第27卷 正弦型函数的图像及其性质-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦正弦型函数图像性质，以题载知构建“变换-性质-参数”逻辑链，强化几何直观与运算推理 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像变换|9题|聚焦平移伸缩规律，考查左右平移单位换算、横纵坐标伸缩变换|以正弦函数为基，通过平移伸缩生成正弦型函数，理解变换对解析式的影响| |性质应用|10题|强化周期计算、奇偶性判断、最值求解，结合向量综合考查单调性|由图像特征推导周期、奇偶性等性质，建立“图像-性质-运算”关联| |参数确定|4题|通过图像信息反求A、ω、φ，考查数形结合能力|依据图像关键点（最值点、零点）建立方程，实现参数与图像的互化|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第27卷 正弦型函数的图像及其性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若将函数的图像变为函数的图像，则需将第一个函数的图像（    ）． A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【分析】根据题意结合函数图像的变换规则即可得解. 【详解】将函数的图像变为函数的图像， 设函数平移了个单位，则得到的解析式为， 所以， 则，解得， 当时，， 所以将函数的图像向左平移个单位即可得到函数的图像， 经检验，选项ABD的平移方式不符合. 故选：. 2．已知函数，那么函数取得最大值时的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量内积的坐标公式得到式子，再由倍角公式与辅助角公式化简为正弦型函数，即可求解. 【详解】因为， 所以函数， 要使函数取最大值，则，解得， 所以函数取得最大值时的集合为. 故选：C. 3．将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像的函数解析式可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化解三角函数，再根据正弦型函数的图像和性质即可求解. 【详解】∵， ∴将函数的图像向左平移个单位长度， 所得图像的函数解析式是． 故选：B． 4．下列函数中，周期为的偶函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据周期公式和偶函数的定义逐个分析判断 【详解】对于A，的周期为，所以A错误， 对于B，的周期为，因为，所以函数为偶函数，所以B正确， 对于C，的周期为，因为，所以函数为奇函数，所以C错误， 对于D，的周期为，因为，所以函数为奇函数，所以D错误， 故选：B. 5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可. 【详解】因为， 利用三角函数平移原则，只需将右移个单位，故B正确； 经检验，其他选项都不正确. 故选：B. 6．正弦型函数，（其中）在一个周期内的简图如图所示，分别为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合正弦型函数的周期性，可求得的值，继而得到函数解析式，将点代入函数解析式，即可求得的值. 【详解】由图知，，所以函数的最小正周期， 所以，解得； 所以函数解析式为， 又函数过点，代入函数解析式得， 所以，所以， 所以，又， 所以. 故选：B. 7．已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的图像和性质即可求解. 【详解】由图可得， 所以，因为，则， 所以， 由图可得， 解得， 又， 所以. 故选：A． 8．要得到的图像，只需将的图像（   ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【分析】根据正弦型函数左加右减的原则即可求解. 【详解】因为， 所以要得到的图像， 只需将的图像向左平移个单位， 故选：B. 9．要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 【答案】B 【分析】根据正弦型函数图像的变换规律，结合题意即可求解． 【详解】根据正弦型函数图像的变换规律，将函数的图像向左平移个单位，即可得到函数的图像． 故选：B． 10．下列命题中正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间内是减函数 C．函数的图像向左平移个单位可得到函数的图像 D．函数的图像与函数的图像有交点 【答案】C 【分析】根据题意结合三角函数图像的性质逐项判断即可得解. 【详解】函数的最小正周期为，故错误； 函数在区间内为增函数，内为减函数，内为增函数，故错误； 函数的图像向左平移个单位得，故正确； 函数的值域为，函数的值域为，所以图像没有交点，故错误， 故选：. 11．若函数，则的最小值是（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合辅助角公式、两角和的正弦公式，将函数化简为正弦型函数，结合正弦型函数的图像和性质，即可求解. 【详解】， 因为，所以， 所以当时，即时，取得最小值， 即. 故选：C. 12． 已知函数，函数，则（ ） A．将函数的图象的横坐标拉伸为原来的2倍，再向左平移个单位，可得函数的图象 B．将函数的图象的横坐标压缩为原来的，再向左平移个单位，可得函数的图象 C．将函数的图象的横坐标拉伸为原来的2倍，再向左平移个单位，可得函数的图象 D．将函数的图象的横坐标压缩为原来的，再向左平移个单位，可得函数的图象 【答案】B 【分析】根据辅助角公式化简得，再根据三角函数图像变换即可得到结果. 【详解】由题可得， 则， 所以将函数的图像的横坐标压缩为原来的，再向左平移个单位，可以得到函数的图像 故选：B. 13．如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简,分别对4个选项进行化简,并根据题中定义来判断符合条件的选项 【详解】由题, 对选项A,振幅不一致,故不满足； 对选项C, ,振幅不一致,故不满足； 对选项D, ,振幅不一致,故不满足； 故选项A、C、D均要进行伸缩变换 故选B 【点睛】本题考查三角函数恒等变换,考查图象变换 14．把的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，则所得图像的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦型函数图像的变化规律即可求解. 【详解】把的图像向右平移个单位， 得到=， 再向上平移1个单位得到. 故选：B. 15．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【分析】利用奇偶性定义判断即可. 【详解】函数的定义域为关于原点对称， ，所以函数是奇函数， ，所以函数不是偶函数. 故选：A 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．函数的最小正周期为__________. 【答案】 【分析】由正弦型函数的基本性质，即可求解. 【详解】由题，函数，最小正周期， 故答案为：. 17．将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标缩短为原来的，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则______，的值域为______． 【答案】 【分析】由三角函数的图象变换得解析式，由其性质得值域 【详解】由题意得，，其值域为． 故答案为：， 18．若将函数向右平移个单位后其图像关于轴对称，则 . 【答案】 【分析】根据三角函数的图象变换及性质计算即可. 【详解】易知函数向右平移个单位后得函数， 此时函数关于轴对称，则， 又，所以时，. 故答案为：. 19．已知，其中的部分图像如图所示，则 ______ . 【答案】 【分析】根据图像分析的值，再由图像过点，将点代入求出函数解析式，再令求值即可. 【详解】函数，其中， 由图像可知，所以. 由图像可知，过点， 即，所以， 又因为，所以， 所以， 所以. 故答案为：1. 20．用作调频无线电信号的载波以为模型，其中的单位是秒，则此载波的周期为________秒，频率为________． 【答案】 【分析】利用周期公式求出此载波的周期，再利用频率等于周期的倒数可得出该载波的频率. 【详解】由题意可得，该载波的周期为，频率为. 故答案为：；. 【点睛】本题考查三角函数的周期和频率的计算，充分利用周期公式以及频率与周期之间的关系是解本题的关键，考查计算能力，属于基础题. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．求下列函数的周期： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4). 【分析】（1）（2）（3）（4）利用正弦型函数、余弦型函数的周期公式即可求解. 【详解】（1）函数的周期为. （2）函数的周期为. （3）函数的周期为. （4）函数的周期为. 22．已知向量，． (1)若，求的值； (2)若，当时，求函数的最大值及对应的值． 【答案】(1) (2)当时，取最大值为 【分析】（1）由，化简得，结合正切的倍角公式，即可求解； (2)根据题意得到，结合三角函数的图象与性质，即可求解. 【详解】（1）由题意，向量， 因为，可得，整理得，显然，故，所以. （2）因为， 可得， 因为，所以， 当，即时，函数取最大值为． 23．设向量，函数． (1)求函数的最大值与最小正周期； (2)求使不等式成立的的取值集合． 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）根据题意可求出函数解析式，再根据正弦型函数的性质即可求解； （2）将已知条件代入解析式化简成关于正弦型函数的不等式，进而求解. 【详解】（1）由题意知， ，即， 的最大值为， 最小正周期． （2）由（1）知，， ，即，即， ，， 解得，， 即成立的的取值集合是:． 24．已知函数. （1）若，且，求的值； （2）求函数的最小正周期及单调递增区间. 【答案】（1）；（2）；调递增区间为，. 【解析】先把函数化简， （1）根据条件即可求出角的大小，代入解析式即可求解. （2）根据周期定义即可求出周期，再利用整体代换思想代入正弦函数的递增区间求出的范围即可求解. 【详解】， （1）由，，可得， 所以， （2）函数周期为， 令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第27卷 正弦型函数的图像及其性质 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若将函数的图像变为函数的图像，则需将第一个函数的图像（    ）． A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 2．已知函数，那么函数取得最大值时的集合是（    ） A． B． C． D． 3．将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像的函数解析式可以是（　　） A． B． C． D． 4．下列函数中，周期为的偶函数是（ ） A． B． C． D． 5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 6．正弦型函数，（其中）在一个周期内的简图如图所示，分别为（   ）    A． B． C． D． 7．已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为（   ） A． B． C． D． 8．要得到的图像，只需将的图像（   ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 9．要得到函数的图像，只需将函数的图像（    ） A．向右平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向左平移个单位 10．下列命题中正确的是（   ） A．函数的最小正周期为 B．函数在区间内是减函数 C．函数的图像向左平移个单位可得到函数的图像 D．函数的图像与函数的图像有交点 11．若函数，则的最小值是（    ） A．2 B． C．1 D． 12． 已知函数，函数，则（ ） A．将函数的图象的横坐标拉伸为原来的2倍，再向左平移个单位，可得函数的图象 B．将函数的图象的横坐标压缩为原来的，再向左平移个单位，可得函数的图象 C．将函数的图象的横坐标拉伸为原来的2倍，再向左平移个单位，可得函数的图象 D．将函数的图象的横坐标压缩为原来的，再向左平移个单位，可得函数的图象 13．如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与构成“互为生成”函数的为（    ） A． B． C． D． 14．把的图像向右平移个单位，再向上平移1个单位，则所得图像的解析式为（    ） A． B． C． D． 15．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．函数的最小正周期为__________. 17．将函数图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标缩短为原来的，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则______，的值域为______． 18．若将函数向右平移个单位后其图像关于轴对称，则 . 19．已知，其中的部分图像如图所示，则 ______ . 20．用作调频无线电信号的载波以为模型，其中的单位是秒，则此载波的周期为________秒，频率为________． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．求下列函数的周期： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．已知向量，． (1)若，求的值； (2)若，当时，求函数的最大值及对应的值． 23．设向量，函数． (1)求函数的最大值与最小正周期； (2)求使不等式成立的的取值集合． 24．已知函数. （1）若，且，求的值； （2）求函数的最小正周期及单调递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $