专题17 任意角的三角函数（练习）-2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学构建“概念-定义-应用”递进逻辑，通过分层训练强化三角函数定义与象限角符号判断，培养运算能力与推理意识，贴合技能高考高频考点。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选3-5、多选9|象限角判断、符号分析|从任意角概念到象限划分，建立三角函数符号与象限的对应关系| |定义应用|单选6-8、填空13-14、解答15-16|终边上点的坐标求三角函数值|通过坐标抽象深化三角函数定义理解，发展几何直观| |综合应用|真题1-9|高考真题再现|整合概念与定义，强化知识迁移与应用意识，贴合技能高考命题趋势|

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题17 任意角的三角函数 一、单选题 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 若角是第二象限的角，则（ ） A. B. C. D. 4. 若且，则为第（ ）象限的角. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 5. 若是第四象限角，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若角终边上一点的坐标是，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知角的终边过点且，则（ ） A. B. C. D. 8. 角终边过点，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知为第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的有（ ） A. 若，，则为第二象限角 B. 已知角的终边过点，则的值为 C. 若，则为第二象限角 D. 终边在轴非正半轴上的角的正切值为 三、填空题 11. （填 “” 或 “”）. 12. 已知，则点必在第 象限. 13. 若角的终边与单位圆相交于点，则 . 14. 若角终边上一点的坐标为，则的值为 . 四、解答题 15. 已知角的终边过点，求的值. 16. 已知角的终边在函数（）的图象上，求、、的值. 一、单选题 1. 在中，为钝角，则点（ ） A. 在第一象限 B. 在第二象限 C. 在第三象限 D. 在第四象限 2. 已知、，且，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. 若角终边上一点的坐标是，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如果角的终边在直线上，则（ ） A. B. C. D. 5. 角的终边经过点（），则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是第一象限角，则下列一定为正值的是（ ） A. B. C. D. 7. 角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，且，则是（ ） A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角 二、多选题 9. 角为第三象限角的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A.是第二象限角 B. 已知点在第四象限，则角终边在第二象限 C. 若角的终边在直线上，则 D. 若角的终边经过点，则 三、填空题 11. （1）若，则是第 象限角；（2）的符号是 . 12. 在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则 . 13. 已知的终边经过点，且，，则的取值范围是 . 14. 由的值组成的集合为 . 四、解答题 15. 解答下列各题： （1）为角终边上一点，且，求，的值； （2）角终边经过点（），且，求的值. 16. 解答下列各题： （1）已知终边上一点（），且，求的值； （2）已知角的终边过点（），求的值. 1.（2022年湖北省技能高考第20题）已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2.（2021年湖北省技能高考第29题第1小题）求 的值. 3.（2020年湖北省技能高考第30题第1小题）计算 的值. 4.（2014年湖北省技能高考第27题）若角，则下列结论中正确的是（ ） A.且 B.且 C.且 D.且 5.（2014年湖北省技能高考第33题第2小题）设点在角的终边上，且，求的值. 6.（2014年湖北省高职统考第4题）下列各点中在角终边上的是（ ） A. B. C. D. 7.（2013年湖北省高职统考第4题）若，且，则下列各角中与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 8.（2011年湖北省技能高考第28题）若角的终边过点，则等于（ ） A. B. C. D. 9.（2007年湖北省高职统考第4题）满足且的角所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖北省技能高考 《数学一轮讲练测》练习 专题17 任意角的三角函数 一、单选题 1. 的值是（ ） A. B. C. D. 【考点】特殊角的三角函数值 【答案】A 【解析】根据特殊角的三角函数值，，故选 A. 2. 已知，且，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【考点】三角函数值大小比较（特殊值法）、特殊角的三角函数值 【答案】C 【解析】取区间内特殊角：，，，， 可得 . 3. 若角是第二象限的角，则（ ） A. B. C. D. 【考点】三角函数值在各象限的符号 【答案】D 【解析】第二象限角：，， ∴选项 A：，错误；选项 B：，错误；选项 C：，错误； 选项 D：，，故，正确. 4. 若且，则为第（ ）象限的角. A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【考点】三角函数值在各象限的符号 【答案】D 【解析】：为第一或第四象限角；：为第二或第四象限角； 两者交集为第四象限，故选 D. 5. 若是第四象限角，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【考点】三角函数值在各象限的符号 【答案】D 【解析】第四象限角：，； 因此点的坐标为，在第四象限，选 D. 6. 若角终边上一点的坐标是，则等于（ ） A. B. C. D. 【考点】任意角的三角函数的定义 【答案】C 【解析】点到原点的距离，根据余弦函数的定义： . 7. 已知角的终边过点且，则（ ） A. B. C. D. 【考点】任意角的三角函数的定义 【答案】B 【解析】由三角函数定义：，两边平方得：， ，，，. 又，故，得，选 B. 8. 角终边过点，则（ ） A. B. C. D. 【考点】任意角的三角函数的定义 【答案】A 【解析】点到原点的距离，由定义： ，，∴，选 A. 二、多选题 9. 已知为第三象限角，则（ ） A. B. C. D. 【考点】三角函数值在各象限的符号 【答案】ABC 【解析】第三象限角：，，； A：和，正确；B：积，正确；C：，正确； D：差的符号不定（如时，，，差为 0；时，，，差为正），错误. 10. 下列结论正确的有（ ） A. 若，，则为第二象限角 B. 已知角的终边过点，则的值为 C. 若，则为第二象限角 D. 终边在轴非正半轴上的角的正切值为 【考点】三角函数的定义，象限角，界限角 【答案】ACD 【解析】A：（一、二象限），（二、三象限），交集为第二象限，正确； B：点，，，，， ，错误； C：（弧度），因为，，故，对应第二象限，故 C 正确； D：终边在轴非正半轴的角，其正切值与的正切值相同，,正确. 三、填空题 11. ______（填 “” 或 “”）. 【考点】三角函数值在各象限的符号 【答案】 【解析】为第二象限角，；为第三象限角，； 两负数相乘得正，故. 12. 已知，则点必在第_______象限. 【考点】三角函数值在各象限的符号 【答案】二 【解析】为第二象限角：，； 点的坐标为，故在第二象限. 13. 若角的终边与单位圆相交于点，则_______. 【考点】三角函数的定义 【答案】 【解析】单位圆上的点，，故. 14. 若角终边上一点的坐标为，则的值为________. 【考点】任意角的三角函数的定义 【答案】 【解析】点到原点的距离，则： 因此： 四、解答题 15. 已知角的终边过点，求的值. 【考点】任意角的三角函数定义 【答案】 【解析】点到坐标原点的距离： 由三角函数定义得：，， 代入计算：. 16. 已知角的终边在函数（）的图象上，求、、的值. 【考点】任意角的三角函数定义、三角函数诱导公式 【答案】，， 【解析】由，取终边上任意一点，满足. 点到原点距离： 由定义得：，，. 一、单选题 1. 在中，为钝角，则点（ ） A. 在第一象限 B. 在第二象限 C. 在第三象限 D. 在第四象限 【考点】三角函数值在各象限的符号，三角形内角的性质 【答案】B 【解析】为钝角，即，故；，故，故； 点的坐标为，故在第二象限，选 B. 2. 已知、，且，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【考点】三角函数值大小比较（特殊值法）、特殊角的三角函数值 【答案】A 【解析】取区间内特殊角：，，，， 可得 . 3. 若角终边上一点的坐标是，则等于（ ） A. B. C. D. 【考点】任意角的三角函数的定义 【答案】A 【解析】点到原点的距离： 根据三角函数定义：，因此：. 4. 如果角的终边在直线上，则（ ） A. B. C. D. 【考点】任意角的三角函数的定义 【答案】D 【解析】角的终边在直线上，故在直线上取一点，则 点到原点的距离：， 由定义得：，∴. 5. 角的终边经过点（），则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【考点】三角函数的定义，三角函数值的符号 【答案】B 【解析】点（）在第二象限，故： ，，； A：，符号不定（，不一定大于 1），错误； B：（分子），正确； C：，，故，错误； D：，，故，错误. 6. 已知是第一象限角，则下列一定为正值的是（ ） A. B. C. D. 【考点】象限角的半角、倍角的三角函数符号 【答案】D 【解析】是第一象限角：； 则，故为第一或第三象限角： 若为偶数：在第一象限，；若为奇数：在第三象限，； 故一定为正，选 D. A：，故为第一或第二象限角，当时，，错误； B：在第三象限时，，错误；C：在第三象限时，，错误. 7. 角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边经过点，且，则（ ） A. B. C. D. 【考点】三角函数的定义 【答案】A 【解析】由定义：，两边平方得：，解得，. 又，故，得，则，选 A. 8. 若，且，则是（ ） A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角 【考点】三角函数值在各象限的符号 【答案】D 【解析】：与异号，故为第二或第四象限角； 时， 若为第二象限角：，，则，不满足； 若为第四象限角：，，则，满足； 故为第四象限角，选 D. 二、多选题 9. 角为第三象限角的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【考点】必要不充分条件，三角函数值在各象限的符号 【答案】ABD 【解析】角为第三象限角：，，； A：： 第三象限：，，乘积；第二象限：，，乘积； 故 A 成立时，为第二或第三象限角，不能推出第三象限；但第三象限可推出 A，故 A 是必要不充分条件； B：： 第三象限：，，乘积；第四象限：，，乘积； 故 B 成立时，为第三或第四象限角，不能推出第三象限；但第三象限可推出 B，故 B 是必要不充分条件； C：： 第三象限：，，商，不满足，故 C 不是必要条件； D：： 第三象限：，，乘积；第一象限：，，乘积； 故 D 成立时，为第一或第三象限角，不能推出第三象限；但第三象限可推出 D，故 D 是必要不充分条件； 综上，选 ABD. 10. 下列结论正确的是（ ） A.是第二象限角 B. 已知点在第四象限，则角终边在第二象限 C. 若角的终边在直线上，则 D. 若角的终边经过点，则 【考点】象限角，任意角三角函数的定义 【答案】BCD 【解析】A：，是第一象限角，错误； B：点在第四象限：，，故为第二象限角，正确； C：角的终边在直线上，角为第二象限角或第四象限角. 角为第二象限角时，在其终边上取一点，； 角为第四象限角时，在其终边上取一点，，正确； D：角的终边经过点，则，，， ，正确； 综上，选 BCD. 三、填空题 11. （1）若，则是第 象限角；（2）的符号是 . 【考点】三角函数在各象限的符号判断 【答案】（1）一或四；负 【解析】（1）∵，∴与同号， 根据三角函数符号规律，角的终边位于第一、四象限时，与同号. （2）∵，∴弧度为第二象限角. 由三角函数符号规律：第二象限角正弦为正、余弦为负，即，. 异号两数相乘结果为负，故，符号为负. 12. 在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则 . 【考点】三角函数的定义 【答案】 【解析】终边过点，则， ，，， 故. 13. 已知的终边经过点，且，，则的取值范围是 . 【考点】三角函数值在各象限的符号，终边经过的点的坐标 【答案】 【解析】：；：； 综上，. 14. 由的值组成的集合为 . 【考点】三角函数值在各象限的符号，分类讨论 【答案】 【解析】分四种情况讨论： 为第一象限角：，，，原式； 为第二象限角：，，，原式； 为第三象限角：，，，原式； 为第四象限角：，，，原式； 终边在坐标轴上时，分母为 0，无意义，不考虑. 故值为或，集合为. 四、解答题 15. 解答下列各题： （1）为角终边上一点，且，求，的值； （2）角终边经过点（），且，求的值. 【考点】任意角的三角函数定义、分类讨论思想 【答案】（1），； （2）当时，结果为；当时，结果为. 【解析】（1）由三角函数定义 终边上点到原点的距离：， ，两边平方得：，解得. 因，故，即.此时. 因此，. （2）点到原点距离：， 由定义，结合题意. 因，两边约去得：，平方后解得，即，. 化简式子：，其中. 当时：； 当时：. 16. 解答下列各题： （1）已知终边上一点（），且，求的值； （2）已知角的终边过点（），求的值. 【考点】任意角的三角函数定义、分类讨论思想 【答案】（1）；（2）当时，值为；当时，值为 【解析】（1）点到原点距离：，由定义，结合题意得： 因，约去得：，整理得，解得， 此时，故. （2）点到原点距离： ① 当时，，，，， 原式； ② 当时，，，，， 原式. 1.（2022年湖北省技能高考第20题）已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【考点】任意角的三角函数的定义 【答案】D 【解析】根据正切函数的定义：角终边上一点，则. 已知，，代入得：. 2.（2021年湖北省技能高考第29题第1小题）求 的值. 【考点】特殊角的三角函数值 【答案】 【解析】由特殊角的三角函数值，得 ，，，， 所以，原式=. 3.（2020年湖北省技能高考第30题第1小题）计算 的值. 【考点】特殊角的三角函数值计算 【答案】 【解析】常用特殊角三角函数值：， . 4.（2014年湖北省技能高考第27题）若角，则下列结论中正确的是（ ） A.且 B.且 C.且 D.且 【考点】任意角的三角函数的符号判断 【答案】A 【解析】先判断角所在的象限：∵，∴是第三象限角. 根据三角函数符号规律：第三象限角中，正弦、余弦均为负数，即且. 5.（2014年湖北省技能高考第33题第2小题）设点在角的终边上，且，求的值. 【考点】任意角的三角函数的定义 【答案】 【解析】设点到原点的距离为，则： 根据正弦函数的定义：，结合已知，可得： 因为，两边同时除以：，两边平方得： 解得，即，因此. 根据余弦函数的定义： 6.（2014年湖北省高职统考第4题）下列各点中在角终边上的是（ ） A. B. C. D. 【考点】任意角的三角函数的定义 【答案】B 【解析】∵，∴是第三象限角，排除C、D选项. 根据三角函数定义，终边上点满足：，即故点在终边上. 7.（2013年湖北省高职统考第4题）若，且，则下列各角中与角终边相同的是（ ） A. B. C. D. 【考点】三角函数的定义、终边相同的角 【答案】B 【解析】根据三角函数定义，角终边上取点，由，得 在区间内，角在第三象限的角平分线上，故角. 终边相同的角相差，B选项：，与终边相同； 其他选项：，，，均不满足. 8.（2011年湖北省技能高考第28题）若角的终边过点，则等于（ ） A. B. C. D. 【考点】任意角的三角函数的定义 【答案】C 【解析】点到原点的距离： 根据三角函数定义：， 因此：. 9.（2007年湖北省高职统考第4题）满足且的角所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【考点】任意角的三角函数的符号判断 【答案】D 【解析】：角的终边在第三、四象限或轴负半轴； ：角的终边在第二、四象限； 两者的交集为第四象限，故角在第四象限. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $