第28卷 正弦定理 -考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的正弦定理基础层专项，通过考点微目标拆解实现从定理变形到实际应用的逻辑递进，培养推理能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-15题|正弦定理边角互化（a=2RsinA等）、多解问题判定（大边对大角）|从定理变形（填空16题）到直接应用（判断三角形形状、求边角）| |综合应用|解答21-24题|面积公式结合、实际测量建模（24题测山高）|延伸至综合计算与实际问题，形成概念-应用-拓展链条|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第28卷 正弦定理 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．中，若，则是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 2．在中，角所对的边分别为．若，则（ ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，已知内角A、B所对的边分别为a、b.若 ，则（ ） A． B． C． D． 4．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（   ） A． B． C．或 D．或 5．在中，已知，，，则（   ） A． B． C． D．或 6．在中,,则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件 7．在中，一定成立的等式是（    ） A． B． C． D． 8．在中，，则（ ） A． B． C． D． 9．在中，已知内角A、B所对的边分别为a、b.若，则A等于（   ） A． B． C． D． 10．在中，若，，则a值等于（    ）. A．1 B．2 C．4 D．8 11．在中，，则（ ） A． B． C． D．或 12．中，若， ，则等于（   ） A． B． C．或 D．或 13．在中，角，，所对的边分别为，，． ，，则（ ） A． B． C． D． 14．在中，若，则是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 15．已知在中，，，，则等于（   ） A． B． C．或 D．均不正确 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．正弦定理的常见变形 （1）_________，_________，_________. （2）_________，. （3）_________. （4）_________=_________. 17．在中，内角所对的边分别为，且，，，则______. 18．在中，若，则A的值为________. 19．设△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则_____________． 20．设的内角，，所对的边分别为，，，若，，且，则的面积为__________． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．在中，已知，，的对应边分别为，，，且，，．求： (1)的度数； (2)的面积． 22．在中，内角，，的对边分别为，，，若，. (1)求； (2)若，求的面积. 23．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求C； (2)已知，设D为边AB的中点，若，求a． 24．如图，为测量山高，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得，已知山高，求山高.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第28卷 正弦定理 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．中，若，则是（　　） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】由已知条件结合正弦定理，诱导公式及两角和差的正弦公式进行化简即可得解. 【详解】因为，由正弦定理可知， 因为，所以， 则， 所以，则为等腰三角形， 故选：. 2．在中，角所对的边分别为．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由正弦定理可得，所以或， 因，则，故为锐角，即. 3．在△ABC中，已知内角A、B所对的边分别为a、b.若 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理以及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】根据正弦定理，有：. 由条件有：，得：. 两边同时乘以 （）：，即： 又因为，所以. 故选：C. 4．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据正弦定理及三角形的边角关系可求解. 【详解】由题意，根据正弦定理可得， . 因为，所以， 所以或. 故选：D 5．在中，已知，，，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】因为，，， 所以，所以或 因为，所以，所以. 进而. 故选：B. 6．在中,,则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要件 【答案】B 【分析】由已知利用正弦定理计算可求得,并结合充要条件的定义可判断. 【详解】中,, 时,由正弦定理,,, ,所以,可为锐角也可为钝角,所以或, 因此“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 7．在中，一定成立的等式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举特殊三角形排除ABD，再利用正弦定理判断C，从而得解. 【详解】对于AD，取，，则， 则，， 则，，故AD错误； 对于B，取等腰，，易得， 所以， 则，故B错误； 对于C，由正弦定理，得，故正确. 故选：. 8．在中，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦定理边角互化结合三角形内角范围即可解得. 【详解】因为，由正弦定理可得， 即，又，所以. 故选：B 9．在中，已知内角A、B所对的边分别为a、b.若，则A等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合正弦定理及三角形内角和即可得解. 【详解】在中，， 根据正弦定理得，即， 解得， 因为， 所以或， 因为，， ，不符合题意，舍去， 所以. 故选：. 10．在中，若，，则a值等于（    ）. A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【分析】利用正弦定理解三角形，即可求解. 【详解】在中，若，， 由正弦定理得：. 故选：A. 11．在中，，则（ ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】借助正弦定理计算即可得. 由正弦定理，可得， 又，故或. 12．中，若， ，则等于（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】因为在中， ， 所以. 因为，解得或. 因为，所以，所以. 故选：A. 13．在中，角，，所对的边分别为，，． ，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用正弦定理结合题目条件计算即可得. 【详解】由正弦定理，得， 因为，所以， 又，所以． 故选：C. 14．在中，若，则是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【分析】首先根据正弦定理边化为角，再由二倍角公式化简即可得出结论. 【详解】在中，有， 由正弦定理可得，即， 则，得， 又，所以或， 当时，为等腰三角形， 当时，则，为直角三角形， 所以是等腰或直角三角形. 故选：D. 15．已知在中，，，，则等于（   ） A． B． C．或 D．均不正确 【答案】C 【分析】根据正弦定理以及三角形的性质求解即可. 【详解】，. ，或. 若，则，. 若，则，. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．正弦定理的常见变形 （1）_________，_________，_________. （2）_________，. （3）_________. （4）_________=_________. 【答案】 【分析】根据正弦定理的推导填空即可. 【详解】由正弦定理， （1）, （2），，. （3）. （4）. 故答案为：；；；；；； 17．在中，内角所对的边分别为，且，，，则______. 【答案】 【分析】利用正弦定理可得，结合大边对大角的性质可求得结果. 【详解】已知，，， 由正弦定理得， ， 因为，所以，所以. 故答案为：. 18．在中，若，则A的值为________. 【答案】 【分析】根据正弦定理列方程求解即可. 【详解】已知， 由正弦定理，得， 得，因为三角形内角和为， 所以，得. 故答案为：. 19．设△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则_____________． 【答案】 【分析】先求出，由正弦定理求出. 【详解】因为，，所以， 由，得，解得． 故答案为： 20．设的内角，，所对的边分别为，，，若，，且，则的面积为__________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系式及三角形面积公式计算易得答案. 【详解】在中，，且， 所以， 故的面积为， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．在中，已知，，的对应边分别为，，，且，，．求： (1)的度数； (2)的面积． 【答案】(1)或 (2)当时，； 当时，； 【分析】（1）根据正弦定理求解即可； （2）利用三角形的面积公式求解即可； 【详解】（1）根据已知条件，运用正弦定理得， ∴. ∵，，即， ∴或. （2）当时，， ； 当时，， . 22．在中，内角，，的对边分别为，，，若，. (1)求； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出，再由利用两角和（差）的正弦公式展开计算可得； （2）首先求出，再求出，即可求出，再由正弦定理求出、，最后由面积公式计算可得. 【详解】（1）因为，，所以. 因为，所以， 则，即， 所以. （2）由，且、， 解得或（舍去）， 又，同理可得， 由，，即，解得，， 所以. 23．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求C； (2)已知，设D为边AB的中点，若，求a． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理化简得，则，则得到的大小； （2）根据向量中线定理得，两边同平方化简得，解出值即可. 【详解】（1）由，得， 利用正弦定理得：，即， 化简得， ，，， 又，． （2）因为D为边AB的中点，所以，则 ， 化简得， 解得或（舍) 24．如图，为测量山高，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得，已知山高，求山高.    【答案】 【分析】在中，求出，在中，由正弦定理求出，在中，求出. 【详解】在中，，，所以． 在中，，，从而， 由正弦定理得，，因此． 在中，，，得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $