第22练 棱锥《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 22 练 棱锥 一、单选题 1．已知某正四棱锥的底面边长为4cm，高为6cm（顶点在底面的投影为正方形中心），则该正四棱锥的体积为（   ） A．16cm3 B．32cm3 C．48cm3 D．96cm3 【答案】B 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可. 【详解】已知正四棱锥的底面边长为4cm，高为6cm， 则. 故选：B. 2．把一个高为的圆锥形容器装满水，然后将水全部倒入一个与它同底等高，且底面水平放置的圆柱形容器中，则圆柱形容器中水面的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥和圆柱的体积公式列方程求解即可. 【详解】已知圆锥的高为，设圆柱与圆锥的底均为， 则由圆锥体积公式知水的总体积， 又由圆柱体积公式，解得， 故选：C. 3．正棱锥的高不变，若底面边长扩大到原来的2倍，则体积变为原来的（    ） A．不变 B．2倍 C．4倍 D．8倍 【答案】C 【分析】运用棱锥体积公式计算变化前后正棱锥的体积，即可计算出结果. 【详解】设正棱锥的高为，底面积为，则正棱锥的体积为， 若正棱锥的底面边长扩大到原来的2倍，则它的底面积扩大到原来的4倍， 则正棱锥的底面积为，体积为， 故体积变为原来的4倍. 故选：C 4．若正三棱锥的底面边长是6，体积为9，则此三棱锥的斜高长为（    ） A．3 B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意，结合正三棱锥的体积公式，先求出底面积，继而求得正三棱锥的高，利用勾股定理，即可求解. 【详解】因为正三棱锥的底面边长是6， 所以正三棱锥的底面积为，底面边上得高为， 因为正三棱锥的体积为9， 所以正三棱锥的高为， 所以此三棱锥的斜高为. 故选：A. 二、多选题 5．如图，在正三棱柱中，若，则（    ） A．三棱锥的体积为 B．三棱锥的体积为 C．点到直线的距离为 D．点到直线的距离为 【答案】AC 【分析】利用三棱锥的体积公式及等体积转换可判定A、B选项，利用等面积法可判定C、D选项. 【详解】由正三棱柱的特征易知，即A正确； ，即B错误； 连接，在中，易知， 即为等腰三角形，所以， 设点到直线的距离为，即C正确，D错误. 故选：AC 6．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值近似为，侧棱长近似为米，则下列结论正确的是（    ） A．正四棱锥的底面边长近似为3米 B．正四棱锥的高近似为米 C．正四棱锥的侧面积近似为平方米 D．正四棱锥的体积近似为立方米 【答案】BD 【分析】利用已知条件画出图像，设O为正方形的中心，设底面边长为，利用线面角的定义得到求得 a，根据已知条件得到各边的长，进而求出正四棱锥的侧面积、体积即可. 【详解】如图，在正四棱锥中，为正方形的中心，则平面， 则为侧棱与底面所成角，且． 设底面边长为．所以，． 在中，，所以，正四棱锥的底面边长为6米，高为，侧面积平方米，体积， 故选:BD． 三、填空题 7．如图所示：一个容器由棱锥和棱柱两部分组成，其中四棱锥的底面是一个边长为20的正方形，棱锥和棱柱的高均为9，则该几何体的体积为_________.    【答案】4800 【分析】根据题意结合棱柱与棱锥的体积公式即可得解. 【详解】四棱锥的底面是一个边长为20的正方形，棱锥和棱柱的高均为9， 则四棱柱的体积为， 四棱锥的体积为， 所以该几何体的体积为， 故答案为：. 8．一个底面半径为3 cm，高为4 cm的圆锥的体积为 _______.（取 ） 【答案】37.68 【分析】根据圆锥的体积公式求解即可. 【详解】底面半径为3 cm，高为4 cm的圆锥的体积为 . 故答案为：37.68. 9．某铁制零件是如图所示的几何体，其底面是边长为的正方形，高为，内孔直径为，则（I）该零件的体积为__________；（II）表面积为__________. 【答案】 【分析】根据棱柱与圆柱的体积公式求解即可. 【详解】（I）因为该零件的底面是边长为6cm的正方形，高为5cm，内孔直径为2cm， 所以内孔半径为1cm，所以正四棱柱的体积， 圆柱的体积， 所以该零件的体积. （II）该零件的表面积 . 故答案为：. 10．已知正三棱锥的底面边长为，高为，则该正三棱锥的体积为_______． 【答案】/ 【分析】根据棱锥的体积公式求值即可. 【详解】已知正三棱锥的底面边长为，高为 则底面为等边三角形，该三角形的高为， 所以底面积为， 所以该正三棱锥的体积为. 故答案为：. 四、解答题 11．如图所示，已知正三棱锥P-ABC的高PO=cm，底面边长AB=6cm，    (1)求此正三棱锥的斜高； (2)求此正三棱锥的表面积； (3)求此正三棱锥的体积. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求出的长，得出，进而求出正三棱锥的斜高； （2）利用锥体的面积公式进行求解即可； （3）利用锥体的体积公式进行求解即可. 【详解】（1）如图所示，连接CO并延长交AB与点D，连接PD，    在中，， 则，， 所以在中，斜高. （2）， ， . （3）. 12．如图所示，某几何体为半个圆柱和长方体组成的组合体（单位：）.求： (1)该几何体的体积； (2)该几何体的表面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据柱体体积公式求解； （2）根据柱体表面积公式求解. 【详解】（1）该几何体的体积. （2）该几何体的表面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 22 练 棱锥 一、单选题 1．已知某正四棱锥的底面边长为4cm，高为6cm（顶点在底面的投影为正方形中心），则该正四棱锥的体积为（   ） A．16cm3 B．32cm3 C．48cm3 D．96cm3 2．把一个高为的圆锥形容器装满水，然后将水全部倒入一个与它同底等高，且底面水平放置的圆柱形容器中，则圆柱形容器中水面的高度为（    ） A． B． C． D． 3．正棱锥的高不变，若底面边长扩大到原来的2倍，则体积变为原来的（    ） A．不变 B．2倍 C．4倍 D．8倍 4．若正三棱锥的底面边长是6，体积为9，则此三棱锥的斜高长为（    ） A．3 B． C． D．2 二、多选题 5．如图，在正三棱柱中，若，则（    ） A．三棱锥的体积为 B．三棱锥的体积为 C．点到直线的距离为 D．点到直线的距离为 6．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑，园林建筑．下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥．已知此正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值近似为，侧棱长近似为米，则下列结论正确的是（    ） A．正四棱锥的底面边长近似为3米 B．正四棱锥的高近似为米 C．正四棱锥的侧面积近似为平方米 D．正四棱锥的体积近似为立方米 三、填空题 7．如图所示：一个容器由棱锥和棱柱两部分组成，其中四棱锥的底面是一个边长为20的正方形，棱锥和棱柱的高均为9，则该几何体的体积为_________.    8．一个底面半径为3 cm，高为4 cm的圆锥的体积为 _______.（取 ） 9．某铁制零件是如图所示的几何体，其底面是边长为的正方形，高为，内孔直径为，则（I）该零件的体积为__________；（II）表面积为__________. 10．已知正三棱锥的底面边长为，高为，则该正三棱锥的体积为_______． 四、解答题 11．如图所示，已知正三棱锥P-ABC的高PO=cm，底面边长AB=6cm，    (1)求此正三棱锥的斜高； (2)求此正三棱锥的表面积； (3)求此正三棱锥的体积. 12．如图所示，某几何体为半个圆柱和长方体组成的组合体（单位：）.求： (1)该几何体的体积； (2)该几何体的表面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $