第21练 棱柱《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 21 练 棱柱 一、单选题 1．正三棱柱的底面边长为2，高为4，则此三棱柱的侧面积为（    ） A．12 B．24 C．24+ D． 2．已知正六棱柱的底面边长为，侧棱为，则该正六棱柱的体积为（    ） A． B． C． D． 3．若正四棱柱的侧棱长为，底面边长为，则它的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．若圆柱的底面面积为，高为3，则圆柱的体积为（   ） A． B．3 C． D． 二、多选题 5．下列说法正确的是（    ） A．直四棱柱是长方体 B．平行六面体的侧面和底面均为平行四边形 C．棱台的各侧棱延长后必交于一点 D．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 6．下列关于棱柱的说法中不正确的是（    ） A．棱柱的侧面是平行四边形，但它一定不是矩形 B．棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 C．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 D．棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行 三、填空题 7．若长方体共顶点的三条棱长之比为1：3：5，且全面积为，则该长方体的体积___________. 8．直四棱柱的底面是边长为 4cm 的正方形，高为 9cm，它的体积是______cm³. 9．长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则它的体对角线长为_____． 10．某工厂要制作一个无盖的长方体铁盒，长，宽，高，制作这个铁盒需要的铁皮面积是______cm². 四、解答题 11．已知一个正三棱柱的底面边长为，高为，求这个正三棱柱的侧面积和体积． 12．某地采用如图所示的直四棱柱形交通减速带，其底面为梯形，接触地面的表面宽40（单位；厘米），平行于地面的表面宽10，且距离地面高度为10.某路面要铺设总长为3米的交通减速带，求该减速带的体积（不考虑表面凹槽）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第七章 简单几何体 第 21 练 棱柱 一、单选题 1．正三棱柱的底面边长为2，高为4，则此三棱柱的侧面积为（    ） A．12 B．24 C．24+ D． 【答案】B 【分析】根据正三棱柱的侧面积公式直接求解即可. 【详解】因为正三棱柱的底面边长为2，高为4， 所以可得三棱柱的侧面积为， 故选：B. 2．已知正六棱柱的底面边长为，侧棱为，则该正六棱柱的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正六棱柱的体积公式即可得解. 【详解】正六棱柱的底面边长为，侧棱为. 所以正六棱柱的底面面积为. ． 故选：A. 3．若正四棱柱的侧棱长为，底面边长为，则它的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据棱柱的表面积公式求值即可. 【详解】正四棱柱的侧棱长为，底面边长为 则正四棱柱的侧面积为， 底面积为， 所以它的表面积为， 故选：B. 4．若圆柱的底面面积为，高为3，则圆柱的体积为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱体积公式计算. 【详解】已知圆柱的底面面积，高， 则圆柱的体积为. 故选：A. 二、多选题 5．下列说法正确的是（    ） A．直四棱柱是长方体 B．平行六面体的侧面和底面均为平行四边形 C．棱台的各侧棱延长后必交于一点 D．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 【答案】BC 【详解】对于A：因为直四棱柱上下底面平行，但是上下底面可以不是矩形，所以直棱柱不一定是长方体，故A错误； 对于B：平行六面体的侧面和底面均为平行四边形，故B正确； 对于C：由棱台的定义知，棱台的侧棱延长后必交于一点，故C正确； 对于D：棱柱的两个面平行可能是棱柱的底面也可能是棱柱的侧面，故D错误； 故选：BC． 6．下列关于棱柱的说法中不正确的是（    ） A．棱柱的侧面是平行四边形，但它一定不是矩形 B．棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 C．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 D．棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行 【答案】ABC 【详解】A.棱柱的侧面是平行四边形，所以可以是矩形，例如直棱柱，故不正确； B.在直棱柱中，侧棱的长叫做棱柱的高，不是直棱柱，侧棱的长不叫做棱柱的高，故错误； C.棱柱中，也有可能存在两个侧面互相平行，故错误； D.棱柱中，上下底面一定平行，所以至少有两个面互相平行，故正确. 故选：ABC 三、填空题 7．若长方体共顶点的三条棱长之比为1：3：5，且全面积为，则该长方体的体积___________. 【答案】 【分析】根据棱长之比与全面积求出各棱长的长度，进而利用体积公式求解即可. 【详解】设长方体的共顶点的三条棱棱长为. 所以. 解得. 所以三条棱长为. 所以长方体的体积为：. 故答案为： 8．直四棱柱的底面是边长为 4cm 的正方形，高为 9cm，它的体积是______cm³. 【答案】144 【分析】利用棱柱的体积公式求解即可. 【详解】根据棱柱体积公式可得体积cm³. 故答案为：144. 9．长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则它的体对角线长为_____． 【答案】 【分析】根据长方体的体对角线长的公式计算即可. 【详解】因为长方体的长、宽、高分别为3，4，5， 所以长方体的体对角线长为． 故答案为：. 10．某工厂要制作一个无盖的长方体铁盒，长，宽，高，制作这个铁盒需要的铁皮面积是______cm². 【答案】 【分析】利用无盖长方体表面积计算公式（为长，为宽，为高）进行求解即可. 【详解】因为无盖长方体表面积为（为长，为宽，为高）， 所以，，代入，. 故答案为：. 四、解答题 11．已知一个正三棱柱的底面边长为，高为，求这个正三棱柱的侧面积和体积． 【答案】， 【分析】根据正三棱柱的侧面积和体积公式求解即可． 【详解】由题可知，底面边长为，高为. 所以正三棱柱的侧面积. 又因为边长为的正三角形面积. 所以. 12．某地采用如图所示的直四棱柱形交通减速带，其底面为梯形，接触地面的表面宽40（单位；厘米），平行于地面的表面宽10，且距离地面高度为10.某路面要铺设总长为3米的交通减速带，求该减速带的体积（不考虑表面凹槽）. 【答案】立方厘米 【分析】根据题意结合棱柱的体积公式即可得解. 【详解】直四棱柱形交通减速带，其底面为梯形，接触地面的表面宽40厘米，平行于地面的表面宽10厘米，且距离地面高度为10厘米， 所以梯形底面的面积为平方厘米， 由于铺设长度为3米即厘米， 立方厘米. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $