第25卷 和角公式-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦和角公式微目标训练，通过三阶递进体系强化运算能力与推理意识，构建从公式应用到综合情境的知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |和角公式应用|15选择+5填空+4解答|选择辨析公式正误、填空直接求值、解答综合象限角与三角形情境|以和角公式为核心，从基础化简（如第1题）到结合象限角计算（如第3题），再到三角形与向量综合应用（如第2题、第9题），形成概念应用→变式拓展→综合迁移的逻辑链条|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第25卷 和角公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列各式化简不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和与差的余弦公式求解即可. 【详解】A选项，，故A正确； B选项，，故B正确； C选项，，故C正确； D选项，，故D不正确． 故选：D. 2．在中，若，则的形状一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】C 【详解】在中，.∴. ∴已知条件可化为∴.又， ∴，.∴为等腰三角形. 3．若是第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系以及两角和的正切公式求解即可. 【详解】因为是第二象限角，且，所以， 则，故. 故选：D. 4．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正切的差角公式即可求得. 【详解】. 故选：A. 5．若，，则等于（   ）． A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据正切函的差角公式求解即可. 【详解】根据正切函数的差角公式 . 故选：D. 6．化简（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和差的正弦公式进行化简即可． 【详解】. 故选：B. 7．=（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和余弦公式的逆用，再根据特殊角的三角函数值易得答案. 【详解】. 故选：A. 8．的值为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】cos=cos（）=cos+sin ．故选C． 9．设向量，，则（　　） A． B． C．－ D．－ 【答案】A 【分析】利用数量积和两角和与差的余弦的求解. 【详解】, 故选:A 10．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】. 故选：C. 11．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知及同角三角函数的平方关系得出，，再根据两角和的余弦公式求解即可． 因为，所以， 所以，， 所以 ， 故选：C． 12．已知 ，，且 ，则 等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据、的取值范围，利用同角三角函数的基本关系算出和，再利用两角和的余弦公式加以计算，可得答案． 【详解】因为且，所以， 因为 ，， 所以，， 所以 . 故选：D. 13．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】利用诱导公式得，结合两角差的余弦公式可计算出结果. 【详解】. 故选：A. 【点睛】本题考查利用诱导公式和两角差的余弦公式求值，考查计算能力，属于基础题. 14．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据结合和与差的正切公式求值即可. 【详解】. 故选：A. 15．在锐角三角形中，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的余弦公式结合同角三角函数基本关系式即可求解. 【详解】因为锐角三角形中，若， 所以， ， 所以 . 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知，则______． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系得到，逆用两角差的余弦公式，即可解得. 【详解】因为，所以， 又， 所以 . 故答案为： 17．化简：______． 【答案】/0.5 【分析】根据两角差的余弦公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 18．已知，，则______． 【答案】1 【分析】根据两角和与差的正切公式求解. 【详解】根据题意已知，由两角和与差的正切公式 可得. 故答案为：1. 19．已知，，，则的值为___________. 【答案】 【分析】根据三角函数诱导公式及和差公式计算即可得出答案. 【详解】 根据诱导公式得： 由正切函数的和差公式，且，上式可计算得： 故答案为：. 20．已知为第四象限角，且，则________， _______． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出的值，再由两角和的余弦公式求值即可. 【详解】已知为第四象限角， 由，得， 则 ， 故答案为：， 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知，都是锐角，且，，求的值． 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系式与余弦和角公式可求. 【详解】，都是锐角，且， ，               . 22．已知，为第二象限角，，，求与的值． 【答案】， 【分析】先利用同角三角函数的关系求出的值，再利用两角和与差的正弦公式求解即可. 【详解】因为为第二象限角，所以． 又，所以． 因为，所以． 又，所以． 所以 ， ． 23．已知锐角、，且，，求角的大小. 【答案】 【分析】利用两角和与差的三角函数可得，结合题意，即可求出. 【详解】，， ， 、为锐角， ，. 24．已知是第二象限角，． (1)求cos，tan的值； (2)将角绕原点顺时针旋转得到角，求sin的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数基本关系式求解即可 （2）由两角差的正弦公式求解即可 【详解】（1）因为是第二象限角，， 所以， ； （2）由题意可得，, 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第25卷 和角公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列各式化简不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．在中，若，则的形状一定是（    ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 3．若是第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D． 4．若，，则（    ） A． B． C． D． 5．若，，则等于（   ）． A． B．1 C． D． 6．化简（   ） A． B． C． D． 7．=（   ） A． B． C． D． 8．的值为 A． B． C． D． 9．设向量，，则（　　） A． B． C．－ D．－ 10．（   ） A． B． C． D． 11．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 12．已知 ，，且 ，则 等于（     ） A． B． C． D． 13．（    ） A． B． C． D． 14．已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 15．在锐角三角形中，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知，则______． 17．化简：______． 18．已知，，则______． 19．已知，，，则的值为___________. 20．已知为第四象限角，且，则________， _______． 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知，都是锐角，且，，求的值． 22．已知，为第二象限角，，，求与的值． 23．已知锐角、，且，，求角的大小. 24．已知是第二象限角，． (1)求cos，tan的值； (2)将角绕原点顺时针旋转得到角，求sin的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $