别是，且.求： (1)的值； (2)的值. 24．在三角形中，已知 (1)求的大小？ (2)若求？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第29卷 余弦定理 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用余弦定理直接求解. 【详解】因为， 所以由余弦定理得， 因为，则. 故选：B. 2．在中，，，，则的值为（   ） A．7 B．19 C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理直接应用，即可求解． 【详解】由题意，． 故选：A． 3．在中，，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由正弦定理边角互化求解边的关系，再由余弦定理求解的值即可. 【详解】因为在中，若， 所以由正弦定理可得， 令，则， 由余弦定理可得. 故选：D 4．在中，，，，则的面积等于（   ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】先由余弦定理求出c的值，再利用三角形的面积公式即可得解. 【详解】由题意得，在中， 由余弦定理可得，, 即， 化简可得，解得或（舍）， 所以的面积为. 故选：A. 5．在中，若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理化简求值即可. 【详解】由， 可得， 所以， 因为， 所以， 故选：D. 6．已知分别是内角的三条对边，且它的面积为，则（    ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【分析】由三角形面积公式求出，再由余弦定理求出的值即可. 【详解】因为三角形面积为，， 则有，解得， 由余弦定理得： ， 所以， 故选：A. 7．的内角的对边分别为，若，则（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】由余弦定理得，又， 所以，即，故. 故选：A. 8．记的内角，，的对边分别为，，，已知.则角（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】因为， 所以， 又，所以. 故选：D. 9．在正方体中，直线与所成的角为θ，则（   ）．    A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据题意作出辅助线，找到异面直线所成角，结合正方体的性质即可得解. 【详解】    如图所示，连接， 因为， 所以直线与所成的角为直线与所成的角， 因为，所以为等边三角形， 则，， 故选：. 10．在中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦定理设出，代入余弦定理即可得解. 【详解】∵由正弦定理：， ∴， ∵设， 故选：D. 11．如图，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先用余弦定理求出，进而求出，再使用进行求解. 【详解】在三角形BCD中，由余弦定理得：， 因为，所以角C为锐角，所以， 在三角形ABC中， 故选：A 12．在中，若，则是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 【答案】D 【分析】由题知三角形两边和一角，可由余弦定理求得. 【详解】解：在中，， ， ，则有， 而， 是钝角三角形. 故选：D. 13．如图，已知两座灯塔和与海洋观察站C的距离都等于，灯塔在观察站的北偏东的方向，灯塔在观察站的南偏东的方向，则灯塔与灯塔间的距离为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由题意可知，由余弦定理可得 . 故选：D. 14．已知的内角的对边分别是，且，则的形状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】设，利用余弦定理可判断角为钝角. 【详解】因为，所以设， 由余弦定理得， 因为，所以，所以为钝角三角形. 故选：C. 15．如图，在铁路建设中，需要确定隧道两端的距离（单位：百米）.已测得隧道两端点到某一点的距离分别为和，，则之间的距离为（　　）   A．7 B． C．6 D．8 【答案】A 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】由题意，得， 所以， 所以. 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．在中，，则_________. 【答案】/ 【分析】先根据正弦定理得出三边比例关系，然后设出三边的长度，再利用余弦定理求出角的余弦值，最后得出角的度数. 【详解】由正弦定理，已知， 所以. 设，其中为正数. 由余弦定理，得 ， 因为，且，所以. 故答案为：. 17．如图所示，舰在某港口北偏东35°，距港口10海里处；舰在此港口北偏西25°，距港口15海里处，则，两舰相距____________海里.（保留根号） 【答案】 【分析】利用余弦定理即可求距离 【详解】由题干可知，与原点构成三角形，设原点为， 则，，； 由余弦定理可知， 则； 故答案为：. 18．已知在中，已知则________ 【答案】 【分析】根据余弦定理求解. 【详解】在中，根据余弦定理可知， ， 根据题意， ，代入数据，得到， ∴. 故答案为：. 19．在中，角A，B，C所对的边分别为，则__________ 【答案】2 【分析】利用余弦定理解得，进而得到是等腰三角形，进而确定. 【详解】， 故为等腰三角形， ． 故答案为：. 20．在中，若，且，则的周长为_______． 【答案】 【分析】利用三角形的面积公式，求得，再由余弦定理，列出方程求求得，进而求得的值，即可求解. 由中，，且， 可得，解得， 又由余弦定理得，即， 可得，则，所以， 所以的周长为． 故答案为：． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．在中，，，，求边的长. 【答案】 【分析】由已知，根据面积公式，可得，再利用余弦定理可求解. 【详解】在中，因为， 所以， 解得. 根据余弦定理，得 ， 所以. 22．钝角面积为，，，求的值 【答案】2或－2 【分析】根据三角形的面积公式和向量的数量积公式计算可得结果. 【详解】因为，解得， 若，则，可得， 角为钝角，满足题意，此时； 若，则，所以或. 23．三角形中角所对的边分别是，且.求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式和诱导公式即可求解. （2）根据正弦定理和余弦定理，代入即可求解. 【详解】（1）， ，角C为锐角， ， ； （2）由余弦定理得，， 又， ，， 或（舍去），； 由正弦定理得，，， . 24．在三角形中，已知 (1)求的大小？ (2)若求？ 【答案】(1)或 (2)答案见解析 【分析】（1）利用正弦定理解答即可； （2）利用余弦定理解答即可. 【详解】（1）在三角形中，已知， 所以由正弦定理得， 因为，即， 又因为，所以或. （2）因为， 由（1）知当，由余弦定理得， 即， 当，由余弦定理得， 即， 综上，或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $