第26卷 倍角公式-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系，基础层拆解倍角公式微目标，通过选择、填空、解答题系统强化三角函数定义到公式应用的逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|单选1-8题|结合终边定义、象限角考查公式直接应用|从三角函数定义推导倍角公式，强化概念生成| |公式变形|填空16-19题|聚焦公式逆用与角范围限定|通过角的范围分析提升推理意识，构建公式变形逻辑| |综合计算|解答21-24题|融合两角和差公式，要求步骤化书写|以题载法，培养运算能力与数学表达，体现知识应用拓展|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第26卷 倍角公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数值，根据角的终边过的点的坐标，求得角的正弦值和余弦值，结合正弦的二倍角公式，即可求解. 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以. 故选：C. 2．函数可以化简为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二倍角降幂公式结合辅助角公式可化简函数的解析式. . 故选：B. 【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想化简函数解析式，考查计算能力，属于基础题. 3．，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二倍角公式，计算得到答案. 【详解】已知，由， 可得. 由二倍角公式，. 故选：B. 4．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的商数关系结合二倍角公式整理得，解出的值，再运用同角三角函数的基本关系式即可求出的值. 【详解】已知，而， 因此， 即， 解得，由， 得， 所以. 故选：D. 5．化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由倍角公式结合诱导公式求解即可. 【详解】 故选：A 6．已知，则（ ） A． B．1 C． D．0 【答案】D 【分析】对两边平方，结合倍角公式运算即可求解. 【详解】因为， 两边平方可得， 即，解得. 故选：D. 7．已知，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角的正弦公式及同角三角函数的基本关系式. 【详解】因为，则， 所以． 故选：A. 8．若，是第二象限角，则的值是（　　　　） A． B．5 C． D． 【答案】B 【分析】先根据同角三角函数的平方关系求出，再利用半角的正切公式即可得解. 【详解】因为，是第二象限角， 所以， 根据半角公式可得，. 故选：B. 9．如果，那么的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二倍角公式和诱导公式，计算得到答案. 【详解】由二倍角公式，可得 ， 即， 由三角函数的诱导公式， . 故选：A. 10．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的正切公式求值即可. 【详解】． 故选：C. 11．若 ，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的二倍角公式及同角三角函数的平方关系、商数关系，分析求解即可. 【详解】， 故选：A. 12．若角的终边经过点，则的值为__________． 【答案】 【分析】由任意角的三角函数定义和二倍角公式即可解得. 【详解】由题， 则. 故答案为：. 13．已知角为第二象限角，且，则（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的范围，利用同角三角函数的基本关系，再结合二倍角公式，即可求解. 【详解】由题意知角为第二象限角，且， 所以， 所以. 故选：D. 14．已知角终边上有不同两点，，且，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】先根据二倍角的公式得到，再根据同角三角函数的平方关系得到，即可得到，再根据直线斜率公式，即可求解. 【详解】∵角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有不同两点，，且， ∴ ，得到，. 即，，. 而根据角终边上有不同两点，，得到. 得到. 故选：A. 15．已知，且，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由题意，利用算得，结合同角的三角函数关系计算即可求解. 【详解】由题意知，，，则， ， ， 得，， 所以， 所以. 故选：C 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知角满足，则=________，=_________. 【答案】 / 【解析】，计算得到，平方得到答案. 【详解】，故， ，故. 故答案为：；. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和转化能力. 17．已知，则________． 【答案】 【分析】根据二倍角公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 18．若且，则______． 【答案】 【分析】利用二倍角公式和同角三角函数的商数关系化简已知条件，然后求解结果即可. 【详解】因为， 所以， 所以，且， 所以， 所以. 故答案为：. 19．已知为第一象限角，，则______. 【答案】 【分析】由为第一象限角，可得为第一或第三象限角，则，然后根据正切的二倍角公式结合已知可得答案. 【详解】为第一象限角，则，， 所以， 所以为第一或第三象限角， 所以， 因为， 化简得， 解得或（舍）. 故答案为： 20．已知，，则是______（填：“锐角”，“钝角”，“直角”之一），且______. 【答案】 钝角 【解析】将已知等式两边平方，可得，可得，可得是钝角，利用二倍角公式即可求解的值． 【详解】因为，， 两边平方，可得， 可得， 所以，可得是钝角， 可得． 故答案为：钝角；． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．计算的值 【答案】 【分析】根据二倍角公式和特殊角的正弦值即可求解. 【详解】. 综上所述. 22．已知为第二象限的角，，为第一象限的角，，求的值． 【答案】 【分析】根据题意可得，，，，再按两角差的正切公式展开即可得答案. 【详解】解:因为为第二象限角，， 所以，， 所以， 又因为为第一象限角，， 所以，， 所以． 所以． 23．已知. (1)若为锐角，求的值. (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，值，进而根据两角和的余弦公式即可求解. （2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用二倍角的正切公式可求，利用两角和的正切公式即可求. 【详解】（1）由，为锐角，， 即， 得，， ∴ ； （2）由得， 则， ∴． 24．已知，且角、均为锐角． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二倍角的余弦公式求值即可. （2）根据同角三角函数的平方关系求出的值，再由两角差的正弦公式求值即可. 【详解】（1）已知， 即，因为角、均为锐角， 所以，所以. （2）由（1）可得，， 因为角为锐角，则， 由，得， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第26卷 倍角公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知角的终边过点，则（   ） A． B． C． D． 2．函数可以化简为（ ） A． B． C． D． 3．，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．若，，则等于（    ） A． B． C． D． 5．化简：（    ） A． B． C． D． 6．已知，则（ ） A． B．1 C． D．0 7．已知，则（   ） A．1 B． C． D． 8．若，是第二象限角，则的值是（　　　　） A． B．5 C． D． 9．如果，那么的值为（   ） A． B． C． D． 10．若，则（ ） A． B． C． D． 11．若 ，则 （     ） A． B． C． D． 12．若角的终边经过点，则的值为__________． 13．已知角为第二象限角，且，则（      ） A． B． C． D． 14．已知角终边上有不同两点，，且，则（    ） A． B． C． D．1 15．已知，且，则（    ） A． B． C． D．或 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知角满足，则=________，=_________. 17．已知，则________． 18．若且，则______． 19．已知为第一象限角，，则______. 20．已知，，则是______（填：“锐角”，“钝角”，“直角”之一），且______. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．计算的值 22．已知为第二象限的角，，为第一象限的角，，求的值． 23．已知. (1)若为锐角，求的值. (2)求的值. 24．已知，且角、均为锐角． (1)求的值； (2)若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $